劉東昊

摘要：電梯運行的舒適程度主要靠其機械振動控制，本文對控制率的設(shè)計主要通過H2頻域的最優(yōu)控制實現(xiàn)，H2范數(shù)從外擾的閉環(huán)系統(tǒng)到受控系統(tǒng)輸出最小的傳遞函數(shù)陣。電梯轎廂的加速振動是閉環(huán)系統(tǒng)的反映信號，有利于工程中比較容易實現(xiàn)主動控制。我們通過仿真數(shù)值可以看出，頻域的最優(yōu)控制取得了較好的效果，極大的限制了閉環(huán)傳遞函數(shù)。

關(guān)鍵詞：頻域最優(yōu);電梯振動;主動控制

隨著高層超高層建筑的涌現(xiàn)，電梯不斷向高揚程，高速方向發(fā)展。但是，由于電梯的運行而給乘客以沖擊和振動進而帶來的不舒適感是當前電梯運行面臨的主要難題，尤其是電梯的啟動、制動和上下運行過程。目前，國產(chǎn)電梯主要還是以中低速電梯為主，速度每秒不超過2m，并且舒適度和動態(tài)性能方面的效果也不是很理想。所以，目前國內(nèi)的中高檔電梯缺口主要靠進口來滿足。所以，在高速電梯運行的過程中，降低其振動頻率，控制機械振動程度，使電梯產(chǎn)品質(zhì)量得以提升是目前國內(nèi)電梯行業(yè)的重中之重。

1.時域最優(yōu)控制律的設(shè)計

要使一般的性能指標得到最好的控制是非常繁雜的，更無法通過解析表達。相反的，線性系統(tǒng)的二次性能指標，則可以用解析的方式來表達其最優(yōu)反饋控制律，其最優(yōu)控制和計算也比較簡便，這是組成現(xiàn)代控制理論的最關(guān)鍵和最成熟的內(nèi)容。對于輸入和輸出量比較大的控制器來講，其設(shè)計多采用時域設(shè)計，時域設(shè)計的設(shè)計過程要在狀態(tài)空間內(nèi)完成，并且其空間狀態(tài)模型要系統(tǒng)化。時間的特定函數(shù)達到規(guī)定的要求是該設(shè)計的基礎(chǔ)。所謂最優(yōu)控制，是綜合估計控制和響應這兩個矛盾的需求，從而達到性能指標的最優(yōu)化。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為

上式中，將確定性的系統(tǒng)外擾列陣記為d（t），控制力矩陣記為U（t），受控的響應（輸出列向量）記為Y（t）（同時也可以是速度、位移或者加速度），是某種狀態(tài)下的線性組合。設(shè)計最優(yōu)控制U（t），使如下的目標函數(shù)J達最小值：

J=

式中S0Q0（t）和R（t）為相應維數(shù)的權(quán)矩陣，α為預定的（希望的）穩(wěn)態(tài)響應列陣，β（t）為希望的瞬態(tài)響應列陣，t0為控制的開始時刻，tf為控制的終止時刻。?通常情況下，正定陣S0Q0（t）與R（t）選取對角陣。對兩個相互矛盾的方面是否重視主要靠權(quán)矩陣的取值來表現(xiàn)。也就是說，R（t）比較大的情況下，控制就較小;而Q0（t）的加大也會導致系統(tǒng)響應的速度與希望的數(shù)值比較接近。實際上，我們對電梯時域系統(tǒng)的最優(yōu)控制做計算時，多是通過離散化處理系統(tǒng)運作的時間，將每個時間段內(nèi)的系統(tǒng)看作是不變的，用上述控制算法計算每個時不變系統(tǒng)，就可以得出系統(tǒng)數(shù)控制時的響應。

