徐振黔

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333000)

0 引言

傳統(tǒng)的齒輪故障診斷研究都是針對負(fù)載不變的情況，利用齒輪振動信號的異常來單一映射齒輪不同的狀態(tài)和故障，文獻(xiàn)［1－3］就把不同的非參數(shù)方法用在恒定載荷的故障診斷上。在齒輪振動信號參數(shù)化建模應(yīng)用中，Wang等［4］通過對健康狀態(tài)時(shí)采用域同步平均處理后信號用AR模型建模，用線性預(yù)測誤差過濾器來完成故障的診斷。Zhan等［5］引入了自適應(yīng)Kalman濾波器的AR模型，來擬合振動殘余信號，對不同負(fù)載下的信號采用不同階數(shù)，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對AR余量信號估計(jì)來診斷。上述文獻(xiàn)是在恒定載荷下，或是在變負(fù)載下的某個(gè)負(fù)載上單獨(dú)建模，也相當(dāng)于恒定負(fù)載，沒有從整體上考慮負(fù)載的影響。

本研究中提出了將連續(xù)變化的載荷信號作為ARX模型的輸入，以齒輪副為研究對象，對正弦性變載荷工況的振動信號進(jìn)行處理，用ARX和一階多項(xiàng)式模型擬合信號，以CHMM為分類器，對齒輪全生命周期進(jìn)行故障診斷。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)在單級齒輪變速箱試驗(yàn)臺上進(jìn)行。動力源是一臺同步轉(zhuǎn)速為1750 r/min、額定動率為4.5 kW的電動機(jī)。負(fù)載由規(guī)格相同的電機(jī)改裝而成，并通過控制其電流來采集不同工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。同時(shí)，為了對齒輪作全生命周期分析，實(shí)驗(yàn)過程將使齒輪超負(fù)荷運(yùn)行，從而加速齒輪失效，縮短壽命。采樣頻率為20 kHz，每隔30 min采樣一次，采樣寬度10 s，因此每個(gè)數(shù)據(jù)文件含20萬個(gè)采樣點(diǎn)。速度由數(shù)字矢量驅(qū)動單元控制，負(fù)載是通過類似單元控制發(fā)電機(jī)電流。實(shí)驗(yàn)臺集成加速度式振動傳感器、編碼器器、扭矩傳感器及速度傳感器等。

對齒輪副進(jìn)行全生命周期破損試驗(yàn)，主動輪齒數(shù)為21，從動輪齒數(shù)為70。在額定扭矩狀況下系統(tǒng)運(yùn)行約100 h，再通過改變負(fù)載發(fā)電機(jī)電流，使扭矩作近似于正弦性的交替變化，并設(shè)定最小扭矩、最大扭矩分別為額定扭矩的0.5倍和3倍。圖1是在此種狀況下齒輪箱中從動齒輪的失效圖，圖中有5個(gè)齒完全斷裂、2個(gè)齒部分裂，這個(gè)過程獲得數(shù)據(jù)文件323個(gè)。為了方便數(shù)據(jù)處理，將這些數(shù)據(jù)按順序編號，經(jīng)驗(yàn)證去掉部分無效數(shù)據(jù)，共有315個(gè)數(shù)據(jù)供分析，分別對應(yīng)1到315號。

圖1 失效齒輪Fig.1 Failure gear

2 小波去噪和包絡(luò)信號

傳感器安裝在齒輪箱的外表面，選擇齒輪徑向的加速傳感器采集的信號作為研究對象。采集到的信號包含了較多其他非目標(biāo)信號，如軸與軸承的轉(zhuǎn)動信號、背景噪聲等。為了提取有效的分析信號，對原始信號作小波去噪處理［6］。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到齒輪嚙合頻率為612.5 Hz，大齒輪轉(zhuǎn)1圈的采樣點(diǎn)數(shù)為2286，以此作為整圈振動信號用在后面的分析中。根據(jù)實(shí)驗(yàn)后數(shù)據(jù)分析和實(shí)驗(yàn)停機(jī)檢測的觀察，在文件259號處發(fā)現(xiàn)了故障，以此作為分界點(diǎn)前后各選取3個(gè)文件作為分析對象:載荷為50%的238號和266號，100%的236號和264號，300%的232號和259號。對以上數(shù)據(jù)作小波去噪處理，經(jīng)多次嘗試，選擇10 dB的5層分解，并提取出包含軸不平衡信號和載荷信息的包絡(luò)信號，然后做低通濾波處理(圖2)。從圖2中包絡(luò)線可以看出，在齒輪故障前就出現(xiàn)了軸不平，這使齒輪受力不均，個(gè)別齒會加速損壞。在負(fù)載增加到300%時(shí)，大部分齒振動幅值增大。但個(gè)別齒反而出現(xiàn)了減小情況，使受力更加不均，對齒輪更加不利。

