湖南理工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南湘潭 411000

摘要：用解析法計(jì)算液塑限試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并將其編制成EXCEL表格并繪制圖表至雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，由此確定出的液限、塑限值，較傳統(tǒng)方法方便、快捷、準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：土工試驗(yàn)；EXCEL；液塑限；解析法；雙對(duì)數(shù)；解析法

0 概述

土的液塑限指標(biāo)是細(xì)粒土進(jìn)行分類和定名的最基本指標(biāo)，在土工試驗(yàn)中具有很重要的作用。這兩個(gè)指標(biāo)一般通過(guò)土的液塑限聯(lián)合測(cè)定法進(jìn)行測(cè)定，由其求得的液性指數(shù)在一定程度上反映了粘性土的結(jié)構(gòu)特征，可用于評(píng)價(jià)土的強(qiáng)度和壓縮性，也是獲取一般粘性土地基承載力值的重要指標(biāo)。因此，準(zhǔn)確確定土壤的液塑限指標(biāo)對(duì)工程具有很重要的意義。

按照 《土工試驗(yàn)規(guī)程》SL237-1999（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)程》）的規(guī)定，該試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理采用繪圖——查圖的方法。由于圖形要繪在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，繪制過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，且繪圖、查圖過(guò)程中均有誤差的產(chǎn)生，因此，該試驗(yàn)的數(shù)據(jù)既費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又難以保證精度。

本文通過(guò)解析法代替手工繪圖、查圖過(guò)程的數(shù)據(jù)處理方法，用EXCEL編寫(xiě)了相應(yīng)的表格進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算并并繪制圖表至雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，取得了良好的效果。

1.液塑限自動(dòng)計(jì)算思路

繁瑣的查圖過(guò)程背后，實(shí)際上隱藏著一定的數(shù)學(xué)關(guān)系。只要把這種數(shù)學(xué)關(guān)系找出來(lái)，就可以在EXCEL中用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)運(yùn)算代替查圖操作。

EXCEL具有繪制曲線、折線、散點(diǎn)圖等各種圖表的功能，只要知道坐標(biāo)，繪制圖表是比較容易的。而液塑限用的是雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)，雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系通?？梢愿鶕?jù)測(cè)試數(shù)據(jù)使用origin或matlab來(lái)繪制，在這里我選用應(yīng)用最廣泛的Excel完成液塑限試驗(yàn)中雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)的繪制。如何將繪制雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系和將直線繪制到雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系是本文的難題。

算術(shù)坐標(biāo)系：就是普通的笛卡兒坐標(biāo)系，橫縱的刻度都是是等距的。（舉例來(lái)說(shuō)：如果每1cm的長(zhǎng)度都代表2，則刻度按照順序1，3，5，7，9，11，13，15……）；但一般情況下，刻度仍然是均勻的，按照0，1，2，3，4的順序排列下去。

雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，就是圖的兩個(gè)坐標(biāo)軸的刻度均為對(duì)數(shù)刻度，這樣一來(lái)的話，形如y=ax^b的指數(shù)曲線，在雙對(duì)數(shù)曲線圖中就表現(xiàn)為一條直線，b就是這條直線的斜率（這里的斜率并不是按數(shù)軸上的刻度值計(jì)算的，而是將坐標(biāo)軸看成普通坐標(biāo)軸，按坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度計(jì)算的）。

可以這樣來(lái)理解，將y=ax^b兩邊都取對(duì)數(shù)，得到：ln（y）= ln（a）+ bln（x），令= ln（y），= ln（x），那么在對(duì)數(shù)曲線圖中，得到的就是一條=+ b的直線，數(shù)軸的長(zhǎng)度單位用的就是和的單位，但是“對(duì)數(shù)曲線圖”的“對(duì)數(shù)”指的是刻度取對(duì)數(shù)，所以數(shù)軸上的值標(biāo)的還是x和y的值，所以相鄰長(zhǎng)度單位上標(biāo)的數(shù)值隨數(shù)軸的延伸相差越大，也就是說(shuō)每次增加1，但是x 增加的幅度卻是按= ln（x）越來(lái)越大的。

對(duì)數(shù)坐標(biāo)有幾個(gè)特點(diǎn)，在應(yīng)用時(shí)需特別注意：

（1）標(biāo)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸上的數(shù)值為真數(shù)。

