舒啟林 崔世超 鑫 龍

(沈陽理工大學機械工程學院，遼寧 沈陽110159

復合式鏜銑加工中心是我國自主研發(fā)的高檔加工中心之一，該鏜銑加工中心具有高精、高效、高穩(wěn)定性的特點，適于加工精密復雜的箱體類工件。該鏜銑加工中心的鏜削主軸箱沿著立柱上下移動，滑枕安裝在主軸箱的滑臺上，其中滑枕的最大行程是1 200 mm。在鏜削過程中，滑枕將成為懸臂式的工作部件，由于滑枕的自身與主軸總成等附件的重力因素，使得滑枕在伸出過程中必然會產(chǎn)生一個向下的撓曲變形，稱為“滑枕低頭”現(xiàn)象，這種撓曲變形破壞了鏜銑加工中心的幾何精度，而且引起了加工誤差［1-2］。因此，為了保證加工精度，必須采取適當?shù)拇胧頁锨冃芜M行補償。

目前，國內(nèi)外對滑枕撓曲變形的補償措施主要采用機械式修正法和數(shù)控軟件修正補償，這些措施對滑枕的非線性變形的改善效果卻不理想。文獻［3］提出一種采用預應(yīng)力撓曲變形的結(jié)構(gòu)設(shè)計，將滑枕因自重變形超出理想形狀的那部分材料去除掉，從而使滑枕在行程中處于平直狀態(tài)，該方法能夠得到一定的補償效果，但沒有考慮到因更換刀具時由裝刀部件重量變化引起的變形量改變，以及對滑枕本身的加工與裝配要求較高。文獻［4 -5］提出一種通過機床的數(shù)控系統(tǒng)實現(xiàn)滑枕的撓曲變形補償方法，該方法利用數(shù)控系統(tǒng)通過控制Y 軸上升相應(yīng)的位移來實現(xiàn)誤差補償，但它僅補償因重力引起的撓度，并未補償滑枕的彎曲變形。文獻［6］提出一種電液比例控制法對滑枕撓曲變形進行補償，取得了一定的補償效果，但該法需要準確把握滑枕各個階段的變形函數(shù)，對于快速移動的滑枕會出現(xiàn)響應(yīng)滯后的現(xiàn)象。文獻［7］提出一種滑枕分段補償法，該法在滑枕的前半部安裝推桿，在滑枕的后半部安裝拉桿，雖然能夠較好地補償滑枕的角度擺動誤差，但控制過程很難實現(xiàn)。

本文以復合式鏜銑加工中心為例，研究其滑枕撓曲變形誤差及補償問題，提出一種液壓拉桿的補償方法，利用有限元分析的方法得到滑枕撓曲變形的分布規(guī)律，以及滑枕的變形量與滑枕行程之間的關(guān)系曲線;通過理論分析得出拉桿補償力的初算值，再結(jié)合有限元分析與多項式最小二乘法擬合得到拉桿補償力與滑枕行程的函數(shù)關(guān)系及函數(shù)對應(yīng)的曲線。

1 復合式鏜銑加工中心介紹

復合式鏜銑加工中心是將臥式鏜削結(jié)構(gòu)與龍門銑削結(jié)構(gòu)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)布局，其主要部件如圖1 所示。該加工中心具有銑削和鏜削兩個主軸，可以對大型復雜箱體類工件實現(xiàn)一次裝夾多面的復合加工，避免了由于多次裝夾造成的精度下降現(xiàn)象，且大大提高了加工效率。

鏜削系統(tǒng)是復合式鏜銑加工中心的關(guān)鍵系統(tǒng)，在鏜削加工過程中，滑枕伸出形成懸臂狀態(tài)對工件進行加工，在滑枕自身及內(nèi)部主軸總成重力的作用下，滑枕會產(chǎn)生一個向下的撓曲變形，進而影響了鏜削的加工精度。

