摘 要：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是研究不確定性推理和數(shù)據(jù)分析的一種重要有效工具。本文通過分析影響高校教學(xué)質(zhì)量的基本因素，構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中結(jié)點的條件概率分布表，進一步推理出結(jié)點數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：貝葉斯網(wǎng)；教學(xué)質(zhì)量；推理；不確定性

中圖分類號：TP181

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[1]又稱信度網(wǎng)絡(luò)，是Bayes方法的擴展，目前不確定知識表達和推理領(lǐng)域最有效的理論模型之一。從1988年由Pearl提出后，已經(jīng)成為近幾年來研究的熱點。一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個有向無環(huán)圖（Directed Acyclic Graph，DAG），由代表變量節(jié)點及連接這些節(jié)點有向邊構(gòu)成。節(jié)點代表隨機變量，節(jié)點間的有向邊代表了節(jié)點間的互相關(guān)系（由父節(jié)點指向其后代節(jié)點），用條件概率進行表達關(guān)系強度，沒有父節(jié)點的用先驗概率進行信息表達。節(jié)點變量可以是任何問題的抽象，如：測試值，觀測現(xiàn)象，意見征詢等。適用于表達和分析不確定性和概率性的事件，應(yīng)用于有條件地依賴多種控制因素的決策，可以從不完全、不精確或不確定的知識或信息中做出推理。

在高校，教師教學(xué)質(zhì)量評估有多種形式，以凱里學(xué)院為例，有同行評教、學(xué)生評教等形式，但是，評價的結(jié)果只是對這些數(shù)據(jù)的簡單統(tǒng)計，教師教學(xué)質(zhì)量評估存在不確定性，還不能夠有充分說服力。如果能進一步細分教學(xué)質(zhì)量相關(guān)因素，結(jié)合專家知識和調(diào)研數(shù)據(jù)，構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，分析和處理其中的不確定性，確立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中結(jié)點的條件概率分布表，分析各教學(xué)因素節(jié)點之間的聯(lián)系，建立合理實用的教學(xué)質(zhì)量評估體系，將對學(xué)校教學(xué)工作有重要意義。

1 貝葉斯網(wǎng)學(xué)習(xí)

貝葉斯網(wǎng)學(xué)習(xí)是通過分析數(shù)據(jù)而獲得貝葉斯網(wǎng)的過程，主要包括參數(shù)學(xué)習(xí)和結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)。貝葉斯網(wǎng)參數(shù)學(xué)習(xí)假設(shè)已知變量間的定性關(guān)系，通過數(shù)據(jù)分析揭示變量間的定量關(guān)系，可以簡單描述成已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的問題，確定BN各節(jié)點變量的條件概率密度。

1.1 貝葉斯網(wǎng)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)

貝葉斯網(wǎng)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的目標是：通過尋找對先驗知識和數(shù)據(jù)擬合得最好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這里主要介紹基于打分搜索的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法。打分搜索的方法就是把一個學(xué)習(xí)BN問題當作一個搜索問題，根據(jù)給定的標準搜索最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。因此學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)的結(jié)構(gòu)需要解決兩個問題：第一，要有打分公式，給出一個標準用來比較不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的好壞，即評分函數(shù)；第二，搜索結(jié)構(gòu)空間，即給出一個搜索所有潛在的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的算法。借助于評分函數(shù)在潛在的結(jié)構(gòu)空間中進行啟發(fā)搜索，得到評分最佳的結(jié)構(gòu)，我們就把該結(jié)構(gòu)認為是與數(shù)據(jù)擬合最佳的結(jié)構(gòu)。

