高 陽 潘 華 汪素云

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

中強(qiáng)地震隨機(jī)有限斷層模型應(yīng)力降參數(shù)的確定方法1

高 陽 潘 華 汪素云

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

隨機(jī)有限斷層模型是模擬地震動(dòng)加速度時(shí)程的一個(gè)重要工具。但將其應(yīng)用于中強(qiáng)地震時(shí)，由于震源信息的準(zhǔn)確性較差從而使模型參數(shù)具有較大的不確定性。尤其針對其中最為關(guān)鍵的應(yīng)力降參數(shù)，目前相關(guān)研究較為缺乏且尚未形成系統(tǒng)的確定方法。本文基于美國Little Skull Mountain MW5.6級(jí)地震2個(gè)近場臺(tái)站記錄的地震動(dòng)模擬，詳細(xì)研究了采用隨機(jī)有限斷層法擬合中強(qiáng)地震地震動(dòng)偽加速度反應(yīng)譜（PSA）來確定應(yīng)力降參數(shù)值的方法，并在計(jì)算應(yīng)力降時(shí)引入了其它震源參數(shù)的不確定性，隨后對此方法的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。研究表明：采用不同頻段反應(yīng)譜殘差和計(jì)算得到的應(yīng)力降值差別較大，確定中強(qiáng)地震應(yīng)力降較為合適的反應(yīng)譜頻段是中高頻，采用該頻段確定的應(yīng)力降參數(shù)值模擬的反應(yīng)譜和峰值加速度與實(shí)際記錄較為符合；脈沖子斷層百分比、斷層長寬、傾角和深度等震源參數(shù)按截?cái)嗟恼龖B(tài)分布或均勻分布隨機(jī)抽樣，擬合得到的應(yīng)力降參數(shù)值與通過實(shí)際震源模型參數(shù)得到的值相近。以上研究結(jié)果對確定一個(gè)區(qū)域中強(qiáng)地震應(yīng)力降或中強(qiáng)地震近場強(qiáng)震動(dòng)模擬研究提供了更進(jìn)一步的研究方法和研究方向。

隨機(jī)有限斷層法 應(yīng)力降 中強(qiáng)地震 Little Skull Mountain地震

引言

地震動(dòng)確定方法主要包括：經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法；地震學(xué)方法；半經(jīng)驗(yàn)半理論方法（經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法、隨機(jī)點(diǎn)源法和隨機(jī)有限斷層法）（張冬麗等，2004；王國新等，2008；張翠然等，2008；李啟成等，2009）。目前，我國工程應(yīng)用多以經(jīng)驗(yàn)方法為主，使用地震動(dòng)衰減關(guān)系來計(jì)算工程場地的地震動(dòng)參數(shù)。這種方法基于強(qiáng)震記錄的統(tǒng)計(jì)，優(yōu)點(diǎn)是簡單、實(shí)用，但它并不深究引起如此復(fù)雜地震動(dòng)時(shí)程的物理背景（汪素云等，2000；李小軍等，2005；趙鳳新等，2009）。Hartzell（1978）提出了用主震的前震或余震作為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)來合成主震的方法。Irikura（1978）等地震學(xué)家結(jié)合實(shí)際震例驗(yàn)證了經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法的有效性，并進(jìn)行了一系列的研究改進(jìn)，然而該方法僅適用于有小震記錄的地區(qū)（金星等，2002；吳迪等，2009）。

對于缺少強(qiáng)震記錄的地區(qū)，一些學(xué)者引入了混合寬頻帶（hybrid）模擬方法。使用地震震源的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和確定的波形傳播模型生成低頻（＜1Hz）地震動(dòng)，而在高頻處拼接隨機(jī)法結(jié)果（Hartzell 等，1999；王海云等，2008；Graves等，2010；孫曉丹等，2012）。該方法利用了確定性方法適合模擬長周期地震動(dòng)和隨機(jī)法擅于模擬短周期地震動(dòng)的優(yōu)勢。但該方法使用起來較為復(fù)雜，對工程應(yīng)用而言有一定的制約。

