[摘要]正確理解CPI的結(jié)構(gòu)特征和波動(dòng)趨勢(shì)，是宏觀經(jīng)濟(jì)決策的重要依據(jù)之一。本文基于EEMD方法首先將CPI分解成6個(gè)頻率不同的分量，再針對(duì)6個(gè)分量，建立相應(yīng)的ARIMA預(yù)測(cè)模型，各分量預(yù)測(cè)值疊加作為EEMD-ARIMA方法的預(yù)測(cè)值。結(jié)果表明：①CPI可由代表著核心CPI的趨勢(shì)項(xiàng)、重大事件帶來(lái)的低頻分量和短期不均衡導(dǎo)致的高頻分量構(gòu)成。趨勢(shì)項(xiàng)和低頻分量對(duì)CPI的影響強(qiáng)烈，而高頻分量對(duì)CPI的影響較弱。②EEMD-ARIMA預(yù)測(cè)精度比未分解的ARIMA模型有較明顯提高。

[關(guān)鍵詞]CPI指數(shù)； EEMD模型；短期預(yù)測(cè)

[中圖分類號(hào)]F832[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1005-6432（2014）12-0047-04

1引言

2000年至今，CPI波動(dòng)頻繁、幅度大，一度高達(dá)87%（2008年2月），也有低至-18%的時(shí)期（2009年7月）。按照國(guó)際慣例，CPI在2%～3%波動(dòng)是屬于可接受范圍。CPI過(guò)高會(huì)使得貨幣貶值，居民生活水平下降，同時(shí)使得市場(chǎng)價(jià)格失真，從而導(dǎo)致生產(chǎn)者盲目擴(kuò)產(chǎn)；CPI持續(xù)大幅升高代表著惡性通貨膨脹，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)扭曲，引發(fā)社會(huì)動(dòng)蕩；而CPI持續(xù)低迷會(huì)引發(fā)通貨緊縮，致使失業(yè)率上升，甚至經(jīng)濟(jì)衰退。因此，如何科學(xué)探尋我國(guó)CPI波動(dòng)的結(jié)構(gòu)特征、挖掘CPI的周期波動(dòng)性和預(yù)測(cè)CPI的趨勢(shì)變化，對(duì)于旨在燙平經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的宏觀經(jīng)濟(jì)政策具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

目前已有不少文獻(xiàn)對(duì)CPI的結(jié)構(gòu)特征和預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，這些文獻(xiàn)運(yùn)用的方法主要包括ARIMA類模型、協(xié)整理論、VAR類方法、BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)模型等。例如王宏利（2005）運(yùn)用偏最小二乘法與BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)模型對(duì)2005年CPI進(jìn)行模擬與預(yù)測(cè)，認(rèn)為我國(guó)物價(jià)走勢(shì)已經(jīng)從貨幣政策為主轉(zhuǎn)為宏觀經(jīng)濟(jì)變量結(jié)構(gòu)性控制為主。張成思（2009）運(yùn)用grid-bootstrap中值無(wú)偏估計(jì)和VAR模型分析CPI八大類子成分自身動(dòng)態(tài)傳導(dǎo)特征，發(fā)現(xiàn)其與總體CPI表現(xiàn)不同，貨幣政策本身的變化和不可預(yù)料的隨機(jī)貨幣政策沖擊對(duì)各分類CPI的影響存在差異。譚本艷和柳劍平（2009）應(yīng)用協(xié)整檢驗(yàn)中的長(zhǎng)期驅(qū)動(dòng)和短期驅(qū)動(dòng)的方法，從CPI分類指數(shù)的角度分析我國(guó)CPI波動(dòng)的長(zhǎng)期和短期決定因素。王少平等（2012）建立FVAR模型，分析中國(guó)CPI的宏觀成分和宏觀沖擊，研究結(jié)果證實(shí)2010—2011年這一輪的通脹是宏觀因素驅(qū)動(dòng)，并認(rèn)為緊縮貨幣和需求能夠有效抑制通脹。

