【摘 要】在新的一輪課程改革中，強調對學生學習能力的培養(yǎng)，同時要求在教學中發(fā)展學生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識。分類討論思想在初中數學的學習中十分重要。在教學過程中，教師要對這種方法進行滲透，使學生真正學會運用這種方法解決數學問題。本文對其進行了簡單的探討，目的在于幫助教師對分類討論思想加以重視，做好這方面的教學工作。

【關鍵詞】初中數學 分類討論 探討

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）01-0133-02

分類討論是初中數學中常用的數學思想方法之一。在新課改的大環(huán)境下，要想在初中數學教學中，使學生真正地掌握分類討論的方法，教師要對這種方法的意義和重要性等方面有詳細的認識和了解，并對其應用的策略與方法熟練掌握、不斷探索創(chuàng)新。

一 初中數學教學中分類討論的必要性

在新課改中，強調了對學生綜合能力的培養(yǎng)，學生總體素質和能力的提高是教學的重點。對有關的數學問題進行分割，將其按種類進行劃分，然后對其進行逐個的解答，這個過程稱為分類討論。做好分類討論的教學工作，符合新課改的要求，有利于學生整體素質和能力的提高。在進行分類討論時，最基本的要求就是做到盡量不要將知識點重復講解，也不要遺漏重要的知識。在初中數學教學中運用分類討論的辦法，能夠有效地提高學生的創(chuàng)新能力和探究能力，在這一點上與新課改的要求是一致的。分類討論對于學生思維的培養(yǎng)有著積極的作用，能夠提高學生思維邏輯的有序性和嚴謹性，使學生能夠對遇到的問題進行全方位的仔細分析，對其進行更深一步的探究，同時還能使學生的思維更加連貫。雖然在初中數學中的分類討論有很多的好處，但是其對于學生來說，具體學習和掌握起來有很大的難度。通過多年的教學工作和學生的學習效果來看，很多學生還是做不好分類討論，表現為對分類討論運用得不夠，在進行分類討論的過程中，對于問題的考慮不夠全面，使得在考試中這方面問題的得分率不高。對導致這種現象的原因進行分析，主要是在實際的初中數學的教學中，教師對于分類討論思想的強調和講解不夠，學生不能夠熟練地運用分類討論思想。

數學問題究其本質是一樣的，只是在某些具體問題上存在著差異，在對這些數學問題進行分類時，導致需要進行分類討論的原因主要有以下幾種：

第一，數學中相關概念的不同，例如對于絕對值的定義，我們將其分為小于零、等于零和大于零這三個具體的情況；對于求含有字母的絕對值的問題時，也要進行分類討論；此外還包括對實數進行分類等等。

第二，某些數學公式、定理以及性質等在進行變換時存在著特定的約束限制條件，這時候也需要進行分類討論，如對一元二次方程根的解決。

第三，在幾何知識中，在圖形的位置之間的關系變化和圖形大小的變化等問題上，需要進行分類討論，例如圓和直線的關系的確定；圓和圓位置關系的確定；利用圓周角確定同弧的圓心角時，都要用到分類討論。

第四，在式子中存在某個字母參數時，要對參數的取值范圍和各種臨界點進行分類討論，例如一次函數中K值的不同引起函數圖像的變化；不等式的性質等等。

二 初中數學中運用分類討論思想的重要意義

當我們在對于一些數學問題進行求解時，問題對象的不同可能會對研究結果造成很大的不同，使得最后的結果不能滿足實際情況，所以，在求解的過程中，對于具體問題要進行分類的討論；另外，隨著問題的研究，出現了多種情況，也需要我們對其進行分類討論和研究。

在解決數學問題的時候，運用好分類討論，能夠將原本復雜的問題簡化，能夠更清楚地了解問題的本質，在某種特定環(huán)境下對問題進行分析，使問題變得簡單?！胺诸愑懻摗焙唵蝸碇v就是對于數學問題先進行分類，然后逐個進行討論。在對教材和教學大綱的閱讀時可以發(fā)現，在初中數學的教材中對分類討論是由易到難來進行安排的，將“分類討論思想”劃分為兩個部分。首先是“分類思想”，它在初中數學教材的編排中較為重視，對此方面的教學安排較多，目的是為了使學生建立起分類的好習慣，正確運用分類方法。其次是“討論思想”，對于討論方法的學習要求教師在教學中向學生逐漸滲透。

三 初中數學教學分類討論思想的基本原則

在初中數學中的分類討論要嚴格遵照一些基本原則去進行，本文將這些原則大體總結為以下幾點：

1.標準一致性原則

在進行分類時要按照一致的標準進行，對于同一個問題在進行分類時按照不同的標準進行，這樣會造成分類的混亂。例如，在實際的教學中，有的學生對三角形進行分類時，將其分為鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形、等腰三角形、不等邊三角形。在分類時將按角分類和按邊分類混用，造成了分類的混亂。銳角三角形中存在著等腰三角形，直角三角形同時也可能是等腰三角形；而等腰三角形中同時包含著銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。這種混亂的分法對于學生的學習和理解無形之中增加了困難。

2.無交集原則

在進行分類后，各個分類情況中包含的子項應該是彼此沒有交集的，要做到互相排斥，不產生關聯(lián)，要做到同一個子項只屬于某一個大類。例如在運動會上，班級里有十個同學參加了田徑和舞蹈兩個比賽，其中七個人參加了舞蹈比賽，六個人參加了田徑項目。假如將這十個人按照參加舞蹈和田徑比賽來進行劃分，這就違背了無交集原則，這是因為，在這十個人當中，一定有人參加舞蹈比賽又參加了田徑比賽。

