一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：讓學(xué)生通過觀察、對比發(fā)現(xiàn)圖形之間及每組數(shù)之間的排列規(guī)律，理解并掌握找規(guī)律的方法；讓學(xué)生初步體驗(yàn)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式的探索過程與方法。

過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生通過經(jīng)歷探索過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、推理，表達(dá)能力。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，欣賞數(shù)學(xué)美的意識。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)合作交流意識。

二、重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)生活中一些簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律，并用已有知識解決實(shí)際問題

難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理、表達(dá)能力

三、學(xué)情分析：

本節(jié)課教學(xué)對象是七年級學(xué)生，求知欲較強(qiáng)，但是自主探索能力及合作意識比較薄弱。不過仍有部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠牢固，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏激情，需要用更加生活化，趣味化的活動來激發(fā)他們參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力，培養(yǎng)他們良好的數(shù)學(xué)思維。

四、教法分析

采用探究式、啟發(fā)式的教學(xué)法。

五、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。

以前我們有的人做過用小棍拼圖形的游戲，一顆顆的小棒在我們手里變成了一支多彩的畫筆，勾勒出許多美麗的的圖案。下面我們就一起來進(jìn)行一個小棒擺圖案的活動，然后思考在這樣一個活動中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，這樣的規(guī)律在生活還有嗎？

2、在活動中探索，歸納

活動1：用長短均勻的小棒拼成一排由三角形組成

我讓學(xué)生以三人為一組，進(jìn)行實(shí)際拼圖，共同在拼圖過程中體會圖形的組成規(guī)律。

設(shè)置問題：如果圖形中含有2，3或4個三角形，分別需要多少根小棒？如果圖中含有n個三角形，需要多少根小棒？

（通過問題引導(dǎo)讓學(xué)生小組交流討論圖形組成過程中的規(guī)律，并讓學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想）

讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師只需總結(jié)出圖形中所含的數(shù)字規(guī)律即可。數(shù)字規(guī)律為

三角形個數(shù)

學(xué)生分組交流后，由組內(nèi)推選一人展示成果。

生1：我們發(fā)現(xiàn)每增加一個三角形，需要增加兩根小棒，那么到第n個時，就比第一個增加了2（n-1）根小棒。所以三角形有n個時，需要3+2（n-1）=2n+1 根小棒。

生2：拼圖形的時候，可以看成在1根小棒基礎(chǔ)上一次增加2根木棒圍成三角形。每增加2根就有一個三角形，所以n個三角形就有（1+2n）根小棒。

生3：我們是看數(shù)字對比出來的。發(fā)現(xiàn)小棒的數(shù)目恰好的三角形個數(shù)的2倍大1，所以n個三角形有（2n+1 ）根小棒。

對于學(xué)生的回答，我都給予了很大的肯定和鼓勵。討論交流近20分鐘后，我作了另一種引導(dǎo)，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

教師引導(dǎo)：像這種小棒數(shù)增加數(shù)目相同的情況，可將5寫為5=3+2，7=3+2+2，9=3+2+2+2……三角形個數(shù)為n個時，小棍數(shù)即為3+2+2+……+2 （有n—1個2）=3+2（n—1）=2n+1 這是通過數(shù)字的變化得出的規(guī)律，和生1由圖形變化得出的規(guī)律有異曲同工之妙。

活動2：

因?yàn)橹暗囊?guī)律探索后顯得似乎有點(diǎn)枯燥，所以我設(shè)計(jì)了下面的現(xiàn)場情景以激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索規(guī)律的興趣：

我讓就五名同學(xué)到講臺彼此握手，再讓全班同學(xué)觀察握手次數(shù)，如果規(guī)定兩人見面必須握手而且只能握手一次。那么三人見面應(yīng)握手幾次？五人見面呢？120人見面應(yīng)握手多少次？n個人見面又應(yīng)握手多少次？（n≥2）

教師引導(dǎo)學(xué)生得到下面的數(shù)字規(guī)律：

有的同學(xué)就很快發(fā)現(xiàn)，每個人都要與除自己以外的人握手一次，但是如果不考慮重復(fù)握手的話，總的有n（n-1）次，每兩個人只握手一次的話，則總次數(shù)應(yīng)為 次。

3、小結(jié)：

學(xué)生與老師共同總結(jié)圖形中所含的數(shù)字規(guī)律。

4、分層作業(yè) 必做：教材“數(shù)學(xué)活動”中未在課堂探索的規(guī)律題

選做：（1）一組按規(guī)律排列的數(shù)： ， ， ， ， ，……請你推斷第9個數(shù)是

（2）把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行……，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、…，則第10個數(shù)為 。

六、活動反思：

在本次活動中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下大部分學(xué)生主體參與度較高，學(xué)生的主體地位得到體現(xiàn)。雖然有小組學(xué)習(xí)和活動，但并沒有讓學(xué)生充分展示其智慧成果。應(yīng)從以下方面加以優(yōu)化：1、活動準(zhǔn)備階段讓學(xué)生課前進(jìn)行，上課時展示，并讓多個學(xué)生上臺講圖形規(guī)律即可。2、探索規(guī)律時，老師應(yīng)多留點(diǎn)時間給學(xué)生討論并思考要充分相信學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。3、多給后進(jìn)生表現(xiàn)的機(jī)會，讓他們成為學(xué)習(xí)的真正主人。

我將體驗(yàn)案與教材有機(jī)結(jié)合，不僅吸納了教材中的例題，還設(shè)計(jì)了另一種更為實(shí)際，操作性簡單的握手活動，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到更大提升，參與度更高。所以，教案不僅來源于教材，還應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要設(shè)計(jì)不同的方案，要高于教材對我們的要求。

（作者單位：貴州省興義市八中教育集團(tuán)陽光書院）