盡管上述文獻(xiàn)具備重要的參考價(jià)值，但仍存在一些值得商榷的地方。首先，已有文獻(xiàn)多以縱向時(shí)間域的維度考察CPI波動(dòng)率的時(shí)變特征（如ARIMA、GARCH族簇、VAR類模型），而忽略了在頻率域維度上未顯現(xiàn)的波動(dòng)率時(shí)變特征，無(wú)法從時(shí)域和頻域相結(jié)合的角度考察CPI的內(nèi)在特征。其次，CPI指數(shù)的變化受到政治、經(jīng)濟(jì)等多種因素的影響，變化規(guī)律復(fù)雜，各種影響因素間呈復(fù)雜的非線性關(guān)系，針對(duì)傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法不能很好反映這種非線性規(guī)律，導(dǎo)致對(duì)CPI指數(shù)預(yù)測(cè)精度不高。為了進(jìn)一步剖析CPI的波動(dòng)特征與作用關(guān)系，同時(shí)提高CPI序列預(yù)測(cè)精度。本文運(yùn)用國(guó)際上前沿的時(shí)頻分析方法——EEMD法，將分解之后得到的各IMF分量，針對(duì)其不同特征，分別建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，這樣更好地反映序列的隨機(jī)性、周期性和趨勢(shì)項(xiàng)特征，最后將各值疊加得到的組合預(yù)測(cè)值與采用單一模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行誤差對(duì)比。

2經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法

21經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）理論與算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是由Huang et al（1998）提出的解決工程信號(hào)問(wèn)題的方法，在自然科學(xué)等領(lǐng)域運(yùn)用廣泛。該法是基于時(shí)間序列內(nèi)在的特征，自適應(yīng)地通過(guò)篩選過(guò)程從序列中提取出不同頻率的本征模態(tài)函數(shù)（IMF），它反映了序列內(nèi)在的波動(dòng)特性。EMD可以解決時(shí)域和頻域分析不能揭示各個(gè)頻率分量在什么時(shí)刻出現(xiàn)的問(wèn)題，是對(duì)以線性和平穩(wěn)假設(shè)為基礎(chǔ)的傅立葉分解和小波基等傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法的重大突破（Huang et al，1998）。近年來(lái)，EMD也開(kāi)始應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)金融數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，如Zhang et al（2008），王曉芳和王瑞君（2012）等。

EMD方法假設(shè)任何信號(hào)都是由一系列幅度和相位都隨時(shí)間變化的IMF組成，這種IMF分量必須滿足兩個(gè)條件：極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)數(shù)相同或最多相差一個(gè)以及其上下包絡(luò)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。從而把不同頻率的波動(dòng)和趨勢(shì)從原序列一一剝離出來(lái)，具體步驟如下：

第一，計(jì)算時(shí)間序列s（t）的所有極大、極小值點(diǎn)；

第二，由所有極大值和極小值根據(jù)三次樣條插值來(lái)分別構(gòu)造s（t）的上下包絡(luò)線；

第三，根據(jù)求得的上下包絡(luò)線，計(jì)算s（t）的局部均值m1（t）以及s（t）與m1（t）的差值h1（t）=s（t）-m1（t）；

第四，通常h1（t）不是一個(gè)IMF分量，為此需要對(duì)它重復(fù)進(jìn)行上述過(guò)程，直到h1k（t）=h1（k-1）（t）-m1k（t）符合IMF的定義要求，即認(rèn)為h1k（t）是一個(gè)IMF分量，記c1（t）=h1k（t），r1（t）=s（t）-c1（t），s（t）=r1（t）；

第五，重復(fù)以上步驟，直到rn（t）小于已設(shè)定值或變?yōu)閱握{(diào)函數(shù)和cn（t）滿足給定終止條件，則序列s（t）的EMD篩選過(guò)程結(jié)束。

22集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）

EMD分解的一個(gè)重要缺陷是模態(tài)混疊——一個(gè)IMF由多個(gè)頻率不同的時(shí)間序列加總而成或者有相同頻率的時(shí)間序列出現(xiàn)在不同的IMF中，使得EMD分解不徹底。為克服該缺陷，Wu & Huang（2009）提出具有有效抗混疊分解能力的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）方法，具體過(guò)程如下：

