郝洪艷 湯文成 王保升

(①東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京211189;②南京工程學(xué)院材料學(xué)院，江蘇 南京211167)

在模具、電子、航天航空等產(chǎn)品中存在大量的變曲率曲面，使銑削穩(wěn)定性預(yù)測、工藝系統(tǒng)變形分析和銑削參數(shù)優(yōu)化更加復(fù)雜。解決這些問題需要建立精確的銑削力模型，揭示曲率對銑削力的影響規(guī)律。一直以來，對銑削力的研究多集中于直線銑削和圓弧銑削，在變曲率銑削方面的研究相對較少。Zhang 建立了圓弧銑削的銑削力模型，通過改變圓弧半徑分析了曲率對等效進(jìn)給量、切入角、切出角以及銑削力的影響［1］。Rao針對變曲率曲面周銑建立了銑削力解析模型，分析了曲率對平均銑削力的影響［2］，但對最大曲率處的銑削力峰值和谷值變化未做深入研究。浦金鵬分析了曲率對等效每齒進(jìn)給量的影響，進(jìn)而定性分析了曲率對銑削力的影響［3］。王小純利用試驗(yàn)法研究了小直徑銑刀側(cè)銑時(shí)刀位路徑曲率對銑削力的影響，建立小直徑銑刀銑削淬硬鋼的切削力與刀位路徑的灰色模型［4］。以上研究所提出的銑削力模型均未考慮刀具偏心跳動(dòng)的影響。Desai 提出了包含刀具偏心跳動(dòng)的銑削力模型，給出切削厚度的隱式算法，需要耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間［5］。Yang 提出基于NC 代碼的刀位點(diǎn)確定方法，在將微段曲線簡化為圓弧的基礎(chǔ)上給出了未變形切屑厚度的顯式計(jì)算公式［6］。

本文基于直線插補(bǔ)的理念確定刀具位置，在考慮刀具偏心跳動(dòng)的情況下，通過坐標(biāo)變換推導(dǎo)未變形切屑厚度的新算法，給出包含工件邊界的切入角與切出角計(jì)算方法。最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性，并進(jìn)一步分析曲率對切入角、切出角、未變形切屑厚度、進(jìn)給方向力和法向力的影響。

1 銑削力建模

1.1 銑削力基本模型

變曲率曲面周銑如圖1 所示，oxy 為固定坐標(biāo)系，osxsys為隨動(dòng)坐標(biāo)系，osxs、osys分別為曲線在該點(diǎn)的切線方向和法線方向。(xt(u)，yt(u))、(xw(u)，yw(u))、(x(u)，y(u))分別為刀具中心軌跡曲線、加工前輪廓曲線和加工后輪廓曲線。A、B 表示刀具中心，C、D 表示對應(yīng)的刀齒切入點(diǎn)。

沿刀具軸向?qū)⒌洱X進(jìn)行離散化，作用在第i 個(gè)刀齒第j 個(gè)微元上的切向力dFti，j(u)和徑向力dFri，j(u)為

式中:dz 為軸向?qū)挾?hi，j(u)為瞬時(shí)未變形切屑厚度;u 為曲線參數(shù);Kt(hi，j(u))和Kr(hi，j(u))分別表示切向和徑向切削力系數(shù)，與未變形切屑厚度呈冪函數(shù)關(guān)系［7］。

將微元切削力轉(zhuǎn)化為osxs與osys方向分量，并對所有微元切削力求和，則總銑削力為

式中:φsi，j(u)為微元在隨動(dòng)坐標(biāo)系的位置角。

將銑削力變換到固定坐標(biāo)系中，銑削力在ox 與oy向的分量為

式中:θ(u)為進(jìn)給方向角。

1.2 刀具位置確定

與直線銑削和圓周銑削不同，變曲率銑削中刀具位于不同位置時(shí)，曲率不同會(huì)造成未變形切屑厚度、切入角與切出角等工藝參數(shù)的變化。以加工后工件輪廓曲線為基準(zhǔn)，三條曲線對應(yīng)同一參數(shù)時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系為

