劉維楨，張國龍，孫淑杰

(1.中國鐵道科學研究院基礎設施檢測研究所，北京 100081;2.北京控制與電子技術研究所，北京 100038)

鐵路限界檢測已經(jīng)廣泛采用激光掃描系統(tǒng)和定位測姿系統(tǒng)相結(jié)合的方法。激光掃描系統(tǒng)主要用于測量鐵路線路周邊建筑物、設施、設備等物體相對于激光掃描平臺的空間位置。定位測姿系統(tǒng)用于測量激光掃描平臺相對于軌道坐標系或者大地坐標系的位置和姿態(tài)。通過兩系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)并行采集及融合處理，可以得到鐵路限界的數(shù)據(jù)。

已有鐵路限界檢測系統(tǒng)中定位測姿系統(tǒng)采用分別布置增量式編碼器、位移計、傾角計、陀螺等傳感器的方式，得到相對于軌道坐標系的位置與姿態(tài)修正信息(里程、車體偏移量、橫滾角等)。這種系統(tǒng)缺少完整的位置姿態(tài)信息(經(jīng)緯度、海拔高程、俯仰角、方位角等)。限界檢測系統(tǒng)不能在線計算測點在大地坐標系中的坐標，需要事后根據(jù)其他已知信息對數(shù)據(jù)進行后處理，數(shù)據(jù)處理效率較低。目前還有一些系統(tǒng)采用限界檢測系統(tǒng)與軌道檢測系統(tǒng)協(xié)同工作的形式，限界檢測系統(tǒng)可以從軌道檢測系統(tǒng)中獲得軌道軌距、超高、曲線半徑、里程等修正信息。這種配置方案降低了限界檢測系統(tǒng)的獨立完整性和經(jīng)濟性。因此，研究適用于限界檢測系統(tǒng)使用的專用定位測姿系統(tǒng)很有必要。

1 鐵路限界檢測特點及定位測姿系統(tǒng)方案確定

鐵路限界檢測系統(tǒng)安裝于鐵路車輛的端部，隨車輛運行于鐵道線上。其工作運行時需要滿足鐵路運行環(huán)境要求，如穿越山區(qū)、隧道、上跨橋梁、站臺雨棚等，在這些場合經(jīng)常會出現(xiàn)衛(wèi)星導航(GPS)接收機收星數(shù)少于4顆的情況，導致接收機無法定位，不能連續(xù)提供定位導航信息。

捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)(SINS)直接固連在載體上，是一種不依賴于外部信息、也不向外部輻射能量的自主式導航系統(tǒng)。該系統(tǒng)有如下主要優(yōu)點:①由于它不依賴于任何外部信息，也不向外部輻射能量，故不受外界電磁干擾的影響;②可以全天候、全球、全時間工作;③能提供位置、速度、航向和姿態(tài)角數(shù)據(jù)，所產(chǎn)生的信息連續(xù)性好而且噪聲低;④數(shù)據(jù)更新率高、短期精度和穩(wěn)定性好。其缺點是:①由于導航信息經(jīng)過積分而產(chǎn)生，定位誤差隨時間而增大，長期精度差;②每次使用之前需要較長的初始對準時間;③設備的價格較昂貴;④不能給出時間信息。

將SINS與GPS結(jié)合，可以充分利用慣性導航系統(tǒng)短期精度高、不受外界干擾和衛(wèi)星導航長期精度高的優(yōu)點，克服慣性導航系統(tǒng)長期精度低和衛(wèi)星導航系統(tǒng)動態(tài)性能較差、易受外界干擾的缺點，進而在精度和可靠性方面可以獲得比單獨使用任何一種導航設備都優(yōu)良的性能。根據(jù)信息融合所采用的衛(wèi)星接收機數(shù)據(jù)源的不同，一般將SINS/GPS組合導航系統(tǒng)分為松組合(Loose Integration)、緊組合(Tight Integration)和深組合(Deep Integration)三種方式。深組合方式的優(yōu)點是通過全局最優(yōu)化設計，能夠在準確地校正慣性導航系統(tǒng)器件誤差的同時，得到最優(yōu)的信號跟蹤帶寬，提高了組合導航的整體性能，進一步提高衛(wèi)星導航的抗干擾能力和動態(tài)性能。因此，鐵路限界檢測系統(tǒng)中定位測姿系統(tǒng)擬采用慣性/衛(wèi)星深組合導航系統(tǒng)。

鐵路限界檢測系統(tǒng)應用目的是普查線路中存在的限界超限地段，再通過現(xiàn)場精確測量確認限界超限，因此從工程使用和經(jīng)濟性上統(tǒng)籌考慮，定位精度達到10 m即可滿足要求，但對于數(shù)據(jù)的連續(xù)性和可靠性要求較高。考慮到目前激光掃描系統(tǒng)的配置傳感器角度分辨率為1°，組合導航系統(tǒng)的水平姿態(tài)角(橫滾角、俯仰角)精度要求比其高至少一個數(shù)量級，為0.1°，方位角在120 s內(nèi)的分辨率達到0.01°(即列車以速度120 km/h通過長4 000 m、半徑12 000 m的曲線，需要120 s，該過程中方位角增量精度優(yōu)于0.01°)。