隨機(jī)有限斷層法是一種能反映本地區(qū)震源、傳播路徑和場地特性的地震動(dòng)模擬方法（Beresnev等，1997；1998；Motazedian等，2005；Boore，2009；孫曉丹等，2009；陶夏新等，2012）。該方法計(jì)算快速、高效，并且改進(jìn)后可以模擬5級(jí)甚至更小震級(jí)地震的地震動(dòng)（Motazedian等，2005；Boore，2009）。Atkinson等（2011）對比了分別使用隨機(jī)有限斷層法和混合寬頻帶法模擬MW7.5級(jí)地震斷層距為2km和10km處的加速度反應(yīng)譜，結(jié)果表明兩種方法的模擬結(jié)果相似。國內(nèi)的學(xué)者也嘗試將隨機(jī)有限斷層法應(yīng)用于強(qiáng)震地震動(dòng)模擬，例如：石玉成等（2005）利用隨機(jī)有限斷層法的FINSIM模型，模擬分析了馬銜山北緣活動(dòng)斷裂M7.0級(jí)地震發(fā)震時(shí)在壩址區(qū)產(chǎn)生的地震動(dòng)特征；王曉榮等（2011）利用FINSIM模型計(jì)算了海河斷裂M6.5級(jí)地震的地震動(dòng)。這些強(qiáng)震地震動(dòng)的模擬工作使用的是經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)力降參數(shù)值，并沒有對該值的確定方法進(jìn)行詳細(xì)的研究。國內(nèi)外大量的地震動(dòng)模擬工作關(guān)注的是強(qiáng)震地震動(dòng)，原因是強(qiáng)震地震動(dòng)震源信息豐富，便于模型的建立；而且這類地震記錄也較多，便于模擬結(jié)果的檢驗(yàn)。反觀模擬對象為中強(qiáng)地震時(shí)，由于面臨發(fā)震構(gòu)造不清晰、模型難以建立等困難，相關(guān)的研究工作就相對較少。而在實(shí)際工程應(yīng)用中，有時(shí)需要考慮中強(qiáng)地震近場強(qiáng)震動(dòng)，例如核電站工程彌散地震的影響評價(jià)等，就對中強(qiáng)地震近場強(qiáng)震動(dòng)模擬提出了要求。

中強(qiáng)地震高頻成分豐富，持時(shí)一般較短。而隨機(jī)有限斷層法在高頻部分表現(xiàn)良好，因此用來模擬中強(qiáng)地震動(dòng)是較為合適的。在中強(qiáng)地震的隨機(jī)有限斷層模型中，應(yīng)力降是最重要的模型參數(shù)，應(yīng)力降選取的合理與否對模擬結(jié)果的影響較大（Motazedian等，2005；Atkinson等，2006；Boore，2009）。而脈沖子斷層百分比、斷層長寬、傾角和深度等震源參數(shù)，對中強(qiáng)地震的近場強(qiáng)震動(dòng)模擬結(jié)果影響較小（高陽等，2014）。筆者吸取了國外一些學(xué)者對應(yīng)力降參數(shù)的確定方法，同時(shí)注意到基于中強(qiáng)地震應(yīng)力降參數(shù)確定時(shí)，所存在的反應(yīng)譜頻段選擇問題。為此，本文詳細(xì)研究了采用隨機(jī)有限斷層法，擬合中強(qiáng)地震地震動(dòng)偽加速度反應(yīng)譜（PSA）來確定應(yīng)力降參數(shù)值的方法，并針對實(shí)際應(yīng)用中震源參數(shù)未知的情況，對該方法的普適性進(jìn)行了進(jìn)一步研究。

1 隨機(jī)有限斷層法基本原理及改進(jìn)

在隨機(jī)有限斷層模型中，將斷層破裂面分為N個(gè)子斷層，每個(gè)子斷層都看作一個(gè)點(diǎn)源（Hartzell，1978），從而使用隨機(jī)點(diǎn)源模型計(jì)算地震動(dòng)（點(diǎn)源在場地的地震動(dòng)傅立葉幅值譜用震源項(xiàng)、路徑項(xiàng)和場地項(xiàng)的乘積來表示）（Boore，1983），然后在時(shí)域中附加適當(dāng)?shù)难舆t時(shí)間Δtij之后進(jìn)行求和，得到整個(gè)斷層在場地的地震動(dòng)加速度時(shí)程a（t）：

式中，nl和nw分別是沿著斷層走向和傾向方向的子斷層數(shù)，nl×nw=N為子斷層總數(shù)（stochasticfinite-fault method）（Beresnev等，1997；1998）。