式中:ae為徑向切深;R 為刀具半徑;x'(u)、y'(u)表示參數(shù)化曲線的微分。

利用直線插補(bǔ)方法將刀具中心軌跡曲線離散為若干微段，以兩點(diǎn)間的直線逼近曲線，相鄰點(diǎn)距之和作為刀位軌跡長度。當(dāng)?shù)段粚?yīng)參數(shù)uk時(shí)，進(jìn)給方向角θ(uk)、加工時(shí)間T(uk)及刀具位置角φs(uk)為

式中:vf為進(jìn)給速度;n 為主軸轉(zhuǎn)速;Lt(ug，ug+1)為相鄰點(diǎn)距。

1.3 未變形切屑厚度的新算式

不考慮刀具偏心跳動(dòng)時(shí)，未變形切屑厚度可以通過等效進(jìn)給量、微元在隨動(dòng)坐標(biāo)系中的位置角進(jìn)行計(jì)算［2］。但在刀具偏心跳動(dòng)和曲率變化的共同作用下，未變形切屑厚度的計(jì)算將變得比較復(fù)雜。

如圖1 所示，P2為刀齒i 瞬時(shí)位置，P1為BP2與刀齒i-m 切削路徑的交點(diǎn)。瞬時(shí)未變形切屑厚度表示為

式中:Ri，j為微元實(shí)際切削半徑;ρ 為刀具偏心量;λ 為偏心方向角;LBP1為BP1長度;Nf為刀齒數(shù);β 為刀具螺旋角;zi，j為微元軸向高度。

為簡化計(jì)算，利用坐標(biāo)平移變換將B 移至原點(diǎn)，再利用旋轉(zhuǎn)變換將AB 旋轉(zhuǎn)至x 軸。坐標(biāo)變換后，刀齒i-m 的切削路徑方程及直線BP2的方程為

式中:LAB為AB 長度;K =ctan(φs(ub)-θ(ub)+ψ)，ψ=arctan((yt(ub)-yt(ua))/(xt(ub)-xt(ua)))。

解方程(8)得點(diǎn)P1的坐標(biāo)，并計(jì)算LBP1為

式中:γ=φs(ub)-θ(ub)+ψ。

當(dāng)m 取不同值時(shí)，依式(6)、式(7)、式(9)計(jì)算出所有可能的未變形切屑厚度，則瞬時(shí)未變形切屑厚度為

1.4 切入角與切出角計(jì)算

由于刀具偏心跳動(dòng)的存在，刀齒的切出點(diǎn)可能是該刀齒與前一刀齒軌跡的交點(diǎn)，也可能是與前m 刀齒的交點(diǎn)，需計(jì)算當(dāng)前刀齒與其前Nf個(gè)刀齒所有的交點(diǎn)，求解相應(yīng)的切出角度，取其最小值［5］。因此，在刀具偏心跳動(dòng)的影響下，切入角與切出角為

式中:φi，j，st(ub)與φi，j，ex(ub)為 切 入 角 與 切 出 角;φ(i，i-m)，j，ex(ub)為當(dāng)前刀齒與前m 刀齒的交點(diǎn)對應(yīng)的切出角;DF 為兩點(diǎn)長度。

如圖2 所示，在刀具進(jìn)入階段和退出階段應(yīng)分別考慮工件邊界對切出角和切入角的影響，可以通過工件邊界和刀齒軌跡計(jì)算出交點(diǎn)(圖中Ee、Dd點(diǎn))，從而得出進(jìn)入階段的切出角和退出階段的切入角。

在直線與曲線連接階段，切入與切出角仍可以依據(jù)式(11)、式(12)計(jì)算。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)在DMC 70V hi-dyn 高速加工中心進(jìn)行。刀具采用Sandvik 1P240 - 1000 - XA1630，4 齒，直徑10 mm，螺旋角35°。干切削，順銑。工件材料為Al6061 -T6，測力儀為Kistler 9257B。

試驗(yàn)1:主軸轉(zhuǎn)速3000 r/min，徑向切深3 mm，軸向切深5 mm，進(jìn)給速度480 mm/min，直線銑削，用于辨識(shí)切削力系數(shù)與刀具偏心跳動(dòng)參數(shù)。

試驗(yàn)2:主軸轉(zhuǎn)速3000 r/min，徑向切深3 mm，軸向切深2 mm，進(jìn)給速度360 mm/min，變曲率銑削，用于驗(yàn)證銑削力模型的有效性。工件目標(biāo)輪廓如圖2 所示。曲線段為三次貝塞爾曲線，方程為

