邢朋濤 梁興文

（西安建筑科技大學土木工程學院，西安 710055）

新型框架結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)的等效線性化方法研究1

邢朋濤 梁興文

（西安建筑科技大學土木工程學院，西安 710055）

等效線性化方法是計算結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)的實用方法。通過對幾種等效線性化方法的比較分析，提出了基于FEMA440（2005）計算等效剛度和等效阻尼比的等效線性化方法；分別采用靜力彈塑性分析方法和等效線性化方法，分析了局部使用高性能纖維增強混凝土新型框架結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)。結(jié)果表明，兩種方法所得結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)均比較接近。因此，本文建議的等效線性化方法能夠較好地預測新型框架結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)。

高性能纖維增強混凝土 新型框架結(jié)構(gòu) 彈塑性地震反應(yīng) 等效線性化

引言

在鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)中，節(jié)點處于剪壓復合受力狀態(tài)，它是框架梁、柱的傳力樞紐，也是結(jié)構(gòu)抗震的薄弱部位。近幾年全球發(fā)生的數(shù)次大地震震害和試驗研究表明，節(jié)點破壞的主要形式是節(jié)點核心區(qū)剪切破壞和鋼筋錨固破壞，并且破壞多集中于節(jié)點及其附近區(qū)域，節(jié)點破壞后很難加固修復，節(jié)點的抗震問題倍受工程界關(guān)注。

高性能纖維增強混凝土（HPFRC）與普通混凝土以及傳統(tǒng)纖維混凝土相比，克服了傳統(tǒng)材料的抗拉強度低、變形能力和粘結(jié)性能差等缺點，是一種力學性能良好的綠色建筑材料（Li等，1998）。HPFRC在拉伸、彎曲等荷載作用下，具有準應(yīng)變硬化和多裂縫開展的特性，可以有效地防止外界有害物質(zhì)的侵入，提高結(jié)構(gòu)的耐久性。由于荷載作用下大量細密裂縫的產(chǎn)生，使HPFRC同時具有高延性、高韌性和高能量吸收能力，解決了混凝土材料本身固有的脆性，目前這種材料已經(jīng)在日本、美國、韓國、瑞士和澳大利亞等國投入使用（Li，2007）。由于HPFRC在提高結(jié)構(gòu)的裂縫控制能力、增加結(jié)構(gòu)的延性、耗能能力、抗侵蝕性、抗沖擊性和耐磨性等方面具有顯著的效果，所以可廣泛應(yīng)用于各種建筑和結(jié)構(gòu)中，尤其是抗震結(jié)構(gòu)。

將HPFRC用于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的梁柱節(jié)點及其附近區(qū)域，對節(jié)點及整個框架結(jié)構(gòu)的延性和耗能能力都有極大的提高，同時，也將傳統(tǒng)混凝土材料的脆性破壞轉(zhuǎn)變?yōu)镠PFRC的延性破壞，為提高框架結(jié)構(gòu)的抗震性能開辟了新的方向，具有良好的社會經(jīng)濟效益。

目前，對傳統(tǒng)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)研究較多，主要是采用彈塑性時程分析方法和靜力彈塑性方法進行分析，但對HPFRC新型框架結(jié)構(gòu)相關(guān)研究較少?；诖?，本文在鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的梁柱節(jié)點及其附近區(qū)域使用HPFRC材料，根據(jù)已有HPFRC基本力學性能的研究成果，通過選取合適的單元幾何模型和材料參數(shù)，采用有限元分析軟件OpenSees建立局部使用HPFRC材料新型框架結(jié)構(gòu)數(shù)值分析模型，分別采用等效線性化方法和靜力彈塑性方法分析了這種新型框架結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)。