子斷層使用標(biāo)準(zhǔn)Brune（1970）震源模型，其加速度傅立葉譜為：

其中，M0ij是第ij個(gè)子斷層的地震矩，單位為dyne·cm；f0ij是第ij個(gè)子斷層的拐角頻率，計(jì)算公式為：

其中，Δσ是應(yīng)力降，單位為bar；C是一個(gè)與頻率無關(guān)的比例系數(shù)。

隨機(jī)有限斷層法在經(jīng)歷了10多年的研究后，目前已經(jīng)發(fā)展得比較成熟。最初的隨機(jī)有限斷層法（FINSIM模型）建議劃分的子源尺寸應(yīng)該在5—15km范圍內(nèi)，因此不適合模擬中小地震（Beresnev等，1998）。此外，為了保證總地震矩M0守恒，子源要求觸發(fā)多次子震，但這在物理意義上難以給出合理的解釋。Motazedian等（2005）提出了含有動(dòng)力學(xué)拐角頻率的震源譜，以便減小對子斷層尺寸的限制；在高頻部分引入了保證遠(yuǎn)場高頻輻射能守恒的標(biāo)度因子Hij，并引入了具有更多物理意義的脈沖子斷層（Pulsing subfault）百分比的概念。Boore（2009）將震源持時(shí)改用子斷層拐角頻率的倒數(shù)1/f0ij來表示；在低頻部分引入了濾波器函數(shù)S（f）來保證遠(yuǎn)場低頻傅立葉譜的一致性，從而使隨機(jī)有限斷層法（EXSIM模型）適用于較寬的震級(jí)范圍。本文采用的就是改進(jìn)后的隨機(jī)有限斷層模型。

2 應(yīng)力降參數(shù)值的確定

應(yīng)力降參數(shù)值的確定是隨機(jī)有限斷層法模擬地震動(dòng)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。過去的研究表明，采用隨機(jī)有限斷層法擬合一個(gè)區(qū)域記錄較好地震動(dòng)的PSA來確定該區(qū)域的應(yīng)力降是較為合適的方法。該方法通過在指定的頻段內(nèi)比較模擬反應(yīng)譜和實(shí)際反應(yīng)譜的匹配程度，來確定應(yīng)力降的取值。由于不同頻段的反應(yīng)譜匹配程度不同，因此頻段的選擇會(huì)直接影響到最終應(yīng)力降的取值。針對中強(qiáng)地震近場地震動(dòng)而言，與大震和遠(yuǎn)震不同，其能量多集中于高頻部分。因此，對中強(qiáng)地震近場地震動(dòng)進(jìn)行模擬時(shí)，應(yīng)主要關(guān)注其高頻部分?；谶@一點(diǎn)，本文對擬合反應(yīng)譜時(shí)具體的頻段范圍選擇進(jìn)行了研究。在研究過程中，筆者首先選取了NGA數(shù)據(jù)庫記錄到的Little Skull Mountain MW5.6級(jí)中強(qiáng)地震的數(shù)據(jù)作為樣本，然后選擇了多個(gè)頻段，并通過指定頻段下反應(yīng)譜殘差和最小這一條件，確定了各頻段下的最優(yōu)應(yīng)力降參數(shù)值，最后通過比較各頻段最優(yōu)應(yīng)力降下的模擬反應(yīng)譜與實(shí)際記錄的匹配情況，來確定最合適的頻段范圍。選擇該地震的原因是NGA數(shù)據(jù)庫收錄了美國Little Skull Mountain MW5.6級(jí)地震2個(gè)近場臺(tái)站的地震動(dòng)加速度記錄，地震學(xué)家對該地震的研究較為深入，這使得我們可以比較容易地獲取斷層幾何信息等震源參數(shù)。

此外，使用隨機(jī)有限斷層方法模擬地震動(dòng)的理想情況是各個(gè)震源參數(shù)均已知。然而，對于中強(qiáng)地震（例如彌散地震）而言，由于發(fā)震構(gòu)造不明確，相較大震而言難以獲取準(zhǔn)確的震源信息，僅少數(shù)波形記錄較好、研究較為深入的中強(qiáng)地震能夠獲取斷層幾何信息等震源參數(shù)（例如美國Little Skull Mountain MW5.6級(jí)地震）。這些參數(shù)的不確定性給使用隨機(jī)有限斷層法模擬中強(qiáng)地震帶來了一定的難度。因此，在確定中強(qiáng)地震應(yīng)力降參數(shù)值時(shí)，需要考慮斷層長寬、傾角、深度和脈沖子斷層百分比等震源參數(shù)的不確定性。筆者之前的研究發(fā)現(xiàn)，這些參數(shù)的變化對中強(qiáng)地震的近場強(qiáng)震動(dòng)模擬結(jié)果影響較?。ǜ哧柕龋?014）。鑒于此，可以采用一定的概率分布來表示各個(gè)地震事件隨機(jī)有限斷層模型斷層幾何信息等震源參數(shù)的不確定性。給定這些參數(shù)的中值，并按照概率分布隨機(jī)取值，然后擬合所選取頻段內(nèi)的地震動(dòng)PSA，從而確定各個(gè)中強(qiáng)地震的應(yīng)力降值，最后得到該區(qū)域中強(qiáng)地震的應(yīng)力降值。

