摘要：

傳統(tǒng)鋼筋混凝土非線性分析大多采用以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)的非線性有限元方法，側(cè)重數(shù)學(xué)模型的描述，難以體現(xiàn)開裂截面局部轉(zhuǎn)角和塑性鉸等宏觀變形特征。從物理模型的觀點出發(fā)，提出能夠反映宏觀變形特征的變形凝聚法。在一維彈性問題分析的基礎(chǔ)上，提出鋼筋混凝土受彎構(gòu)件基于變形凝聚概念的三階段分析方法，按平均裂縫間距劃分單元，與物理模型相吻合，且計算效率高。編制程序?qū)ν瑵髮W(xué)預(yù)應(yīng)力研究所近期完成的高強鋼筋混凝土受彎構(gòu)件系列試驗進行了模擬，試驗結(jié)果與程序計算結(jié)果吻合良好，表明該新方法是合理可行的。

關(guān)鍵詞：

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件；變形凝聚法；宏觀變形特征；物理模型；非線性分析

中圖分類號：

TU313

文獻標志碼：A

文章編號：1674-4764（2014）05-0111-08

Analysis on Reinforced Concrete Flexural Members Using Deformation Condensation Method

Zhou Jianmin，Pan Xinghua，Chen Shuo，Zhang Fan

（School of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， P.R.China）

Abstract：

Traditional nonlinear analysis of RC structures usually adopts nonlinear FEM based on continuum mechanics， and it is hard to reflect macroscopic deformation characteristic， such as local rotation in crack sections and plastic hinge of failure stage. From the perspective of physical model， a new deformation condensation method is developed. The analysis of RC flexural members in the 1-D elastic problem involve three stages based on the concept of deformation condensation. RC flexural members were divided into several elements according to average crack spacing to get numerical model consistent with the physical model with higher computational efficiency tests of RC flexural members reinforced with high strength rebars conducted by Institute of Prestressed Structures in Tongji University， were simulated and the simulation results agreed well with the experimental data indicating that this novel method is applicable.

Key words：

RC flexural members； deformation condensation method； macroscopic deformation characteristic； physical model； nonlinear analysis

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在荷載作用下的受力過程是漸進的破壞過程，其力學(xué)行為由連續(xù)介質(zhì)向非連續(xù)介質(zhì)轉(zhuǎn)化。帶裂縫工作階段，構(gòu)件的彎曲變形主要集中在各裂縫局部區(qū)域，即開裂截面的局部轉(zhuǎn)角；破壞階段，構(gòu)件的彎曲變形主要集中于主裂縫局部區(qū)域（塑性鉸）。局部化變形或破壞機制源于混凝土材料的非均勻性。傳統(tǒng)鋼筋混凝土構(gòu)件或結(jié)構(gòu)非線性分析方法大多建立在以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)的非線性有限元方法上[1-3]。構(gòu)成鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元模型主要有3種方式：整體式、組合式和分離式。整體式模型把鋼筋彌散于整個單元中，把單元視為連續(xù)介質(zhì)材料；組合式模型以截面分層條帶模型為代表，在構(gòu)件分析中采用分段曲率積分法，結(jié)構(gòu)分析中采用桿系有限元分析方法；分離式模型把結(jié)構(gòu)離散為混凝土單元、鋼筋單元和聯(lián)結(jié)單元，進行二維平面或三維實體有限元分析。

傳統(tǒng)有限元方法是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的范疇，側(cè)重數(shù)學(xué)模型的描述，單元之間用節(jié)點連接，認為結(jié)構(gòu)的位移是連續(xù)的，變形則分布在單元內(nèi)部，某種程度上忽視了混凝土結(jié)構(gòu)的宏觀變形特征，在反映開裂截面的集中轉(zhuǎn)角和裂縫間距等概念上是有很大困難的。從宏觀試驗現(xiàn)象抽象出物理模型，推導(dǎo)彈性問題變形凝聚法（Deformation Condensation Method，DCM）分析的原理，進而對鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的非線性分析作一些嘗試與探索。

需要說明的是，變形凝聚法在彈性問題分析中的力學(xué)概念與剛體彈簧模型是相似的，但基本原理推導(dǎo)途徑不同。剛體彈簧模型（Rigid Body Spring Model，RBSM）最早由日本東京大學(xué)Kawai教授在1976年提出^[4]。在剛體彈簧模型的研究與應(yīng)用方面，國內(nèi)外一些學(xué)者也做了不少工作。Kawai等[5-6]進行了平面問題和結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。Hamadi等^[8]將RBSM用于分析預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土梁的受力性能。錢令希等[8-10]從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)給出了剛體彈簧模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和有限元列式，證明了其解的存在及唯一性，并據(jù)此編制了靜力分析、熱應(yīng)力分析及安定性分析程序，取得了較好的計算結(jié)果。張建海等^[11]采用剛體彈簧元分析邊坡、壩基、壩肩等結(jié)構(gòu)物在地震波作用下的動力穩(wěn)定性。卓家壽等^[12]從力學(xué)和數(shù)學(xué)兩個角度闡明了剛體彈簧元法的機理，導(dǎo)出了界面應(yīng)力的一般公式，根據(jù)哈密頓原理，推導(dǎo)了剛體彈簧元分析結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的計算公式。王懷亮等^[13]把剛體彈簧元法應(yīng)用于全級配混凝土本構(gòu)行為研究，將混凝土細觀上看成是由骨料、硬化水泥砂漿及其兩者之間的粘結(jié)帶組成的三相非均勻復(fù)合材料，通過數(shù)值模擬，研究全級配混凝土的破壞過程及其宏觀力學(xué)響應(yīng)特性。

