考點一 考查相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念

例1 （2013·新疆烏魯木齊）-2的相反數(shù)是（ ）.

A. -2 B. -

C. D. 2

【分析】先求-2的絕對值，再求2的相反數(shù)即可.

【解答】A.

【點評】本題主要考查有理數(shù)絕對值和相反數(shù)的概念. 熟練地掌握絕對值和相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

考點二 考查無理數(shù)的概念

例2 （2013·江蘇淮安）如圖1，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，則A、B兩點之間表示整數(shù)的點共有（ ）.

A. 6個 B. 5個

C. 4個 D. 3個

【分析】根據(jù)≈1.414，即位于1和2之間，所以A、B兩點之間表示整數(shù)的點有2、3、4、5，共4個. 故選C.

【點評】本題考查了無理數(shù)的近似值，關(guān)鍵是估算確定無理數(shù)在哪兩個整數(shù)之間.

考點三 考查數(shù)軸的概念

例3 （2013·山東菏澤）如圖2，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c，其中AB=BC，如果a>c>b，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（ ）.

A. 點A的左邊

B. 點A與點B之間

C. 點B與點C之間

D. 點C的右邊

【分析】∵a>c>b，∴點A到原點的距離最大，點C到原點的距離其次，點B到原點的距離最小. 又∵AB=BC，∴原點O的位置在點B與點C之間，且靠近點B的地方. 故選C.

【點評】當(dāng)點的位置（或圖形位置）不確定時，經(jīng)常需要運用分類討論思想，對問題可能出現(xiàn)的情形逐一分析判斷.

考點四 考查乘方、平方與立方的概念

例4 （2013·江蘇鎮(zhèn)江）地震中里氏震級每增加1級，釋放的能量增大到原來的32倍，那么里氏_____級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的324倍.

【分析】先設(shè)3級地震釋放能量為a，再根據(jù)題意應(yīng)用乘方的意義分別求出4、5、6、7級地震釋放能量，進而確定所求問題的答案.

【解析】設(shè)3級地震釋放能量為a，則由題意可得4級地震釋放能量為32a，5級地震釋放能量為32×32a=322a，6級地震釋放能量為32×322a=323a，7級地震釋放能量為32×323a=324a，因此，里氏7級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的324倍. 因此，本題正確應(yīng)該填：7.

【點評】本題主要考查同學(xué)們對乘方意義的掌握和乘方運算在實際問題中的應(yīng)用. 解答本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意寫出3級以后的每一級地震所釋放的能量，并用乘方的形式表示.

考點五 考查科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)的概念

例5 （2013·湖北恩施）今年參加恩施州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的考生約有39 360人，請將數(shù)39 360用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留三位有效數(shù)字） （ ）.

A. 3.93×104 B. 3.94×104

C. 0.39×105 D. 394×102

【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示39 360=3.936 0×104，再保留三位有效數(shù)字為3.94×104. 故選B.

【點評】把一個數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法），其方法是：（1） 確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù). （2） 確定n. 當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）.

考點六 考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念

例6 （2013·浙江杭州）把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為______.

【分析】（1） 首先根據(jù)平方根和立方根的概念分別求出7的平方根和立方根的值，然后根據(jù)實數(shù)的大小比較的方法，作出比較.

【解答】-<<.

考點七 考查代數(shù)式、整式等相關(guān)的概念

例7 （2013·山東濟寧）如果整式xn-2-5x+2是關(guān)于x的三次三項式，那么n等于（ ）.

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

【分析】由多項式次數(shù)的概念，整式xn-2

-5x+2是關(guān)于x的三次三項式，∴n-2=3，n=5，所以本題應(yīng)選C.

【點評】本題著重考查了對多項式次數(shù)的概念，掌握多項式的次數(shù)概念是解題的關(guān)鍵. 幾個單項式的和叫多項式，組成多項式的每一個單項式叫做多項式的項，在多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).

考點八 考查因式分解的概念

例8 （2013·廣東茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（ ）.

A. a（x+y）=ax+ay

B. x2-4x+4=x（x-4）+4

C. 10x2-5x=5x（2x-1）

D. x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x

【分析】a（x+y）=ax+ay是將乘積的形式化成和差的形式，是多項式乘法而不是因式分解；x2-4x+4=x（x-4）+4與x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x兩式的右邊最終還是和的形式，所以不是因式分解；10x2-5x=5x（2x-1） 滿足多項式由和差形式化為乘積形式，且等號的左邊和右邊相等，所以選項C正確.

【點評】本題考查同學(xué)們對因式分解的定義以及方法的掌握程度. 因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，靈活運用各類方法是關(guān)鍵.

考點九 考查分式的概念

例9 （2013·山東淄博）如果分式的值為0，則x的值是 （ ）.

A. 1 B. 0

C. -1 D. ±1

【分析】分式有意義的條件是分母不為零；分式無意義的條件是分母等于零；分式的值等于零的條件是分式的分母不等于零且分子等于零，即x2-1=0

2x+2≠0，解得x=1，故選A.

【點評】本題考查了分式值為零的條件，由分式的分子等于零且分母不能為零，建立方程和不等式是解題的關(guān)鍵.

考點十 考查二次根式的概念

例10 （1） （2013·廣西貴港）下列四個式子中，x的取值范圍為x≥2的是（ ）.

A. B.

C. D.

（2） （2013·貴州六盤水）無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍為______.

【分析】（1） 選項A和選項B要考慮到分母不能為零，選項C滿足x-2≥0，選項D滿足2-x≥0；（2） x2-6x+m≥0即可.

【解答】（1） C. （2） m≥9.

【點評】求x的取值范圍的題目多數(shù)出現(xiàn)在選擇題和填空題當(dāng)中，往往會和二次根式以及分式聯(lián)系在一起，注意掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不能為零. 二次根式有意義的條件為被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可得不等式x2-6x+m≥0，結(jié)合完全平方公式的非負(fù)性，可求字母取值范圍.

（作者單位：江蘇省建湖縣近湖中學(xué)）