3 變負(fù)載下的ARX模型

3.1 ARX模型的建立

在變負(fù)載工況下建立其ARX模型，計(jì)算出的余量信號對齒輪的早期故障更敏感，因?yàn)椴杉盘柕闹饕芰考性趪Ш项l率和各次諧波上，而通過ARX建模很好的提取出主要能量和載荷，軸不平衡等信號。當(dāng)齒輪出現(xiàn)了故障會出現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象，嚙合頻率被軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻調(diào)制，在頻譜上表現(xiàn)為嚙合頻率及其倍頻上出現(xiàn)調(diào)制邊頻帶。此時(shí)齒輪的理論信號可表示為:

式中:h=0，1，…，H，為嚙合諧波個(gè)數(shù);A為諧波幅值;a(k)為幅值調(diào)制函數(shù);β為初始相位;θ(k)為相位調(diào)制函數(shù)。

AR模型可以很好的擬合轉(zhuǎn)速和載荷不變情況下的嚙合信號，文獻(xiàn)［7］成功地應(yīng)用了AR模型來診斷齒輪軸破損。AR模型可用如式(2)表示。

式中:δr(B)=δ1B－…－δrBr，B 為滯后算子，e為余量。

用包絡(luò)信號表示變負(fù)載和軸不平衡信息，作為ARX的外部輸入x(t)有:

式中，ωp(B)=ω0+ω1B+… +ωpBp，σ 為余量。將式(2)代入式(3)可以推導(dǎo)出:

式中，φλ(B)Bb= ωp(B)［1－ δr(B)］，E(t)= σ(t)+［1－δr(B)］ew(t)，E(t)是誤差項(xiàng)。在下面的研究中，E(t)是主要分析對象。

圖2 整圈振動信號(藍(lán)色)和包絡(luò)信號(紅色)Fig.2 Vibration signal(blue)and envelope signal(red)

3.2 ARX模型階數(shù)與參數(shù)估計(jì)

將公式(4)寫成ARX模型的一般形式為:y(k)=δr(B)y(k)+ φλ(B)Bbx(k)+E(t)，y 為大齒輪的整圈振動信號，x為其包絡(luò)信號，E(t)為高斯白噪聲。采用最小二乘法估計(jì)模型階數(shù)r，λ和b及其各項(xiàng)系數(shù)。用AIC準(zhǔn)則來確定階數(shù)［8］。式中，σ2N為最大似然估計(jì)，d=r+λ+b，C為常數(shù)，m為估計(jì)序列的長度。

當(dāng)模型的階數(shù)和參數(shù)都計(jì)算出來時(shí)，ARX的誤差項(xiàng)可以用式(6)計(jì)算。

4 實(shí)驗(yàn)分析與CHMM特征量的提取

4.1 ARX模型的余量信號

考慮到連續(xù)變化的負(fù)載，用189～241號數(shù)據(jù)來估計(jì)ARX模型，這期間的負(fù)載呈正弦性波動，且齒輪處于健康狀態(tài)，提取的整圈振動信號作為ARX模型的輸出y，其包絡(luò)信號用作輸入x，如圖3所示。從圖3a中可看出，整圈振動信號的幅值反應(yīng)了負(fù)載變化，圖3b中包絡(luò)信號單獨(dú)提取了負(fù)載和軸的不平衡信息。

根據(jù)AIC準(zhǔn)則求得各項(xiàng)階次為r=66，λ=5，b=1，利用最小二乘估計(jì)系數(shù)。ARX模型估計(jì)好后利用第2節(jié)介紹的數(shù)據(jù)進(jìn)行余量分析，根據(jù)公式(6)，得到ARX余量信號，如圖4。從余量信號根本看不出任何信息。下面主要是對此余量信號作分析，從中提取出特征矢量，供CHMM訓(xùn)練與識別。

4.2 一階多項(xiàng)式的殘差信號

ARX模型的余量信號包含著負(fù)載信息，將用于一階多項(xiàng)式的擬合以消除負(fù)載的信息，從而得到故障特征信息，最后一階多項(xiàng)式的殘差信號將用作CHMM的特征量，來訓(xùn)練和檢驗(yàn)CHMM。

