劉杰 朱元 吳志紅

【摘要】針對目前電動汽車電機驅(qū)動系統(tǒng)中廣泛使用的逆變器，提出一種在不同功率因數(shù)角范圍內(nèi)的逆變器中絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）和續(xù)流二級管的導通功率損耗的計算方法。該文是對論文[1]中提出的計算公式的補充，能更精確的計算IGBT以及續(xù)流二極管上功率的損失。該方法是基于目前電機控制中普遍運用的空間電壓矢量調(diào)制（SVPWM）7段式的方法計算得出的，最終推導出了在不同的功率因數(shù)角范圍內(nèi)逆變器中IGBT和續(xù)流二級管上的導通功率損耗的計算表達式。本文給出的計算表達式可以為設計合適的散熱裝置提供一定的數(shù)學理論基礎。

【關鍵詞】逆變器;IGBT;續(xù)流二級管;空間電壓矢量調(diào)制;功率因數(shù)角

1.前言

在逆變器中，其功率損耗主要出現(xiàn)在絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）和續(xù)流二級管上。IGBT具有驅(qū)動功率低，工作頻率高，通態(tài)電流大和通態(tài)電阻小等優(yōu)點，已成為當前電力電子裝置中的主導器件，因此也成為學者研究的熱點。當前，對IGBT/DIODE功率損耗研究的方法主要分為基于物理結構的損耗模型和基于數(shù)學方法的損耗模型。通過物理結構計算IGBT功率損耗時，需要通過分析IGBT/DIODE的物理結構和內(nèi)部載流子的工作情況，采用電容，電阻，電感，電流源，電壓源等一些相對簡單的元件模擬出IGBT/DIODE的特性。這種損耗模型的準確程度取決于器件物理模型的準確程度，因此實現(xiàn)起來非常困難。相反，通過數(shù)學模型的IGBT/DIODE功率損耗模型則是利用相關實驗數(shù)據(jù)，推導出電流，電壓與IGBT自身參數(shù)之間的數(shù)學關系，該方法易于實現(xiàn)且通用較強。在已有的論文中，也有類似的功率損耗計算，但表達式不夠精準，且沒有在常見的功率因數(shù)角范圍內(nèi)分段推導得出。本文推導了SVPWM 7段調(diào)制情況下，在不同的功率因數(shù)角范圍內(nèi)，逆變器中IGBT和續(xù)流二級管的導通功率損耗公式。

2.逆變器的功率損耗模型

逆變器的功率損耗主要集中在IGBT和續(xù)流二極管上。而這二者的大小主要取決IGBT的開關次數(shù)和導通電流的大小，逆變器與永磁同步電機的拓撲結構如圖1所示：

圖1 逆變器與永磁同步電機拓撲結構

在如圖1的結構中，每個周期內(nèi)6個IGBT開關按照SVPWM 7段式調(diào)制順序依次開關，在一個PWM周期內(nèi)，每個IGBT和每個續(xù)流二級管導通時間相等，因此在一個PWM周期內(nèi)，每個IGBT/DIODE的導通功率是相等的，在計算中僅需計算一個IGBT/DIODE導通功率，總功率損耗等于6個IGBT的導通功率損耗加上6個續(xù)流二極管的導通功率損耗。

2.1 IGBT的導通功率損耗

計算IGBT的導通損耗的時候，通常設導通電壓是電流的函數(shù)，根據(jù)IGBT的基本知識可得到下面的等式：

（1）

式中為IGBT的恒定管壓降，為IGBT導通時的等效電阻。以圖1中的開關S1為例，在IGBT的導通的一個周期內(nèi)，僅有半個周期有電流流過IGBT，在另半個周期內(nèi)無電流流過，因此，可以得到IGBT的功耗如下式：

（2）

式中T為PWM的周期，則為PWM的占空比，N為半個周期內(nèi)IGBT的開關次數(shù)。當IGBT的開關頻率足夠高的時候，可以認為一個周期內(nèi)流經(jīng)IGBT電流是不變的，因此，式（2）可以寫成如下形式：

（3）

由上式可以看出，IGBT的導通損耗分為兩部分，一部分是由導通壓降產(chǎn)生的，而另一部分是由IGBT導通時，等效電阻產(chǎn)生的。當開關頻率足夠高時，式（3）可以轉(zhuǎn)化為以下形式：

