李大龍，楊日杰，韓建輝

（海軍航空工程學院，山東　煙臺　264001）

基于誤差放大因子的多基地聲納定位誤差分析

李大龍，楊日杰，韓建輝

（海軍航空工程學院，山東煙臺264001）

摘要：研究了多基地聲納定位中的橢圓交叉定位與雙曲線交叉定位方法，由公式推導分析了輸入誤差對兩種定位結果的影響，給出了誤差放大因子的定義，通過計算機仿真，比較了不同站位分置距離下，誤差放大因子的變化情況。同時，在相同陣型配置下，對比了橢圓交叉定位與雙曲線交叉定位的優(yōu)劣。結果表明，增大多基地各站址的分置距離，可以擴大具有較好定位精度的區(qū)域。

關鍵詞：基地聲納；橢圓交叉定位；雙曲線交叉定位；定位誤差；誤差放大因子

0　引言

多基地探潛系統(tǒng)的工作機制是：發(fā)射機發(fā)出信號，由多個接收機（如浮標）接收潛艇目標反射的回波信號［1～3]。目標的位置信息可以由一些交叉定位的方法得到［4]。這種定位方法是建立在浮標探測到目標基礎上，根據浮標信號/回波的波達時間數據和方位數據進行定位。由于聲納浮標的位置誤差，目標方位誤差和測量時間誤差等輸入誤差的存在，使得每次測量得到的目標位置是不精確的［5]。為了使探測的信息有利用價值，定位誤差必須要足夠的小。

本文研究了多基地定位誤差與聲納浮標位置誤差、方位誤差和時間誤差的關系，其主要目的是為了減小聲納浮標的定位誤差，提高探測定位的精度。

圖1　橢圓交叉定位與雙曲線交叉定位示意圖Fig.1 The schematic diagram of el l iptic and hyperbol ic cross fixes

1　交叉定位原理

假設在一個多基地系統(tǒng)中，由一個主動聲納作為發(fā)射器和兩個被動聲納浮標作為接收器，位置如圖1所示，分別為S、r1和r2，目標的位置為T。

假設聲速c已知且為常數，聲線建模為直線，每個接收機能夠記錄從發(fā)射機發(fā)出的信號直達波波達時間和從目標反射回來的回波波達時間，于是得到下列時間差：

其中，tk代表回波到達第k個接收器的時間，tk，0代表直達波到達第k個接收器的時間。為第一個接收器與第二個接收器記錄回波的時間差，為第k個接收器記錄回波與記錄直達波的時間差。

由式（1）中的時間差可以得到目標位置曲線方程：

式（2）定義了一條雙曲線，其焦點為r1和r2；式（3）和（4）定義了兩個橢圓，其中一個橢圓的焦點為S和r1，另一個橢圓的焦點為S和r2。

聯(lián)立式（3）和式（4），得：

通過式（5）完成定位的方法稱為橢圓交叉定位法。

將式（2）與式（3）或式（4）聯(lián)立，得：

通過式（6）完成定位的方法稱為雙曲線定位。

2　輸入誤差對交叉定位的影響

假設浮標位置存在誤差，用S+dS，r1+dr1，r2+dr2代替浮標的真實位置r1，r2，S，則求解出來的目標估計位置T+dT應滿足：

定義：

2.1橢圓交叉定位中的輸入誤差分析

在第一個線性近似系統(tǒng)中，式（7）等價于：其中

采用0m×n表示m×n的零矩陣，可以將式（9）寫成矩陣形式有：

定義三個矩陣：

若F-1存在，則式（10）可以寫為dT=F-1Qdq，且有：

其中A=QT（FFT）-1Q，為對稱矩陣，其本征值為λk（k=1，…，6）。取相似變換矩陣M使得：

設構成矩陣M的標準正交特征向量是有序的.定義誤差放大因子［6，7]為：

由上式可知：

其中，誤差放大因子ξ是由dS，dr1和dr2共同作用的，若式（7）中的dS和dr2為02×1，經過計算就可以得到第一個接收器的誤差放大因子ξ1。同理可得第二個接收器和發(fā)射器對應的誤差放大因子ξ2和ξ0。

