關(guān)于字母的運(yùn)算一直是使大家頭疼的問題,本章有大量的此類運(yùn)算,且公式法則較多.學(xué)好本章的關(guān)鍵是正確理解公式和公式的推導(dǎo)過程. 本文列舉了一些冪的運(yùn)算的易錯題,以期加深同學(xué)們對冪的運(yùn)算公式運(yùn)用的理解.
例1 計算:a3·a4.
【錯解】原式=a3×4=a12.
【點(diǎn)撥】錯解混淆了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則,把“指數(shù)相加”與“指數(shù)相乘”混為一談.
【正解】原式=a3+4=a7.
練習(xí)1:計算:n7·n3.
例2 計算:(-y)·(-y)2·(-y)4.
【錯解】原式=(-y)1+2+4=(-y)7.
【點(diǎn)撥】錯解中沒有將括號去掉,應(yīng)該寫成-y7. 除了多項(xiàng)式以外,一般情況下都要將括號去掉.底數(shù)是正號,直接去括號;底數(shù)是負(fù)號,看指數(shù):指數(shù)為偶數(shù),去掉負(fù)號;指數(shù)為奇數(shù),保留負(fù)號.
練習(xí)2:
①計算:(-m)2·(-m)2;
②計算:-m2·(-m)2.
例3 計算:(-2x2y)4=_______.
【錯解】-2x8y4.
【點(diǎn)撥】對于既含有積的乘方又含有冪的乘方的運(yùn)算,同學(xué)們要注意不能漏掉系數(shù)的乘方運(yùn)算.
【正解】16x8y4 .
練習(xí)3:計算:(-3x4y2)2.
例4 若2n=5,求82n的值.
【錯解】82n=(23)2n=26n=(2n)6=5×6=30.
【點(diǎn)撥】錯解中逆用冪的乘方公式時出現(xiàn)公式混淆. 應(yīng)該寫成82n=(23)2n=26n=(2n)6=56.
練習(xí)4:若x2n=6,則x6n=_______.
例5 如果正方體的棱長是(2a+1)2,則它的體積為_______.
【錯解】64a6+1.
【點(diǎn)撥】冪的乘方的法則中的底數(shù)可以是單個的數(shù)或字母,也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.
【正解】(2a+1)6.
練習(xí)5:計算(m-n)2·(n-m)5.
例6 已知10m=2,10n=3,則103m+2n=_____.
【錯解】原式=103m+102n=(10m)3+(10n)2=
23+32=17.
【點(diǎn)撥】錯解中逆用同底數(shù)冪的乘法公式時出現(xiàn)錯誤.
【正解】原式=103m·102n=(10m)3·(10n)2=
23×32=72.
練習(xí)6:若xa=3,xb=5,則xa+b=________.
例7 計算:(-a2)3+(-a3)2=________.
【錯解】-2a6.
【點(diǎn)撥】符號問題,審題不仔細(xì).
【正解】原式=-a6+a6=0.
練習(xí)7:計算(-x2y3)2·(-x2y2)3.
例8 計算:a5÷a.
【錯解】原式=a5÷1=a5.
【點(diǎn)撥】對同底數(shù)冪的除法法則掌握不牢.
【正解】a4.
練習(xí)8:(mn)8÷(mn)2.
例9 計算:(4×105)×(5×104).
【錯解】20×109.
【點(diǎn)撥】沒有寫成科學(xué)記數(shù)法的形式,應(yīng)寫成a×10n(1≤a<10)的形式.
【正解】2×1010.
練習(xí)9:計算:(-3.6×104)×(4.5×103).
例10 已知(x+1)0=1,則x的取值范圍是________.
【錯解】x≠0.
【點(diǎn)撥】對于a0=1(a≠0),要把底數(shù)當(dāng)作一個整體來解題.
【正解】x≠-1.
練習(xí)10:如果(x-2)0無意義,則x的取值范圍是________.
例11 計算:
-3.
【錯解】或-.
【點(diǎn)撥】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則:“底數(shù)變倒數(shù),指數(shù)變相反數(shù)”.
【正解】x3.
練習(xí)11:計算:(a2)-2.
例12 計算:
a-3.
【錯解】.
【點(diǎn)撥】錯解只關(guān)注字母,沒考慮系數(shù).
【正解】.
練習(xí)12:計算:(2x)-3.
例13 計算:(2.4×10-7)×(5×103).
【錯解】12×10-4或1.2×10-5.
【點(diǎn)撥】解答涉及科學(xué)記數(shù)法時須注意標(biāo)準(zhǔn)形式和指數(shù).
【正解】1.2×10-3.
練習(xí)13:計算:15×(6×10-4).
處理冪的運(yùn)算問題時一定要細(xì)心,看清每道題目的符號、數(shù)字、字母、指數(shù),正確運(yùn)用公式和法則.
練習(xí)答案
練習(xí)1. n10
練習(xí)2. ①m4 ②-m4
練習(xí)3. 9x8y4
練習(xí)4. 216
練習(xí)5. -(m-n)7或(n-m)7
練習(xí)6. 15
練習(xí)7. -x10y12
練習(xí)8. m6n6
練習(xí)9. -1.62×108
練習(xí)10. x=2
練習(xí)11.
練習(xí)12.
練習(xí)13. 9×10-3
(作者單位:江蘇省海門市六甲初中)