根據(jù)以上思想，打分搜索的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法分為兩個基本步驟：模型選擇（model selection）和模型優(yōu)化（model optimization）。模型選擇解決的問題是制定評分函數(shù)，即用什么樣的準則評判不同模型結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣，目前較常用的評分函數(shù)有：最短描述長度MDL（minimum description length）、最優(yōu)參數(shù)對數(shù)似然函數(shù)，CH評分，BIC評分、AIC（Akaike information criterion）評分函數(shù)、HVL（holdout validation likelihood）評分（驗證數(shù)據(jù)似然度）等；模型優(yōu)化解決的問題也就是搜索策略問題，是把最好的模型結(jié)構(gòu)找出來，一般使用啟發(fā)式搜索算法，主要有K2，hill-climbing（爬山）算法。

1.2 貝葉斯網(wǎng)參數(shù)學(xué)習(xí)

參數(shù)學(xué)習(xí)假設(shè)已知變量間的定性關(guān)系，通過數(shù)據(jù)分析揭示變量間的定量關(guān)系，可以簡單描述成已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的問題，確定BN各節(jié)點變量的條件概率密度。假設(shè)從物理聯(lián)合概率分布得到一個隨機樣本D=（D1，D2，…，Dm），假設(shè)樣本數(shù)據(jù)完備，貝葉斯網(wǎng)參數(shù)的學(xué)習(xí)即給定隨機樣本D，計算后驗分布P（θ︳D，Sh）。

1.3 高校教學(xué)質(zhì)量結(jié)構(gòu)因素分析

通過對學(xué)生的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生認為教師個人魅力、教學(xué)態(tài)度、教學(xué)設(shè)計和教學(xué)內(nèi)容等方面會影響到課堂教學(xué)質(zhì)量，結(jié)合專家知識，具體因素表現(xiàn)在師德好不好，職稱學(xué)歷高不高，備課是否充分，精神狀態(tài)是否飽滿，課堂要求是否嚴格，教學(xué)過程是否新穎，教學(xué)手段是否多樣化，重點是否突出，內(nèi)容是否通俗易懂等。

1.4 貝葉斯網(wǎng)節(jié)點概率學(xué)習(xí)

（1）貝葉斯網(wǎng)節(jié)點值域分析

根據(jù)以上分析，構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)的節(jié)點包括：師德、職稱學(xué)歷、備課、精神狀態(tài)、課堂紀律、教學(xué)過程、教學(xué)手段、教學(xué)重點、內(nèi)容。現(xiàn)對以上部分節(jié)點取值進行離散化。

表1 大學(xué)生消費數(shù)據(jù)貝葉斯網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)結(jié)點名稱及其狀態(tài)值

節(jié)點名稱數(shù)據(jù)值及范圍

師德高尚，低微

職稱學(xué)歷較高，普通

備課充分，一般，不足

精神狀態(tài)飽滿，貧乏

課堂紀律活躍，嚴肅，懶散

教學(xué)手段多樣化，單一

教學(xué)重點突出，平鋪

內(nèi)容通俗，深奧

教學(xué)效果滿意，一般，差

（2）貝葉斯網(wǎng)節(jié)點概率計算和貝葉斯網(wǎng)模型創(chuàng)建

一個完整的貝葉斯網(wǎng)模型包含兩部分：網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和節(jié)點的后驗概率，也就是從定性和定量分析。我們采用專家知識和數(shù)據(jù)結(jié)合的方法，本人根據(jù)與學(xué)生交流、問卷調(diào)查、與教學(xué)能手交談和查閱相關(guān)參考書籍等方式，收集數(shù)據(jù)和積累專家意見，對樣本進行參數(shù)學(xué)習(xí)，得到了高校教學(xué)質(zhì)量的貝葉斯網(wǎng)模型，如圖1，各節(jié)點的局部條件概率分布表略。該貝葉斯網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)共有9個結(jié)點，根據(jù)以上對結(jié)點數(shù)據(jù)取值的離散化，可知結(jié)點狀態(tài)取值集中在二值結(jié)點。

圖1 高校教學(xué)質(zhì)量的貝葉斯網(wǎng)模型

2 貝葉斯網(wǎng)的推理和策略引導(dǎo)