1 等效線性化法

等效線性化法是一種計算結(jié)構(gòu)非線性地震峰值反應(yīng)的實用方法，該方法通過預設(shè)結(jié)構(gòu)損傷模式和預期損傷程度，建立結(jié)構(gòu)的等效線性化模型。在等效線性化結(jié)構(gòu)模型中，這些具有非線性力學特性的構(gòu)件用具有等效剛度的線彈性構(gòu)件替代，并通過賦予整體結(jié)構(gòu)一個附加等效阻尼比，來考慮構(gòu)件的滯回耗能對結(jié)構(gòu)整體地震響應(yīng)的影響。此外，等效線性化法可根據(jù)不同的性能目標，為結(jié)構(gòu)中不同的構(gòu)件賦予不同的損傷目標，并由此確定相應(yīng)構(gòu)件的等效剛度和等效阻尼比，再通過結(jié)構(gòu)整體分析比較，準確地確定結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移與內(nèi)力響應(yīng)，從而為具有不同性能目標的構(gòu)件的抗震設(shè)計提供合理的依據(jù)（曲哲等，2010）。等效線性化方法可直接利用反應(yīng)譜進行計算，其計算效率高，也可避免因地震動不同所引起的動力彈塑性分析結(jié)果離散性較大的問題；同時，該方法可以方便地應(yīng)用于空間結(jié)構(gòu)和不規(guī)則結(jié)構(gòu)，具有較強的適用性（曲哲等，2011）。

等效線性化方法用等效剛度和等效阻尼比計算結(jié)構(gòu)彈塑性反應(yīng)，等效剛度表示結(jié)構(gòu)屈服后剛度的衰減，等效阻尼比表示結(jié)構(gòu)的彈塑性耗能。關(guān)于等效周期eqT和等效阻尼比eqζ的計算，眾多研究者進行了廣泛的研究，提出了許多計算方法（Miranda等，2002；梁興文，2011）。

Rosenblueth等（1964）將實際的力-位移關(guān)系簡化為雙線性力-位移模型，取屈服后剛度和初始彈性剛度之比為α，得到下列計算公式：

Gulkan等（1974）利用Takeda滯回模型和小比例鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)模型的振動臺試驗結(jié)果，得出了下列經(jīng)驗公式：

Iwan（1980）使用彈性單元和庫侖滑移單元組合所得的滯回模型進行時程分析，得到經(jīng)驗公式如下：

Kowalsky（1995）采用Takeda滯回模型及雙線性力-位移關(guān)系，取卸載剛度系數(shù)為0.5，屈服后剛度與初始剛度的比為α，得到下列計算公式：

FEMA440（2005）建議的等效周期和等效阻尼比可表示為：

在式（1）—（5）中，μ是位移延性系數(shù)；0ζ是彈性階段的粘滯阻尼比；0T表示體系的彈性周期。

在上述式（1）—（5）中，等效周期與結(jié)構(gòu)彈性周期之比隨位移延性系數(shù)的變化趨勢如圖1所示。其中，Rosenblueth等（1964）、Gulkan等（1974）和Kowalsky（1995）計算周期的公式相同，故3條曲線重合；圖2為等效阻尼比隨位移延性系數(shù)變化的比較。Miranda等（2002）對上述前4種方法的計算結(jié)果進行了分析比較，指出Rosenblueth等（1964）所得的最大位移需求比時程分析結(jié)果低50%，其他3種方法與時程分析較接近。在中、長周期范圍內(nèi)，這3種方法的計算結(jié)果更精確；在短周期范圍內(nèi)，Gulkan等（1974）和Kowalsky（1995）方法的計算結(jié)果明顯高估了最大位移需求，而Iwan（1980）的方法則低估了最大位移需求，特別是在周期小于0.4s的范圍內(nèi)。此外，李妍等（2005）以誤差的均值和變異系數(shù)作為評價標準，研究不同延性、不同結(jié)構(gòu)周期、不同阻尼比對這些簡化計算方法計算精度的影響。由式（5）可見，F(xiàn)EMA440（2005）建議的等效周期僅與體系的彈性周期和位移延性比有關(guān)，而等效阻尼比僅與位移延性比有關(guān)，應(yīng)用非常方便。此外，F(xiàn)EMA440（2005）是在總結(jié)大量研究數(shù)據(jù)和實踐的基礎(chǔ)上而提出的一種計算等效周期和等效阻尼比的簡化改進方法，因此，本文采用FEMA440（2005）建議的等效周期和等效阻尼比公式進行計算。