（2）坐標(biāo)的原點(diǎn)為x=1，y=1，而不是零。因?yàn)?ogl=0。

（3）由于0.01、0.1、1，10、100等的對(duì)數(shù)，分別為-2、-1、0、1、2等，所以在坐標(biāo)紙上，每次數(shù)量級(jí)的距離是相等的。

（4）在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上求斜率的方法，與笛卡兒坐標(biāo)上的求法有所不同。這一點(diǎn)需要特別注意。在笛卡兒坐標(biāo)上求斜率可直接由坐標(biāo)度來(lái)度量，如斜率△Y/△X；而在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上求斜率則不能直接由坐標(biāo)度來(lái)度量，因?yàn)樵趯?duì)數(shù)坐標(biāo)上標(biāo)度的數(shù)值是真數(shù)而不是對(duì)數(shù)。因此雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上直線的斜率需要用對(duì)數(shù)值來(lái)求算，或者直接用尺子在坐標(biāo)紙上量取線段長(zhǎng)度求取。斜率：

x=a/b=（logy2-logy1）/（（logx2-logx1）

式中△h與△1的數(shù)值，即為用尺子測(cè)量而得的線段長(zhǎng)度。

（5）在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，直線與x=1的縱軸相交處的y值，即為原方程 中的 值，若所標(biāo)繪的直線需延長(zhǎng)很遠(yuǎn)才能與x=1的縱軸相交，則可求得斜度x之后，在直線上任取一組數(shù)據(jù)x和y，代入原方程 y=axn中，也可求得 值

EXCEL繪制雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系

1.選定x，y坐標(biāo)值，如圖

2.點(diǎn)擊EXCEL菜單欄的“插入”菜單欄

點(diǎn)擊“圖表”，彈出對(duì)話框

因我們所需要繪制的大多為直線，因此選擇“XY散點(diǎn)圖”，子圖表類型為“折線散點(diǎn)圖”。

出現(xiàn)如下對(duì)話框：

因?yàn)閄坐標(biāo)都出現(xiàn)在同一行，Y坐標(biāo)也是出現(xiàn)在同一行，因此，系列產(chǎn)生在行。不用修改，按默認(rèn)的選項(xiàng)即可，直接點(diǎn)擊下一步。

將圖表標(biāo)題，數(shù)值（X）軸，和數(shù)值（Y）軸三個(gè)文本框分別填好就行了，在這里，我將圖表標(biāo)題文本框留空，數(shù)值（X）軸文本框填入“錐入深度（mm）”，數(shù)值（Y）軸文本框填入“含水率（%）”。點(diǎn)擊“下一步”

3.將算術(shù)坐標(biāo)系統(tǒng)改為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系

上圖出現(xiàn)的坐標(biāo)系是算術(shù)坐標(biāo)系，我們需要將其改為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，然后將其它數(shù)據(jù)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上繪制成直線。

右擊X軸，出現(xiàn)如圖快捷菜單

點(diǎn)擊“坐標(biāo)軸格式”，彈出對(duì)話框，參數(shù)設(shè)置見(jiàn)下圖

同樣，再右點(diǎn)Y軸，在出現(xiàn)的快捷菜單點(diǎn)選“坐標(biāo)軸格式”，在彈出的對(duì)話框按下圖設(shè)置參數(shù)。

這時(shí)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系出現(xiàn)了，下面為其繪制網(wǎng)格，右擊“繪圖區(qū)”，在出現(xiàn)的快捷菜單里選“圖表選項(xiàng)”，如下圖

在出現(xiàn)的對(duì)話框里選“網(wǎng)格線”，選項(xiàng)全部打勾，如圖。

點(diǎn)擊“確定后”雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系就出現(xiàn)在眼前了。

4.其它直線段的繪制

注意到上圖坐標(biāo)系里只有一條直線（即A線），下面添加一條直線（B線）。點(diǎn)擊直線，在出現(xiàn)的快捷菜單里選“源數(shù)據(jù)”如下圖。

在出現(xiàn)的對(duì)話框，選“系列”選項(xiàng)卡，增加一個(gè)系列，如下圖

為添加的系列增加X(jué)，Y軸的源數(shù)據(jù)后點(diǎn)擊確定。圖表區(qū)也相應(yīng)增加了一條直線，見(jiàn)下圖。

同樣的方法，可將其它直線繪制出來(lái)，最終的繪制效果見(jiàn)下圖。

圖1 EXCEL繪制的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系