實(shí)驗(yàn)臺通過控制電流來達(dá)到控制齒輪負(fù)載的變化。圖5是一階多項(xiàng)式擬合過程。從圖5a和圖5b可以看出，電流變化與負(fù)載變化一致，成正相關(guān)。將圖4中的ARX模型余量信號分成10個(gè)區(qū)，相當(dāng)于將齒輪分成10個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)36°且包含7個(gè)輪齒，對每個(gè)區(qū)求標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation，SD)如圖5a所示。從圖5a和圖5b中看到，變化趨勢一致，幅值大小略有不同。用圖5b電流值擬合圖5a中的標(biāo)準(zhǔn)差，在用原始的標(biāo)準(zhǔn)差值與擬合的標(biāo)準(zhǔn)差值做差處理，得到了消去負(fù)載信息的殘差信號(圖5d)。一階多項(xiàng)式模型為=B+aC為標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值，C為電流值，B和a為系數(shù)。余量r=S－，S為真實(shí)值。擬合一階多項(xiàng)式模型，系數(shù)如表1所示，擬合的標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)測值(Standard Deviation Predicted Value，SDPV)如圖5c所示。

圖3 189～241號數(shù)據(jù)的整圈振動信號和包絡(luò)信號Fig.3 Vibration signal and envelope signal of a circle in file number 189 ～241

圖4 ARX模型的余量信號Fig.4 Residual signal of ARX model

表1 一階多項(xiàng)式系數(shù)Table 1 Coefficients of first－order polynomial

5 連續(xù)隱馬爾科夫模型(CHMM)

把一階多項(xiàng)式的殘差信號作為CHMM的特征量，即觀察值，通過一組概率映射到齒輪實(shí)際的隱藏的狀態(tài)的過程稱為HMM過程。連續(xù)HMM不需要對特征量做量化處理，較離散HMM失真小。HMM［9］的5 個(gè)主要參數(shù)為 λ =N，M，π，A，B，λ ={N，M，π，A，B}，選擇左右型的混合高斯模型的連續(xù)HMM，狀態(tài)數(shù)N=3，由2個(gè)高斯概率密度函數(shù)擬合單個(gè)狀態(tài)的觀察概率，也就是B。初始化=［1，0，0］，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 A 均勻選取。引用Kmeans聚類算法估計(jì)出初始觀測值概率模型參數(shù)B，改進(jìn)多個(gè)觀察值訓(xùn)練Buam_Welch算法來估計(jì)最優(yōu)模型，并通過Viterbi算法計(jì)算測試特征序列在每個(gè)CHMM下的輸出概率來決定特征序列所屬的模型［10］。

圖5 一階多項(xiàng)式模型擬合過程Fig.5 Fitting process of first－order polynomial

利用CHMM作為分類器，對全壽命數(shù)據(jù)識別，將數(shù)據(jù)分成兩部分，狀態(tài)1(健康狀態(tài))和狀態(tài)2(故障狀態(tài))，文中提到的259號文件分界點(diǎn)，以一階多項(xiàng)式的殘差信號作為特征序列，采集的數(shù)據(jù)文件是連續(xù)編號，將奇數(shù)號的文件用來訓(xùn)練CHMM，偶數(shù)號文件用作測試 CHMM。訓(xùn)練CHMM時(shí)，設(shè)置收斂誤差為0.0001，最大迭代步數(shù)為50。訓(xùn)練結(jié)果如圖6所示，圖中縱坐標(biāo)為對數(shù)似然概率(Logarithmic likelihood probability value，LLPV)表示輸入特征與所輸入模型的相似程度。訓(xùn)練結(jié)果最多12步收斂，收斂迅速，得到2個(gè)模型λ1和λ2，分別為健康狀態(tài)λ1和故障狀態(tài)λ2。

得到2個(gè)模型后，用偶數(shù)號文件提取的特征序列輸入到2個(gè)模型中并求其對數(shù)似然概率值，見表2。從健康狀態(tài)和故障狀態(tài)中各隨機(jī)選取10個(gè)特征序列樣本輸入到健康狀態(tài)模型λ1中，計(jì)算對數(shù)似然概率值，健康狀態(tài)特征序列所對應(yīng)的對數(shù)似然概率值明顯大于故障狀態(tài)的概率值。反之，將測試特征序列輸入到故障狀態(tài)模型 中(表3)，故障特征序列所對應(yīng)的對數(shù)似然概率值都大于健康狀態(tài)的，表明對正常和故障兩種狀態(tài)成功做了識別。特別說明，經(jīng)Viterbi計(jì)算的特征序列樣本的概率值都很小，所以用對數(shù)表示，其絕對大小沒有意義，需要的是比較其相對大小。

圖6 CHMM訓(xùn)練結(jié)果Fig.6 Training results of CHMM

表2 CHMM健康狀態(tài)測試結(jié)果Table 2 Tested result of CHMM health state

表3 CHMM故障狀態(tài)測試結(jié)果Table 3 Tested result of CHMM fault state

6 結(jié)論

1)將ARX模型的特征提取方法與CHMM相結(jié)合，建立連續(xù)負(fù)載下的ARX模型應(yīng)用在齒輪箱故障診斷中;

2)實(shí)例分析表明，應(yīng)用CHMM分類器作用有效地診斷出齒輪故障。

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