圖1 各種等效線性化方法周期的比較Fig. 1 Comparison of periods from different equivalent linearization methods

圖2 各種等效線性化方法阻尼比的比較Fig. 2 Comparison of damping ratios from different equivalent linearization methods

在等效線性化方法中，關(guān)鍵是要確定結(jié)構(gòu)的等效剛度Keq和等效阻尼比eqζ，根據(jù)結(jié)構(gòu)自振周期與側(cè)向剛度的關(guān)系，由式（5）可得結(jié)構(gòu)的等效剛度和等效阻尼比，即：

而加速度反應(yīng)譜可直接應(yīng)用我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范（GB 50011-2010）》（中華人民共和國國家標準，2010）規(guī)定的設(shè)計反應(yīng)譜。

2 算例及其分析

2.1 新型框架結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了驗證上述等效線性化方法計算新型框架結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)的可行性，分別選取5層和8層新型框架結(jié)構(gòu)進行計算分析。所采用的新型框架結(jié)構(gòu)嚴格按照現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GB 50010-2010）》（中華人民共和國國家標準，2010）和《建筑抗震設(shè)計規(guī)范（GB 50011-2010）》（中華人民共和國國家標準，2010）的規(guī)定設(shè)計，2個框架的平面尺寸分別如圖3和圖4所示。梁、柱截面尺寸見表1。設(shè)防烈度均為8度（0.2g），場地類別為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，抗震等級為二級。5層框架采用6m×6m柱網(wǎng)，共五層兩跨，底層層高4.5m，以上各層層高3.6m，結(jié)構(gòu)總高度為18.9m。8層框架共三跨，底層層高4.5m，以上各層層高3.3m，結(jié)構(gòu)總高度為27.6m。2個框架在節(jié)點核心區(qū)、梁兩端梁高范圍內(nèi)、柱兩端柱截面高范圍內(nèi)采用HPFRC材料，其他部位采用普通混凝土材料。梁柱混凝土強度等級均為C30，梁柱縱筋采用HRB400級鋼筋，箍筋采用HRB335級鋼筋。采用PKPM對這2個框架結(jié)構(gòu)進行了配筋計算，梁柱截面配筋情況如表1所示，其中，8層框架邊跨梁中均配置了214的腰筋。

兩個框架屋面和樓面永久荷載標準值分別為4.97kN/m2和3.25kN/m2；5層框架樓面和屋面活荷載均取2.0kN/m2；8層框架除1—7層中間跨走廊活荷載取2.5kN/m2外，其他樓面活荷載均為2.0kN/m2。在樓面所有框架主梁上考慮布置填充墻，為近似考慮填充墻的重量，在所有樓面框架梁上作用有9kN/m的均布線荷載；在屋面邊框架梁上施加6.5kN/m的均布線荷載以考慮女兒墻的重量。分析時取中間一榀平面框架進行計算。

圖3 5層框架結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig. 3 Floor plan of 5-storey frame structure

圖4 8層框架結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig. 4 Floor plan of 8-storey frame structure

表1 新型框架梁柱截面尺寸及配筋Table 1 Dimensions and reinforcement details of beam and column sections

續(xù)表

2.2 數(shù)值計算及結(jié)果分析

取一榀框架進行計算，見圖3和圖4所示的框架平面計算單元。該榀框架分別在節(jié)點核心區(qū)、梁柱兩端一定范圍內(nèi)（具體尺寸為梁端取相應(yīng)梁截面高度，柱端取相應(yīng)柱截面高度）采用HPFRC材料，而其他部位采用普通混凝土。計算平面框架結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的響應(yīng)時，利用有限元分析軟件OpenSees（Mazzoni等，2009）進行靜力彈塑性分析，并采用等效線性化法進行計算，以示比較。

