潘永杰，張玉玲，劉曉光，陶曉燕

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院鐵道建筑研究所，北京 100081)

混凝土梁是由不同材料組成，其發(fā)生疲勞破壞是由于梁的組成材料混凝土、非預(yù)應(yīng)力鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋發(fā)生了疲勞破壞。

對(duì)混凝土梁而言，混凝土材料主要承受壓力?；炷猎诩虞d前，內(nèi)部已有許多微裂縫存在，在重復(fù)應(yīng)力作用下不斷吸收能量，使其內(nèi)部的損傷不斷增加，縱向總變形及殘余變形逐漸增大，最終混凝土發(fā)生疲勞破壞，因此，在鐵路混凝土橋梁設(shè)計(jì)中，應(yīng)保證混凝土的抗壓疲勞強(qiáng)度。本文主要基于《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法送審稿)》(以下簡(jiǎn)稱《送審稿》)［1］，對(duì)鐵路混凝土抗壓疲勞設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行研究。

1 疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)

混凝土軸心抗壓疲勞強(qiáng)度系指混凝土在等幅重復(fù)應(yīng)力下的疲勞強(qiáng)度，一般可用疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)來表達(dá)?；炷恋钠趶?qiáng)度常用混凝土在等幅重復(fù)應(yīng)力下的疲勞強(qiáng)度與靜載強(qiáng)度的比值fmax/fc予以表達(dá)，稱為疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)。

鐵科院的姚明初、鐘美秦等對(duì)混凝土在等幅和變幅重復(fù)應(yīng)力作用下的力學(xué)性能試驗(yàn)研究表明，混凝土在等幅或變幅重復(fù)應(yīng)力作用下的縱向疲勞變形增量Δε達(dá)到0.4fc的靜載壓縮變形時(shí)，混凝土已有嚴(yán)重?fù)p傷，不能有效使用［2-3］?？捎孟率阶鳛榛炷猎谥貜?fù)應(yīng)力作用下的疲勞失效判據(jù)

式中:fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度;Ec為混凝土在零應(yīng)力處的切線彈性模量。

根據(jù)以上分析，可推導(dǎo)出混凝土在等幅重復(fù)應(yīng)力下疲勞失效強(qiáng)度與循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系曲線

式中:σmax，σmin分別為混凝土等幅重復(fù)應(yīng)力幅值的上限、下限。

當(dāng)混凝土疲勞循環(huán)次數(shù)為2×106時(shí)，式(3)簡(jiǎn)化為

混凝土抗壓疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)值主要與混凝土疲勞強(qiáng)度的折減系數(shù)有關(guān)，因此，為了評(píng)估混凝土疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的合理性，就應(yīng)先確定混凝土疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)的合理性。下面是兩種規(guī)范對(duì)混凝土疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)的規(guī)定［4］。

1)瑞典混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(BBK04)

BBK04中，混凝土受壓S-N曲線采用的是Aas-Jakobsen公式，混凝土疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)計(jì)算式為

式中:χ1=1/C，C為常數(shù)，取14;R為應(yīng)力比，R=σmin/fmax=(σmin/fc)(fc/fmax)。

2)EC2規(guī)范

EC2規(guī)范中，混凝土受壓S-N曲線與 Aas-Jakobsen公式類似，不同之處在于將(1－R)變換為，此時(shí)表達(dá)式為

式中，χ2=1/C。

據(jù)此列出混凝土疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)3種表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果，見表1。

表1 混凝土疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)

結(jié)合表1中混凝土疲勞強(qiáng)度折減系數(shù)可知，鐵科院建議值和歐洲兩種規(guī)范規(guī)定值相差不大，尤其與BBK04非常接近，表明該折減系數(shù)的取值較為合理，《送審稿》中混凝土抗壓疲勞強(qiáng)度正是基于此折減系數(shù)而來。

2 疲勞設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)