2 三維位置與姿態(tài)信息獲取原理

組合導航信息處理機主要完成初始對準、慣性導航、衛(wèi)星導航定位、衛(wèi)星導航原始測量數(shù)據(jù)解算、組合導航信息融合濾波、自檢和數(shù)據(jù)的輸入輸出。天線主要接收導航衛(wèi)星射頻信號，并輸出信號到接收機射頻信號處理單元。光纖陀螺慣性測量組合主要完成載體角增量和視速度增量測量及標定參數(shù)接收和設置。

基本工作原理是接收機實時接收衛(wèi)星信號并解算出接收機天線與導航衛(wèi)星之間的偽距、偽距率、時間等信息;慣性導航模塊接收慣性測量組合(IMU)的測量數(shù)據(jù)，進行慣性導航計算，輸出姿態(tài)角、位置、速度和加速度信息;組合導航模塊得到接收機測量數(shù)據(jù)和慣性導航數(shù)據(jù)后，完成組合濾波計算;然后將組合導航模塊估計出的慣組工具誤差、慣性導航位置和速度誤差修正值反饋回慣性導航模塊，同時組合導航模塊給出輔助接收機捕獲和跟蹤衛(wèi)星信號所需輔助信息，使得接收機完成對導航衛(wèi)星信號的穩(wěn)定跟蹤，提高接收機的定位穩(wěn)定性。原理樣機組成框圖見圖1。

圖1 原理樣機組成框圖

3 位置和姿態(tài)角誤差實時在線估計方法

捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)取當?shù)氐乩碜鴺讼底鳛閷Ш阶鴺讼?，其x，y，z軸分別指向東、北、天方向，姿態(tài)角誤差方程參見文獻［1］。GPS誤差方程參見文獻［2］。深組合導航卡爾曼濾波器的設計介紹如下。

組合濾波器取導航系統(tǒng)各狀態(tài)的誤差量作為濾波器狀態(tài)變量，包括導航系統(tǒng)的速度誤差δV、平臺失準角 φ、緯度誤差 δL、經(jīng)度誤差 δλ，高度誤差 δH、加速度計偏置Δb、陀螺儀漂移εb、與時鐘誤差等效的距離誤差δtu和與時鐘頻率誤差等效的距離率誤差δtru，整個濾波器狀態(tài)矢量為17維。最終的模型如下

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中:F(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，X(t)為狀態(tài)向量，G(t)為系統(tǒng)誤差狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，W(t)為均值為0的白噪聲向量。

Kalman濾波常用離散化模型來描述系統(tǒng)，本文所指的離散系統(tǒng)就是用離散化后的差分方程來描述連續(xù)系統(tǒng)。設離散化后的系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程為

式中:Xk為k時刻的17維狀態(tài)向量，也就是被估計矢量;Zk為k時刻的2m維觀測向量，m為衛(wèi)星數(shù);Wk－1為k－1時刻的17維系統(tǒng)噪聲;Vk為k時刻的2m維測量噪聲序列;φk，k－1為 k－1時刻到 k時刻的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Γk－1為系統(tǒng)噪聲輸入矩陣，Hk為k時刻的測量矩陣。

濾波器的觀測量選取接收機跟蹤到的每顆衛(wèi)星的偽距和偽距率，且采用序貫處理算法，可以針對每顆衛(wèi)星進行濾波運算，保證在衛(wèi)星低于4顆后，可以有效估計慣性導航誤差［3］。

4 試驗驗證

2013年6月15日至17日在京承線(北京站至承德站)進行了3組動態(tài)精度測試。

4.1 試驗條件和設備

試驗載體為WX25K998947軌道檢查車，試驗最高速度為120 km/h。GPS接收機天線安裝在車頂篷中間，光纖捷聯(lián)式慣組安裝在車尾連接處鋼板上，保證與車廂固連，組合導航信息處理單元安裝在車廂內(nèi)部。

試驗路線全程256 km，運行時間4 h 26 min，沿途經(jīng)過通州西站、懷柔站和興隆站，?？繒r間均為2 min，北京站?？?0 min，承德站?？?0 min，試驗總時間5 h 46 min。其中懷柔站至承德站為山區(qū)鐵路，隧道和山區(qū)對衛(wèi)星信號的遮擋較為顯著，是本次試驗的重點路段。