第一，s（t）加入白噪聲νi（t），即si（t）=s（t）+νi（t）；

第二，將新序列si（t）進(jìn)行EMD分解；

第三，重復(fù)上述步驟，每次加入不同的白噪聲，把得到IMF的集成均值作為EEMD分解的結(jié)果。由白噪聲的性質(zhì)可知，隨機(jī)白噪聲可集成后相抵消，這樣大大減小了模態(tài)混淆的機(jī)會(huì)。增加白噪聲的效果可通過(guò)最終誤差的標(biāo)準(zhǔn)差εn來(lái)控制，即εn=ε/N，其中N為加入白噪聲的次數(shù)，ε為白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。

3CPI結(jié)構(gòu)特征分解實(shí)證

本文選取2000年1月至2013年6月CPI同比數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，CPI數(shù)據(jù)來(lái)源于中經(jīng)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)。通過(guò)對(duì)CPI序列描述統(tǒng)計(jì)可知，CPI偏度為05356，峰度為27080，JB檢驗(yàn)為83216，在5%顯著水平下拒絕服正態(tài)分布原假設(shè)，存在尖峰厚尾和序列自相關(guān)。

對(duì)CPI進(jìn)行ADF檢驗(yàn)和GLS檢驗(yàn)的單位根檢驗(yàn)可知，CPI是一階單整的時(shí)間序列。而EEMD方法是處理這類非平穩(wěn)、非線性序列的有效工具，將其運(yùn)用于CPI指數(shù)序列分析，可以從該序列自身出發(fā)揭示其內(nèi)在特征。因此運(yùn)用非線性非平穩(wěn)的EEMD模型來(lái)分析CPI波動(dòng)顯得非常合適。

31EEMD分解

通過(guò)EEMD方法，預(yù)先設(shè)定白噪聲方差ε=02，集成次數(shù)N=100，將CPI序列分解成5個(gè)周期不同的IMF和1個(gè)余項(xiàng)。由圖1可知，被分解出來(lái)的IMF由高頻向低頻排列，振幅逐漸變大。而余項(xiàng)不存在周期性特征，是一個(gè)單調(diào)緩慢上升反應(yīng)CPI長(zhǎng)期趨勢(shì)的時(shí)間序列。

圖1CPI指數(shù)的IMF和余項(xiàng)

如表1所示，IMF1和IMF2平均周期分別為3個(gè)和7個(gè)月，其Kendall相關(guān)系數(shù)分別為01037和01158?？烧J(rèn)為IMF1、IMF2的波動(dòng)屬于不確定的隨機(jī)因素成分，這些成分帶有不確定性、周期短、發(fā)生頻繁，導(dǎo)致與CPI序列相關(guān)系數(shù)小。IMF1、IMF2方差占原序列方差總和均不超過(guò)2%，表明IMF1和IMF2波動(dòng)對(duì)CPI序列波動(dòng)貢獻(xiàn)率小。

IMF3到IMF5的平均周期均超過(guò)1年，反映CPI的中期和長(zhǎng)期波動(dòng)。這三個(gè)序列頻率低，周期較長(zhǎng)，波動(dòng)緩慢但明顯。且波動(dòng)方向經(jīng)常和原序列波動(dòng)方向相同（特別是IMF3），導(dǎo)致其相關(guān)系數(shù)較高，這些低頻IMF主導(dǎo)了CPI序列走勢(shì)，所以其對(duì)原始序列的方差貢獻(xiàn)率很大。

余項(xiàng)的Kendall相關(guān)系數(shù)為03517，其序列變化平穩(wěn)、緩慢、波動(dòng)范圍比CPI小?？蓪⒂囗?xiàng)視為趨勢(shì)項(xiàng)，體現(xiàn)CPI的長(zhǎng)期走勢(shì)。本文通過(guò)EEMD方法分解出的趨勢(shì)項(xiàng)變化平穩(wěn)、緩慢上升，且原始序列圍繞其上下波動(dòng)。所以用余項(xiàng)表示核心CPI序列比較理想，符合核心通貨膨脹長(zhǎng)期穩(wěn)定性的要求。