采用本文建立的模型以對凱里學(xué)院學(xué)生抽樣調(diào)研數(shù)據(jù)為樣本。貝葉斯網(wǎng)推理可以實現(xiàn)從原因到結(jié)果的預(yù)測推理，和從結(jié)果到原因的診斷推理等，進而給出一組變量值時，推理出教學(xué)效果的概率，或其他因素影響使教學(xué)效果的概率值。變量消元法是貝葉斯網(wǎng)中常用的推理算法之一，基本思想是：將貝葉斯網(wǎng)的聯(lián)合概率進行分解成若干個條件概率表的乘積，結(jié)合節(jié)點的消元順序?qū)竭M行變換，目的是減少求和與乘積的運算次數(shù)，然后按照變換后的公示進行逐步求和運算和乘積運算得到結(jié)果。用公式表示如下。

其中，P（XQ|XE=xE）：待計算的條件概率，XQ：查詢變量，XE：證據(jù)變量。以上求和的全概率分布中，其結(jié)果是通過其中每個變量的條件概率分布相乘得到。當給出如下的證據(jù)變量XE值時，e=<師德=高尚，職稱學(xué)歷=較高，備課=充分，精神狀態(tài)=飽滿，課堂紀律=嚴肅，教學(xué)手段=單一，教學(xué)重點=突出，內(nèi)容=深奧>，計算查詢變量XQ教學(xué)效果的概率：P（XQ=滿意|XE=e）=0.5120，P（XQ=一般|XE=e）=0.3612，P（XQ=差|XE=e）=0.1268。

貝葉斯網(wǎng)各種不同推理，根據(jù)結(jié)點間的關(guān)系，當給定證據(jù)結(jié)點取值時，通過算法得到相關(guān)查詢變量的條件概率分布。從隨機抽樣的500份試卷中，根據(jù)數(shù)據(jù)得到的概率統(tǒng)計，精神狀態(tài)好的老師，課堂氛圍相對活躍；師德好的老師備課充分，教學(xué)內(nèi)容清楚，教學(xué)手段多樣化等，進而影響教學(xué)效果。

3 結(jié)束語

根據(jù)以上建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，從定性和定量兩方面分析結(jié)點間的關(guān)系，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)強大的推理作用，更科學(xué)性分析影響教師教學(xué)效果的相關(guān)變量節(jié)點。在當今大數(shù)據(jù)的時代，學(xué)生特點的變化及接受知識方式的多樣性，具有不確定性，對教師教學(xué)提出了更多的挑戰(zhàn)。將貝葉斯網(wǎng)應(yīng)用于教學(xué)質(zhì)量的分析，建立貝葉斯網(wǎng)，能夠?qū)虒W(xué)質(zhì)量影響因素進行量化，將促進教師教學(xué)質(zhì)量的提高。

參考文獻：

[1]J.Pearl.Probabilistic reasoning in intelligent systems：network of plausible inference [M].San Mates，California，Morgen Kaufmann publishers，Inc.，1998.

[2]劉惟一，李維華，岳昆.智能數(shù)據(jù)分析[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[3]張連文，郭海鵬.貝葉斯網(wǎng)引論[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[4]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1989.

[5]冀俊忠，劉椿年，沙志強.貝葉斯網(wǎng)模型的學(xué)習(xí)?推理和應(yīng)用[J].計算機工程與應(yīng)用，2003：23-27.

[6]左春榮，余本功，江澍.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在大規(guī)模醫(yī)療數(shù)據(jù)上的應(yīng)用研究[J].微電子學(xué)與計算機，2008（06）.

作者簡介：彭天昊（1982-），男，貴州桐梓人，講師，碩士，研究方向：數(shù)據(jù)與知識工程；湯敏麗，講師，碩士；唐型基，學(xué)士學(xué)位，講師；唐林海，副教授，碩士。

作者單位：凱里學(xué)院 信息工程學(xué)院，貴州凱里 556011

基金項目：貴州省教育廳青年項目（項目編號：黔教合KY字[2012]082號），凱里學(xué)院2012年度規(guī)劃課題（Z1228）。