1 變形凝聚法的基本原理

1.1 基本概念

從物理模型的觀點出發(fā)，把結(jié)構(gòu)離散為若干剛性單元，以單元形心處的剛體位移為基本未知量，變形全部集中在單元之間的交界面上，進而對離散后的非連續(xù)力學(xué)系統(tǒng)進行求解。變形凝聚法最終形成整體剛度矩陣的帶寬和體積均小于傳統(tǒng)有限元方法，計算量比傳統(tǒng)有限元小。

從固體力學(xué)的三大基本方程（平衡方程、幾何方程和物理方程）出發(fā)推證一維彈性問題變形凝聚法分析的基本原理，在此基礎(chǔ)上進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的非線性分析。

1.2 一維彈性問題的分析方法

1.2.1 基本假定 1）單元變形凝聚到兩邊交界面上，單元視為剛體；2）以單元形心處的剛體位移作為基本未知量；3）小變形假設(shè)，不考慮幾何非線性。

1.2.2 單元劃分 以簡支梁為例，闡述一維彈性問題的單元劃分方法。如圖1所示，一根簡支梁長度為L，等間距劃分為A、B、C和D共4個剛性單元。2、3和4交界面為單元與單元之間的交界面，該類交界面凝聚其左右單元一半的變形；1和5交界面為單元與邊界之間的交界面，該類交界面凝聚邊界單元一半的變形和支座變形。

1.2.5 彈性分析程序編制和驗證

按照上文闡述的基本原理，運用MATLAB軟件編制一維彈性問題分析程序，圖4～5給出了程序的流程圖。采用彈性分析程序?qū)Χ喾N算例進行了計算和并用ANSYS程序驗證。算例分析表明該方法計算量小，收斂速度快。限于篇幅，僅給出簡支梁算例。簡支梁跨度10 m，跨中作用豎向集中力P=10 kN；矩形截面尺寸：寬0.1 m，高0.2 m；材料性質(zhì)：彈性模量E=2.0×1011 N/m2，剪切模量G=0.4E，矩形截面剪切形狀系數(shù)取1.2。計算結(jié)果如圖6所示，可以看出，隨著單元劃分數(shù)目的增加，跨中撓度迅速收斂于ANSYS解，體現(xiàn)出該方法計算量小，收斂速度快。

1.3.3 程序編制

編制鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形凝聚法分析程序，其核心求解子程序與彈性分析程序一致。逐級施加荷載，采用全量法（割線剛度法）進行分析。彎矩轉(zhuǎn)角關(guān)系由截面彎矩曲率關(guān)系間接得到。截面彎矩曲率關(guān)系由截面分層條帶法編制程序計算，其基本原理可參考相關(guān)文獻，此處不再贅述。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形凝聚法分析程序框圖如圖9所示。

截面彎矩曲率關(guān)系需要選取合適的材料本構(gòu)關(guān)系?；炷羻屋S受壓本構(gòu)關(guān)系選用文獻[20]附錄C給出的混凝土單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線?；炷羻屋S受拉本構(gòu)關(guān)系采用文獻[3]中的曲線直線模型。CRB550鋼筋是一種沒有明顯屈服點的硬鋼，采用雙斜線模型。熱軋帶肋鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性本構(gòu)模型。預(yù)應(yīng)力鋼絞線的本構(gòu)關(guān)系采用文獻[14]定義的三折線模型。本構(gòu)關(guān)系中材料力學(xué)性能指標均采用實測平均值。

3 結(jié) 論

提出了一種概念新穎的方法——變形凝聚法，并嘗試用于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的非線性分析。變形凝聚法思想獨特，物理概念清晰，結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)（變形和內(nèi)力）計算比較精確和方便，與傳統(tǒng)有限元相比計算量更小，能更為客觀地刻畫出宏觀試驗現(xiàn)象表現(xiàn)出的物理模型。編制了非線性分析程序，對鋼筋混凝土受彎構(gòu)件試驗進行了模擬，試驗結(jié)果與程序計算結(jié)果吻合良好，表明該方法的合理性與準確性。在構(gòu)件分析層次上進行初步探索，對框架結(jié)構(gòu)及平面問題的分析還有待于今后進一步研究。參考文獻：

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