引入向量dξ使得dq=Mdξ，代入式（13）得：

2.2雙曲線交叉定位中的輸入誤差分析

與雙橢圓交叉定位分析方法相似，有如下矩陣等式：

其中：

關于誤差放大因子ξ和λmax，與雙橢圓交叉定位有相同的形式。

3　仿真分析

對誤差放大因子ξ進行數值分析需要下列方程：

聯(lián)立式（2）、（3）、（4）和（18）可得：

將式（19）代入式（11）和式（17）定義的矩陣F與Q.

仿真采用兩種參數進行比較：

條件1：發(fā)射站坐標S=（0，0）km，兩個接收站坐標分別為r1=（-7，0）km，r2=（0，-7）km；

條件2：發(fā)射站坐標S=（0，0）km，兩個接收站坐標分別為r1=（-19，0）km，r2=（0，-19）km。

3.1橢圓交叉定位的誤差放大因子仿真聯(lián)立式（11）與式（19），得：

圖2　橢圓交叉定位方法中的誤差放大因子Fig.2 The er ror magni fication factor in the el l iptic cross fix

圖2中圓圈代表發(fā)射站坐標位置，兩個方塊代表接收站坐標位置，綠色方塊為r1位置，紅色方塊為r2位置。（a）為條件1的仿真結果；（b）為條件2的仿真結果。由圖2可以看出，相同配置陣型下，站位間不同分置距離所引起的誤差放大因子分布形狀一致，但取值相同的覆蓋范圍不同。具體地說，對于給定的多基地浮標陣型，增大多基地各站址的分置距離，可以擴大具有較小誤差放大因子的區(qū)域。

3.2雙曲線交叉定位的誤差放大因子仿真

聯(lián)立式（17）與式（19）可得，當k=1時，有：

當k=2時，有：

圖3中的（a）與（b）都是在條件2下得到的仿真結果。從圖中可以看出，在相同的陣型配置，多基地各站址的分置距離相同的情況下，（a）與（b）中的兩類雙曲線交叉定位在基線附近存在“盲區(qū)”，這個區(qū)域內的誤差放大因子數值很大，定位性能較差。再將圖3與圖2（b）作比較可以看到，在相同的陣型配置，多基地各站址的分置距離相同的情況下，橢圓交叉定位的誤差放大因子較小的區(qū)域要比雙曲線交叉定位的區(qū)域大。

4　結論

本文從橢圓交叉定位和雙曲線交叉定位的公式出發(fā)，分析和推導了輸入誤差對兩種類型定位的影響，給出基于誤差放大因子分析定位性能的方法。通過仿真表明，對于給定的多基地浮標陣型，增大多基地各站址的分置距離，可以擴大具有較小誤差放大因子的區(qū)域。并且通過對比發(fā)現，橢圓交叉定位要優(yōu)于雙曲線交叉定位。

參考文獻：

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Analysis of the Mu ltistatic Sonar Positioning Errors Based on Error Magnification Factor

LI Da-long，YANG Ri-jie，HAN Jian-hui
（Naval Aeronau tical Eng ineering Institu te，Yan tai 264001，China）

Abstract：The elliptic and hyperbolic cross f xes in the multistatic sonar localization method is studied.By the formula derivation，the effect of input errors on the two positioning results is analyzed.We proposed the def nition of the error magnif cation factor，and compared the variety of error magnif cation factor for the same pattern conf guration but different separation distances by the simulation.Also the performance of the cross f xes between elliptic and hyperbolic is researched.The results indicate that the area where the error magnif cation factor is small can be enlarged by increasing the separation distance.

Key words：multistatic sonar；elliptic cross f x；hyperbolic cross f x；positioning error；error magnif cation factor