本文采用OpenSees模擬時，普通混凝土和FRC的本構(gòu)模型均采用程序自帶的Concrete02 Material關(guān)系模型，它是基于Kent-Park的單軸混凝土模型，該模型考慮了混凝土的拉伸強化，把達到峰值拉應(yīng)力后的受拉軟化段處理為線性變化。混凝土受壓時的骨架曲線采用Scott等（1982）擴展后的Kent-Park模型，該模型在簡化與精確之間可達到一種較好的平衡，其受壓骨架曲線如下：式中，K表示考慮約束所引起的混凝土強度增大系數(shù)；0.002K是相應(yīng)的峰值應(yīng)變；mZ是應(yīng)變軟化段斜率；cf′是混凝土圓柱體抗壓強度（MPa）；yhf是箍筋的屈服強度（MPa）；sρ是體積配箍率；h′是從箍筋外邊緣算起的核心混凝土寬度（mm）；hs是箍筋間距（mm）。

對于混凝土受箍筋約束的情況，極限壓應(yīng)變cuε按式（11）確定，考慮到試驗研究中存在的混凝土保護層的壓碎和剝落現(xiàn)象，在進行有限元分析時，一旦保護層的混凝土受壓應(yīng)變超過cuε后，其應(yīng)力值取為0。

混凝土峰值應(yīng)變0ε由式（12）確定，其中0E是初始彈性模量，由規(guī)范或?qū)崪y值確定；卸載剛度取為0.10E，峰值拉應(yīng)力之后的受拉軟化段剛度tsE，取為0.1250E。

對于HPFRC的相關(guān)參數(shù)的取值，采用李艷（2011）的研究結(jié)果進行計算。

分析時所采用的鋼筋本構(gòu)關(guān)系模型為程序中的Steel02 Material，它是考慮了等向應(yīng)變硬化影響的本構(gòu)關(guān)系模型。對于鋼筋本構(gòu)關(guān)系模型中控制鋼筋從彈性階段到硬化階段過渡的3個參數(shù)，按照OpenSees程序的建議分別取為18.5、0.925和0.15；把與之相關(guān)的其他參數(shù)依次設(shè)為0、1、0、1。鋼筋的硬化率（即硬化階段與彈性階段的斜率之比）取為0.01。

采用頂點位移法計算結(jié)構(gòu)的彈性基本周期，用式（5）計算等效周期和等效阻尼比，結(jié)果見表2。采用OpenSees進行計算時，對于應(yīng)用HPFRC和普通混凝土材料的不同單元，分別賦予材料相應(yīng)的等效剛度（用彈性模量表示）。在計算材料的等效剛度時，考慮到不同材料各自的特點，分別取普通混凝土和HPFRC的位移延性系數(shù)為2和4（梁興文等，2014）?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的損傷程度用位移延性比μ來表示，根據(jù)過鎮(zhèn)海等（2003）和蔡健等（2005）的研究，取框架結(jié)構(gòu)的位移延性比為4。

表2 框架結(jié)構(gòu)計算參數(shù)Table 2 Calculation parameters of frame structures

由于采用靜力彈塑性分析方法時，需確定目標位移，因此，本文采用位移修正系數(shù)法確定目標位移，即：

式中，tδ表示結(jié)構(gòu)的頂點目標位移；0C為等效彈性單自由度體系彈性位移與多自由度體系頂點位移關(guān)系的修正系數(shù)；1C為等效單自由度體系最大非彈性位移修正系數(shù)；2C表示滯回曲線形狀、剛度退化和強度退化，對最大位移反應(yīng)影響的修正系數(shù)；3C為考慮動力響應(yīng)的二階效應(yīng)的修正系數(shù)；aS為等效單自由度體系在相應(yīng)等效周期和等效阻尼比下的譜加速度值；eqT為結(jié)構(gòu)的等效彈性周期；g為重力加速度。

在確定罕遇地震作用下新型框架結(jié)構(gòu)的目標位移時，根據(jù)陸新征等（2009）的建議，相關(guān)的修正系數(shù)取C0=1.3，C1、C2、C3均取為1.0。將以上計算結(jié)果代入式（13），可得到結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的目標位移，如表2所示。

在選擇水平加載模式時，鑒于框架高度均不超過40m，質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻，故選擇倒三角形加載模式。采用底部剪力法計算可得到框架各樓層水平荷載，如表3所示。