為了驗(yàn)證這個(gè)方法的可行性，筆者分別采用研究確定的震源參數(shù)和按概率分布的震源參數(shù)來模擬美國Little Skull Mountain MW5.6級(jí)地震2個(gè)近場臺(tái)站的PSA。首先，以研究確定的參數(shù)為震源輸入，通過計(jì)算實(shí)際PSA與模擬結(jié)果的殘差和，來選取該地震隨機(jī)有限斷層模型的應(yīng)力降參數(shù)。然后，假設(shè)斷層幾何信息等參數(shù)未知，用恰當(dāng)?shù)母怕史植紒肀硎舅鼈兊牟淮_定性，并以這些參數(shù)在概率分布范圍內(nèi)的若干組隨機(jī)抽樣結(jié)果為震源輸入，計(jì)算得到實(shí)際記錄與該模型模擬的反應(yīng)譜殘差和最小時(shí)的應(yīng)力降值范圍。最后對這2個(gè)應(yīng)力降結(jié)果進(jìn)行比較，從而判斷采用概率分布表示中強(qiáng)地震未知的斷層幾何信息等參數(shù)不確定性的方法是否合適。

2.1 美國LSM地震模型參數(shù)的確定

1992年6月29日美國Nevada試驗(yàn)場（Nevada Test Site，NTS）西南部的Little Skull Mountain發(fā)生了MW5.6級(jí)地震。震源位置為西經(jīng)16°17.76′，北緯36°43.16′，地震斷層類型為正斷層，北東走向，傾角取平均值53°，震源深度為12km（Kenneth等，2001；Rowena等，2002），斷層長寬均為6km（取自NGA數(shù)據(jù)庫）。本文選取了該地震斷層距為16.1km的臺(tái)站1和24.7km的臺(tái)站2兩個(gè)方向的記錄作為地震動(dòng)模擬對象。這2個(gè)臺(tái)站的V30分別為274.5m/s和659.6m/s，震中和臺(tái)站的位置如圖1所示。

圖1 LSM地震震中和臺(tái)站位置（臺(tái)站1和臺(tái)站2）Fig. 1 Locations of epicenter and sites for LSM earthquake（from Kenneth et al., 2001）

影響地震動(dòng)的主要因素是震源、路徑衰減和場地條件。路徑衰減包括幾何擴(kuò)散和滯彈性衰減。目前已有相關(guān)學(xué)者對幾何擴(kuò)散系數(shù)的取值進(jìn)行了深入的研究。Raoof等（1999）對南加利福尼亞的研究發(fā)現(xiàn)，傅里葉振幅譜在40km內(nèi)的幾何擴(kuò)散以R?1.0衰減。Atkinson（2004）對北美東部1700個(gè)基巖上中小地震記錄的研究發(fā)現(xiàn)，傅里葉振幅譜在70km內(nèi)以R?1.3衰減。由于本文選取的地震位于美國西部，與南加利福尼亞較近，故將該地震隨機(jī)有限斷層模型的幾何擴(kuò)散項(xiàng)設(shè)為R?1.0。與路徑無關(guān)的高頻損失采用Kappa濾波器（Anderson等，1984）表示，同時(shí)設(shè)定震源附近區(qū)域的Kappa值為0.03（Motazedian等，2005）。場地放大因子采用的是相對參考場地（Vref為760m/s）的值（Atkinson等，2006），具體取值如表1所示。本文主要研究模型震源參數(shù)的情況，對于幾何擴(kuò)散系數(shù)、Kappa值和場地放大因子的偶然不確定性，則不在考察范圍內(nèi)。

表1 場地放大系數(shù)Table 1 Site amplification factors

在隨機(jī)有限斷層模型中，震源即斷層破裂的初始點(diǎn)。由于無法確定該地震初始破裂點(diǎn)的位置，因此為了表達(dá)平均的破裂方向性效應(yīng)，隨機(jī)選取5個(gè)震源，并對這5個(gè)震源的模擬結(jié)果取幾何平均值。生成子斷層傅里葉譜時(shí)，考慮到“白噪聲”的隨機(jī)性，對每個(gè)震源隨機(jī)模擬5次。也就是說，模擬得到25個(gè)隨機(jī)波形，最后求得平均的PSA。此外，本文研究的是中強(qiáng)地震，斷層破裂面上子斷層滑動(dòng)分布情況難以確定；考慮到滑動(dòng)分布對模擬結(jié)果影響較應(yīng)力降的影響小的多，采用了隨機(jī)滑動(dòng)分布。本文具體采用的LSM地震隨機(jī)有限斷層模型各參數(shù)取值如表2所示。