2 滑枕的變形分析

滑枕在復合式鏜銑加工中心中起到連接主軸箱和主軸的作用，滑枕部件的三維實體如圖2 所示?；碚w外形為長方體，底面有兩根導軌，內(nèi)部安裝主軸總成，滑枕端面尺寸274 mm×265 mm，總長2 540 mm，Z軸行程1 200 mm，材料為灰鑄鐵HT300，彈性模量E=157 GPa，密度ρ=7 350 kg/m3，泊松比μ=0.23。

滑枕是裝配在主軸箱內(nèi)，通過滑動導軌在主軸箱內(nèi)橫向運動，滑枕所受的載荷主要來自自身的重量和內(nèi)部主軸總成的重量，滑枕在伸出過程中必然會產(chǎn)生撓曲變形。復合式鏜銑加工中心滑枕的最大行程為1 200 mm，滑枕的撓曲變形將隨著滑枕行程的變化而產(chǎn)生非線性變化。以主軸實體端面中心為基準，在0～1 200 mm 的行程范圍內(nèi)，以每100 mm 行程取點，總共選取12 個位置進行有限元靜力分析，可得出滑枕在不同行程時各方向上的最大變形量如表1 所示，當滑枕行程為1 200 mm 時的綜合變形云圖如圖3 所示。

對表1 中的數(shù)據(jù)進行擬合處理可得到滑枕撓曲變形量與滑枕行程間的關(guān)系曲線如圖4 所示。從分析結(jié)果得知滑枕行程為1 200 mm 時，滑枕的最大綜合變形量為-86.06 μm，其中Y 向變形為-85.85 μm，Z 向變形為5.98 μm，X 向為1.35 μm。從圖4 可以看出，隨著滑枕伸出量增加，X 向的變形量不大，Z 向變形量也不大，但Y 向變形量和綜合變形量很接近，這說明滑枕的變形主要是由滑枕及主軸總成自重引起。國家機械行業(yè)標準［8］規(guī)定，鏜銑床滑枕應(yīng)滿足0.02 mm/500 mm 的精度要求。本文研究的滑枕行程在700～1 200 mm 范圍內(nèi)時，滑枕變形量已遠遠超標，所以滑枕撓曲變形補償顯得尤為重要。

表1 滑枕各行程各方向最大撓曲變形量

3 撓曲變形補償措施

3.1 補償裝置結(jié)構(gòu)

滑枕撓曲變形是由重力作用引起。因此，補償?shù)幕舅枷?為了平衡掉由于重力作用引起的彎曲變形，施加一個外載來平衡掉這個彎曲變形，從而實現(xiàn)撓曲變形補償。

基于上述思想，本文采用液壓拉桿力補償法對撓曲變形進行補償。具體措施是:在滑枕內(nèi)部上方安裝兩個細長拉桿，拉桿的拉力由液壓油缸提供，通過調(diào)整拉力來補償滑枕的撓曲變形，拉桿及油缸的安裝如圖5 所示。

3.2 補償原理分析

由于滑枕的撓曲變形是由自身及內(nèi)部主軸總成重量引起的，所以可將滑枕的受力情況化簡為方截面直梁受力［9］，將滑枕自身重力簡化成均布載荷q，前端主軸總成重力為G0，則滑枕的受力及變形情況可簡化為圖6 所示。

實施撓曲變形補償時，滑枕的受力如圖7 所示。其中，F(xiàn)1和F2為兩個拉桿的拉力，產(chǎn)生偏心壓縮的效果;e 為拉桿力作用點到滑枕中心的距離;θ 為拉桿中心到滑枕中心連線與滑枕中性層的夾角。

為了保證滑枕懸伸時主軸端面中心的撓曲變形量為最小，則需要拉桿的拉力產(chǎn)生的撓度與滑枕本身撓度方向相反、大小相等。即

式中:M 為拉桿力所產(chǎn)生的力矩;E 為滑枕材料的彈性模量;I 為滑枕截面的慣性矩;L 為滑枕的伸長量。

由于兩個拉桿上的拉力相等，設(shè)F1=F2=F，所以補償力F 產(chǎn)生的力矩M 可表達為:

