劉 蕊馮立新楊德健李 雅張 海

1）天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384

2）中冶天工集團(tuán)有限公司，天津 300308

地震反應(yīng)分析1

劉 蕊1)馮立新2)楊德健1)李 雅1)張 海1)

1）天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384

2）中冶天工集團(tuán)有限公司，天津 300308

為了明確天津市軟土地基對(duì)地鐵車(chē)站的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響規(guī)律，以天津市地鐵3號(hào)線的昆明路站為工程背景，采用數(shù)值模擬分析的方法，研究了該地鐵站的地震反應(yīng)。通過(guò)建立二維平面有限元模型，分析了結(jié)構(gòu)抗震薄弱環(huán)節(jié)及結(jié)構(gòu)抗震性能的影響因素。研究結(jié)果表明：天津?qū)幒硬ㄗ饔孟陆Y(jié)構(gòu)中柱內(nèi)力響應(yīng)明顯大于其他構(gòu)件，且柱底連接處內(nèi)力幅值最大，為結(jié)構(gòu)抗震薄弱環(huán)節(jié)；周?chē)翆拥膹椥阅Ａ考吧细餐翆雍穸葘?duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響更明顯，而結(jié)構(gòu)自身的等效彈性模量對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能影響不明顯。研究成果豐富了軟土地區(qū)地鐵車(chē)站抗震設(shè)計(jì)理論，對(duì)地鐵車(chē)站的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

地下結(jié)構(gòu) 地震響應(yīng) 地鐵車(chē)站 土-車(chē)站結(jié)構(gòu)相互作用 軟土地基

引言

地下結(jié)構(gòu)的抗震是城市工程抗震和防災(zāi)減災(zāi)研究的關(guān)鍵課題，關(guān)系到人們生命財(cái)產(chǎn)安全和城市生活的正常運(yùn)行。越來(lái)越多的震害表明，地下結(jié)構(gòu)的抗震性能具有一定的局限性，軟土地基可能會(huì)加劇地震作用的破壞程度（Youssef等，2001；Jun等，2002；還毅等，2011）。在最近幾十年中，1985年的墨西哥地震、1995年的日本阪神地震及2008年我國(guó)的汶川地震，均導(dǎo)致了地鐵車(chē)站框架發(fā)生嚴(yán)重破壞。因此，地鐵車(chē)站等地下結(jié)構(gòu)在地震中發(fā)生的破壞越來(lái)越受到各國(guó)的重視，更多的學(xué)者對(duì)地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)規(guī)律及設(shè)計(jì)理論進(jìn)行了研究，地鐵抗震研究理論也越來(lái)越豐富（龍慧等，2013；Nishiyama等，1999；Wolf等，1994；鮑鵬等，2007；曹炳政等，2002）。

我國(guó)地下結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域的研究工作開(kāi)展較晚，理論方法還不夠成熟，特別是針對(duì)軟土地區(qū)的抗震研究，其情況更為復(fù)雜。如何確保軟土地區(qū)地下結(jié)構(gòu)在地震作用下的安全性、可靠性，已成為亟待解決的重要問(wèn)題。天津地區(qū)軟土特性明顯，土質(zhì)普遍較差，且目前對(duì)該地區(qū)地下結(jié)構(gòu)抗震問(wèn)題研究不夠深入，成果欠缺。本文以天津市地鐵3號(hào)線昆明站為工程背景，結(jié)合地下工程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和土質(zhì)條件，對(duì)天津地區(qū)軟土地基中的地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行了研究。其研究成果對(duì)實(shí)際工程有重要的參考和指導(dǎo)意義，特別是對(duì)天津地區(qū)乃至華北地區(qū)軟土特性對(duì)結(jié)構(gòu)抗震影響的認(rèn)識(shí)有積極的推動(dòng)作用。

1 計(jì)算模型

1.1 土體本構(gòu)模型選擇

圖1 多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig. 1 The stress-strain curves of multi-linear kinematic hardening model

