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        阿伏伽德羅定律及其推論的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

        2014-04-29 00:00:00張照云
        學(xué)園 2014年1期

        【摘 要】對于阿伏伽德羅定律及其推論,很多化學(xué)教輔資料都是直接羅列出公式,學(xué)生們只能死記硬背,結(jié)果往往是事倍功半。如果引入理想氣體狀態(tài)方程PV=nRT等一些基本公式,簡明、清晰地呈現(xiàn)阿伏伽德羅定律及其推論的推導(dǎo)過程,則有利于學(xué)生更好地理解、掌握和應(yīng)用這一知識。

        【關(guān)鍵詞】理想氣體狀態(tài)方程 阿伏伽德羅定律 推論 數(shù)學(xué)推導(dǎo)

        【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810(2014)01-0140-01

        在中學(xué)化學(xué)中,經(jīng)常會用阿伏伽德羅定律及其推論來解決一些與氣體相關(guān)的問題。每年的高考也往往會涉及此類問題。由于阿伏伽德羅定律及其推論內(nèi)容多,條件易混淆、難理解,導(dǎo)致學(xué)生對概念和關(guān)系式記不清、記不牢,甚至不會用。因此,在實際的教學(xué)過程中,很有必要對阿伏伽德羅定律及其推論進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo),以便學(xué)生更好地理解和掌握。

        一 理想氣體狀態(tài)方程

        引入理想氣體狀態(tài)方程的目的是用它對阿伏伽德羅定律及其推論進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo),所以在此只簡單介紹理想氣體狀態(tài)方程,不涉及方程中氣態(tài)常數(shù)的數(shù)值及其他相關(guān)物理量的單位問題。

        理想氣體狀態(tài)方程是指物質(zhì)的量為n、壓強為P,熱力學(xué)溫度為T、體積為V的理想氣體,其以上各物理量滿足的一個關(guān)系式:PV=nRT(其中R為氣體常數(shù)),也稱克拉伯龍方程。

        涉及的其他物理量有:N是氣體分子數(shù)目,NA是阿伏伽德羅常數(shù),ρ是密度,m是質(zhì)量。

        二 阿伏伽德羅定律及其推論的推導(dǎo)

        1.阿伏伽德羅定律的推導(dǎo)

        根據(jù)PV=nRT,可得:n= (R為氣體常數(shù)) (1)

        又結(jié)合N=nNA,則有:N= NA,(NA為阿伏伽德羅

        常數(shù)) (2)

        分析上述關(guān)系式,當(dāng)任何氣體所處的條件為同P、同V、

        同T時, 的值是相同的,(1)式中其物質(zhì)的量n必定相

        同,(2)式中其分子數(shù)目N也必定相同。這就是阿伏伽德羅定律:在相同的溫度和壓強下,相同體積的任何氣體都含有相同數(shù)目的分子。

        2.阿伏伽德羅定律推論的推導(dǎo)

        在推導(dǎo)阿伏伽德羅定律推論的過程中,根據(jù)需要把“任何氣體”僅限定成兩種狀態(tài)的氣體,分別為“氣體1”和“氣體2”,以方便學(xué)習(xí)者清楚地理解推論本身和推導(dǎo)過程。

        “氣體1”和“氣體2”的理想氣體狀態(tài)方程分別為:

        P1V1=n1RT1 (3) P2V2=n2RT2 (4)

        當(dāng)P1=P2、T1=T2時,(3)÷(4)可得 = ,即推

        論1:同溫同壓下,任何氣體體積之比等于它們的物質(zhì)的量之比,也等于它們的分子個數(shù)之比。

        當(dāng)T1=T2、V1=V2時,(3)÷(4)可得 = ,即

        推論2:同溫同體積下,任何氣體壓強之比等于它們的物質(zhì)的量之比。

        將n= 分別帶入PV=nRT,可得:PV= RT (5)

        對“氣體1”和“氣體2”(5)式分別可寫成:

        P1V1= RT1 (6) P2V2= RT2 (7)

        當(dāng)P1=P2、T1=T2、V1=V2時,(6)=(7),則有 =

        ,變形可得: = ,即推論3:同溫同壓下,相同

        體積的任何氣體質(zhì)量之比等于其相對分子質(zhì)量之比。

        當(dāng)P1=P2、T1=T2、m1=m2時,(6)÷(7)可得:

        = ,即推論4:同溫同壓下,相同質(zhì)量的任何氣體的體

        積之比等于其相對分子質(zhì)量的反比。

        當(dāng)T1=T2、V1=V2、m1=m2時,(6)÷(7)可得:

        = ,即推論5:同溫同體積下,相同質(zhì)量的任何氣體壓

        強之比等于其相對分子質(zhì)量的反比。

        將n= 、ρ= 代入PV=nRT,可得:PM=ρRT (8)

        對“氣體1”和“氣體2”,(8)式分別可寫成:

        P1M1=ρ1RT1 (9) P2M2=ρ2RT2 (10)

        當(dāng)P1=P2、T1=T2時,(9)÷(10)可得: ,即

        推論6:同溫同壓下,任何氣體的密度之比等于其相對分子質(zhì)量之比。

        三 小結(jié)

        利用PV=nRT、n= 、N=nNA、ρ= 等一些基本公

        式,可以立即推導(dǎo)出所有的定律和推論。把記憶多條推論轉(zhuǎn)化為記憶幾個方程式,這樣就大大減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),避免死記硬背,避免錯誤,達(dá)到事半功倍的效果。

        參考文獻(xiàn)

        [1]周慶傳、周峰.阿伏伽德羅定律及其應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(高中版),2002(17):47~49

        [2]張銀發(fā).揭秘阿伏伽德羅定律及推論[J].中學(xué)生數(shù)理化(高一版),2007(12):72~74

        [3]白金霞.阿伏伽德羅定律及其推論的推導(dǎo)[J].考試(教研版),2009(11):74

        [4]傅獻(xiàn)彩、沈文霞等.物理化學(xué)(第五版·上冊)[M].北京:高等教育出版社,2006

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