2.2 反應(yīng)譜頻段的選擇

在隨機(jī)有限斷層模型的震源參數(shù)中，子斷層應(yīng)力降是模型最重要的參數(shù)。應(yīng)力降是Brune（1970）隨機(jī)震源模型定義的與高頻譜水平有關(guān)的值，它表示模型最重要的認(rèn)知不確定性，同時(shí)它對PSA短周期部分起著最大的控制作用。Motazedian等（2005）通過擬合寬頻段0.2—10Hz反應(yīng)譜，來確定加利福尼亞地區(qū)的應(yīng)力降和脈沖子斷層百分比；Atkinson等（2006）則僅采用高頻段5—10Hz反應(yīng)譜，來確定北美東部的應(yīng)力降參數(shù)值。二者均首先在一個(gè)較大范圍內(nèi)模擬不同應(yīng)力降值的PSA，然后通過指定頻段內(nèi)反應(yīng)譜殘差和最小這一條件，來確定模型應(yīng)力降的值。二者選取的實(shí)際記錄既包括大震也包括中小地震，既有近震也有遠(yuǎn)震。本文的研究發(fā)現(xiàn)，由于使用不同的反應(yīng)譜頻段得到的應(yīng)力降值也不同，因此采用同一頻段確定這些地震的應(yīng)力降可能存在一定的不合理性。

本文基于中強(qiáng)地震近場強(qiáng)震動(dòng)，研究了求取應(yīng)力降時(shí)的反應(yīng)譜頻段選擇問題。根據(jù)表2建立了美國Little Skull Mountain MW5.6級(jí)地震的隨機(jī)有限斷層模型，來模擬臺(tái)站1兩個(gè)方向的記錄。本文分別使用3個(gè)不同頻段計(jì)算得到了應(yīng)力降的值，然后將這些應(yīng)力降作為輸入?yún)?shù)模擬了加速度時(shí)程和反應(yīng)譜，最后通過比較實(shí)際記錄與模擬反應(yīng)譜、實(shí)際記錄與模擬PGA的匹配程度，來選擇恰當(dāng)?shù)念l段。

Little Skull Mountain MW5.6級(jí)地震2個(gè)近場臺(tái)站記錄的高通濾波器是0.1Hz，低通濾波器是33Hz，最低可用頻率為0.12Hz。在該頻率范圍內(nèi)，筆者選取了高頻段2.5—10Hz，中高頻段1—20Hz以及寬頻段0.2—20Hz，然后分別計(jì)算這3個(gè)頻段的反應(yīng)譜殘差和（反應(yīng)譜的阻尼為5%）。反應(yīng)譜殘差和隨著應(yīng)力降的變化而變化，殘差和最小時(shí)的應(yīng)力降值即為該記錄的擬合結(jié)果。再對2個(gè)方向記錄的計(jì)算結(jié)果取均值，從而得到該地震隨機(jī)有限斷層模型較合適的應(yīng)力降值。這里殘差定義為觀測到的與模擬結(jié)果的PSA對數(shù)值之差，即residual= logPSAobs?logPSApred。

計(jì)算結(jié)果如表3所示。高頻段、中高頻段和寬頻段反應(yīng)譜殘差和得到的應(yīng)力降分別是222bar、143bar和127bar。從中可以看出一個(gè)較為明顯的趨勢，即隨著低頻成分的增加，計(jì)算得到的應(yīng)力降隨之減小。由于采用對2個(gè)方向記錄擬合應(yīng)力降后取平均值的方法，所以會(huì)發(fā)生模擬反應(yīng)譜、PGA結(jié)果與實(shí)際相比偏高或者偏低的情況，因此每個(gè)記錄不能都達(dá)到最好的匹配程度。

為了判斷模擬結(jié)果與實(shí)際記錄情況最為相近時(shí)的應(yīng)力降值，首先給出各個(gè)應(yīng)力降模擬的PGA范圍和均值，進(jìn)而可發(fā)現(xiàn)：與2個(gè)方向的實(shí)際PGA相比，應(yīng)力降為222bar時(shí)模擬的PGA范圍整體偏大；應(yīng)力降為127bar時(shí)模擬的PGA范圍整體偏?。欢鴳?yīng)力降為143bar時(shí)模擬的PGA范圍與實(shí)際的PGA較為相近。同時(shí)，還給出了這3個(gè)應(yīng)力降的平均PSA和實(shí)際記錄反應(yīng)譜的對比圖（圖2）。從圖中可以看出，應(yīng)力降為222bar時(shí)模擬的反應(yīng)譜偏高；應(yīng)力降為143bar和127bar時(shí)模擬的反應(yīng)譜相近，其中，應(yīng)力降為127bar時(shí)模擬的反應(yīng)譜較應(yīng)力降為143bar時(shí)在高頻部分略偏低，在低頻部分略偏高。因此，綜合以上PGA和PSA結(jié)果可初步認(rèn)為，采用中、高頻段反應(yīng)譜殘差和得到的該地震隨機(jī)有限斷層模型應(yīng)力降值與實(shí)際情況較為接近。

