亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        在課堂教學(xué)中如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平

        2014-04-29 00:00:00陸勝
        學(xué)園 2014年1期

        【摘 要】高中學(xué)生普遍缺乏數(shù)學(xué)思維,這是制約學(xué)生解題能力提升的關(guān)鍵因素,因此如何在課堂教學(xué)中提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,是高中數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)重要課題。

        【關(guān)鍵詞】思維水平 分析預(yù)期 大局觀 通性通法

        【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810(2014)01-0137-02

        數(shù)學(xué)家華羅庚說:“數(shù)學(xué)是一個(gè)原則,無數(shù)內(nèi)容,一種方法,到處可用。”數(shù)學(xué)思維駕馭著數(shù)學(xué)知識(shí)。而學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的高低,直接決定著數(shù)學(xué)解題能力的高低。數(shù)學(xué)思維能力對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來發(fā)展都發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。而如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題。下面就如何在課堂教學(xué)中提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力談?wù)劰P者在教學(xué)中的幾點(diǎn)嘗試。

        一 做好分析預(yù)期,提高學(xué)生思維的目的性,培養(yǎng)“大局觀”

        要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,提高學(xué)生的思維水平,首先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)全面地分析問題,從而能做出合理、科學(xué)的決策。這就必須從培養(yǎng)學(xué)生分析問題的“大局觀”著手,讓學(xué)生的思維具有一定的前瞻性和目的性。因此,教師在講解例題時(shí),一定要做好分析預(yù)期。

        例1,右下圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:

        =1的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)(異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)),設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P,設(shè)直線PA的斜率為k1,直線MA的斜率為k2,求k1·k2的取值范圍。

        這是一個(gè)典型的問題,顯然要同時(shí)用到M點(diǎn)和P點(diǎn)坐標(biāo),必須要把直線FP的方程寫出來,那到底怎么設(shè),是設(shè)直線FP的斜率,還是設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo),或是設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)?

        教師可以嘗試讓學(xué)生先思考:要求k1·k2的取值范圍,需要什么?怎么得到這些需要的條件?怎么得到這些條件方便?

        有個(gè)學(xué)生這樣講:設(shè)直線FP的斜率為k,然后用直線方程和橢圓方程聯(lián)立,求出P點(diǎn)的坐標(biāo),再用兩條直線聯(lián)立,求出M點(diǎn)的坐標(biāo),然后把k1·k2表示為k的函數(shù)?我就問該學(xué)生:你為什么這么設(shè)?學(xué)生回答:這么設(shè)只要一個(gè)參數(shù)k。我又問:你再想一下,這樣做會(huì)不會(huì)有困難,困難在哪里?學(xué)生略作思考后回答:求M點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)要解一個(gè)含參數(shù)k的一元二次方程,這個(gè)很困難。我又問:怎么可以回避你剛才碰到的問題?學(xué)生回答:設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)。

        顯然,在這個(gè)問題中,學(xué)生的思維局限在“一個(gè)參數(shù)”所帶來的方便中,而沒有意識(shí)到接下來會(huì)遇到的麻煩,顯然學(xué)生思維的深度和遠(yuǎn)度不夠,從而做出了短期性、局限性的決定。而要突破這種局限,要求教師必須放開學(xué)生的思維,多給學(xué)生鍛煉的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在挫折中吸取教訓(xùn),使目光變得長遠(yuǎn),“大局觀”變得更強(qiáng),數(shù)學(xué)的思維水平得到提高。

        二 “高觀點(diǎn)”指引,提高學(xué)生思維的概括性,培養(yǎng)“數(shù)學(xué)思想”

        要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,提高學(xué)生的思維水平,還要求教師能夠“居高等數(shù)學(xué)之高”,去“臨中學(xué)數(shù)學(xué)之下”。用高等數(shù)學(xué)的原理、觀點(diǎn)、思想和方法去指導(dǎo)研究初等數(shù)學(xué)中的一些常見問題。

