史文言

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力，從而為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、進(jìn)行數(shù)學(xué)思維起到很好的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;滲透

在七至九年級(jí)的教學(xué)建議中要求“對(duì)于重要的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的、不斷深化的過(guò)程，不宜集中體現(xiàn)”。這就要求我們教師能在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、滲透化歸思想，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

所謂“化歸”是指把待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題中去，最終使問(wèn)題得到解決的一種思想方法。這體現(xiàn)了研究科學(xué)的一種基本思路，即把“不熟悉”遷移到“熟悉”的路子上去。我們也常把它稱(chēng)之為“轉(zhuǎn)化思想”?？梢哉f(shuō)化歸思想在本教材的數(shù)學(xué)教學(xué)中是貫穿始終的。

例如：在教材《有理數(shù)的減法》、《有理數(shù)的除法》這兩節(jié)內(nèi)容中，實(shí)際上教材是通過(guò)“議一議”形式使學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷把有理數(shù)的減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法的過(guò)程，體驗(yàn)、學(xué)會(huì)并熟悉“轉(zhuǎn)化一求解”的思想方法。這在主觀上幫助了學(xué)生在探索時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而在學(xué)生體會(huì)到成功后客觀上就滲透了學(xué)生化歸的思想。

二、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維的能力

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的一種思維方式。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@就是在強(qiáng)調(diào)把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考慮的重要性。把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化。

三、滲透分類(lèi)討論的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生全面觀察事物、靈活處理問(wèn)題的能力。

當(dāng)被研究的問(wèn)題包含多種可能的情況不能一概而論時(shí)，就要按照可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，從而得出各種情況下的結(jié)論，這種處理問(wèn)題的思維方法就是分類(lèi)討論思想。

在滲透分類(lèi)討論思想的過(guò)程中，我認(rèn)為首要的是分類(lèi)。要能培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)的意識(shí)，然后才能在其基礎(chǔ)上進(jìn)行討論。我們仔細(xì)分析教材的話應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)，教材對(duì)于分類(lèi)的滲透是一直堅(jiān)持而又明顯的。在《函數(shù)》知識(shí)里將函數(shù)圖象分為開(kāi)口方向向上、向下，單調(diào)遞增、遞減來(lái)進(jìn)行研究。在《圓》中按圓心距與兩圓半徑之間的大小關(guān)系將兩圓的位置關(guān)系分成了六類(lèi)。在功用上這種思想方法主要可以避免漏解、錯(cuò)解，而在學(xué)生的思維品質(zhì)上則有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性。

在平時(shí)的訓(xùn)練中，我們要多通過(guò)這類(lèi)題的解答，滲透著分類(lèi)討論的思想。通過(guò)分類(lèi)討論，既能使問(wèn)題得到解決，又能使學(xué)生學(xué)會(huì)多角度、多方面去分析、解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、全面性。

四、滲透方程思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

方程思想指借助解方程來(lái)求出未知量的一種解題策略。運(yùn)用方程思想求解的題目在中考試題中隨處可見(jiàn)。同時(shí)，方程思想也是我們求解有關(guān)圖形中的線段、角的大小的重要方法。

如例：已知線段AC：AB：BC=3：5：7，且AC+AB=16cm，求線段BC的長(zhǎng)。

解：設(shè)AC=3x，則AB=5x，BC=7x，

因?yàn)锳C+AB=16cm，

所以3x+5x=16cm，解得x=2

因此BC=7x=14cm

我們知道方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。所以方程思想實(shí)際上就是由實(shí)際問(wèn)題抽象為方程過(guò)程的數(shù)學(xué)建模思想。那么這樣看來(lái)，方程就是第一個(gè)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)基本模型。所以方程思想的領(lǐng)會(huì)與否直接關(guān)系到數(shù)學(xué)建模能力的大小。因此說(shuō)我們對(duì)學(xué)生進(jìn)行方程思想的滲透，就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，這對(duì)我們學(xué)生以后的學(xué)習(xí)都有著深遠(yuǎn)的影響。

五、滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，即先觀察一些特殊的事例，然后分析它們共同具有的特征，作出一般的結(jié)論。

如用字母表示數(shù)，這是中學(xué)生學(xué)好代數(shù)的關(guān)鍵一步，要跨越這一步是有一定的困難的。從算術(shù)到代數(shù)，思維方式上要產(chǎn)生一個(gè)飛躍，有一個(gè)從量變到質(zhì)變的發(fā)展過(guò)程，學(xué)生始終認(rèn)為“-a是負(fù)數(shù)”，“兩個(gè)數(shù)的和大于其中任何一個(gè)加數(shù)”等，這樣就要求我們?cè)诮虒W(xué)中不斷滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，不斷強(qiáng)化，逐步完成學(xué)生從數(shù)到式，由普通語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言，由特殊到一般，由具體到抽象的飛躍。

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”，所以無(wú)論是從特殊到一般的數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納形成過(guò)程，還是從一般到特殊的數(shù)學(xué)知識(shí)的驗(yàn)證應(yīng)用過(guò)程，教師作為合作者、引導(dǎo)者，都應(yīng)該提供足夠時(shí)間和空間，讓學(xué)生主動(dòng)去從事各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，只有這樣才能突出學(xué)生的主體地位，獲得明顯的教學(xué)效果。

所以說(shuō)從某種意義上講，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)甚至比傳授知識(shí)更重要。因?yàn)樗季S的鍛煉不僅對(duì)學(xué)生在某一學(xué)科上有益，更使其終生受益。站在“以學(xué)生發(fā)展為本”的角度上看，在教學(xué)中適時(shí)適度滲透數(shù)學(xué)思想方法將對(duì)培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力有極大的好處，正適合現(xiàn)在方興未艾的“素質(zhì)教育”，其教學(xué)潛在價(jià)值更是不可估量的。