施振翔

【摘要】在圖像拍攝記錄的過程中，圖像捕獲系統(tǒng)因各種原因常常不能精確成像，故而極易產(chǎn)生模糊圖像，離焦模糊是常見的模糊圖像之一。本文重點介紹了一種倒譜分析方法，在倒譜域?qū)﹄x焦模糊圖像的模糊參數(shù)進行分析。利用MATLAB軟件編制倒譜分析程序進行實驗，結(jié)果表明倒譜分析方法能更準確地評估模糊參數(shù)，將對圖像檢驗起著指導作用。

【關鍵詞】離焦模糊;MATLAB;倒譜分析

Abstract：When taking a photo，the image capture system usually fails to record the images precisely for various reasons，thus the photos are easy to be blurry.Defocused image is one of the common blurry images.This paper introduces a kind of cepstrum analysis method，which is used to analyze various blurry models of blurs.The cepstrum analyzing experiment using MATLAB shows that cepstrum analysis can estimate blurred parameters more correctly.It is clear that the cepstrum analysis will provide a guidance in the work of all image examination.

Key words：Defocus Blur;MATLAB;Cepstrum Analysis

1.引言

圖像拍攝記錄的過程中，圖像捕獲系統(tǒng)因各種原因常常不能精確成像，故而極易產(chǎn)生模糊圖像，又稱退化圖像。其中，又以離焦模糊圖像較為典型。對于離焦模糊圖像產(chǎn)生的原因，主要是光學系統(tǒng)在成像過程中，調(diào)焦操作不準確，調(diào)焦不實、光學系統(tǒng)誤差造成的。

目前，針對模糊圖像的模糊參數(shù)（點擴展函數(shù)）的估計出現(xiàn)了多種算法[1][2]。離焦模糊方面，F(xiàn)ujiwara等人采用的小波變換的方法[3]，主要針對離焦模糊半徑對圖像細節(jié)的影響進行了研究，李征等人采用逆濾波法結(jié)合遺傳算法對離焦模糊圖像的復原進行了研究，楊鑫等人采用維納濾波結(jié)合復小波變換對離焦模糊圖像的復原進行了研究[4]。這些工作對模糊圖像的復原研究產(chǎn)生了積極的推動，具有一定的學術價值，但實用性不強。

當原圖像未知，我們需要點擴散函數(shù)信息以重組模糊的圖像。隨著數(shù)字圖像處理技術的快速發(fā)展，一些新的算法逐漸被引入，這對模糊圖像的復原提供了很多新的思路。

針對眾多的圖像復原方法，目前沒有統(tǒng)一的處理方法，而倒譜分析具有更為準確的優(yōu)點。目前，經(jīng)常采用的倒譜分析方法主要是先確定出頻率域中模糊特征參數(shù)，再轉(zhuǎn)換至倒譜，評估出精確的點擴散函數(shù)，最后進行逆向運算方法得到清晰的圖像。近年來，隨著倒譜分析方法在圖像分析領域中的成功運用，智能型模糊圖像復原已經(jīng)成為一個熱點的研究課題。例如，在公安、司法實踐過程中，經(jīng)常會遇到一系列的模糊圖像處理問題（模糊的現(xiàn)場指紋圖像、監(jiān)控錄像中的人物臉部圖像或者車輛牌照圖像等等）。刑事技術人員如果能在圖像復原工作中運用倒譜分析技術，對低質(zhì)量的模糊圖像進行倒譜分析，推測出準確的模糊參數(shù)，并運用一定的復原算法進行增強處理，使模糊圖像中有用的、有價值的信息凸顯出來，就能為偵破案件提供線索、為證實犯罪提供依據(jù)。

2.運用倒譜分析鑒別模糊圖像特征

2.1 倒譜分析基礎

對圖像的頻譜進行對數(shù)運算后，再對其運算數(shù)據(jù)進行反傅里葉變換，由此獲得的數(shù)據(jù)即為該圖像的倒譜[5]。根據(jù)上述定義，一幅模糊圖像的倒譜可以表示為：

式中，是的傅里葉變換，即為的頻譜。

為了下面討論問題的方便，將模糊圖像進行平滑處理，消除加性噪聲的干擾。在可忽略加性噪聲的前提下，即可獲得模糊圖像的倒譜為：

其中，倒譜是將卷積映射成加法，由上式可得，模糊圖像的倒譜即為原始圖像的倒譜和傳遞函數(shù)的倒譜之和。如此，通過倒譜計算可以將原始圖像和退化系統(tǒng)地倒譜特征明顯地區(qū)分出來，而復原圖像的倒譜可以近似看做：

最后，根據(jù)倒譜的定義，由已知復原圖像的倒譜進行逆向運算，便可得出復原圖像。

在二維平面內(nèi)，利用灰度投影將倒譜的幅值映射為0-255的灰度值分布，稱為倒譜圖像。倒譜圖像是原點對稱圖形，原始圖像的倒譜幅值衰減極快，幾乎只在原點附近極小的區(qū)域集中。在獲得各項模糊參數(shù)后，構建模糊圖像退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并利用倒譜相減的方法對模糊圖像進行復原[6] [7]。