表3 臺(tái)站1不同反應(yīng)譜頻段得到的應(yīng)力降及PGA的比較Table 3 Comparison of stress drop and PGA based on different frequencies range（site 1）

圖2 臺(tái)站1實(shí)際記錄和模擬結(jié)果平均PSA的比較Fig. 2 Comparisons of average pseudo-acceleration response spectra between recorded data and simulated time-series (site 1)

2.3 對所選反應(yīng)譜頻段的驗(yàn)證

為了對以上研究結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，筆者分別模擬了應(yīng)力降為127bar、143bar和222bar時(shí)臺(tái)站2兩個(gè)方向的地震動(dòng)。圖3是這3個(gè)應(yīng)力降為輸入?yún)?shù)模擬的平均PSA和實(shí)際記錄反應(yīng)譜的對比圖。由圖3可知，應(yīng)力降為222bar時(shí)模擬的反應(yīng)譜偏高較多，應(yīng)力降為143bar和127bar時(shí)模擬的PSA較為接近。

圖3 臺(tái)站2實(shí)際記錄和模擬結(jié)果平均PSA的比較Fig. 3 Comparisons of average pseudo-acceleration response spectra between recorded data and simulated time-series（site 2）

由各應(yīng)力降模擬的PGA范圍和均值（表4）可以看出，應(yīng)力降為143bar時(shí)模擬的PGA均值與實(shí)際的PGA較為相近。

綜上所述，本文得到了擬合了臺(tái)站2兩個(gè)方向的反應(yīng)譜和峰值加速度，驗(yàn)證了計(jì)算應(yīng)力降時(shí)采用中高頻段來擬合反應(yīng)譜是較為合適的結(jié)論。

表4 臺(tái)站2不同反應(yīng)譜頻段得到的應(yīng)力降及PGA的比較Table 4 Comparison of stress drop and PGA based on different frequencies range（site 2）

2.4 給定其它震源參數(shù)時(shí)應(yīng)力降的確定

在前面的研究中，筆者首先根據(jù)相關(guān)研究得到的震源模型參數(shù)建立了美國Little Skull Mountain MW5.6級(jí)地震的隨機(jī)有限斷層模型（表2），然后在一個(gè)較大范圍內(nèi)模擬了不同應(yīng)力降值的平均PSA，最后通過中高頻段（1—20Hz）內(nèi)反應(yīng)譜殘差和最小這一條件，來確定模型應(yīng)力降的值。

通過以上研究可得到該地震隨機(jī)有限斷層模型應(yīng)力降值為143bar，下面通過繪制實(shí)際記錄與模擬反應(yīng)譜的對比圖、反應(yīng)譜殘差圖、時(shí)程對比圖（圖4—圖7），來進(jìn)一步驗(yàn)證143bar的應(yīng)力降對于該地震是否合適。

如圖4所示，本文給出了模擬的25次PSA（灰色曲線）和平均PSA（黑色曲線），并與實(shí)際記錄的水平向PSA（紅色曲線為各記錄平均PSA）進(jìn)行了比較?？梢钥闯?，2個(gè)近場臺(tái)站實(shí)際記錄與模擬的PSA較為匹配。

圖4 實(shí)際記錄和模擬結(jié)果PSA的比較（應(yīng)力降為143 bar）Fig. 4 Comparisons of pseudo-acceleration response spectra between recorded data and simulated time-series（stress drop = 143 bar）

圖5表示了2個(gè)臺(tái)站在0.05s到5s之間所有周期點(diǎn)的PSA殘差和。其中灰色曲線為模擬的25次PSA在各個(gè)周期的殘差和，紅色曲線為平均PSA的殘差和?？梢钥闯?，平均PSA的殘差和在各個(gè)周期點(diǎn)均較接近于0。

圖5 實(shí)際記錄與模擬的反應(yīng)譜殘差和（應(yīng)力降為143bar）Fig. 5 Sum of response spectra residuals from recorde ddata and simulated time-series（stress drop =143 bar）