表3 樓層水平荷載Table 3 Horizontal loads of floors

采用OpenSees進行靜力彈塑性分析時，首先給結(jié)構(gòu)施加重力荷載，然后施加倒三角形分布荷載，在此階段程序按照位移控制（頂點目標位移）方式施加水平荷載，求解結(jié)構(gòu)反應(yīng)情況。應(yīng)用等效線性化計算時，相應(yīng)的模型參數(shù)取值采用計算的等效周期和等效阻尼比。通過OpenSees的計算，可得到靜力彈塑性分析和等效線性化法的基底剪力-頂點位移曲線、層間位移角和樓層水平位移分布，如圖5所示。

圖5 框架結(jié)構(gòu)兩種分析方法計算結(jié)果對比Fig. 5 Comparison of calculation results of frame structures

由圖5（a）和圖5（d）可見，在水平荷載較小時，框架基本結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，基底剪力隨頂點位移的增加基本呈線性增加，二者所得基底剪力-頂點位移曲線的差別較小，基本重合；隨著水平荷載的增加，結(jié)構(gòu)塑性程度不斷發(fā)展，用等效線性化法得到的基底剪力的增加幅度較靜力彈塑性方法偏高；用等效線性化法分析得到的5層和8層框架結(jié)構(gòu)的極限頂點位移分別為725.36mm和854.44mm，比用靜力彈塑性分析的頂點目標位移分別減小了8.6%和9.87%。

在罕遇地震作用下，由框架結(jié)構(gòu)層間位移角的對比分析（圖5（b）和圖5（e））表明，用等效線性化法分析計算的層間位移角較靜力彈塑性方法計算的層間位移角偏小，且隨著樓層的增加偏差增大，但5層和8層框架結(jié)構(gòu)的層間位移角的平均偏差也僅分別為5.56%和10.48%。

綜上所述，用等效線性化法計算得到的結(jié)構(gòu)水平位移、層間位移角均與靜力彈塑性方法分析結(jié)果比較接近，可見采用FEMA440（2005）建議的計算等效剛度和等效阻尼比的等效線性化方法，能夠較好地計算新型框架結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)。

3 結(jié)論

（1）基于FEMA440（2005）計算等效剛度和等效阻尼比的等效線性化方法，避免了因地震動不同所引起的動力彈塑性分析結(jié)果離散性較大的問題，為結(jié)構(gòu)彈塑性分析計算提供了一種新的思路，是一種計算結(jié)構(gòu)非線性地震峰值反應(yīng)的實用方法。

（2）算例分析表明，用等效線性化方法計算新型框架結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)，與靜力彈塑性分析方法所得的結(jié)構(gòu)水平位移、層間位移角均比較接近。因此，采用本文建議的計算等效剛度和等效阻尼比的等效線性化方法，能夠較好地計算新型框架結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)。

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Study on Equivalent Linearization Method for Elastoplastic Seismic Response of New Frame Structures

Xing Pengtao and Liang Xingwen

（School of Civil Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055，China）

The equivalent linearization method is a practical method to calculate the elastoplastic seismic response of structures．In this paper，after several equivalent linear methods were compared and analyzed，the equivalent linearization method based on FEMA440 to calculate equivalent stiffness and equivalent damping ratio was proposed．The elastoplastic seismic response of new frame structures using high performance fiber reinforced concrete（HPFRC）in local region were analyzed by this equivalent linearization method and pushover analysis，respectively．The results showed that the seismic response of structures calculated by both methods were relatively similar，the equivalent linearization method can predict the new frame structure seismic response well．

High performance fiber reinforced concrete（HPFRC）；New frame structure; Elastoplastic seismic response; Equivalent linearization

邢朋濤，梁興文，2014．新型框架結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)的等效線性化方法研究．震災防御技術(shù)，9（4）：790—800．

10.11899/zzfy20140406

國家自然科學基金資助項目（51278402，51078305），長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃資助（PCSIRT）

2014-03-24

邢朋濤，男，生于1989年。碩士研究生。主要從事高層建筑結(jié)構(gòu)抗震方面研究。E-mail：xingpengtao816@163.com

梁興文，男，生于1952年。教授，博士生導師。主要從事建筑結(jié)構(gòu)及抗震研究。E-mail：liangxingwen2000@163.com