3.相稱性原則

在進行分類時要做到相稱，也就是說在分類之后，分成的各小項的總和在進行擴展和延伸時，要與未分類之前問題的拓展和延伸相對稱，不能在分類之后，在進行問題延伸時與原問題出現差錯。例如對于有理數的分類，有的學生將其分為負有理數和正有理數，這就違反相稱性原則。分類后各項進行延伸后的和小于分類之前的，沒有將零這種特殊的有理數考慮在內，因為零既不屬于正數又不屬于負數。

4.多層次性原則

對問題的分類包括一次分類和多次分類?！耙淮畏诸悺敝傅氖菍τ谒懻摰膯栴}或對象只進行一次分類；“多次分類”指的是在進行首次分類后，對于分類后的各個小項再次進行分類，一直到能夠達到實際需要。在實際中，一些較為復雜的問題，常常會用到“二分法”，根據一些性質對其進行劃分，將所討論問題進行不斷地延伸，直到在分類中出現矛盾。

四 初中數學中進行分類討論的一般步驟

在初中數學中進行分類討論是要遵循一定的步驟，其大體步驟如下：（1）對討論問題和對象的取值范圍以及其本身進行確定；（2）對于分類標準要進行正確、合理地選擇，做到分類的合理；（3）按照所分類型逐個進行分析討論，解決問題；（4）對于討論的結果進行總結。

五 在初中數學的教學過程和解題中對分類討論思想的具體應用

要想在初中數學的教學過程和解題中應用好分類討論思想，首先要求教師在進行知識傳授的同時，重視對分類討論思想的滲透，從而幫助學生養(yǎng)成遇到問題分類討論的好習慣。目前，初中生在數學的學習中對分類討論運用的效果不好，其遇到問題進行分類討論的意識還有待增強，不清楚該對哪些問題進行分類討論，頭腦較為混亂。另外，分類討論思想不同于其他的數學知識，不是通過短時間的學習就能夠學會的。這就對教師提出了更高的要求，教師要對教材進行更進一步的研究，在教學中結合有關知識滲透分類討論思想，幫助學生建立分類討論的習慣，對其本質進行更好地揭示，從而使學生能夠更好地運用分類討論思想解決有關問題。

下面根據本人在教學中分類討論教學的實例，來講解在初中數學的教學中如何具體地應用分類討論方法。

例1，當m為何值時，函數y=（m+5）x2m-1+7x-3（x≠0）是一個一次函數。

解答：當（m+5）x2m-1為一次項時，要求2m-1=1；則m=1，函數為y=13x-3。當（m+5）x2m-1為常數項時，

2m-1=0；則m= ，函數為y=7x+ ；當m+5=0時；

m=-5，函數為y=7x-3。

點評：對（m+5）x2m-1進行討論，考慮其是常數項或者一次項的情況，對這兩種情況分別進行解答，求出滿足條件的m的所有值。

例2，若|n-m|=m-n，且|n|=4，|m|=3，則（m+n）2為多少？

解答：由于|m|=3，|n|=4，所以m為3或者-3，n為4或者-4；又由于|n-m|=m-n，因此，m-n的值大于等于零，且m大于等于n；當m=3時，n的可能取值是-4，結果是1；當m=-3時，n的可能取值是-4，這時的結果為49。所以（m+n）2的所有可能的值是49或1。

點評：與絕對值相關的問題，在解答時要特別注意對其進行分類討論。對其各種情況進行合理的分類，才能得到正確的完整結果，若不能進行分類，會造成最終結果的不全面，導致錯誤。

例3，某運動旗艦店賣籃球襪和護腕，籃球襪的定價為200元一組，護腕的定價為40元一套。賣家在進行促銷時有兩種具體的優(yōu)惠方案，第一種是買籃球襪送一套護腕；第二種方案時籃球襪和護腕均按原價賣，顧客在同時購買時，可享受九折優(yōu)惠，并且只能選擇一種優(yōu)惠方案。某個運動隊教練要到該旗艦店購買20套籃球襪和20套以上的護腕，請為這個教練選擇一種最經濟的購買方案。

問題分析：由于題干中沒有具體說明要買的護腕的數量，所以這種購買方案具有不確定性，是由購買的籃球襪的數量而決定的。

解答：假設教練要購買籃球襪x套，則根據方案一，所付款數為200×20+（x-20）×40=40x+3200（元）；根據方案二，所付款數為：（200×20+40x）×90%=36x+3600（元）；設兩者的差為y，則y=（40x+3200）-（36x+3600）=4x-400（元）。（1）當y<0時，4x-400<0，即200時，4x-400>0，即x>100，選擇方案二。

根據以上分析，當購買護腕數大于20套而不足100套時，選擇方案一；當購買護腕數等于100套時，哪種購買方案都行；當購買護腕數大于100套時，選擇方案二。

六 總結

以上就是對初中數學分類討論思想的論述，分析了在初中數學教學中分類討論思想的意義和重要性，并簡單介紹了其應用的基本原則和步驟，最后根據本人在教學中的實際，列舉了分類討論的具體應用。由于本人能力有限，對這方面的研究還不夠充分，還需要在今后的教學中進一步探索，讓學生在解決數學問題時真正掌握分類討論的思想方法。

參考文獻

[1]鄧鳳文.如何在初中數學教學中滲透分類討論思想[J].中學教學參考，2013（26）：65～66

[2]徐桂彬.淺談初中數學分類討論教學[J].中學生數理化，2013（3）：130～132

[3]顧偉.淺議初中數學分類討論思想的運用[J].中學數學，2012（14）：112～113

[4]吳興東.淺談分類討論思想在初中數學中的應用[J].考試（中考版），2012（12）：45～46

[5]耿貴.初中數學分類討論思想方法的應用[J].考試周刊，2011（93）：12