4.2 試驗結(jié)果分析

4.2.1 位置數(shù)據(jù)分析

列車在運行期間接收機大部分時間正常定位(衛(wèi)星數(shù)＞4，PDOP＜4)，但存在短暫區(qū)間接收機無法定位(衛(wèi)星數(shù)＜4，PDOP＞4)，以興隆站至承德站區(qū)間(山區(qū)鐵路，遮擋情況較為嚴重)為例說明深組合位置精度。驗證方法是利用組合導航的相鄰兩次位置和速度數(shù)據(jù)，進行后一步減前一步求差，并扣除速度和加速度對位置求差量和速度求差量的影響，計算出行車全程的位置和速度隨機誤差。計算公式為

式中:ΔPn(i)為速度和加速度在導航周期內(nèi)對位置的影響量;Pn，Vn，Wn分別為東北天坐標系下的三維位置向量、速度向量、加速度向量。

全部6組動態(tài)試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果見表1、表2。

表1 動態(tài)試驗全程位置標準差 m

表2 動態(tài)試驗全程速度標準差 m/s

由表1、表2可知，全程深組合導航水平位置隨機誤差 ＜2.39 m(1σ)，垂向位置隨機誤差 ＜4.57 m(1σ);水平速度隨機誤差 ＜0.036 m/s(1σ)，垂向速度隨機誤差＜0.043 m/s(1σ)。

在遮擋較嚴重的路段接收機頻繁出現(xiàn)丟星、PDOP值太大或者無法正常定位，其定位穩(wěn)定性和連續(xù)性較差;在有故障星后深組合導航通過野值剔除方法剔除故障星，使其測量信息不參與濾波，避免其測量信息污染濾波結(jié)果;當有效衛(wèi)星＜4顆，深組合導航可以在一定時間段內(nèi)保持濾波精度，保證了導航定位結(jié)果的穩(wěn)定性和連續(xù)性。

4.2.2 姿態(tài)數(shù)據(jù)分析

列車在起始站和終點站(北京站和承德站)長時間停車期間，受到站臺雨棚遮擋接收機長時間無法定位(衛(wèi)星數(shù)＜4，PDOP＞4)，以承德站?？科陂g為例說明深組合導航精度，如圖2所示。

如果采用松組合導航系統(tǒng)，當列車進入遮雨棚停車后系統(tǒng)開始進入純慣性導航模式，試驗結(jié)果見圖3。

圖2 東北天坐標系下深組合導航誤差

圖3 東北天坐標系下純慣性導航誤差

在承德站停車期間，接收機只能接收到3顆星，且PDOP值維持在10左右，無法正常定位，深組合導航系統(tǒng)通過停車狀態(tài)判斷，在停車1 min后轉(zhuǎn)入導航值保持狀態(tài)，當列車再次運行時，深組合導航系統(tǒng)開始導航更新，保證進入大型站點遮雨棚后長時間停車條件下的導航精度;而采用松組合模式，在接收機無法定位情況下，只能進入純慣性導航模式。圖3表明其誤差發(fā)散較快，在80 s后水平位置誤差增加30 m，水平速度誤差增加0.5 m/s。

全部4組試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。

表3 承德站停車點姿態(tài)角測量精度 (°)

由初始對準計算出的靜態(tài)水平姿態(tài)角精度優(yōu)于42″(0.011°，3σ)。與初始對準后的水平姿態(tài)角對比，得到俯仰角多次測量重復性優(yōu)于0.1°(3σ)，單次測量穩(wěn)定性優(yōu)于0.099°(3σ);橫滾角多次測量重復性優(yōu)于0.024°(3σ)，單次測量穩(wěn)定性優(yōu)于 0.093°(3σ);與光學瞄準儀器測量的真北方位角對比，方位角多次測量重復性優(yōu)于 3.0°(3σ)，單次測量穩(wěn)定性優(yōu)于0.1°(3σ)。數(shù)據(jù)連續(xù)性、可靠性良好。

5 結(jié)論

將SINS和GPS相結(jié)合組成高精度三維位置與姿態(tài)測量系統(tǒng)，通過慣性/衛(wèi)星深組合濾波方法在線實時估計慣性導航位置和姿態(tài)誤差，進行閉環(huán)修正，從而獲得連續(xù)的高精度三維位置和姿態(tài)測量信息。經(jīng)過鐵路動態(tài)試驗，說明該方法水平位置隨機誤差＜2.39 m(1σ)，水平姿態(tài)角精度優(yōu)于 42″(0.011°，3σ)，方位角多次測量重復性優(yōu)于3.0°(3σ)，單次測量穩(wěn)定性優(yōu)于0.1°(3σ)，滿足現(xiàn)有鐵路限界檢測中定位測姿系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性和連續(xù)性要求。

［1］付夢印，鄧志紅.Kalman濾波理論及其在導航中的應用［M］.北京:科學出版社，2003.

［2］何曉峰.北斗/微慣導組合導航方法研究［D］.長沙:國防科技大學，2009.

［3］WENDEL J，METZGER J，MOENIKES R，et al.A performance comparison of tightly coupled GPS/INS navigation systems based on extended and sigma point Kalman filters［J］.Navigation，2006，53(1):21-31.