2.控制力（作動器）的布置方案

對傳感器和作動器位置跟數(shù)目的確定是控制管理震動的關(guān)鍵所在，其中也包括控制大柔性結(jié)構(gòu)震動，控制目的得以實現(xiàn)的關(guān)鍵在于位置是否最好、數(shù)目是否最少。理論上講，傳感器和動作器越多，實現(xiàn)對其控制的目標就越簡單，不過，傳感器和工作期數(shù)目過多的話，也會帶來很多問題，例如：一，增加控制系統(tǒng)的硬件成本;二，增加系統(tǒng)重量，這與宇航結(jié)構(gòu)的要求相背離;三，計算機在計算傳感器的控制率、信號測量和信號控制方面，時間增長;四，增加控制整體的能量;五，增加動作器和傳感器故障的幾率，導致控制系統(tǒng)失去可靠性。除此之外，控制器實現(xiàn)被控制后，其振動的效果在很大程度上會受到動作器和傳感器的影響（將這兩種動作器在電梯實現(xiàn)主動控制過程中的結(jié)果做對比），所以說，控制振動的關(guān)鍵性因素還要看動作器和傳感器的數(shù)目大小。電梯機械系統(tǒng)的主動控制，在作動器的布置時同樣必須考慮安裝的方便性，各種布置方案下所需控制能量的大小，以及控制的效率。

布置控制力后，得到系統(tǒng)振動主動控制數(shù)學模型為：

d（t）=F（t），B=H

上式中：系統(tǒng)的質(zhì)量陣距記作M，電梯在啟動和制動過程中產(chǎn)生的慣性力量記作F（t）（確定性外擾列向量），控制力記為U（t），系統(tǒng)中，控制力的分布情況決定H的大小。因為，轎廂振動的情況是我們關(guān)注的重點，我們的目標就是合理的控制轎廂的振動情況。方案之一是在轎廂與轎架之間施加控制力。

3.頻域最優(yōu)控制結(jié)果的分析及討論

作動器（控制力）按第二方案布置，電梯重載上升工況，控制采用不同的加權(quán)系數(shù)情況下，受控后的轎廂的振動加速度的響應以及控制過程中所施加的控制力的情況。從振動的加速度來講，控制取得的效果比無控制要好得多，控制也取得了比較高的效率。系統(tǒng)第一階段的固有頻率決定了系統(tǒng)自由振動的部分，所以，在第一個模擬階段，系統(tǒng)的控制效果比較好，這是由于第一階段模擬對整個系統(tǒng)的響應起著決定性的作用，所以他能取得較大的控制作用也是可想而知的。通過上表我們可以得出，如我們所預料的，系統(tǒng)在動作器位于承重梁和基礎(chǔ)中間時需要的控制力是最大的。轎廂的控制主要通過曳引機來傳遞控制力以實現(xiàn)控制目的。但是，電梯在啟動和制動時對控制力的需求量最大，其他運行階段幾乎不需要控制力。并且，用上述方法來安裝動作器，具有操作方便、易于實現(xiàn)的優(yōu)點。

雖然現(xiàn)代控制理論建立了一整套嚴謹?shù)目刂扑惴ǎ欢粚o定的數(shù)學模型保證足夠的控制精度。精度代表了實際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，所以這就對數(shù)學模型的精度提出了要求，這也是經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的不同之處，當然，這也使現(xiàn)代控制理論在實際應用的推廣中遇到的最大難題。隨著近幾年電梯行業(yè)的發(fā)展，人們?yōu)榱耸宫F(xiàn)代控制理論更好地為實際生活所用，提出了魯棒控制，也就是設(shè)計控制律之初就將系統(tǒng)模型的誤差考慮在內(nèi)，目前這一方法引起了人們的關(guān)注。

4.結(jié)語

通過最優(yōu)H2控制設(shè)計主動控制的控制律，取得的控制效果非常顯著。因為這種頻域最優(yōu)的設(shè)計法，有效的限制了外擾到響應的傳遞函數(shù)，但對圍繞的作用性質(zhì)沒有干涉，所以在隨機激勵情況下也比較適用。頻域最優(yōu)控制比時域最優(yōu)控制更適用于工程施工。此種方法的靈活性也與加權(quán)函數(shù)的不同有直接關(guān)系。

參考文獻：

[1]楊慶華，?電梯機械振動的頻域最優(yōu)主動控制[J]?浙江工業(yè)大學機電工程學院???????????????2010（54）17-19

[2]劉豹.現(xiàn)代控制理論[J].天津：天津大學出版社，2008（79）38-39

[3]陳新海.現(xiàn)代控制理論最優(yōu)控制理論[J].北京：北京航空航天大學出版社，2009（38）82-83