摘 要：本文提出了一種基于改進(jìn)的Roberts算子二項(xiàng)式插值亞像素的同心圓檢測(cè)的方法，不僅計(jì)算量小，其定位精度可以達(dá)到亞像素級(jí)，且具有較好的抗噪性能在機(jī)械零件尺寸測(cè)量中有很高的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：改進(jìn)的Roberts算子；亞像素；二次多項(xiàng)式插值；圓檢測(cè)

中圖分類號(hào)：TP391.41

同心圓物體在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，隨著視覺檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展，人們需要通過計(jì)算機(jī)確定同心圓的位置和其他參數(shù)，如視覺檢測(cè)中的各種圓環(huán)的檢測(cè)。目前圓檢測(cè)中常用的方法是Hough變換法[1]，在圓的檢測(cè)中，檢測(cè)空間中的每一點(diǎn)，都要遍歷三維參數(shù)立方空間，導(dǎo)致計(jì)算量很大，并且隨著準(zhǔn)確度的提高，計(jì)算量更大。所以在高準(zhǔn)確度的多圓檢測(cè)中，經(jīng)典的Hough變換法有其局限性。本文提出了基于改進(jìn)的Roberts算子二項(xiàng)式插值亞像素的最小二乘同心圓檢測(cè)方法，一方面降低了檢測(cè)的復(fù)雜度，另一方面提高了檢測(cè)的精度。

1 同心圓檢測(cè)原理

1.1 基于改進(jìn)的Roberts算子二次多項(xiàng)插值亞像素定位

圖像邊緣附近像素值（亮度信息，如灰度值）大小變換較大，一般的邊緣檢測(cè)算法是檢測(cè)圖像的像素變化程度來判斷該處是否存在邊緣，而圖像像素值的變化，用圖像梯度來表征，梯度大小表示該處像素值大小變化程度，梯度方向表示該處像素值變化趨勢(shì)，因此圖像梯度的計(jì)算就直接影響到邊緣檢測(cè)的精度和抗噪性能。為準(zhǔn)確計(jì)算圖像梯度我們引進(jìn)了局部多尺度梯度[3]的概念，并用不同尺度梯度的平均作為圖像梯度。

一幅二維圖像（x，y）處的梯度為：

（1）

從CCD成像原理可以看出，實(shí)物某一點(diǎn)反射光是投射到整個(gè)CCD感光器件上，其采集的數(shù)字圖像某一像素的值并不能完全標(biāo)識(shí)實(shí)物上對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的光強(qiáng)，因此只用像素周圍的四個(gè)像素來計(jì)算梯度方法是比較粗糙的。因此本文把上述梯度計(jì)算公式擴(kuò)展為：

（2）

式中d為梯度尺度大小。以不同尺度大小梯度平均作為該處梯度值，這樣我們就可以在目的像素處計(jì)算不同尺度大小的梯度，不同尺度梯度所涉及的像素也不同，這就充分利用了目的像素局部區(qū)域內(nèi)的像素灰度值，同時(shí)也在一定程度上抑制了噪聲的影響[4]。

基于Canny算子檢測(cè)出像素級(jí)邊緣后，為了得到亞像素級(jí)的邊緣，要對(duì)灰度邊緣圖像進(jìn)行插值處理。本文采用二次多項(xiàng)式插值，具體算法步驟如下：

（1）利用基于方向小波模極大值檢測(cè)出像素級(jí)邊緣梯度圖像Grad（i，j）邊緣點(diǎn)設(shè)為（m，n）；

（2）對(duì)于以確定的邊緣點(diǎn)，在梯度圖像的X方向上取三點(diǎn)Grad（i-1，j）Grad（i，j）和Grad（i+1，j），以這三個(gè)點(diǎn)的梯度幅值作為函數(shù)值，m-1，m和m+1為插值基點(diǎn)，代入二次多項(xiàng)式插值函數(shù)φ（x）， ；同理，在γ方向上取三點(diǎn)Grad（i-1，j），Grad（i，j）和Grad（i+1，j）進(jìn)行相同的處理，由此可得亞像素邊緣坐標(biāo)（xe，ye）；

（3） （3）

其中，xi為插值基點(diǎn)；yi為函數(shù)值。

1.2 連通域標(biāo)記亞像素邊緣圖像

采用八鄰域標(biāo)記算法：

（1）判斷此點(diǎn)八鄰域中的最左，左上，最上，上右點(diǎn)的情況。如果都沒有點(diǎn)，則表示一個(gè)新的區(qū)域的開始；

（2）如果此點(diǎn)八鄰域中的最左有點(diǎn)，上右都有點(diǎn)，則標(biāo)記此點(diǎn)為這兩個(gè)中的最小的標(biāo)記點(diǎn)，并修改大標(biāo)記為小標(biāo)記；

（3）如果此點(diǎn)八鄰域中的左上有點(diǎn)，上右都有點(diǎn)，則標(biāo)記此點(diǎn)為這兩個(gè)中的最小的標(biāo)記點(diǎn)，并修改大標(biāo)記為小標(biāo)記；

（4）否則按照最左，左上，最上，上右的順序，標(biāo)記此點(diǎn)為四個(gè)中的一個(gè)。

1.3 最小代數(shù)二乘法擬合圓

連通域標(biāo)記亞像素邊緣圖像后，對(duì)不同的連通域采用最小二乘法擬合圓。用最小二乘法擬合：

Q=min∑（x2+y2+ax+by+c）2 （4）

分別對(duì)a，b，c求偏導(dǎo)，得：

（5）

對(duì)于方程組令P=（a，b，c）T，有：

P=X-1γ （6）

求得a，b，c之后就可以得到圓心坐標(biāo)。

2 實(shí)驗(yàn)分析及結(jié)論

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1 實(shí)際拍攝的零件圖片

圖2 檢測(cè)之后的零件圖片

四個(gè)圓心和半徑分別是：（152.53，101.78），R=68.03、（152.21，100.38）R=22.22、（154.55，102.32），R=29.76、（152.97，101.26）R=12.34。

結(jié)論：它們不是同心圓。

2.2 實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)論

從圖1-圖2以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析與判斷可以得到以下結(jié)論：

（1）圓心的提取達(dá)到亞像素精度；

（2）與Hough變換相比降低了算法的空間復(fù)雜度和時(shí)間復(fù)雜度；

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于改進(jìn)的Roberts算子二項(xiàng)式插值亞像素的同心圓檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)了圓心的亞像素提取，方法的圓心識(shí)別精度達(dá)到了0.06（像素），相比其他算法如Hough變換精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)；不僅該算法，簡(jiǎn)單，通用性強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Rafael，C.Gonzalez，And Richard，E.Woods.Digital Image Processing Second Edition.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[2]周亙.微機(jī)在工件不圓度自動(dòng)測(cè)量中的應(yīng)用[J].基礎(chǔ)自動(dòng)，2001（06）：50，53.

[3]胡學(xué)龍，許開宇.數(shù)字圖像處理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006（09）：60-63.

[4]趙登峰，許純新.小波分析及其在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（09）：1054-1057.

作者簡(jiǎn)介：許春雷（1988-），男，安徽人，碩士，研究方向：計(jì)算機(jī)視覺。

作者單位：合肥工業(yè)大學(xué) 儀器學(xué)院，合肥 230009