天津市地區(qū)軟土的動(dòng)力特性顯著，在動(dòng)力荷載作用下表現(xiàn)出明顯的非線性、滯后性及變形累積性。因此，本文在分析土-地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)體系的非線性地震反應(yīng)中，采用多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型作為土體動(dòng)力本構(gòu)模型。該模型主要基于Besseling模型（Besseling，1958；Owen等，1974）對(duì)彈塑性材料的動(dòng)力特性進(jìn)行分析。假設(shè)彈塑性材料由多個(gè)子面組成，且各子面有著迥異的屈服強(qiáng)度，但所有子面產(chǎn)生的應(yīng)變一致。結(jié)合理想的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，可以得出土體材料的復(fù)雜性質(zhì)，并通過(guò)多段折線可以將總的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線表示出來(lái)，見(jiàn)圖1。多段折線上每一折點(diǎn)都能體現(xiàn)出某子面的屈服性能，在應(yīng)用該模型時(shí)，只要已知彈性模量E、泊松比υ、應(yīng)力應(yīng)變折線點(diǎn)坐標(biāo)（εk，σk）就能描繪出本構(gòu)曲線（李雅，2012）。根據(jù)天津市地鐵3號(hào)線的工程地質(zhì)條件，該地下建筑結(jié)構(gòu)建于多種土層中，屬于Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地，各層土體參數(shù)見(jiàn)表1。車(chē)站結(jié)構(gòu)混凝土密度ρ=2550kg/m3，彈性模量E=3.45×104MPa，泊松比為0.2。

表1 場(chǎng)地條件與模型參數(shù)Table 1 Model parameters and conditions of the site

1.2 有限元模型的建立

本文以天津市地鐵3號(hào)線昆明路站實(shí)際工程為背景，通過(guò)建立有限元模型，研究非均質(zhì)土層中地鐵車(chē)站的地震效應(yīng)。將研究對(duì)象簡(jiǎn)化為地下三層三跨單柱的平面框架，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示。分析時(shí)采用4節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行模擬，并將三維空間變化情況簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問(wèn)題。地鐵車(chē)站左右兩邊分別到同側(cè)的人工邊界的距離取為4倍的車(chē)站寬度，車(chē)站底邊到底部人工邊界的距離取為3倍的地鐵車(chē)站深度，截取車(chē)站結(jié)構(gòu)與周?chē)翆拥牡湫蛿嗝孀鳛樵撃Ｐ偷挠?jì)算范圍。

圖2 典型地鐵車(chē)站橫斷面圖Fig. 2 Typical cross-section of the subway station

按照二維平面應(yīng)變問(wèn)題對(duì)土-地下結(jié)構(gòu)相互作用體系進(jìn)行ANSYS動(dòng)力時(shí)程分析，采用二維實(shí)體單元PLANE42對(duì)土體進(jìn)行離散，采用BEAM3線性梁?jiǎn)卧獊?lái)離散框架結(jié)構(gòu)（李雅，2012）。研究表明，選取黏-彈性人工邊界的效果比黏性邊界計(jì)算結(jié)果更精確，且黏彈性邊界具有非常好的穩(wěn)定性。同時(shí)結(jié)合天津地區(qū)軟土特性，本文采用黏彈性邊界，模擬時(shí)采用COMBIN14單元來(lái)實(shí)現(xiàn)（李圍，2010；張鴻，2004）。

單元網(wǎng)格尺寸的大小對(duì)計(jì)算精度及收斂性影響顯著，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中影響尤甚。為了提高模型計(jì)算效率，在保證模型計(jì)算精度的前提下，根據(jù)各部分受力復(fù)雜程度，選取不同的尺寸對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分（何偉等，2011）。對(duì)于受力較復(fù)雜的地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)采用0.5×0.5m的矩形網(wǎng)格進(jìn)行劃分，對(duì)于周邊土體采用2m×2m的矩形網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 土-車(chē)站結(jié)構(gòu)相互作用體系有限元計(jì)算模型Fig. 3 Finite element model of soil-metro station interaction system

2 地震波輸入

水平地震作用一般被認(rèn)為是結(jié)構(gòu)遭到破壞的關(guān)鍵原因，本文以基巖波的形式在底部邊界從水平方向輸入地震作用。根據(jù)該地鐵車(chē)站建筑物設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)、Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地及第二設(shè)計(jì)地震分組的要求（蘭景巖等，2012），采用加速度峰值調(diào)至150cm/s2的東西向?qū)幒犹旖虿?，加速度時(shí)程圖如圖4所示。

圖4 天津?qū)幒硬|西方向加速度時(shí)程曲線Fig. 4 Acceleration time history of Ninghe tianjin seismic waves

