一、 選擇題
1. 下列圖形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( ).
2. 若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶7∶4,那么這個三角形是( ).
A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形
3. 下列長度的三條線段,不能組成三角形的是( ).
A. 3,8,4 B. 4,9,6 C. 15,20,8 D. 9,15,8
4. 已知等腰三角形的一個角等于42°,則它的底角為( ).
A. 42° B. 69°
C. 69°或84° D. 42°或69°
5. 如圖,已知:a⊥b,b∥c,∠1=130°,則∠2的度數(shù)是( ).
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
6. 小華在電話中問小明:“已知一個三角形三邊長分別是4,9,12,如何求這個三角形的面積?”小明提示說:“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是( ).
二、 填空題
7. 如圖,有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上. 如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是______.
8. 如圖,在△ABC中,∠A=80°,點D是BC延長線上一點,∠ACD=150°,則∠B=______.
9. 等腰三角形一個外角為130°,則頂角為______.
10. 如圖,周同學(xué)從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至C處,此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致,則方向的調(diào)整應(yīng)是_______(填“左”或“右”)轉(zhuǎn)______°.
11. 三角形一個外角平分線平行三角形一邊,則這個三角形是______.
12. 如圖,AB∥CD,直線MN分別交AB、CD于點E、F. EG平分∠AEF,EG⊥FG于點G,若∠BEM=50°,則∠CFG=______°.
13. 在同一平面內(nèi)有a1,a2,…,a100共100條直線,如果a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,a4⊥a5,a5∥a6,…,那么a1與a10的位置關(guān)系是______,a1與a99的位置關(guān)系是______.
14. 如圖,在下列三角形中,若AB=AC,則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是______.(只填序號)
三、 解答題
15. 如圖,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,那么AD平分∠BAC嗎?試說明理由.
16. 如圖,△ABC中任意一點P(x0,y0)經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1(x0+5,y0+3). 將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1.
求:(1) A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2) △A1B1C1的面積.
17. 已知:如圖,∠PBC和∠QCB的平分線交于點O,EF經(jīng)過點O且平行于BC,分別與PB,QC交于點E,F(xiàn).
(1) 如圖(1),若∠PBC=50°,∠QCB=60°,求∠BOC的度數(shù);
(2) 若∠PBC=α,∠QCB=β,用含α,β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù); (直接寫出結(jié)果)
(3) 在第(2)問的條件下,若∠PBC的平分線和∠QCB的鄰補角的平分線交于點O,其他條件不變,請在圖(2)中畫出相應(yīng)圖形,并用含α,β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù). (要有推理過程).
18. 如圖,直線BD分別交AE,CF于B和D,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1) AE與FC會平行嗎?說明理由.
(2) AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?
(3) BC平分∠DBE嗎?為什么.
19. 平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.
(1) 如圖a,若AB∥CD,點P在AB、CD外部,則有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D. 將點P移到AB、CD內(nèi)部,如圖b,以上結(jié)論是否成立?若成立,說明理由;若不成立,則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
(2) 在圖b中,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q,如圖c,則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)
(3) 根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).
參考答案
1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. 25° 8. 70°
9. 50°或80° 10. 右80 11. 等腰三角形 12. 65
13. 平行 垂直 14. 1,3,4
15. 平分 理由略
16. (1) A1(3,6),B1(1,2),C1(7,3) (2) 12
17. (1) 125° (2) 180°-(α+β) (3) 90°-(α+β)
18. 略
19. 解:(1) 不成立,結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D. 延長BP交CD于點E,∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED. 又∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D. (2) 結(jié)論:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. (3) 由(2)的結(jié)論得:∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF且∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
(作者單位:江蘇省南通市第一初級中學(xué))