陳拱新，陳保民，高陽

山西省人民醫(yī)院 物資管理處，山西 太原 030012

從X光機(jī)更新策略探討醫(yī)療設(shè)備的更新問題

陳拱新，陳保民，高陽

山西省人民醫(yī)院 物資管理處，山西 太原 030012

在日益激烈的市場競爭中，醫(yī)院設(shè)備的更新問題不僅在短期內(nèi)直接影響到醫(yī)院的綜合競爭能力，而且對醫(yī)院的長遠(yuǎn)發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。本文從運(yùn)籌學(xué)的角度出發(fā)，以1臺(tái)X光機(jī)更新問題為例，就設(shè)備更新問題建立運(yùn)籌學(xué)模型并運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法對其求解。

醫(yī)療設(shè)備更新；動(dòng)態(tài)規(guī)劃；數(shù)學(xué)模型；運(yùn)籌學(xué)模型

0 前言

在醫(yī)院設(shè)備管理中，經(jīng)常碰到設(shè)備陳舊或部分損壞需要更新的問題。從經(jīng)濟(jì)上來講，一種醫(yī)療設(shè)備使用多少年后進(jìn)行更新費(fèi)用最小、收入最高，是醫(yī)院設(shè)備管理者們需要認(rèn)真考慮的問題，只有找到最佳時(shí)間段，才能使設(shè)備在某一時(shí)間內(nèi)的總收入達(dá)到最大（或者總支出達(dá)到最?。1-2]。而要解決這個(gè)問題，動(dòng)態(tài)規(guī)劃就是最好的辦法之一。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，它是解決多階段決策過程最優(yōu)化的一種數(shù)學(xué)方法，大約產(chǎn)生于20世紀(jì)50年代，1951年美國數(shù)學(xué)家貝爾曼（R.Bellman）等人，根據(jù)一類多階段決策問題的特點(diǎn)，把多階段決策問題變換為一系列互相聯(lián)系單階段問題，然后逐個(gè)加以解決，于此同時(shí)，他提出了解決這類問題的“最優(yōu)化原理”，研究了許多實(shí)際問題，從而創(chuàng)建了解決最優(yōu)化問題的一種新的方法-動(dòng)態(tài)規(guī)劃[3]。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法，在工程技術(shù)、企業(yè)管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及軍事等部門中都有廣泛的應(yīng)用，并獲得了顯著的效果。在企業(yè)管理方面，動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以用來解決最優(yōu)路徑問題、資源分配、生產(chǎn)調(diào)度、排序問題、設(shè)備更新、生產(chǎn)過程最優(yōu)化控制等問題，所以它是現(xiàn)代企業(yè)管理中的一種重要的決策方法。許多問題用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法去處理，比其他方法更有成效[4-6]。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

我們根據(jù)醫(yī)院的具體情況，創(chuàng)建了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用來解決醫(yī)院的設(shè)備更新問題，取得了一定的效益[7]，下面舉一實(shí)例與大家分享。

現(xiàn)以1臺(tái)X光機(jī)為例來說明。隨著使用年限的增加，設(shè)備的使用效率降低，收入減少，維修費(fèi)用增加，而且設(shè)備使用年限越長，它本身的價(jià)值就越小，因而更新時(shí)所需的凈支出費(fèi)用就愈多[5]。

設(shè)Ij(t)為在第j年設(shè)備役齡為t年的X光機(jī)運(yùn)行所得的收入；O j(t)為在第j年設(shè)備役齡為t年的X光機(jī)運(yùn)行時(shí)所需的運(yùn)行費(fèi)用；Cj(t)為在第j年設(shè)備役齡為t年的X光機(jī)更新時(shí)所需的更新凈費(fèi)用；a為折扣因子（0≤a≤1），表示1年以后的單位收入的價(jià)值視為現(xiàn)年的a單位；T表示在第1年開始時(shí)，正在使用的設(shè)備的役齡；N表示計(jì)劃的使用年限總數(shù)；gj(t)為在第j年開始使用一個(gè)役齡為t年的X光機(jī)時(shí)，從第j年至第n年內(nèi)的最佳收入；xj(t)表示給出gj(t)時(shí)，在第j年開始時(shí)的決策（保留或更新）。

為了寫出遞推關(guān)系式，先從兩方面分析，若在第j年開始時(shí)購買了新X光機(jī)，則從第j年至第n年得到的總收入應(yīng)等于在第j年中由新X光機(jī)獲得的收入，減去在第j年中的運(yùn)行費(fèi)用，減去在第j年開始時(shí)役齡為t年的x光機(jī)的更新凈費(fèi)用，加上在第j+1年開始使用役齡為1年的X光機(jī)從第j+1年至第n年的最佳收入；若在第j年開始時(shí)繼續(xù)使用役齡為t年的X光機(jī)，則從第j年至第n年得到的總收入應(yīng)等于在第j年由役齡為t年的X光機(jī)得到的收入，減去在第j年中役齡t年的X光機(jī)的運(yùn)行費(fèi)用，加上在第j+1年開始使用役齡為t+1年的x光機(jī)從第j+1年至第n年的最佳收入。然后比較它們的大小，選取大的，并相應(yīng)得出是更新還是保留的決策[8]。