3 結(jié)構(gòu)抗震薄弱環(huán)節(jié)分析

對(duì)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的位移和內(nèi)力變化規(guī)律進(jìn)行了分析，從而找出結(jié)構(gòu)抗震的薄弱環(huán)節(jié)。取車(chē)站結(jié)構(gòu)在出現(xiàn)最大絕對(duì)位移時(shí)刻下的應(yīng)力圖，比較整個(gè)地下結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的受力情況，從而得出該框架結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變最大的位置，也就是抗震薄弱環(huán)節(jié)。根據(jù)地震波加速度時(shí)程曲線，選取t=7.67s時(shí)各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)位移幅值，在該時(shí)刻下結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力分布圖見(jiàn)圖5。從圖中可以看出，中柱節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力遠(yuǎn)大于其他位置，并且應(yīng)力集中在中柱與底板連接處。為了進(jìn)一步確定該結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，提取該車(chē)站結(jié)構(gòu)的中柱上下端截面彎矩、剪力及軸力時(shí)程圖曲線（圖6）進(jìn)行分析。

圖5 水平地震波作用下車(chē)站橫斷面應(yīng)力云圖（t＝7.67s）Fig. 5 Stress nephogram of cross-section under horizontal seismic waves（t=7.76s）

圖6 中柱端截面內(nèi)力時(shí)程圖Fig. 6 The internal force time-history curve of section at the middle end-column

分析可得，在水平地震作用下，底層中柱所受彎矩和剪力均明顯大于其它兩層，因此底層中柱為整個(gè)車(chē)站抗震薄弱環(huán)節(jié)；特別是中柱與底板連接處內(nèi)力峰值最大，其下端截面彎矩值為其余兩層最大彎矩值的3.23倍，剪力為其余兩層最大剪力的2.70倍，故該處在強(qiáng)震作用下會(huì)最先進(jìn)入塑性破壞階段。此外，側(cè)墻、中柱與各層樓板連接處節(jié)點(diǎn)也應(yīng)該作為車(chē)站結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。

4 不同參數(shù)下結(jié)構(gòu)抗震性能分析

圖7 應(yīng)力輸出參考節(jié)點(diǎn)及參考截面位置Fig.7 Location of the reference points for output data

通過(guò)改變框架結(jié)構(gòu)等效彈性模量、周?chē)馏w彈性模量、上覆土層層厚度等參數(shù)，考察地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)的變化，從而提出相應(yīng)的適用于天津軟土地區(qū)地下結(jié)構(gòu)抗震的優(yōu)化建議（莊海洋等，2013），為框架結(jié)構(gòu)配筋、周?chē)馏w改善及地鐵車(chē)站埋深的設(shè)計(jì)提供參考。其中混凝土等效彈性模量為考慮到配筋后的混凝土與鋼筋按實(shí)際比例換算得到的彈性模量。分析研究表明，地鐵地下車(chē)站的墻板連接部位和梁柱連接部位的地震反應(yīng)較大，因此在輸出結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時(shí)，取節(jié)點(diǎn)位置分布圖如圖7所示。

根據(jù)已有的研究成果，選取地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)混凝土彈性模量分別為1/2E、E、2E，其中E為混凝土材料的初始彈性模量。取土體彈性模量分別為E、2E、3E，同樣取土體初始彈性模量為E。選取結(jié)構(gòu)埋深即上覆土層層厚度分別為3m、10m和20m三種情況。輸入天津?qū)幒铀降卣鸩ㄟM(jìn)行研究，比較地鐵車(chē)站在不同混凝土彈性模量、土體彈性模量、結(jié)構(gòu)埋深下結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵點(diǎn)的位移變化和內(nèi)力響應(yīng)規(guī)律。為突出對(duì)比性，其它參數(shù)與原模型保持一致，計(jì)算模型與原模型相同。

4.1 不同參數(shù)對(duì)體系自振頻率的影響

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，從該表中可以得出：

（1）改變結(jié)構(gòu)混凝土的彈性模量，結(jié)構(gòu)體系的自振頻率變化不大，且模型的自振頻率隨著車(chē)站結(jié)構(gòu)彈性模量的增加而增大。

（2）改變結(jié)構(gòu)周?chē)馏w的彈性模量對(duì)整個(gè)土-結(jié)構(gòu)相互作用體系的自振頻率影響非常明顯，且體系的自振頻率隨著周?chē)馏w彈性模量的增大而增大。

（3）改變車(chē)站結(jié)構(gòu)的上覆土厚度，結(jié)構(gòu)的自振頻率也無(wú)明顯變化，且模型的自振頻率隨著結(jié)構(gòu)埋深增加而增大。對(duì)比車(chē)站結(jié)構(gòu)彈性模量對(duì)整個(gè)體系的自振頻率影響，發(fā)現(xiàn)體系的自振頻率受到周?chē)馏w的影響更大。

表2 前六階自振頻率值（單位：Hz）Table 2 The value of natural frequency at the first 6 times（unit：Hz）