如圖6所示，第一行的2個(gè)圖是2個(gè)水平向記錄加速度時(shí)程，臺(tái)站1記錄到的PGA分別是208.6cm/s2和128.6cm/s2，臺(tái)站2記錄到的PGA分別是116.6cm/s2和88.8cm/s2；第二行的2個(gè)圖是模擬的與實(shí)際的PGA最接近時(shí)的時(shí)程圖，臺(tái)站1模擬的PGA分別是231.4cm/s2和128.2cm/s2，臺(tái)站2模擬的PGA分別是111.6cm/s2和89.0cm/s2；第三行的2個(gè)圖是反應(yīng)譜殘差和最小時(shí)，模擬的加速度時(shí)程，從這2個(gè)圖中可以看出，模擬的峰值加速度和持時(shí)與實(shí)際記錄的大體相當(dāng)，這就從加速度時(shí)程的角度證實(shí)了筆者求得的應(yīng)力降參數(shù)值的合理性。

從實(shí)際記錄可以清楚地看出P波和S波相位，而隨機(jī)有限斷層法則不能模擬地震波傳播時(shí)產(chǎn)生的不同震相，但這一點(diǎn)對震相簡單、高頻豐富的中強(qiáng)地震近場地震動(dòng)模擬的影響不是很大。

圖6 臺(tái)站1實(shí)際記錄和模擬時(shí)程的比較（應(yīng)力降為143 bar）Fig. 6 Comparisons of data between recorded and simulated time-series for site 1（stress drop = 143 bar）

2.5 為應(yīng)力降引入其它震源參數(shù)的不確定性

隨機(jī)有限斷層模型輸入的震源參數(shù)除應(yīng)力降未知以外，脈沖子斷層百分比、斷層長寬、傾角和深度等震源參數(shù)也往往難以確定。筆者之前的研究發(fā)現(xiàn)，相對應(yīng)力降而言，斷層長寬、傾角、深度和脈沖子斷層百分比等震源參數(shù)的變化，對中強(qiáng)地震在近場的PSA影響較?。ǜ哧柕龋?014），從而可以采用一定的概率分布來表示它們的不確定性。

本文擬通過模擬Little Skull Mountain MW5.6級(jí)地震2個(gè)近場臺(tái)站記錄，來判斷采用概率分布表示中強(qiáng)地震斷層參數(shù)不確定性的方法是否合適。假設(shè)該地震震源的脈沖子斷層百分比、斷層長寬、傾角和深度等參數(shù)按照一定的概率分布隨機(jī)取值。如表5所示，假設(shè)傾角按正態(tài)分布隨機(jī)變化，期望為50°，標(biāo)準(zhǔn)差為20°；由于脈沖長度不能小于子斷層長度，因此中強(qiáng)地震脈沖子斷層百分比的范圍設(shè)定為50%—100%，在該范圍內(nèi)按均勻分布隨機(jī)取值；斷層上邊界深度按正態(tài)分布隨機(jī)變化，期望為9km，標(biāo)準(zhǔn)差為5km；斷層尺寸采用Wells等（1994）關(guān)于震級(jí)與斷層長度的公式來計(jì)算，并在該計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上附加了一定的斷層長寬修正因子，這里修正因子按正態(tài)分布隨機(jī)取值，期望為0.8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2。其它參數(shù)采用表2的值。

圖7 臺(tái)站2實(shí)際記錄和模擬時(shí)程的比較（應(yīng)力降為143 bar）Fig. 7 Comparisons of data between recorded and simulated time-series for site 2（stress drop = 143 bar）

根據(jù)表5的概率分布隨機(jī)選取10組震源參數(shù)，每組參數(shù)同樣采用前面介紹的方法來確定1—20Hz頻段內(nèi)反應(yīng)譜殘差和最小時(shí)的應(yīng)力降值，計(jì)算結(jié)果分別為157bar、153bar、146bar、160bar、146bar、152bar、142bar、162bar、143bar、132bar，其平均值為149bar，標(biāo)準(zhǔn)差為8.8bar。這與筆者用實(shí)際震源模型參數(shù)得到的143bar的應(yīng)力降參數(shù)值相近，因此可以認(rèn)為采用概率分布表示中強(qiáng)地震未知的斷層幾何信息等參數(shù)不確定性的方法是合理的，其確定的應(yīng)力降參數(shù)值也是合適的。

表5 LSM地震模型震源參數(shù)的不確定性Table 5 Uncertainty in source parameters for LSM earthquake model

