【摘要】在解決實(shí)際問題中，對于工科和經(jīng)濟(jì)類學(xué)生而言，常用到的是一階和二階微分方程。本文針對一階和二階典型微分方程的求解方法進(jìn)行歸納，將其轉(zhuǎn)化為求積分和代數(shù)方程兩大類，以便于理解和運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】分離變量;齊次;非齊次

1能轉(zhuǎn)化為求積分的類型

（注：這里積分號只表示一個(gè)原函數(shù)）

（一）一階可分離變量的方程：

1.直接分離形式：（1）型：

（2）型：

2.間接分離形式：

（3）型：

（4）型：

（2）一階線性方程：（積分公式）

1.齊次型：

2.非齊次型：

（3） 伯努利方程：

（一階線性非齊次標(biāo)準(zhǔn)型）

（4）可降階的二階方程：

1.型：

2.型（或型）：

3.型（或型）：

2 能轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程的類型

二階線性常系數(shù)方程：

1.齊次型：（1）

（i），;

可推廣至n階情況：（n個(gè)單根）

（ii），;

可推廣至n階情況：（n重根）

（iii），

（2）

（3）

2. 非齊次型：設(shè)對應(yīng)齊次型方程的通解為

（1）：

（分別代表m、n次多項(xiàng)式）

（i）不是根，則;

（ii）是單根，則;

（iii）是二重根，則

（2）：

（3）：

非齊次通解為

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙樹嫄.微積分[M].3版2012.北京：中國人民大學(xué)出版社

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[3] 馬志敏.高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)[M].2002.廣州：中山大學(xué)出版社