4.2 不同參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)水平絕對(duì)位移的影響

圖8給出了不同因素下參考點(diǎn)的絕對(duì)位移變化特點(diǎn)，分析曲線圖可以得到以下結(jié)論：

（1）各參考點(diǎn)沿著高程分布，圖中曲線均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。表明地震波作用下該框架水平絕對(duì)位移隨著高程的增加而減少，低層位移最大，頂層位移最小。這與地上結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下位移變化特點(diǎn)剛好相反。

（2）土-結(jié)構(gòu)體系在地震波作用下，隨著結(jié)構(gòu)材料彈性模量的增大，絕對(duì)位移值逐漸減小。同時(shí)可以看出水平絕對(duì)位移減少的幅值隨著混凝土彈性模量的增大逐漸變小，幅值減小最大為1.5%。因此，在一定范圍內(nèi)，增大地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的剛度，能夠有效限制車(chē)站結(jié)構(gòu)在地震作用下的水平位移。

（3）增大地下車(chē)站結(jié)構(gòu)周?chē)馏w的彈性模量，結(jié)構(gòu)各參考點(diǎn)的水平絕對(duì)位移幅值減小較明顯，且逐漸變得緩和，說(shuō)明層間位移差在減少?？梢?jiàn)結(jié)構(gòu)周?chē)馏w是土-地下結(jié)構(gòu)體系的彈性模量，是抵抗地震作用變形的重要因素。

（4）隨著上覆土層厚度的增加，結(jié)構(gòu)在地震作用下的水平絕對(duì)位移明顯減小。水平絕對(duì)位移曲線沿高程方向的變化趨勢(shì)平緩，且隨著上覆土層厚度的增加緩和趨勢(shì)越明顯，說(shuō)明層間位移差也隨著結(jié)構(gòu)埋深的增加而減小?？梢?jiàn)，地鐵車(chē)站的埋深對(duì)結(jié)構(gòu)變形有重要的影響。

圖8 不同參數(shù)下參考點(diǎn)的水平絕對(duì)位移Fig. 8 The displacement of reference points under the different conditions

4.3 不同參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力幅值的影響

選取中柱各截面進(jìn)行對(duì)比分析，分別從彎矩、剪力、軸力三個(gè)方面研究最大內(nèi)力的絕對(duì)值的變化規(guī)律。分析結(jié)果如圖9所示。

對(duì)圖9的分析可得，截面各內(nèi)力在不同的參數(shù)條件下內(nèi)力變化趨勢(shì)基本一致，軸力波動(dòng)最明顯。同時(shí)可以看出，土體覆蓋層厚度對(duì)截面內(nèi)力值的影響程度最大，混凝土彈性模量與土體彈性模量對(duì)截面內(nèi)力影響程度相當(dāng)。具體分析如下：

圖9 不同參數(shù)下參考截面的內(nèi)力Fig. 9 The internal force of reference sections under different conditions

（1）混凝土彈性模量的提高能夠增加截面的內(nèi)力，說(shuō)明剛度越大結(jié)構(gòu)構(gòu)件的內(nèi)力值越大，因此提高截面的彈性模量不一定能夠提高結(jié)構(gòu)的抗震性能，甚至?xí)?dǎo)致剛度過(guò)大而不利于抗震。

（2）在地震作用下，車(chē)站結(jié)構(gòu)的內(nèi)力隨著車(chē)站周?chē)馏w彈性模量的增大而明顯減小。可見(jiàn)，當(dāng)車(chē)站周?chē)馏w由中硬土變化到軟土的過(guò)程中，地下建筑結(jié)構(gòu)的內(nèi)力逐漸增加。因此，改善土質(zhì)時(shí)應(yīng)該特別注意該特性。

（3）在地震作用下，車(chē)站結(jié)構(gòu)的內(nèi)力隨著上覆土層厚度的增加而增大；從結(jié)構(gòu)埋深10m和埋深20m下的內(nèi)力變化可以看出，當(dāng)覆蓋土層厚度超過(guò)地鐵車(chē)站的結(jié)構(gòu)高度后，結(jié)構(gòu)各部位所受內(nèi)力增加幅度逐漸減小趨近于零，甚至有的構(gòu)件部位內(nèi)力隨著結(jié)構(gòu)埋深的增加內(nèi)力值反而減小；埋深20m時(shí)，地下一層和地下二層的軸力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地下三層的軸力，引起這種變化的可能原因是：隨著結(jié)構(gòu)上層覆土厚度的增加，結(jié)構(gòu)頂板上的荷載快速增加，而地基土隨著深度增加引起的側(cè)向約束作用的增強(qiáng)不明顯，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)上層中柱承受較大軸力。