（4）

（5）

在式（4），（5）中，為相電流的周期，為相電流， 可以用下式表示：

（6）

根據(jù)空間矢量調(diào)制（SVPWM）的基本原理，若以直流環(huán)節(jié)的中點作為參考點，可以求出PWM的占空比如下式所示：

（7）

該式中，為A相電壓的絕對值，對于SVPWM7段式調(diào)制方法，由于有效電壓矢量在各段的作用時間不相同，所以占空比在各段也不相同，共分為以下6段進行計算：

（8）

式中，為電流的角度，由于電流與電壓之間存在一定的相位差，所以表征的才是此時電壓矢量的空間角度。式中為功率因數(shù)角。功率因數(shù)角表征的是定子電流與定子電壓之間的相位差，在電機控制中是一個很重要的參數(shù)。永磁同步電機空間向量圖如圖2所示：

圖2 永磁同步電機空間向量圖

從圖中可以看出，電子電流向量與q軸之間的夾角為，定子電壓與向量與q軸之間的夾角為，定子電流與定子電壓之間的夾角為功率因數(shù)角。由空間向量圖2可知，定子電流向量與q軸之間的夾角為定子電壓向量

與q軸之間的夾角。則其功率因數(shù)角

由電流電壓可表示為：

（9）

在永磁同步電機控制中，的常見范圍是，而對于電流來講，僅當電流在PWM的正

半周期，即電角度時，有電流從S1端

的IGBT 和S2端的DIODE流過，現(xiàn)基于此，對不同功率因數(shù)角范圍內(nèi)流經(jīng)A+端的IGBT和A-端的DIODE的功率損耗進行計算。

當功率因數(shù)角，利用（4），（8）式，將t轉(zhuǎn)化成后，在分段積分可得

下式：

（10）

同理IGBT導通時的等效電阻造成的平均功率損耗表達式可利用式（5），（8）得：

（11）

同理可以推導出當功率因數(shù)角

時，導通壓降和等效電阻產(chǎn)生的平均功率損耗表達式。這里就不再一一贅述。由上面計算得出的式子可以得出，在功率因素角的時候，IGBT的導通壓降產(chǎn)生的功率

損耗表達式在不同的功率因數(shù)角范圍內(nèi)是不相同的。相反，IGBT導通時等效電阻產(chǎn)生的功率損耗表達式是相同的。

2.2 續(xù)流二級管的導通功率損耗

同樣的，當續(xù)流二級管導通的時候，其前向?qū)妷号c導通壓降和輸出電流之間的關系也是線性的，其表達式如下式：

（12）

式中，是流經(jīng)續(xù)流二級管電流的函數(shù)。由逆變器基本電路理論以及SVPWM 7段調(diào)制的基本原理可知，當電壓在SVPWM 7段調(diào)制的一個調(diào)制區(qū)間內(nèi)時，電流若不從S1的IGBT流過，則必將從S2的續(xù)流二級管中流過，因此，在一個PWM周期中，電流作用在續(xù)流二級管上的有效時間為為PWM的周期。根據(jù)之前列出的計算公式，只需將式前面所有積分式中的占空比即可求出相應功率因數(shù)角范圍內(nèi)續(xù)流二級管上的功率損耗，結果如下：

當功率因數(shù)角時：

（13）

（14）

同理可以推導出當功率因數(shù)角

時，續(xù)流二級管的平均功率損耗。通過計算出來的式子可以看到，在范圍的時候，續(xù)流二級管導通壓降產(chǎn)生

的功耗表達式在不同的功率因數(shù)角范圍內(nèi)是不相同的，相反，續(xù)流二級管導通時等效電阻產(chǎn)生的功耗表達式是相同的。

3.結論與展望

逆變器在當今的車用永磁同步電機中運用相當普遍，而對逆變器功耗的研究也成為當今的熱門研究課題。但在之前的各論文研究中，均沒有給出在不同功率因數(shù)角范圍內(nèi)，IGBT和續(xù)流二級管上導通功率損耗的準確表達式，本文經(jīng)過大量計算，給出了在SVPWM 7段式調(diào)制方式下，在不同功率因素角范圍內(nèi)，IGBT與續(xù)流二極管上導通功率損耗的準確的分段表達式，為日后的研究提供了有力的數(shù)學基礎。在今后的研究中，只需帶入實際的IGBT/DIODE和電機參數(shù)（即IGBT的導通壓降和導通等效電阻，續(xù)流二極管的導通壓降和導通等效電阻，逆變器相電流幅值和電壓調(diào)制比M）就可很簡便的求出在不同功率因數(shù)角范圍內(nèi)IGBT以及續(xù)流二極管上的導通總功耗。再查表得出IGBT的開關功耗，即可求出電動汽車逆變器上的總功率損耗。

參考文獻

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作者簡介：劉杰，男，碩士研究生，現(xiàn)就讀于同濟大學中德學院控制工程專業(yè)。