在疲勞檢算的構(gòu)造細(xì)節(jié)里，有兩個(gè)基本變量，一個(gè)是疲勞荷載效應(yīng)，另一個(gè)是疲勞抗力，都是用循環(huán)次數(shù)為N的等效等幅應(yīng)力表示。在極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)Z應(yīng)符合下式要求

式中，S為疲勞荷載效應(yīng)，R為構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞抗力。

當(dāng)隨機(jī)變量R，S服從正態(tài)分布，設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)為βt時(shí)，抗力和作用的設(shè)計(jì)值為

式中:μR，μS分別為抗力和作用效應(yīng)的均值;σR，σS分別為抗力和作用效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差;αR，αS分別為抗力和作用效應(yīng)的靈敏度系數(shù)，即影響權(quán)重，表達(dá)式分別為

抗力R和作用S各相關(guān)參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系見圖1。

圖1 抗力R和作用S各相關(guān)參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系

依據(jù)靈敏度系數(shù)，當(dāng)隨機(jī)變量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，可得設(shè)計(jì)值FRd與可靠指標(biāo)β的關(guān)系

式中:δFR為隨機(jī)變量FR的變異系數(shù)。

當(dāng)設(shè)計(jì)值FRd、平均值μR及δFR確定后，可反求可靠指標(biāo)

ISO 2394［5］和歐洲規(guī)范［6］對(duì) αR，αS作了規(guī)定，見表2。

表2 抗力和作用效應(yīng)靈敏度系數(shù)

可認(rèn)為鐵路橋梁疲勞設(shè)計(jì)的隨機(jī)變量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布［7-8］，本文采用表2中抗力靈敏度系數(shù)的規(guī)定值0.8來反求疲勞設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)。

當(dāng)混凝土應(yīng)力下限水平σmin/fc(以下用ρ表示)取0，0.1，0.2 和0.3 時(shí)，根據(jù)《送審稿》統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得混凝土軸心抗壓疲勞強(qiáng)度平均值、變異系數(shù)和設(shè)計(jì)值。據(jù)此計(jì)算各工況下不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土的疲勞設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)，結(jié)果見表3～表6。

將上述可靠指標(biāo)計(jì)算值進(jìn)行匯總，見圖2。由圖2可知:

1)鐵路混凝土梁疲勞計(jì)算可靠指標(biāo)一般＞3.5，表明混凝土疲勞設(shè)計(jì)有足夠的安全儲(chǔ)備。根據(jù)國(guó)外疲勞設(shè)計(jì)規(guī)范的相關(guān)規(guī)定［6］，疲勞目標(biāo)可靠指標(biāo)取3.5是合適的。

表3 不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土抗壓疲勞設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)計(jì)算值(ρ=0)

表4 不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土抗壓疲勞設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)計(jì)算值(ρ=0.1)

表5 不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土抗壓疲勞設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)計(jì)算值(ρ=0.2)

表6 不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土抗壓疲勞設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)計(jì)算值(ρ=0.3)

圖2 不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土的可靠指標(biāo)計(jì)算值

2)隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，疲勞可靠指標(biāo)增大。這是因?yàn)殡S著混凝土等級(jí)的提高抗壓疲勞強(qiáng)度變異系數(shù)減小。這也表明我國(guó)鐵路工程結(jié)構(gòu)對(duì)高強(qiáng)度等級(jí)混凝土的質(zhì)量控制較好。

3)隨著混凝土應(yīng)力下限水平的提高，疲勞可靠指標(biāo)增大。這是因?yàn)棣训脑黾訉?dǎo)致計(jì)算應(yīng)力幅減小，相應(yīng)地增加了疲勞安全度。

4)為保證混凝土與鋼筋及預(yù)應(yīng)力鋼筋的疲勞安全度一致，本文建議鐵路混凝土橋梁疲勞設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)取為 3.5，這與已有研究的推薦值［7-8］是一致的。

3 疲勞設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)

根據(jù)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［9］可知，材料或產(chǎn)品性能的設(shè)計(jì)值fd可由下式確定

