溫慧慧 張進(jìn) 楊保亮

【摘要】三相同步電動(dòng)機(jī)的平衡運(yùn)行在文獻(xiàn)中已早有記載。然而，對(duì)于定子繞組不平衡運(yùn)行的情況還沒有引起過多的關(guān)注。在電動(dòng)機(jī)的不平衡運(yùn)行模式之中有一種比較有意義運(yùn)行模式，即單相電源供電運(yùn)行。本文探索了三相同步電動(dòng)機(jī)在單相電源供電模式下運(yùn)行的可能性。計(jì)算了隨著負(fù)載的變化，維持相平衡所需要的電抗值的大小。而且，本文介紹了獲得正序和負(fù)序阻抗的兩種方法。

【關(guān)鍵詞】同步電機(jī);單相電源供電;平衡運(yùn)行

引言

三相同步電動(dòng)機(jī)除了在電力系統(tǒng)中在指定地點(diǎn)提高無功功率的吸收量之外還可以在應(yīng)用在需要頻繁調(diào)速的工業(yè)領(lǐng)域中。在文獻(xiàn)[1-2]中，對(duì)于電機(jī)的平衡性能研究已有報(bào)道，然而并沒有研究過同步電機(jī)的不平衡運(yùn)行模式。

三相交流電機(jī)的不平衡運(yùn)行模式之一是單相電源供電的運(yùn)行情況。在部分偏遠(yuǎn)地區(qū)只有單相交流電，或者在有故障發(fā)生的情況下，僅有單相電源供電，這時(shí)候就需要三相同步電動(dòng)機(jī)在單相電源供電模式下運(yùn)行。對(duì)于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)和磁阻電動(dòng)機(jī)來說，穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能都有所研究[3-8]，對(duì)于單相同步電動(dòng)機(jī)也有部分研究[11-14]。而對(duì)于同步電動(dòng)機(jī)來說這種情況尚未進(jìn)行研究。近年來，對(duì)于三相同步電動(dòng)機(jī)在單相電源供電模式下運(yùn)行時(shí)的起動(dòng)性能和瞬態(tài)性能都有所介紹，就是運(yùn)用一個(gè)電容器來作為移相器件。

本文介紹了一種新方法，通過運(yùn)用一個(gè)二元件的相平衡器來使三相同步電動(dòng)機(jī)在單相電源供電系統(tǒng)下穩(wěn)定運(yùn)行。運(yùn)用這個(gè)二元件平衡器使同步電機(jī)在運(yùn)行時(shí)減少系統(tǒng)不必要的損耗。在本文中將研究如何選擇合適的容抗值可以使定子電壓保持完全平衡，指出容抗值隨功角的變化關(guān)系和供電電壓與勵(lì)磁電壓隨功角的變化關(guān)系。而且在本文中介紹兩種得到負(fù)序阻抗的方法。

1.數(shù)學(xué)模型和分析

本文以定子繞組Y形連接為例對(duì)基于單相電源供電的三相同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析研究，如圖1所示。

圖1 單相供電時(shí)用兩元件相平衡器的同步電動(dòng)機(jī)的連接圖

1.1 電壓方程

如圖1所示，電機(jī)的電壓和電流方程可寫出如下：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

其中表示電壓和電流的有效值。

根據(jù)對(duì)稱分量法，同步電動(dòng)機(jī)的電壓和電流如下關(guān)系：

（8）

其中g(shù)可以表示電壓U或電流I。

下標(biāo)a、b、c表示定子的各相

下標(biāo)p、n、0表示正序、負(fù)序和零序。

從式（4）和（8）中可以推出，零序電壓或零電流為0。

如圖2所示，正負(fù)序電壓和電流可以用下式表示：

（9）

圖2 三相同步電機(jī)的正序和負(fù)序等效電路

其中Ef是定子內(nèi)部勵(lì)磁電壓。

（10）

由式（1）-（10）可得，

（11）

（12）

其中

j和a分別表示。

1.2 平衡運(yùn)行

在單相電源供電模式下，電機(jī)處于理想的平衡運(yùn)行狀態(tài)下的條件是Vn=0。也就是說方程（12）的實(shí)部和虛部都等于零，即

（13）

（14）

其中

分別為負(fù)載和Z的相角。

聯(lián)合方程（13）（14）可解得：

其中R和X表示電阻和電抗，Z和Y表示阻抗和導(dǎo)納。

X1和X2如果為正值表示為感性，如果為負(fù)值表示為容性。

1.3 序阻抗

對(duì)于評(píng)價(jià)Vp和Vn的運(yùn)行情況，在保持完全平衡運(yùn)行時(shí)除了兩元件平衡器的作用之外，正序和負(fù)序阻抗也起著至關(guān)重要的作用。電機(jī)的正序和負(fù)序和零序電流相應(yīng)的影響了電機(jī)的正序、負(fù)序和零序阻抗。如上圖所示，零序部分是0.相應(yīng)地，我們只需要研究正序和負(fù)序阻抗。這些阻抗可以通過以下方法進(jìn)行研究。

1.3.1 正序阻抗

正序阻抗等同于電機(jī)在三相電源供電正常運(yùn)行時(shí)電機(jī)的輸入阻抗[14]。

從式（9）中可以得到：

當(dāng)電機(jī)作為發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，從電機(jī)的開路和短路特性可以得到Zp的值，Rp可以從直流的試驗(yàn)中得到。

圖3 用直接法測(cè)試負(fù)序阻抗Zn時(shí)電機(jī)的連接方法

1.3.2 負(fù)序阻抗

電機(jī)的負(fù)序阻抗可以運(yùn)用不同的方法得到。下面介紹兩種方法。

直接法：通過直接運(yùn)用三相電源給定子供電而轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速運(yùn)行在相反方向。在這種情況下，輸入阻抗等于電機(jī)的輸入阻抗，可以通過測(cè)量輸入電壓和輸入電流和功率測(cè)得。在這種情況下，勵(lì)磁繞組需要短路[9]。

