徐玉坡，梁 晨，盧耀榮

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院鐵道建筑研究所，北京 100081)

《鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)范》)［1］附錄B中規(guī)定無(wú)縫線路穩(wěn)定性控制采用修改后的“統(tǒng)一無(wú)縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式”進(jìn)行計(jì)算，其中變形波長(zhǎng)計(jì)算式作了實(shí)質(zhì)性修改?！敖y(tǒng)一無(wú)縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式”及其計(jì)算參數(shù)曾不止一次進(jìn)行修改，而每次修改后似乎又有新的問(wèn)題。本文首先簡(jiǎn)介《規(guī)范》中經(jīng)過(guò)修改的統(tǒng)一無(wú)縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式，再對(duì)公式存在的問(wèn)題從理論分析和實(shí)際計(jì)算兩方面加以論證。

1 公式簡(jiǎn)介

《規(guī)范》中的無(wú)縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式形式如下

式中:Pw為溫度力，N;β為軌道框架剛度系數(shù);E為鋼軌彈性模量，MPa;Iy為一股鋼軌的截面對(duì)垂直中和軸線的慣性矩，cm4;f為軌道彎曲變形矢度，采用0.2 cm;foe為軌道原始彈性彎曲矢度，cm;l為軌道彎曲變形半波長(zhǎng)，l=l0，l0為軌道原始彎曲半波長(zhǎng)，cm;《規(guī)范》定義foe/l2為軌道原始彈性彎曲相對(duì)曲率;Q為等效道床橫向阻力，N/cm;R為曲線半徑，cm;1/Rop為軌道塑性原始彎曲曲率，1/cm;《規(guī)范》中定義t為軌道原始彈性彎曲相對(duì)曲率，t=foe/l20，1/cm。

2 存在問(wèn)題

無(wú)縫線路設(shè)計(jì)穩(wěn)定性允許溫升的計(jì)算，首先應(yīng)用式(2)計(jì)算溫度壓力作用下無(wú)縫線路的彎曲變形波長(zhǎng)l，再將計(jì)算的l代入式(1)計(jì)算溫度力Pw，從而計(jì)算得允許溫升［ΔTu］。式(1)與原“統(tǒng)一無(wú)縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式”形式相同，參數(shù)取值有所不同，而式(2)是作了實(shí)質(zhì)性修改的變形波長(zhǎng)計(jì)算公式。

式(2)分子第二項(xiàng)只能＞0，則

當(dāng)式(2)分母趨近于0時(shí)，計(jì)算得l趨近于∞;當(dāng)式(2)分母＜0，則l2＜0，可得l為虛數(shù)。

顯然無(wú)縫線路彎曲變形波長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果為∞或?yàn)樘摂?shù)是不合理的。當(dāng)然還應(yīng)進(jìn)一步研究導(dǎo)致這種計(jì)算結(jié)果的條件及原因，下面就從理論和實(shí)際計(jì)算兩個(gè)層面分析存在的條件。

2.1 理論分析

結(jié)構(gòu)平衡穩(wěn)定理論將失穩(wěn)現(xiàn)象分為兩類(lèi):第一類(lèi)失穩(wěn)現(xiàn)象以理想中心受壓直桿為典型;第二類(lèi)失穩(wěn)現(xiàn)象以埋置在彈性介質(zhì)中具有初始彎曲的長(zhǎng)梁為典型，隔水板、輸油管道和無(wú)縫線路的失穩(wěn)屬于此類(lèi)。第二類(lèi)失穩(wěn)特征是梁一開(kāi)始就處于同時(shí)受壓和受彎，隨著軸壓力增大，梁彎曲變形逐漸增大，即彎曲變形矢度增大、波長(zhǎng)增大。當(dāng)梁彎曲變形處于臨界狀態(tài)，即使軸壓力微量增加，或有外力干擾，彎曲變形都會(huì)增大而至梁失穩(wěn)。第二類(lèi)失穩(wěn)過(guò)程通過(guò)結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)曲線P－f，l－f的計(jì)算可描繪出。