32CPI結(jié)構(gòu)特征分析

圖2高低頻分割判別圖

CPI序列經(jīng)EEMD分解成5個(gè)IMF和一個(gè)余項(xiàng)。IMF的頻率各不相同，頻率較高的IMF項(xiàng)表現(xiàn)出隨機(jī)無(wú)序性，而頻率較低的IMF項(xiàng)具有很強(qiáng)的周期性，余項(xiàng)則表現(xiàn)出一定的趨勢(shì)性。從圖2中可以看出，IMF1、IMF2序列的均值近似等于零，從IMF3開(kāi)始呈現(xiàn)出比較規(guī)則的周期性波動(dòng)，且均值圍繞零值上下分布。因此，將IMF1、IMF2歸為高頻分量，而IMF3-IMF5歸為低頻分量。

本文應(yīng)用EEMD模態(tài)分解出不同頻率的IMF和余項(xiàng)，這些頻率不同的分量和余項(xiàng)分別隱含著很強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)含義，可用來(lái)揭示蘊(yùn)涵在CPI序列中的內(nèi)在特征。高頻分量振幅大小表示不均衡程度，可以用來(lái)揭示CPI短期的不均衡現(xiàn)象。但高頻分量頻率高振幅小，圍繞零均值隨機(jī)波動(dòng)，對(duì)CPI的影響有限；低頻分量的每次較大波動(dòng)總是和一些大事件和外部沖擊相對(duì)應(yīng)，反映出一段時(shí)間內(nèi)這些事件對(duì)CPI序列的影響；趨勢(shì)項(xiàng)波動(dòng)平緩，代表CPI內(nèi)在運(yùn)行軌跡。

從低頻分量來(lái)看，由表2可知，低頻分量與原始序列的Kendall相關(guān)系數(shù)高達(dá)07695，其能解釋CPI波動(dòng)的7581%，表明低頻分量在CPI波動(dòng)中占據(jù)的重要地位。低頻分量反映了我國(guó)CPI的中長(zhǎng)期波動(dòng)，重大事件對(duì)CPI的影響主要體現(xiàn)在低頻分量中，低頻分量周期表示對(duì)CPI產(chǎn)生影響的時(shí)間長(zhǎng)短，振幅表示對(duì)CPI沖擊的大小。從表1可以看出，最短低頻IMF平均周期為20個(gè)月（17年），而且這些沖擊對(duì)CPI波動(dòng)影響非常大，表明短期內(nèi)CPI很難消除重大事件的沖擊。如圖3所示，2004年糧食危機(jī)和投資熱、2007—2008年的國(guó)際大宗商品價(jià)格上漲沖擊、2008年國(guó)際金融危機(jī)、2012年歐債危機(jī)。在以上這些時(shí)段內(nèi)趨勢(shì)項(xiàng)變化比較緩慢，而高頻分量振幅又小，低頻分量卻與CPI同步大幅波動(dòng)。所以低頻分量是引起CPI大幅波動(dòng)最主要的原因，且短期內(nèi)無(wú)法消除這些時(shí)間影響。

圖3CPI高低頻分量和趨勢(shì)項(xiàng)分解圖

從趨勢(shì)項(xiàng)來(lái)看，趨勢(shì)項(xiàng)與原始序列的相關(guān)性為03517，方差貢獻(xiàn)率810%。從圖4可知，盡管CPI常受到一些外部的沖擊大幅波動(dòng)，但沖擊影響結(jié)束后，指數(shù)仍返回到趨勢(shì)項(xiàng)附近圍繞其小幅波動(dòng)，趨勢(shì)項(xiàng)橫穿整個(gè)CPI序列，基本反映了CPI內(nèi)在運(yùn)行軌跡，可代表核心CPI的變動(dòng)趨勢(shì)。

4CPI短期預(yù)測(cè)