式中:fk為材料或產(chǎn)品性能的標(biāo)準(zhǔn)值;γM為抗力(材料)分項(xiàng)系數(shù)。

由式(11)可知，疲勞強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計(jì)值確定后即可求得疲勞設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)。

當(dāng)疲勞設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo) βt為3.5時(shí)，可由式(9)求得疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算值。

設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算步驟如下:

2)考慮運(yùn)營(yíng)動(dòng)力系數(shù)［1］，其均值為 1.15，標(biāo)準(zhǔn)差為0.06，變異系數(shù) δ(1+μ)=0.052 2，則總變異系數(shù) δ為

3)計(jì)算分項(xiàng)系數(shù)γS為疲勞強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值與疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的比，即

4)設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)γd為計(jì)算分項(xiàng)系數(shù)γS與運(yùn)營(yíng)動(dòng)力系數(shù)的乘積。

疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)值分別考慮根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)3.5反推的設(shè)計(jì)值和按規(guī)范設(shè)計(jì)取值兩種情況，疲勞設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果見表7。

表7 疲勞設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)γd計(jì)算結(jié)果

由表7可知，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高疲勞荷載分項(xiàng)系數(shù)逐漸減小。這與隨著混凝土等級(jí)的提高疲勞可靠指標(biāo)增大的結(jié)論是一致的。

由設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)3.5反推的設(shè)計(jì)值和按規(guī)范取值計(jì)算得到的分項(xiàng)系數(shù)平均值分別為1.43和1.45，兩者差別不大，可統(tǒng)一取為 1.45。

根據(jù)國(guó)外疲勞設(shè)計(jì)規(guī)范疲勞荷載分項(xiàng)系數(shù)取為1.0，此時(shí)對(duì)于抗壓混凝土而言，其疲勞抗力分項(xiàng)系數(shù)為 1.45。

4 結(jié)論

通過對(duì)混凝土抗壓疲勞設(shè)計(jì)參數(shù)的研究，得到如下結(jié)論:

1)鐵路混凝土抗壓疲勞設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)取3.5比較合理。為保證混凝土與鋼筋及預(yù)應(yīng)力鋼筋的疲勞安全度一致，建議混凝土橋梁疲勞設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)取為3.5，這為確定鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋疲勞設(shè)計(jì)參數(shù)提供了前提條件。

2)當(dāng)疲勞荷載分項(xiàng)系數(shù)取1.0時(shí)，混凝土抗壓疲勞的抗力分項(xiàng)系數(shù)可取1.45。

本文研究結(jié)論為修正和完善鐵路混凝土抗壓疲勞設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

［1］鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司.鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法)送審稿［Z］.天津:鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，2011.

［2］姚明初.混凝土在等幅變幅重復(fù)應(yīng)力下疲勞性能研究［R］.北京:中國(guó)鐵道科學(xué)研究院，1990.

［3］鐘美秦，汪加蔚.混凝土疲勞強(qiáng)度的研究［J］.鐵道建筑，1996(9):25-29.

［4］THUN H.Assessment of Fatigue Resistance and Strength in Existing Concrete Structures［D］.Sweden:Lule? University of Technology，2006.

［5］ISO.ISO 2394 General Principles on Reliability for Structures［S］.Geneva，Switzerland:ISO，1998.

［6］European Committe for Standardization.BS EN 1990:2002 Eurocode—Basisofstructuraldesign［S］.UK:British Standards Institution，2006.

［7］潘際炎.鐵路鋼橋疲勞可靠度設(shè)計(jì)及鐵路橋梁疲勞荷載譜研究［R］.北京:中國(guó)鐵道科學(xué)研究院，1990.

［8］李鐵夫.鐵路橋梁可靠度設(shè)計(jì)［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2006.

［9］中國(guó)鐵道科學(xué)研究院，中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，等.鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)報(bào)批稿［Z］.北京:中國(guó)鐵道科學(xué)研究院，2012.