代金鵬，王起才，張戎令，葛 勇，趙禮剛

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

我國(guó)在20世紀(jì)60～70年代末修建的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T形梁橋，主梁截面尺寸偏小，設(shè)計(jì)荷載較低，一般都沒有設(shè)置橫向連接構(gòu)造或是設(shè)置的橫向連接比較薄弱，并置的梁體在列車荷載作用下，由于結(jié)構(gòu)截面不對(duì)稱，造成梁內(nèi)外側(cè)變形不一致，梁體產(chǎn)生斜彎曲變形，橋梁橫向振動(dòng)加劇，橫向振幅嚴(yán)重超限［1］。

為保證列車的安全運(yùn)營(yíng)，對(duì)既有并置梁進(jìn)行了橫向體外預(yù)應(yīng)力加固，加固后橋梁的橫向振動(dòng)明顯減小，穩(wěn)定性有了很大程度的提高。并置梁在加固后運(yùn)營(yíng)若干年，由于結(jié)構(gòu)的橫向變形及橫向預(yù)應(yīng)力筋松弛導(dǎo)致了橋梁再次出現(xiàn)橫向振幅加大的現(xiàn)象。橫向預(yù)應(yīng)力的損失量、殘余量及為保證結(jié)構(gòu)安全應(yīng)該補(bǔ)張拉預(yù)應(yīng)力的量亟待研究。

目前常用的索力測(cè)定方法有壓力表測(cè)試法、傳感器測(cè)試法及振動(dòng)法［2］。當(dāng)需對(duì)施工完畢的拉索進(jìn)行索力測(cè)試時(shí)，振動(dòng)法幾乎是目前唯一的選擇［3］。振動(dòng)法所用測(cè)試設(shè)備攜帶方便，容易安拆，可以重復(fù)使用，且在理論上有較為成熟的公式。但并置梁橫向體外預(yù)應(yīng)力加固鋼絞線長(zhǎng)度一般較短，多為2～5 m，復(fù)雜的邊界條件及抗彎剛度對(duì)索力測(cè)試結(jié)果影響較大，能否用振動(dòng)法來精確測(cè)試鋼絞線的剩余有效預(yù)應(yīng)力，是一個(gè)值得探討的問題，本文將對(duì)此進(jìn)行討論和分析。

1 常用的振動(dòng)法索力計(jì)算模型

振動(dòng)法測(cè)定索力的理論基礎(chǔ)是弦振動(dòng)理論。假定索體為等截面且質(zhì)量分布均勻，索在靜力平衡位置做微幅平面彎曲振動(dòng)，索振動(dòng)模型如圖1所示。

圖1 索振動(dòng)示意

應(yīng)用動(dòng)力學(xué)原理可以建立索在無阻尼時(shí)的自由振動(dòng)方程。

式中，EI為索的彎曲剛度，T為拉索拉力，ΔT為振動(dòng)引起的索力變化，ρ為索單位質(zhì)量。

1.1 索的張緊弦模型

該模型利用兩端固定的張緊弦來模擬拉索，計(jì)算模型中不考慮索的抗彎剛度和垂度。由式(1)得索力

式中:l為索計(jì)算長(zhǎng)度;fn為索振動(dòng)第n階固有頻率;n為索振動(dòng)頻率階次。張緊弦的頻率之間成倍數(shù)關(guān)系，即各階頻率之比為1∶2∶3∶4…，則相鄰頻率的差值就等于基頻，只要確定出頻差或者判斷出頻率的階次，就可以利用式(2)計(jì)算出索力。

1.2 索兩端鉸接

當(dāng)索兩端的邊界條件可以簡(jiǎn)化為兩端鉸接時(shí)，ΔT的影響可以忽略［4］，解微分方程(1)得頻率ωn為

此時(shí)索力的表達(dá)式為

1.3 索兩端固結(jié)

當(dāng)索兩端的邊界條件可以簡(jiǎn)化為兩端固結(jié)時(shí)，解微分方程(1)得頻率方程為

式中:

這是一個(gè)超越方程，需要通過數(shù)值方法求解。該方程形式較為復(fù)雜，不適于在現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)索力時(shí)應(yīng)用。

1.4 固支歐拉梁的振型函數(shù)

文獻(xiàn)［5］以固支歐拉梁的振型函數(shù)作為兩端固結(jié)拉索的振型函數(shù)，運(yùn)用能量原理，給出了兩端固結(jié)拉索索力計(jì)算的近似公式

對(duì)于簡(jiǎn)支邊界條件取αn=βn=n;對(duì)于固支邊界條件取 αn=n+0.1，βn=n+1。

從形式上看，在簡(jiǎn)支邊界條件下，式(6)可以轉(zhuǎn)化為式(4)。

2 索力計(jì)算模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 索力試驗(yàn)