(2)拉桿安裝的位置確定后，θ 和e 也隨之確定，將式(2)帶入式(1)中得:

3.3 補償力的確定

利用Solidworks 三維建模軟件的估算模塊，分別得出未知量，q=2.5 kN/m;G0=3.5 kN;當滑枕伸出最大行程L=1 200 mm 時，將其參數(shù)帶入式(3)中，可得滑枕行程為1 200 mm 時，所需補償力的計算初始值。

同理，算出滑枕在500～1 200 mm 的8 個不同行程時補償力的初始值，利用有限元的方法對滑枕施加拉桿補償力后的變形分析，可得到滑枕撓曲變形補償后的變形量。根據(jù)分析結(jié)果對補償力的初始值進行修正，直至滑枕的撓曲變形量滿足要求為止，補償力的數(shù)據(jù)如表2 所示，圖8 為補償后滑枕行程1 200 mm 時的綜合變形云圖。

表2 各個行程時的補償力數(shù)值

由圖8 可知，撓曲變形補償后滑枕在最大行程時的最大撓曲綜合變形量僅為-9.94 μm，相對補償前的-86.06 μm 變形量，補償后的變形量值減小88.44%，完全滿足了機械行業(yè)國家標準規(guī)定的鏜銑床滑枕的精度要求，且使得在整個行程范圍內(nèi)滑枕的撓曲最大變形量都在10 μm 之內(nèi)，補償前后滑枕的撓曲綜合變形量對比如表3 所示。

表3 撓曲變形補償前后的最大變形量對比

3.4 拉桿補償力擬合曲線

最小二乘法是一種常見的工程問題處理方法，常用于從一組實驗數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=0，1，2，…，m)中尋找自變量x 與因變量y 之間的函數(shù)關(guān)系。

且使得總誤差Q 達到最小。

此時，Q 可視為關(guān)于aj(j=0，1，2，…，m)多元函數(shù)，所以式(5)的系數(shù)求解問題可以轉(zhuǎn)化為以aj(j=0，1，2，…，m)為變量的多元函數(shù)極值問題，可得如下正則方程組(m=0，1，2，…，m)

該正則方程組的解即為式(4)中的系數(shù)，且這組解存在唯一值［10］。因此，對表2 中的數(shù)據(jù)做多項式最小二乘法擬合，采用三次多項式最小二乘法擬合得到拉桿補償力F(kN)與滑枕行程量L(mm)的函數(shù)關(guān)系為:

根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，做出拉桿補償力與滑枕行程的關(guān)系曲線如圖9 所示。從圖可以看出，拉桿補償力與滑枕行程量的關(guān)系曲線變化平穩(wěn)，液壓系統(tǒng)能夠很好地實現(xiàn)補償力的施加。在裝配的實際調(diào)試中，如果按照過去的方式，只能依靠反復的試驗來尋找合理的補償力的初始值。但是借助有限元分析和理論計算的方法，很準確地找到補償力的合理值。

4 結(jié)語

(1)通過有限元分析方法得到了復合式鏜銑加工中心滑枕撓曲變形隨行程的變化規(guī)律，得到滑枕在最大行程時的最大撓曲變形量為86.06 μm，為滑枕撓曲變形補償提供了量化依據(jù)。

(2)拉桿補償機構(gòu)安裝在滑枕內(nèi)部，最大限度的減小了對滑枕的運動影響，通過機床的數(shù)控系統(tǒng)與伺服電液比例閥相結(jié)合，避免了附加其他復雜的控制系統(tǒng)。

(3)拉桿補償力可實現(xiàn)從零到最大補償力的無級加載，加載補償力后將最大的撓曲變形控制在10 μm之內(nèi)，顯著提高了機床的加工精度。

(4)通過有限元仿真分析和數(shù)值計算相結(jié)合的研究方法，較好地解決了復合式鏜銑加工中心滑枕的撓曲變形難題，減少調(diào)試階段的大量實驗工作，提高了產(chǎn)品的開發(fā)效率，對機床的變形分析及補償研究具有良好的參考價值。

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