著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門充滿了趣味的學(xué)習(xí)，所以也是一門最容易自學(xué)的一門學(xué)科”。所以只要教師給予學(xué)生足夠的機(jī)會，引導(dǎo)他們不斷探索，那么學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中將會獲得極大的成功。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，是教師在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)誘人的知識情境，激發(fā)學(xué)生的思維，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，最終掌握原理、原則的一種方法。這種方法可以開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。下面就蘇科版七年級下“9.4完全平方公式”一課進(jìn)行說明。

一、探究活動

計(jì)算下列式子，尋找規(guī)律

、、

老師：可以了，同學(xué)們就6個(gè)人一組，（每個(gè)小組里有上、中、下三個(gè)等級的學(xué)生）小組組長給成員分題。小組互相討論，代表上黑板板演。

板演：

教師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這幾個(gè)等式，討論之后讓代表進(jìn)行板演。

學(xué)生小組歸納的結(jié)果如下：

第一組：等式左邊是和或差的平方，右邊是三項(xiàng)，并且都是二次項(xiàng)。

第二組：等式如果左邊是加號，則右邊是同號;但是如果左邊是減號，右邊第二項(xiàng)是減號，其余的都是加號。

第三組：等式左邊第一項(xiàng)的平方是右邊的第一項(xiàng)，同理右邊后一項(xiàng)的平方是右邊的第三項(xiàng)，右邊的第二項(xiàng)是它們兩個(gè)的2倍乘積。

教師：（很滿意地微笑點(diǎn)點(diǎn)頭）大家都總結(jié)的非常好，那么請同學(xué)們再次利用結(jié)論計(jì)算：、

學(xué)生甲：很迅速地舉手，并且自信滿滿答：、

教師：誰可以用數(shù)學(xué)語言來描述一下呢？（教師用期待的眼光望著大家）。

學(xué)生乙：很不自信的想要舉手，又縮了回去。

教師：沒關(guān)系，有想法就已經(jīng)很不錯(cuò)了，大膽一點(diǎn)。

學(xué)生乙：兩個(gè)數(shù)的和平方等于兩個(gè)數(shù)的平方……….該生支支吾吾。

教師：別著急，我們再看式子，這是兩個(gè)數(shù)的平方？

學(xué)生乙：和。

教師：后面呢？

學(xué)生乙：兩個(gè)數(shù)的乘積的兩倍。

教師：很好，能不能把剛剛回答的再大聲說一遍呢？

學(xué)生：聲音洪亮地回答。

教師：（贊許地點(diǎn)點(diǎn)頭）這就是我們今天所學(xué)的完全平方公式，雖然看起來很枯燥，但是只要善于總結(jié)，就會記得牢固。

學(xué)生們都自信滿滿地點(diǎn)了點(diǎn)頭。

反思：教師認(rèn)真地研究了教材，準(zhǔn)確地把握了知識特征，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生的思維，把學(xué)生放在主體的位置上，充分發(fā)揮他們的主人翁的意識，把課堂做到了真正意義上交給了學(xué)生。所以在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生們對學(xué)習(xí)充滿了熱情，課堂氣氛活躍。

二、驗(yàn)證結(jié)論

教師：如果用乘法公式能不能進(jìn)行驗(yàn)證呢？自己嘗試一下。

教師在教室內(nèi)環(huán)視，注意每個(gè)學(xué)生的演算情況，用投影儀展示。

教師：差的平方能否轉(zhuǎn)化成和的平方呢？

學(xué)生積極動手操作，由于已有經(jīng)驗(yàn)，所以很快得出結(jié)論。

反思：教師引導(dǎo)學(xué)生對知識的鞏固過程，實(shí)際也是對已有知識進(jìn)行教學(xué)的探索，從而可以加強(qiáng)對知識的鞏固。

三、幾何解釋

問題：一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加 b 米。形成四塊 實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種，用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積。

學(xué)生數(shù)形結(jié)合立即可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2

變式：如果將該正方形田地的邊長縮減b米，則其邊長又為多少？面積呢？（教師通過類比讓差等生進(jìn)行演算，同時(shí)讓優(yōu)等生進(jìn)行批閱）

學(xué)生數(shù)形結(jié)合立即可以得到（a-b）2=a2-2ab+b2

反思：多項(xiàng)式的乘法公式是一個(gè)材料性的知識，通過引導(dǎo)學(xué)生對面積公式的推論，可以提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，充分地克服機(jī)械記憶和模仿成分。同時(shí)可以強(qiáng)化學(xué)生的記憶，達(dá)到對知識的鞏固，同時(shí)了解知識的聯(lián)系。

四、舉例應(yīng)用

（1） （2） （3）

學(xué)生做，教師投影展示糾正，同時(shí)師生共同得到：例一、二：是完全平方公式的應(yīng)用，其中關(guān)鍵在于確定公式中的a，b。例三中完全平方公式中的“和”或 “差”可以在某些條件下轉(zhuǎn)化使用。

反思：公式中的字母是本節(jié)知識的難點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中予以強(qiáng)化。通過不斷總結(jié)、實(shí)踐，對思路進(jìn)行理順，更深層次地讓學(xué)生加深對公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，了解它的應(yīng)用價(jià)值。

五、課堂總結(jié)

（1）通過對這節(jié)課知識的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么體會？

（2）在你看來，什么樣的式子是完全平方公式？

反思：在充分的調(diào)查與詢問中，引導(dǎo)學(xué)生不斷地思考、實(shí)踐，通過查漏補(bǔ)缺，獲得課堂的收益。

六、布置作業(yè)

必做題：9.4第1題、第4題（1）（2）（3）（4）、第5題（1）;

選做題：（1）（2）已知，求的值。

反思：通過必做題與選做題分層次布置作業(yè)，既提高了優(yōu)生學(xué)習(xí)的積極性，又保證了中下等學(xué)生對知識的掌握。

整個(gè)案例反思：本節(jié)數(shù)學(xué)課的設(shè)計(jì)“分層次、由易到難，環(huán)環(huán)相扣”，通過小組合作引發(fā)了學(xué)生深層次的思考，而且教師的引導(dǎo)立足于學(xué)生發(fā)展的角度，把探索問題、選擇方法、發(fā)現(xiàn)權(quán)交給學(xué)生，教師充分發(fā)揮了學(xué)生的主體意識?！皵?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的過程教學(xué)”，在教學(xué)過程中通過教師的啟發(fā)、激勵(lì)、體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)意識，同時(shí)教師的課堂面向了全體學(xué)生，實(shí)用性強(qiáng)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲與探索能力，激發(fā)了學(xué)生的思維，讓學(xué)生真正成為了課堂的主人。蘇霍姆林斯基說：“不能總是牽著他的手走，而還是要讓他獨(dú)立行走，使他對自己負(fù)責(zé)，形成自己的生活態(tài)度”，所以教師把握課堂時(shí)，一定要注意引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生主動參與，自我構(gòu)建、自我完善、自我發(fā)展。