        例2,講到這樣一個(gè)例題:已知x,y,z∈R,求x+y

        z=1,x2+y2+z2=3,求xyz的最大值。

        筆者在所教的兩個(gè)班(A班和B班)中采用了不同的方法:A班直接告訴學(xué)生可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)變量的函數(shù)來做。在B班教學(xué)時(shí),先給出了一個(gè)簡單的變式題:已知x,y∈R,x+y=1,求x·y的最大值。然后問學(xué)生:(1)這個(gè)題目怎么做?(2)這個(gè)題目和例題有關(guān)系嗎?有什么關(guān)系?學(xué)生很快就回答了出來,接著又問學(xué)生:(3)這兩個(gè)題目主要是用到了怎樣的數(shù)學(xué)思想?(4)用這個(gè)數(shù)學(xué)思想可以解決什么樣的問題?然后讓學(xué)生討論。最后,學(xué)生得出結(jié)論:兩個(gè)題目中都是未知數(shù)個(gè)數(shù)比方程個(gè)數(shù)多1個(gè),因此兩個(gè)題目都有一個(gè)“自由變量”,就能以此“自由變量”構(gòu)造函數(shù);這一討論,意在顯化數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法所隱含的本質(zhì)思想,即通性通法。

        一周后,我在兩個(gè)班考了這樣一個(gè)題目:已知a,b,c∈R+,且a+b+c=12,ab+bc+ca=45,求abc的取值范圍。結(jié)果A班做對(duì)的有18人(共44人),B班做對(duì)的有34人(共40人)。很明顯,兩種教學(xué)方法給學(xué)生帶來了截然不同的影響。顯然,這里的“高觀點(diǎn)”所凸顯的數(shù)學(xué)思想能幫助學(xué)生深化理解,解決一些共性的問題。作為高中數(shù)學(xué)教師,用高等數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)和方法來指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐,溝通高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力,帶動(dòng)數(shù)學(xué)思維能力的提升,將是新形勢下搞活中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一條有效途徑。

        三 精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)“障礙”,提高思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)

        平坦無奇固然可使學(xué)生的學(xué)習(xí)比較輕松,但往往也會(huì)使學(xué)生感到乏味。因此,要使學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí),開發(fā)其創(chuàng)造潛能,教師就必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和教材內(nèi)容,巧妙地設(shè)置一些學(xué)習(xí)上的“小障礙”。只有這些“障礙”在學(xué)生新的需要與原有發(fā)展水平之間產(chǎn)生沖突時(shí),才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),提高學(xué)生的思維。

        例3,設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足2Sn=an+ (n∈N*),求

        {an}的通項(xiàng)。

        在教學(xué)過程中,我讓兩個(gè)同學(xué)分別從消an和消Sn的角度解決此題,以下是這兩個(gè)同學(xué)的解法:

        學(xué)生1:由2Sn=an+ (n∈N*) (1)

        得到2Sn+1=an+1+ (n∈N*) (2)

        由(2)-(1)得2an+1=an+1+an+ ,通分整理得:

        an+1- =-(an+ ) (3)

        兩邊同時(shí)平方得: ,所以

        是等差數(shù)列,公差d=4。

        ∴ ,∴ ,∴ 。

        學(xué)生2:由 ,得 ,

        整理得: ,∴ ,∴ ,∴ (n∈N*)。

        兩位學(xué)生算完后,下面的學(xué)生就開始議論了,兩種方法都對(duì),答案不一樣,問題出在哪里?

        面對(duì)困難,同學(xué)們開始積極思考,最后發(fā)現(xiàn)本題中“正項(xiàng)

        數(shù)列”是關(guān)鍵,在學(xué)生1的式(3)中, ,

        所以an+1∈(0,1), 。

        新課程特別強(qiáng)調(diào)問題在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要性。只有在教學(xué)過程中不斷地給學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)“障礙”,才能激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí),挑戰(zhàn)學(xué)生的思維新高度。同時(shí),通過一些思維上的挫折,可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己思維上的斷點(diǎn),從而通過有針對(duì)性的訓(xùn)練,培養(yǎng)思維的延續(xù)性和耐挫性,提升數(shù)學(xué)思維水平。