將上面這段話寫成數(shù)學(xué)形式，即得遞推關(guān)系式為：

其中 “ K”表示保留使用，“R”表示更新設(shè)備。

由于研究的是今后n年的計(jì)劃，故還要求

對于g1(.)來說，允許的t值只能是T，因?yàn)楫?dāng)進(jìn)入計(jì)劃過程時(shí)，設(shè)備必然已使用了T年。

2 具體應(yīng)用

假設(shè)有1臺(tái)已使用5年的X光機(jī)，需計(jì)算未來5年中的更新策略，使在未來5年內(nèi)的總收入達(dá)到最大。設(shè)n=5，a=1，T=1，其有關(guān)數(shù)據(jù)，見表1（其中，期前為前1、2、3、4、5年數(shù)據(jù)），要制定未來5年中的設(shè)備更新策略，則計(jì)算如下。

因第j年開始機(jī)齡為t年的X光機(jī)，其制造年代應(yīng)為j-t年，因此，I5(0)為第5年新設(shè)備的收入，故I5(0)=32。I3(2)為第1年的設(shè)備其機(jī)齡為2年的收入，故I3(2)=20。同理O5(0)=4，O3(2)=8。而C5(1)是第5年機(jī)齡為1年的設(shè)備（應(yīng)為第4年的設(shè)備）的更新費(fèi)用，故C5(1)=33，同理C3(2)=32， C3(1)=31，其余類推。

當(dāng)j=5時(shí)，由于設(shè)T=1，故從第5年開始計(jì)算時(shí)，設(shè)備使用了1、2、3、4、5年，則遞推關(guān)系式為

因此

同理g5(3)=13， x5(3)=K；g5(4)=6， x5(4)=K；g5(5)=4， x5(5)=K。

同理當(dāng)j=4時(shí)，g4(1)=39， x4(1)=K；g4(2)=29， x4(2)=K；g4(3)=16，x4(3)=K；g4(4)=13， x4(4)=R。

當(dāng)j=3時(shí)，g3(1)=48， x3(1)=K；g3(2)=31， x3(2)=R；g3(3)=27， x3(3)=R。

當(dāng)j=2時(shí)，g2(1)=46， x2(1)=K；g2(2)=36， x2(2)=R。

當(dāng)j=1時(shí)，g1(1)=46， x1(1)=K。

最后根據(jù)上面計(jì)算過程反推之，可得到最優(yōu)策略為x1(1)-x2(2)-x3(1)-x4(2)-x5(3)，見表2，相應(yīng)的5年中最佳收益為46萬元（已除去第2年更新設(shè)備費(fèi)用34萬元）[9]。

表2 X光機(jī)未來5年更新策略

3 小結(jié)

通過以上例子，可知在未來第2年更新X光機(jī)預(yù)期總收益最高（即該X光機(jī)使用7年后更新）。以此類推，通過這個(gè)數(shù)學(xué)模型，只要收集足夠的數(shù)據(jù)，其他醫(yī)療設(shè)備相應(yīng)也能找到最優(yōu)的更新策略，從而為醫(yī)院領(lǐng)導(dǎo)決策提供科學(xué)的依據(jù)。

表1 預(yù)計(jì)X光機(jī)在未來5年中的收入及費(fèi)用支出 單位：萬元

[1] 阮豫紅．設(shè)備更新問題的運(yùn)籌學(xué)模型[J]．機(jī)械管理開發(fā), 2003,(1):3-6．

[2] 杜敬毅,涂途．全面提升醫(yī)療設(shè)備購置論證管理水平[J]．中國醫(yī)療設(shè)備,2012,27(10):113-115．

[2] 錢頌迪．運(yùn)籌學(xué)[M]．北京:清華大學(xué)出版社,1990．

[3] 張喆,楊紅艷．設(shè)備更新問題中的優(yōu)化模型[J]．中國科技信息,2007,(21):77-79．

[4] 周小喜,翟安．設(shè)備更新問題的最佳經(jīng)濟(jì)評價(jià)模型[J]．價(jià)值工程,2009,(5):136-137．

[5] 程世清,蓋宗源,王瑩．動(dòng)態(tài)規(guī)劃法在設(shè)備更新問題中的應(yīng)用[J]．軟件導(dǎo)刊,2009,(1):50-52．

[6] 姜啟源,謝金星,葉?。?dāng)?shù)學(xué)模型[M]．4版．北京:高等教育出版社,2011．

[7] 龔六堂,苗建軍．動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)方法[M]．2版．北京:北京大學(xué)出版社,2011．

[9] 王謙．基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的醫(yī)用設(shè)備更新及其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)[J]．中國醫(yī)學(xué)裝備,2010,(4):14-16．

Discussion on Medical Equipment Update Problems Based on X-ray Machine Update Strategy

CHEN Gong-xin, CHEN Bao-min, GAO Yang
Department of Materials Management, People's Hospital of Shanxi, Taiyuan Shanxi 030012, China

In the increasingly ferce market competition, hospital equipment update problem not only directly affected the hospital competitive ability in the short term, but also had a profound effect on the long-term development of the hospital. From the perspective of operational research, this paper took one X-ray machine update problem as example to establish operational research model based on equipment updating problems, and got answer by dynamic programming method.

medical equipment update; dynamic programming; mathematical model; operations research model

R197.39

C

10.3969/j.issn.1674-1633.2014.03.026

1674-1633(2014)03-0079-02

2013-09-26

2013-11-13

本文作者：陳拱新，高級工程師，山西省人民醫(yī)院物資管理處處長。

作者郵箱：chenbaomin518@yahoo.com.cn