CPI是屬于非平穩(wěn)非線性的時(shí)間序列，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法基本都是對(duì)整個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，而沒(méi)有充分考慮到時(shí)間序列的隨機(jī)性、周期性和趨勢(shì)性的特點(diǎn)，這樣的方法會(huì)造成信息的損失，導(dǎo)致預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度有限。因此，本文采用EEMD這種具有自適應(yīng)的且適用于處理非線性非平穩(wěn)序列的分解方法，把CPI序列分解成頻率不同的分量，再根據(jù)各個(gè)分量不同的內(nèi)在特征分別建立適當(dāng)?shù)腁RIMA模型，最后將各分量預(yù)測(cè)結(jié)果疊加作為CPI的預(yù)測(cè)值，即本文的EEMD-ARIMA組合疊加預(yù)測(cè)法。為檢驗(yàn)預(yù)測(cè)效果，本文運(yùn)用ARIMA模型對(duì)CPI原序列進(jìn)行預(yù)測(cè)作為對(duì)比。

針對(duì)EEMD-ARIMA方法，對(duì)IMF1-IMF5和余項(xiàng)分別建立ARIMA預(yù)測(cè)模型。表3列出了24期靜態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果，即選取2000年1月至2013年6月CPI數(shù)據(jù)逐步預(yù)測(cè)2013年1月至2013年6月CPI值。每預(yù)測(cè)完一期后，用實(shí)際值代替預(yù)測(cè)值對(duì)下一期進(jìn)行預(yù)測(cè)，以此類推得出24期預(yù)測(cè)值。

從表3和圖4可以看出，本文的EEMD-ARIMA預(yù)測(cè)方法與ARIMA預(yù)測(cè)方法相比，預(yù)測(cè)精度有明顯提高。除個(gè)別月份外，EEMD-ARIMA方法的絕對(duì)預(yù)測(cè)誤差均小于ARIMA方法，說(shuō)明EEMD分解可以分離出CPI中的隨機(jī)性分量和周期性分量，從而可以更好地描述CPI波動(dòng)的內(nèi)在特征?？偟膩?lái)說(shuō)，EEMD分解對(duì)得到的各個(gè)IMF和趨勢(shì)項(xiàng)的特性，可以建立最合適的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)充分考慮序列周期性、隨機(jī)性和趨勢(shì)性，從而提高預(yù)測(cè)精度。

圖4絕對(duì)誤差圖

5結(jié)論

本文基于EEMD方法，對(duì)我國(guó)CPI同比指數(shù)進(jìn)行波動(dòng)特征分析和短期預(yù)測(cè)。通過(guò)EEMD將CPI分解成頻率5個(gè)不同本征模態(tài)函數(shù)和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，進(jìn)一步將其分為高頻分量、低頻分量和趨勢(shì)項(xiàng)，這三個(gè)分量本質(zhì)上代表著時(shí)間序列的隨機(jī)因子、季節(jié)因子、循環(huán)因子和趨勢(shì)因子。高頻分量代表了CPI波動(dòng)的隨機(jī)性特征，反映了CPI的短期非均衡；低頻分量代表了CPI波動(dòng)的周期性特征，反映了重大事件對(duì)CPI序列波動(dòng)的影響，其平均周期較長(zhǎng)，方差占序列波動(dòng)的比重較大，說(shuō)明CPI受重大事件的影響大；趨勢(shì)項(xiàng)主導(dǎo)CPI的長(zhǎng)期走勢(shì)，代表核心CPI的變動(dòng)趨勢(shì)。其次，利用經(jīng)EEMD分解得到的不同特征分量，針對(duì)各分量不同的特征，建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。組合預(yù)測(cè)結(jié)果與未分解直接用單一模型預(yù)測(cè)進(jìn)行誤差比較，研究發(fā)現(xiàn)分解后的預(yù)測(cè)效果更好。

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[作者簡(jiǎn)介]陳昌楠（1988—），男，福建大田人，碩士研究生。研究方向：宏觀經(jīng)濟(jì)模型與應(yīng)用。