        四 加強(qiáng)變式訓(xùn)練,提高思維的靈活性,培養(yǎng)舉一反三的能力

        所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練,是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式以及問題從不同角度、不同層次、不同情形進(jìn)行橫向或縱向的拓展延伸。變式訓(xùn)練可以幫助學(xué)生多角度地理解解題方法,從“掌握知識(shí)”向“理解思想”過渡;俗話說:授之以魚,不如授之以漁。教師要讓學(xué)生主動(dòng)參與,不要總是教師“變”,學(xué)生“練”。要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地“變”,有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律,幫助學(xué)生融會(huì)貫通所學(xué)的知識(shí)點(diǎn),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神以及舉一反三的能力。

        例4,在高三一輪復(fù)習(xí)關(guān)于“二元函數(shù)的均值”一節(jié)時(shí),最常見的有這樣一個(gè)題目:已知,a,b∈R,a>0,b>0,a

        +b=1,求 的最小值。我們可以給出這個(gè)題目有很多種

        變式,如變式(1):已知x∈(0,1),求 的最小值;

        變式(2):已知θ∈R, ,求 的最小值。

        在這兩個(gè)題目的基礎(chǔ)上,我讓學(xué)生思考,能不能再大膽變化,出一個(gè)含參數(shù)的題,思考兩分鐘后有學(xué)生給出了這樣

        一個(gè)題目(3):已知 ≥4對(duì)x∈(0,1)恒成立,求

        正實(shí)數(shù)m的取值范圍。

        我讓學(xué)生進(jìn)一步思考這幾個(gè)題目的共同特征是什么?有同學(xué)馬上舉手告訴我:都是分式結(jié)構(gòu)且分母和為定值。至此,這一類問題得到了圓滿的解決。學(xué)生也在這個(gè)過程受到了數(shù)學(xué)思維的熏陶,把問題歸結(jié)為最本源。

        可見,變式訓(xùn)練可使學(xué)生正確理解教材與知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)的關(guān)系,從而抓綱務(wù)本,跳出題海,有效地提高思維的敏捷性、應(yīng)變性、發(fā)散性、創(chuàng)造性等思維品質(zhì)。

        簡言之,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是數(shù)學(xué)思維的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)是高中數(shù)學(xué)課堂的首要任務(wù)。高中學(xué)生,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要獲得數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是要得到思維訓(xùn)練。因此,如何啟發(fā)學(xué)生積極、有效的思維,提升數(shù)學(xué)思維水平,就成為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要研究課題。而只有做好了這一點(diǎn),才能真正做好應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變。

        當(dāng)然,數(shù)學(xué)是高級(jí)智力體操,數(shù)學(xué)能力的提高不僅取決于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)本身,也取決于數(shù)學(xué)之外的努力,特別是非智力因素的培養(yǎng)。因此,強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和適度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)性、加強(qiáng)其耐挫力培養(yǎng)、提煉通性通法、解決共性問題、提升思維品質(zhì),也應(yīng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)有之意。

        中文字幕一区二区人妻| 中文字幕女同系列在线看一 | 好看的欧美熟妇www在线| 亚洲一区综合精品狠狠爱| 久久激情人妻中文字幕| 中文字幕第一页人妻丝袜| 少女韩国电视剧在线观看完整| 精品综合久久久久久97超人| 官网A级毛片| 成人国产高清av一区二区三区 | 国产无线乱码一区二三区| 白色月光在线观看免费高清| 国产av一级片在线观看| 国产男女免费完整视频| 国产美女精品aⅴ在线| 在线视频一区二区三区中文字幕| 久久精品国产av大片| 国产白嫩美女在线观看| 国产免费资源| 青青草视频在线免费观看91| 国产18禁黄网站免费观看| 亚洲第一无码xxxxxx| 伊人亚洲综合网色AV另类| 在线观看一区二区三区国产| 久久精品国产亚洲av麻豆长发| 装睡被陌生人摸出水好爽| 日韩AV无码乱伦丝袜一区| 日韩av一区二区观看| 国产深夜男女无套内射| 国产97色在线 | 免| 亚洲国语对白在线观看| 亚洲av高清在线观看一区二区| 美女高潮无遮挡免费视频| 国产一区二区三区av免费观看| 美女主播福利一区二区| 久激情内射婷内射蜜桃人妖| 欧美日韩性高爱潮视频| 亚洲国产精品久久久婷婷| 亚洲国产成人片在线观看| 99热这里只有精品69| 精品国产日产av在线|