3 結(jié)論與討論

由于中強(qiáng)地震相較大震而言難以獲取準(zhǔn)確的震源信息，故而采用隨機(jī)有限斷層法進(jìn)行模擬時(shí)，震源模型參數(shù)具有較大的不確定性。其中應(yīng)力降對地震動(dòng)模擬結(jié)果的影響較大，而脈沖子斷層百分比、斷層長寬、傾角和深度等震源參數(shù)，對中強(qiáng)地震的近場強(qiáng)震動(dòng)模擬結(jié)果影響較小。本文通過模擬美國Little Skull Mountain Mw5.6級(jí)地震2個(gè)近場臺(tái)站記錄，詳細(xì)研究了應(yīng)力降參數(shù)值的確定方法，引入了其它震源參數(shù)的不確定性，并驗(yàn)證了方法的可行性。

結(jié)果表明，不同頻段反應(yīng)譜殘差和計(jì)算得到的應(yīng)力降值差別較大。以美國Little Skull Mountain Mw5.6級(jí)地震為例，通過比較3個(gè)不同頻段得到的應(yīng)力降下實(shí)際記錄與模擬的反應(yīng)譜、實(shí)際記錄與模擬的PGA的匹配程度，發(fā)現(xiàn)較為合適的反應(yīng)譜頻段是1—20Hz。采用該頻段確定的143bar應(yīng)力降參數(shù)值模擬的反應(yīng)譜和峰值加速度與實(shí)際記錄較為符合。此外，結(jié)合筆者的其他研究發(fā)現(xiàn)，盡管本文的結(jié)論是基于Little Skull Mountain MW5.6級(jí)地震得到的，但該結(jié)論對其他中強(qiáng)地震的研究也有重要的借鑒和指導(dǎo)意義。

對于脈沖子斷層百分比、斷層長寬、傾角和深度等其他影響較小的震源參數(shù)，則按一定概率分布隨機(jī)選取10組，通過計(jì)算1—20Hz頻段內(nèi)反應(yīng)譜殘差和，得到的平均應(yīng)力降為149bar，標(biāo)準(zhǔn)差為8.8bar。這與實(shí)際震源模型參數(shù)得到的143bar的應(yīng)力降參數(shù)值相近，說明采用概率分布表示未知的斷層幾何信息等參數(shù)不確定性的方法也是較為恰當(dāng)?shù)?。因此，在部分震源參?shù)未知的情況下，可以采用這種方法來確定一個(gè)區(qū)域中強(qiáng)地震的應(yīng)力降參數(shù)值。這對中強(qiáng)地震近場地震動(dòng)模擬的深入研究和工程應(yīng)用都具有重要的參考價(jià)值。

致謝：審稿專家為本文提出了細(xì)致的修改意見，在此表示誠摯的謝意。

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Determination of Stress Drop for Moderate Earthquakes by Stochastic Finite-Fault Model

Gao Yang，Pan Hua and Wang Suyun

（Institute of Geophysics，China Earthquake Administration，Beijing 100081，China）

Stochastic finite-fault model is an important tool to simulate acceleration time histories．But when applying it to moderate earthquakes the parameters of model usually have large uncertainty due to the poor accuracy of source information．Especially for the stress drop which is one of the most critical parameters，there is a lack of related researches and determination methods．Based on the near-fault ground motion records of two stations in the Little Skull Mountain MW5.6 earthquake U.S，we carry out a detailed study for the determination of stress drop and introduce the uncertainty of other hypocenter parameters，then verify the feasibility of this method．We found that our results show that the results will vary greatly when using response spectra residuals sum in different frequency ranges to determine the stress drop parameter．The appropriate range is medium-high frequencies which make the simulation results most consistent with actually recorded．When setting other source parameters（such as pulsing sub-fault percentage，fault length and width，dip and depth）to random values with truncated normal or uniform distributions，the value of stress drop obtained by fitting is similar to the value based on actual source model parameters．Our results can help further study of moderate earthquake stress drop for a region and the simulation of near-fault ground motion．

Stochastic finite-fault method；Stress drop；Moderate earthquake；Little Skull Mountain earthquake

10.11899/zzfy20140401

大型先進(jìn)壓水堆核電站國家科技重大專項(xiàng)“CAP1400安全評審技術(shù)及獨(dú)立驗(yàn)證試驗(yàn)（2011ZX06002-010）”，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)地震動(dòng)參數(shù)確定方法及評價(jià)準(zhǔn)則研究

2014-05-19

高陽，女，生于1986年。碩博連讀生。目前從事隨機(jī)有限斷層法地震動(dòng)模擬研究。E-mail: 22gy200809@163.com

潘華，男，生于1966年。博士，碩士研究生導(dǎo)師。主要從事工程地震研究。E-mail: panhua.mail@163.com