從式(1)、式(2)來(lái)看，無(wú)論 ω，t，Q 的大小，亦即無(wú)論線路曲線半徑、軌道結(jié)構(gòu)剛度、原始彎曲和道床橫向阻力的大小，當(dāng)無(wú)縫線路承受溫度壓力由小逐漸增大時(shí)，相應(yīng)彎曲變形矢度f(wàn)也由小逐漸增大，總存在，使l為虛數(shù);當(dāng)彎曲變形矢度f(wàn)增大至某一量值時(shí)趨近于0，則l為∞;彎曲變形矢度f(wàn)繼續(xù)增大，彎曲變形波長(zhǎng)l才為實(shí)數(shù)。從理論層面分析，用式(1)和式(2)計(jì)算無(wú)縫線路彎曲變形的過(guò)程，彎曲變形波長(zhǎng)的變化總存在一個(gè)無(wú)法確定的過(guò)程，因此也就無(wú)法計(jì)算得到P－f，l－f平衡狀態(tài)曲線和失穩(wěn)特征，與結(jié)構(gòu)平衡穩(wěn)定理論相悖。

2.2 實(shí)際計(jì)算

通過(guò)實(shí)際計(jì)算驗(yàn)證式(2)分母≤0的可能性。首先要求采用計(jì)算參數(shù)符合實(shí)際，則參數(shù)取值要以試驗(yàn)為依據(jù)，并得到一些專(zhuān)家在文獻(xiàn)資料中公開(kāi)認(rèn)可。若用式(1)和式(2)進(jìn)行計(jì)算，在鋼軌類(lèi)型和曲線半徑一定的情況下，對(duì)軌道框架剛度系數(shù)β、道床橫向阻力Q、原始彎曲相對(duì)曲率等的取值分析如下。

1)軌道框架剛度系數(shù)β。在《規(guī)范》中規(guī)定有砟軌道的β為1.0。有砟軌道框架對(duì)彎曲變形的阻抗，只考慮2根鋼軌的剛度，不計(jì)扣件阻矩的作用，這與國(guó)內(nèi)外實(shí)測(cè)軌道框架的剛度有差異。在廣鐘巖等編著的《鐵路無(wú)縫線路》(1995年，第1版)中將混凝土軌枕線路β定為1.5，范俊杰編著的《現(xiàn)代鐵路軌道》(2001年，第2版)中將道岔直線軌道框架剛度系數(shù)β定為2.0。本文用于公式驗(yàn)算，取β為1.5。

2)等效道床橫向阻力Q。在《規(guī)范》中規(guī)定，Ⅱ型軌枕等效道床橫向阻力Q=85 N/cm。道床橫向阻力不僅與軌枕類(lèi)型有關(guān)，也與道床狀態(tài)有關(guān)。養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)后道床松散，橫向阻力顯著降低。參見(jiàn)盧耀榮著《無(wú)縫線路研究與應(yīng)用》［2］、廣鐘巖等編著的《鐵路無(wú)縫線路》［3］，道床清篩作業(yè)后，實(shí)測(cè)的道床橫向阻力Q=45～60 N/cm。文獻(xiàn)［3］中用于設(shè)計(jì)時(shí)，Ⅱ型軌枕Q=79.2 N/cm。文獻(xiàn)［4］的算例中Q=75 N/cm。本文取Q=80 N/cm。

3)原始彎曲相對(duì)曲率?！兑?guī)范》規(guī)定了原始彎曲相對(duì)曲率，將其按塑性和彈性進(jìn)行分解，其中塑性占83%，明顯與鐵路現(xiàn)狀不符。鐵道部2013年及2006年頒布的線路維修規(guī)章對(duì)原始塑性彎曲作了嚴(yán)格限制。通常原始彈性彎曲總大于原始塑性彎曲，若將原始彈性彎曲定為占總量的83%反倒接近實(shí)際。即使用于設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)［3］中，彈性原始彎曲也占總原始彎曲的50.00% ～58.33%。

下面用經(jīng)過(guò)分析接近實(shí)際的參數(shù)、具有代表性的軌道，對(duì)修改后的公式作計(jì)算驗(yàn)證。

1)算例1

CHN60型鋼軌、Ⅱ型混凝土枕Q=80 N/cm、β=1.5，初始彎曲相對(duì)曲率 f0/l2=2.103 ×10－6cm－1，其中彈性 f0e/l2占 83% 為1.745 49 ×10－6cm－1，塑性f0p/l2占17%，為3.575 1 ×10－7cm－1，f=0.2 cm。代入上述參數(shù)后，計(jì)算結(jié)果如下:

2)算例2

用于設(shè)計(jì)，偏于安全考慮，原始彎曲相對(duì)曲率分解為彈性 f0e/l2占58.33%，為1.226 7 ×10－6cm－1，塑性f0p/l2占 41.67%，為8.763 2 × 10－7cm－1。仍 用CHN60型鋼軌，Q=80 N/cm，β=1.5，f=0.2 cm。計(jì)算結(jié)果如下:

由以上算例結(jié)果可知，當(dāng)采用接近實(shí)際的參數(shù)時(shí)，用式(2)計(jì)算無(wú)縫線路彎曲變形波長(zhǎng)l，存在l為∞或?yàn)樘摂?shù)的情況。即使用于設(shè)計(jì)將原始塑性彎曲相對(duì)曲率偏于保守取值，l為∞或?yàn)樘摂?shù)的可能性仍然存在。

3 結(jié)論及討論

對(duì)《鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》中“統(tǒng)一無(wú)縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式”存在的問(wèn)題進(jìn)行分析后，提出以下幾點(diǎn)看法:

1)理論分析證明，隨著無(wú)縫線路彎曲變形矢度f(wàn)由小到逐漸增大，一定范圍內(nèi)必存在彎曲變形波長(zhǎng)l為虛數(shù)或∞的情況，l存在不確定性，進(jìn)而P－f，l－f函數(shù)關(guān)系不確定，也就無(wú)法描述失穩(wěn)特征和過(guò)程及求取臨界溫度力、臨界變形矢度和臨界變形波長(zhǎng)，有悖結(jié)構(gòu)平衡穩(wěn)定理論。

2)用接近實(shí)際的計(jì)算參數(shù)、具有代表性的軌道，對(duì)修改后的公式作計(jì)算驗(yàn)證，證明計(jì)算的彎曲變形波長(zhǎng)l為∞或?yàn)樘摂?shù)并非偶然，有一定的必然性和普遍性。即使設(shè)計(jì)時(shí)參數(shù)取值偏于保守，一定的線路平面條件下，計(jì)算的l也同樣存在為∞或虛數(shù)的情況。用修改后的“統(tǒng)一無(wú)縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式”，似難完成鋪設(shè)無(wú)縫線路允許溫差表的計(jì)算。

3)用修改后的公式計(jì)算彎曲變形波長(zhǎng)l也并非任何計(jì)算條件下得出的結(jié)果均為∞或虛數(shù)。若原始塑性彎曲所占百分比取得很大，就不存在這種情況，但相應(yīng)的計(jì)算條件是實(shí)際鐵路不允許存在的，參數(shù)取值欠缺充分依據(jù)。

4)本文討論尚未涉及重載鐵路鋪設(shè)特重型鋼軌、Ⅲ型彈條扣件的無(wú)縫線路。若用修改后的公式計(jì)算重載鐵路無(wú)縫線路的彎曲變形量，因ω，β值比本文用于計(jì)算驗(yàn)證的值還要大，或經(jīng)破底清篩的道床變得松散使得Q值顯著降低，則l為 ∞或虛數(shù)的可能性大為增加。

5)國(guó)外列入設(shè)計(jì)規(guī)范的無(wú)縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式有很多，如:德國(guó)拉波公式、英國(guó)薩姆維達(dá)公式、俄羅斯別爾申公式、美國(guó)考爾公式、日本沼田實(shí)公式、匈牙利霍姆公式等。國(guó)內(nèi)許實(shí)儒、胡津亞、廣鐘巖等都曾提出過(guò)計(jì)算公式。鐵科院也提出不等波長(zhǎng)穩(wěn)定性計(jì)算公式。盡管各種公式存在不完善之處，但尚未發(fā)現(xiàn)計(jì)算的無(wú)縫線路彎曲變形波長(zhǎng)為∞或虛數(shù)的情況。作為納入《規(guī)范》中的計(jì)算公式理應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)，建議編制單位對(duì)修改后的“統(tǒng)一無(wú)縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式”存在問(wèn)題深入研究，予以糾正。

［1］中華人民共和國(guó)鐵道部.TB 10015—2012 鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2012.

［2］盧耀榮.無(wú)縫線路研究與應(yīng)用［M］.2版.北京:中國(guó)鐵道出版社，2010.

［3］廣鐘巖，高慧安.鐵路無(wú)縫線路［M］.4版.北京:中國(guó)鐵道出版社，2010.

［4］許實(shí)儒，童本浩.鐵路軌道基本理論［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，1997.