5 結(jié)論與建議

本文以天津地鐵三號(hào)線昆明路站為實(shí)際工程背景，建立二維數(shù)值模型，分析了天津軟土場(chǎng)地地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)在地震波作用下的動(dòng)力響應(yīng)，得出了適合該地區(qū)軟土地基地鐵設(shè)計(jì)與研究的一些規(guī)律，對(duì)實(shí)際工程有較大的參考價(jià)值。

（1）通過(guò)天津?qū)幒硬ㄗ饔玫牡卣鸱磻?yīng)分析，發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)的中柱內(nèi)力明顯大于其他部分，中柱柱底連接處內(nèi)力值最大，是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)，應(yīng)該作為抗震設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。

（2）結(jié)構(gòu)混凝土彈性模量的增大對(duì)結(jié)構(gòu)體系自振頻率的影響不明顯，但能夠有效控制車(chē)站結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的水平位移，同時(shí)還應(yīng)該注意的是構(gòu)件剛度較大的結(jié)構(gòu)其內(nèi)力值也相對(duì)較大。因此在抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)該合理采用構(gòu)件剛度，保證整個(gè)結(jié)構(gòu)的適度柔性和韌性，不能盲目增加結(jié)構(gòu)的剛度。

（3）體系的自振頻率隨著周?chē)馏w彈性模量的增大而明顯增大；結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵點(diǎn)水平絕對(duì)位移隨著土體彈性模量的增大明顯減?。卉?chē)站結(jié)構(gòu)的內(nèi)力隨著車(chē)站周?chē)馏w彈性模量的增大而明顯減小。可見(jiàn)，在一定范圍內(nèi)，車(chē)站周?chē)馏w越軟弱，地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的變形越大，結(jié)構(gòu)內(nèi)力較大，對(duì)結(jié)構(gòu)抗震越不利。

（4）結(jié)構(gòu)上覆土層厚度的增加對(duì)結(jié)構(gòu)的自振頻率變化影響不大；水平絕對(duì)位移隨著上覆土層厚度的增加而明顯減小；車(chē)站結(jié)構(gòu)的內(nèi)力隨著上覆土層厚度的增加而增大，但當(dāng)覆蓋土層厚度超過(guò)地鐵車(chē)站的結(jié)構(gòu)高度后，內(nèi)力增加幅度趨近于零?？梢?jiàn)，在一定范圍內(nèi)，增加地下車(chē)站結(jié)構(gòu)的埋深，可有效控制結(jié)構(gòu)變形，從而保證結(jié)構(gòu)的安全性。

本文首次研究了天津地區(qū)軟土地基下地鐵車(chē)站的抗震性能，得出了一些適用于實(shí)際工程的結(jié)論，對(duì)天津地區(qū)的地下工程抗震設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)和參考意義。

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Analysis of the Nonlinear Earthquake Responses of Subway Station in Soft Soil

Liu Rui1)，F(xiàn)eng Lixin2)，Yang Dejian1)，Li Ya1)and Zhang Hai1)

1) School of Civil Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China
2) MCC Tiangong Group Corporation Limited，Tianjin 300308，China

To study how the soft soil affects the earthquake response of subway station, we used the finite-element method to model the practical engineering on the background of station Kunming Road station in Tianjin subway system. The two-dimension plane model is applied to create the finite element model foranalyzing the weak part in the seismic design and the influence factors of structural seismic behavior. Our results show that the response of middle column significantly greater than other members, especially, at column base. So the column base of middle column is regarded as the weak part in this structure. The effects of the elasticity modulus of the underground soil and the thickness of the overlaying soil on the structural seismic behavior are more obvious than the elasticity modulus of itself. Our research has enriched the theory of seismic design about the subway station in soft soil area, and is of great significance for section optimization of subway station.

Underground structure；Seismic response；Subway station；Soil-structure interaction；Soft soil

劉蕊，馮立新，楊德健，李雅，張海，2014．軟土地區(qū)地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)分析．震災(zāi)防御技術(shù)，9（3）：420—430．

10.11899/zzfy20140308

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51248004）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃（BJCQNJC07400）天津市高校中青年骨干創(chuàng)新人才培養(yǎng)計(jì)劃資助

2014-01-20

劉蕊，女，生于1980年。碩士，講師。主要從事地下結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail：youand352@126.com

軟土地區(qū)地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的非線性