為驗(yàn)證上述理論的正確性、可靠性和適用性，設(shè)計(jì)了室內(nèi)鋼絞線拉索試驗(yàn)，自平衡試驗(yàn)架如圖2所示。該試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀腥缦绿攸c(diǎn):試驗(yàn)用鋼絞線長(zhǎng)度可以調(diào)節(jié);拉索更換方便快捷;穿心式壓力傳感器安放對(duì)索體振動(dòng)影響較小;利用精密壓力傳感器配套靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試儀來精確控制張拉應(yīng)力。試驗(yàn)中采用附著在索體上的高精度加速度傳感器來捕捉拉索的振動(dòng)信號(hào)，通過濾波、放大和頻譜分析，由頻譜圖來確定拉索自振頻率。

圖2 自平衡試驗(yàn)架

針對(duì)本文所研究的問題，測(cè)試l=2.1，3.3，4.5 m 3種不同長(zhǎng)度鋼絞線在不同張拉力下的自振頻率。2.1 m鋼絞線張拉力取31.060，39.984，72.471 kN;3.3 m鋼絞線張拉力取49.509，59.837，71.167 kN;4.5 m鋼絞線張拉力取9.703～215.853 kN。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)獲取的鋼絞線前3階自振頻率如表1所示。

表1 鋼絞線自振頻率 Hz

從表1中可以看出，鋼絞線各階自振頻率近似成倍數(shù)關(guān)系，即從1階到3階頻率之比近似為1∶2∶3。

索力計(jì)算結(jié)果如表2所示，索力計(jì)算值比較分析如圖3所示。其中T0為穿心式壓力傳感器測(cè)試索力，T1為式(2)計(jì)算索力，T2為式(4)計(jì)算索力，T3為式(6)計(jì)算索力。

由表2及圖5中索力計(jì)算值與實(shí)測(cè)索力值對(duì)比可知:式(2)索力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相差較大;式(4)考慮了鋼絞線抗彎剛度的影響，索力計(jì)算模型對(duì)抗彎剛度的影響進(jìn)行了修正，較式(2)索力測(cè)試精度有所提高，但總體來說索力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值偏差較大，索力識(shí)別精度較低;式(6)計(jì)算索長(zhǎng)＞3.3 m的鋼絞線索力時(shí)，計(jì)算索力值與實(shí)測(cè)值偏差較小，最大不超過7.56%，計(jì)算索長(zhǎng)＜3.3 m的鋼絞線索力，偏差較大。當(dāng)鋼絞線長(zhǎng)度＞3.3 m時(shí)，利用1階頻率計(jì)算索力，索力計(jì)算值小于實(shí)測(cè)值，最大偏差不超過－6.23%，利用2階頻率計(jì)算索力，索力計(jì)算的精度最高;當(dāng)索長(zhǎng)＜3.3 m時(shí)，利用公式(6)計(jì)算鋼絞線索力，對(duì)計(jì)算索力進(jìn)行0.75～0.85倍的折減，索力更加接近真實(shí)值。本文的研究結(jié)果可以作為一種測(cè)試經(jīng)驗(yàn)，為相關(guān)的橋梁索力檢測(cè)和健康評(píng)價(jià)提供參考。

表2 計(jì)算索力與實(shí)測(cè)索力偏差比較

圖3 不同索長(zhǎng)2階頻率索力計(jì)算值

3 結(jié)論

1)預(yù)應(yīng)力鋼絞線各階自振頻率成倍數(shù)關(guān)系。索的張緊弦模型、兩端鉸接模型在較短鋼絞線的索力測(cè)試中使用很難保證其測(cè)試精度。

2)文獻(xiàn)［5］提出的鋼絞線索力計(jì)算公式在索長(zhǎng)＞3.3 m時(shí)索力識(shí)別精度較高，當(dāng)索長(zhǎng)＜3.3 m時(shí)要進(jìn)行折減才能達(dá)到較高識(shí)別精度。

［1］付克民.中小跨鐵路橋梁并置梁加固［J］.工程技術(shù)，2011(3):163-164.

［2］魏建東.索力測(cè)定常用公式精度分析［J］.公路交通技術(shù)，2004，2(21):53-56.

［3］林元培.斜拉橋［M］.北京:人民交通出版社，1994.

［4］吳曉亮.頻率法在鋼管混凝土吊桿拱橋索力測(cè)試中的研究與應(yīng)用［D］.合肥:合肥工業(yè)大學(xué)，2010.

［5］甘泉，王榮輝，饒瑞.基于振動(dòng)理論的索力求解的一個(gè)實(shí)用計(jì)算公式［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2010，42(5):983-987.