間接法：當(dāng)電機(jī)的定子繞組如圖3所示連接時(shí)，使電機(jī)作為發(fā)電機(jī)運(yùn)行，可以間接測(cè)量同步電機(jī)的負(fù)序阻抗[10]。

其中，，U、I 和P是圖3所示的相應(yīng)的輸出電壓電流和功率。

2.試驗(yàn)結(jié)果

本文研究的電機(jī)是一個(gè)三相電機(jī)，額定功率為0.8kW，額定電壓380V，額定電流為1.5A，極數(shù)為4，頻率為60Hz。Rp通過定子繞組的直流試驗(yàn)得到。如圖4所示，電機(jī)的開路和短路試驗(yàn)特性，Zp可以通過這個(gè)圖得到。負(fù)序阻抗可以通過上面提到的直接法和間接法試驗(yàn)來得到。通過試驗(yàn)得到：

圖4 電機(jī)的開路和短路特性

在單相電源供電系統(tǒng)下研究三相同步電機(jī)的通過決定相平衡元素得到零負(fù)序電壓。如圖5所示指出了當(dāng)Ef=1/時(shí)，X1和X2隨功角的變化關(guān)系圖。從圖中可以看到，在整個(gè)變化范圍內(nèi)，X1和X2在幅值上相等，但是X1是容性的，X2是感性的。圖6指出了Vp和Ip之間的相位差與的比值隨功角的變化關(guān)系。圖7指出了對(duì)應(yīng)不同的值，X1和X2隨ef的變化關(guān)系。要注意以下幾點(diǎn)：

圖5 當(dāng)ef=1/時(shí)，X1和X2隨的變化關(guān)系

圖6 對(duì)應(yīng)不同的值，隨的變化關(guān)系

（下轉(zhuǎn)第62頁）（上接第60頁）

圖7 對(duì)應(yīng)不同的值，X1和X2隨的變化關(guān)系

3.結(jié)論

本文通過以上研究，可以得到以下結(jié)論：

（1）通過運(yùn)用兩元件移相器件使三相同步電機(jī)運(yùn)行在單相電源供電系統(tǒng)下這個(gè)方法是可行的。

（2）這兩個(gè)元件通過正序和負(fù)序可以避免系統(tǒng)額外的損耗。

（3）可以通過選擇合適的兩元件值來使電機(jī)運(yùn)行在完全平衡運(yùn)行狀態(tài)。

（4）在處于完全平衡狀態(tài)時(shí)，兩元件的值隨功角，定子勵(lì)磁電壓和供電電壓的比值，以及VpIp的相位差的變化關(guān)系。

（5）當(dāng)>+60o時(shí)，X1是感性的，但是當(dāng)<+60o時(shí)，則變?yōu)槿菪缘?。而?dāng)>-60o時(shí)，X2是感性的，而當(dāng)<-60o，X2則變?yōu)槿菪浴?/p>

（6）當(dāng)在+60o和-60o之間時(shí)，相應(yīng)的X1和X2是開路的。

參考文獻(xiàn)

[1]Miller T J E.Single-phase permanent-magnet motor analysis[J].Industry Applications，IEEE Transactions on，1985（3）：651-658.

[2]Demello F P，Concordia C.Concepts of synchronous machine stability as affected by excitation control[J].IEEE Transactions on power apparatus and systems，1969，88（4）：316-328.

[3]Murthy S S，Berg G J，Singh B，et al.Transient analysis of a three phase induction motor with single phase supply[J].Power Apparatus and Systems，IEEE Transactions on，1983（1）：28-37.

[4]Al-Bahrani A H，Malik N H.Steady state analysis and performance characteristics of a three-phase induction generator self excited with a single capacitor[J].Energy Conversion，IEEE Transactions on，1990，5（4）：725-732.

[5]Popescu M，Miller T J E，McGilp M I，et al.Line-start permanent-magnet motor：single-phase starting performance analysis[J].Industry Applications，IEEE Transactions on，2003，39（4）：1021-1030.

[6]Murthy S S，Berg G J，Singh B，et al.Transient analysis of a three phase induction motor with single phase supply[J].Power Apparatus and Systems，IEEE Transactions on，1983（1）：28-37.

[7]Miller T J E，Popescu M，Cossar C，et al.Line-start permanent-magnet motor single-phase steady-state performance analysis[J].Industry Applications，IEEE Transactions on，2004，40（2）：516-525.

[8]Zhou J，Tseng K J.Performance analysis of single-phase line-start permanent-magnet synchronous motor[J].Energy Conversion，IEEE Transactions on，2002，17（4）：453-462.

[9]Theodore W.Electrical Machines，Drives And Power Systems，6/E[M].Pearson Education India，2007.

[10]Westinghouse Electric Corporation.Electrical transmission and distribution reference book[M].Westinghouse electric & manufacturing Company，1942.

[11]熊浩，李新華.單相永磁同步電動(dòng)機(jī)的變頻調(diào)速研究[J].微特電機(jī)，2002，30（4）：23-25.

[12]常曉軍，王建輝.單相永磁同步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)性能計(jì)算[J].微特電機(jī)，2008，36（7）：9-12.

[13]李新華，王家定.新型高效率的釹鐵硼單相同步電動(dòng)機(jī)[J].電世界，1999，39（1）：4-5.

[14]高景德，電機(jī)，王祥珩，等.交流電機(jī)及其系統(tǒng)的分析[M].清華大學(xué)出版社，1993.

作者簡(jiǎn)介：溫慧慧（1988—），女，助教，高校教師。