張金萍 郭存貞 鄢利群 侯維杰

摘要：利用遺傳算法可以實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)的特點(diǎn)，提出了基于遺傳算法的FIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計。該方法能有效的設(shè)計FIR數(shù)字濾波器，提高了設(shè)計的準(zhǔn)確性。最后以設(shè)計低通濾波驗證該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：遺傳算法;FIR數(shù)字濾波器

引言

濾波器在信號處理中一直占據(jù)著重要的地位，數(shù)字濾波器在語音、圖像處理和譜分析等應(yīng)用中經(jīng)常使用。?FIR濾波器具有系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，易于實(shí)現(xiàn)線性相位，允許多通帶或多阻帶濾波器等優(yōu)點(diǎn)。因此，F(xiàn)IR濾波器在處理數(shù)字信號中應(yīng)用廣泛。

窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字濾波器是最常見的方法之一。目前，常見的窗函數(shù)有矩形窗、漢寧窗、巴特利特窗、漢明窗、布萊克曼窗、凱澤窗。但一些窗函數(shù)形狀固定，不能滿足多樣性的要求。如矩形窗，漢寧窗。而利用凱澤窗給出的經(jīng)驗公式需多次嘗試。FIR數(shù)字濾波器設(shè)計問題是一個多變量多極值的尋優(yōu)問題。遺傳算法正式求解最優(yōu)問題的有效方法，在濾波器設(shè)計中得倒廣泛的應(yīng)用。王耀輝等人利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合來設(shè)計優(yōu)化FIR數(shù)字濾波器，路慎力等利用將云計算與遺傳算法相結(jié)合來設(shè)計優(yōu)化FIR數(shù)字濾波器，本文將最優(yōu)設(shè)計法與遺傳算法相結(jié)合設(shè)計FIR數(shù)字濾波器，使得在設(shè)計過程簡潔快速。

1.?遺傳算法

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來的高度并行、隨機(jī)、自適應(yīng)的全局優(yōu)化概率搜索算法。它提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的框架，具有很強(qiáng)的魯棒性。它能快速有效的求解出最優(yōu)數(shù)值.

2.?FIR濾波器

有限沖擊響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器是輸出僅與過去和現(xiàn)在的輸入有關(guān)的濾波器，它可以由以下表示：

y（n）=

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：H（z）=

頻率響應(yīng)函數(shù)為：H（e）=，?-π

當(dāng)M階線性相位FIR濾波器，其脈沖相應(yīng)為h（n），加上線性相位條件：

∠H（e）=-aw，?-π

可得?h（n）=h（M-1-n），0≤n≤（M-1）和a=（M-1）/2

如果要求相位響應(yīng)滿足：

∠H（e）=β-aw，

則可得：

h（n）=h（M-1-n），0≤n≤（M-1）;a=（M-1）/2，β=±π/2

h（n）長度N的奇偶不同，決定了濾波器的種類不同，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器可以分為四類：

1類線性FIR濾波器：?對稱脈沖響應(yīng)，M為奇數(shù)

2類線性FIR濾波器：?對稱脈沖響應(yīng)，M為偶數(shù)

3類線性FIR濾波器：反對稱脈沖相應(yīng)，M為奇數(shù)

4類線性FIR濾波器：反對稱脈沖響應(yīng)，M為偶數(shù)

對于低通濾波器來說，一般可以選用以下公式：

h（n）=h（M-1-n）?M為h（n）長度且M為奇數(shù)

2.1數(shù)字濾波器的優(yōu)化準(zhǔn)則

切比雪夫最佳一致逼近原則：設(shè)H（w）是待設(shè)計的濾波器的幅度特性，H（w）為理想濾波器的幅度特性，其加權(quán)誤差E（w）表示為：

E（w）=W（w）[?H（w）-?H（w）]

上式中?W（w）為加權(quán)誤差函數(shù)。在要求逼近精度高的頻帶W（w）取值大，在要求逼近精度低的頻帶W（w）取值小

優(yōu)化準(zhǔn)則為：min[|E（w）|]s表示各通帶和各阻帶

對于低通濾波器有S[0，w]∪[w，π]?w為通帶截止頻率，w為阻帶截止頻率

3.遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

利用遺傳算法求解的具體流程如下：

第1步：創(chuàng)建初始種群，個體數(shù)目一定，每個個體都表示為染色體的基因編碼。

第2步：計算各初始種群個體的目標(biāo)函數(shù)值，記錄精華種群，并記錄精華種群的編碼。

第3步：

A?判斷是某滿足最優(yōu)個體最少保持代數(shù)，若滿足則進(jìn)行第4步，不滿足則轉(zhuǎn)B

B?按設(shè)定的交叉概率和交叉方法，進(jìn)行交叉操作，生成新的個體。

C?按設(shè)定的變異概率和變異方法，進(jìn)行交叉操作，生成新的個體。

D?計算子代目標(biāo)函數(shù)值，并進(jìn)行重插入操作。

第4步：尋找出精華種群中最優(yōu)個體，并對最優(yōu)個體解碼，得到最優(yōu)值。

下面實(shí)例進(jìn)行說明：

例1?設(shè)計一個低通濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為：wp=0.2π，Rp=0.25dB;ws=0.3π;As=50dB.

在此例子中，選定初始種群為40;種群數(shù)目為10;交叉概率是0.7，變異概率是0.01。由此方法更能準(zhǔn)確的得出設(shè)計結(jié)果。運(yùn)算之后所得結(jié)果為：M=47.

4.結(jié)論

本文通過利用遺傳算法完成了對FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計的優(yōu)化。通過舉例優(yōu)化設(shè)計FIR數(shù)字低通濾波器，說明了本方法的可行性，并驗證此方法的所得結(jié)果的準(zhǔn)確性。

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