2.2 離焦模糊圖像的倒譜特征及參數(shù)測定

離焦模糊模型的倒譜是一系列不斷衰減的周期性圓環(huán)，見圖1。在圖中，第一個中心圓的半徑通常等于。

在圖2中，像素點255為模糊圖像的倒譜中心，像素點0.220661為此模糊圖像倒譜離中心的最近尖峰植，可以比較方便地從圖中得出，此離焦模糊模型在倒譜的離焦半徑：

，為5個像素。

3.利用MATLAB編制的模糊圖像倒譜分析程序

Im=imread（‘d：＼原始模糊圖像.jpg）;

figure，imshow（Im）;title（‘原始模糊圖像）;

f=double（Im）;

g=fft2（f）;

lg=log（abs（g））;

g=fftshift（g）;

Og=abs（255*g/max（max（abs（g））））;

figure;imshow（Og）;title（‘模糊圖像頻譜）;

cepg=ifft2（lg）;

Om=fftshift（cepg）;

Outim=abs（255*Om/max（max（abs（Om））））;

figure，imshow（Outim）;title（‘模糊圖像的倒譜）;

subplot（1，3，1）;imshow（Im）;title（‘原始模糊圖像）;

subplot（1，3，2）;imshow（Og）;title（‘模糊圖像頻譜）;

subplot（1，3，3）;imshow（Outim）;title（‘模糊圖像的倒譜）;

4.實驗及分析

4.1 實驗：針對離焦模糊圖像的倒譜特征分析

（1）運用Photoshop CS6圖像軟件對清晰圖像進行模擬離焦模糊處理

利用Photoshop CS6圖像處理軟件濾鏡工具，選擇離焦半徑為3，相應的離焦模糊圖像如圖3所示。

圖3 原始圖像和原始高焦模糊圖像比較圖

（2）運用MATLAB 7.6.0軟件編制的模糊圖像倒譜分析程序進行離焦模糊特征分析，測定特征參數(shù)利用MATLAB 7.6.0軟件對模糊車尾車牌圖像進行倒譜分析程序，測定特征參數(shù)結(jié)果如圖4所示。

圖4 原始高焦模糊圖像及其倒譜比較圖

在圖4中，像素點255為模糊圖像的倒譜中心，像素點0.306551為此模糊圖像倒譜離中心的最近尖峰植，則此離焦模糊模型在倒譜的離

焦半徑，為3.5個像素，誤差0.5個像素。

4.2 實驗結(jié)果比較分析

車尾車牌圖像同樣利用Photoshop CS6圖像軟件進行了模擬離焦模糊處理，經(jīng)過倒譜分析后，發(fā)現(xiàn)與模擬量多出了0.5個像素。分析產(chǎn)生誤差的原因，可能是相機在拍攝時就未準確對焦，導致原始圖像就有輕微離焦現(xiàn)象，加上之后的模擬離焦量，得出的倒譜分析值高出了0.5個像素。

5.結(jié)論

綜上所述，圖像的倒譜運算是將空間域的原始圖像與退化系統(tǒng)的卷積運算和頻率域的頻譜乘積運算，轉(zhuǎn)化為倒譜的相加運算。這一轉(zhuǎn)化過程可以有效地抑制逆濾波運算的病態(tài)特征和系統(tǒng)噪聲的干擾，進而改善了模糊圖像的復原效果。

本文對離焦模糊圖像在倒譜域進行研究，并根據(jù)各類模糊圖像在倒譜中的特征，測出各項模糊參數(shù)，為復原模糊圖像提供必不可少依據(jù)。通過實驗分析可以看到，在大多數(shù)實際應用中，本文的倒譜分析方法具有一定的適用性，它已成為使用計算機來識別各類模糊圖像的一種途徑。通過對模糊圖像的識別、復原，得到其中的有用信息，或滿足司法鑒定要求，特別適合公安實踐部門現(xiàn)場物證拍攝的后期處理工作。

雖然倒譜分析模糊圖像的方法已證明可取得一定的成效，但它在現(xiàn)實運用中還處于發(fā)展階段，仍需要在工作實踐中不斷地完善、提高，以便在日后更好地為刑事圖像工作服務。

參考文獻

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[2]肖泉，丁興號，廖英豪.一種有效保持邊緣特征的散焦模糊圖像復原方法[J].計算機科學，2010（7）：270-272.

[3]FUJIWARA H，ZHANG Z，MIYAKE T.Defocused image restoration using translation invariant wavelet transform[C].Proceeddings of Sice-Icase International Joint Conference，2006.

[4]石明珠，許廷發(fā)，梁炯，李相民.單幅模糊圖像點擴散函數(shù)估計的梯度倒譜分析方法研究[M].物理學報，2013.

[5]謝飛，車宏，蔡猛，張紅剛.一種基于倒頻譜鑒別模糊參數(shù)的圖像復原算法[M].電光與控制，2011.

[6]M E Moghaddam，M Jamzad and H R Mallini.Motion blur identification in noisy images using feed-forward back propagation neural network.Advances in Machine Vision，Image Processing，and Pattern Analysis 2006，01.01.

[7]J Park，M Kim，S Chang，KH Lee.Estimation of motion blur parameters using cepstrum analysis[J].Consumer Electronics（ISCE），2011.