利用試驗(yàn)1 的實(shí)測銑削力和文獻(xiàn)［7］提出的方法辨識(shí)切削力系數(shù)及刀具偏心跳動(dòng)參數(shù)，結(jié)果為

圖3 是試驗(yàn)2 的預(yù)測銑削力與實(shí)測銑削力(ox 方向)，對比發(fā)現(xiàn)，二者變化趨勢和幅值均具有良好的一致性，說明建立的銑削力模型是有效的，能夠精確預(yù)測瞬時(shí)銑削力。

3 曲率對銑削力的影響分析

為便于分析刀具中心軌跡曲線的曲率變化對工藝幾何參數(shù)和銑削力的影響，忽略刀具偏心跳動(dòng)，以刀具中心軌跡曲線的參數(shù)(表示刀具中心位置)作為橫坐標(biāo)，對試驗(yàn)2 加工過程中的切入角、切出角、最大未變形切屑厚度、進(jìn)給方向銑削力和法向銑削力進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4 所示。由仿真結(jié)果可得出以下結(jié)論:

(1)曲率對切入角、最大未變形切屑厚度、銑削力均具有明顯的影響，且凹曲面銑削的影響均較凸曲面銑削更加顯著。

(2)切入角、最大未變形切屑厚度的極值點(diǎn)對應(yīng)的刀具中心軌跡曲線參數(shù)均小于最大曲率對應(yīng)的刀具中心軌跡曲線參數(shù)，相對于曲率具有一定的“超前”，這是由刀具半徑引起的，刀具半徑越大，超前越顯著。

(3)切出角受刀具中心軌跡曲線曲率的影響很小，近似為π;凹曲面銑削的切入角小于直線銑削時(shí)的切入角，且隨刀具中心軌跡曲線曲率增大而減小。因此，凹曲面銑削的切角區(qū)間(切出角與切入角的差值，表示刀-屑切觸范圍大小)隨曲率增大而增大;凸曲面銑削的切入角大于直線銑削時(shí)的切入角，且隨曲率增大而增大，切角區(qū)間隨曲率增大而減小。

(4)凹曲面銑削引起最大未變形切屑厚度增大，且隨曲率增大而增大;凸曲面銑削時(shí)結(jié)論完全相反。

(5)凹曲面銑削時(shí)，進(jìn)給方向銑削力和法向銑削力的峰值均隨曲率增大而增大，凸曲面銑削時(shí)二者峰值隨曲率增大而減小。由于銑削力的幅值主要受未變形切屑厚度影響，峰值極值點(diǎn)(圖4d 中“A”、“B”區(qū))與最大未變形切屑厚度的極值點(diǎn)發(fā)生在同一位置。法向銑削力峰值比進(jìn)給方向銑削力峰值受曲率影響更加顯著。

(6)進(jìn)給方向銑削力和法向銑削力的谷值(圖中“C”區(qū))在凹曲面最大曲率附近發(fā)生明顯變化，進(jìn)給方向銑削力比法向銑削力變化更加顯著，這主要由切入角變化引起，其極值點(diǎn)與最小切入角發(fā)生在同一位置。如圖5 所示，在徑向切深較小時(shí)，如果始終保持單齒銑削，即使曲率變化引起切角區(qū)間增大，銑削力谷值也不變化。只有出現(xiàn)多齒同時(shí)參與銑削，銑削力谷值才會(huì)出現(xiàn)變化。這一點(diǎn)對銑削參數(shù)優(yōu)化和穩(wěn)定性預(yù)測具有重要意義。

刀具偏心跳動(dòng)對銑削力的影響規(guī)律與直線銑削時(shí)類似，本文不再贅述。

4 結(jié)語

變曲率曲面銑削中，當(dāng)曲率變化較大時(shí)極有可能造成銑削力的超值突變，引起切削顫振，從而影響產(chǎn)品加工質(zhì)量和加工效率，降低刀具壽命。本文基于直線插補(bǔ)給出了刀具位置角、進(jìn)給方向角及加工時(shí)間的確定方法;采用坐標(biāo)變換法推導(dǎo)出包含刀具偏心跳動(dòng)的未變形切屑厚度新算式，提出包含工件邊界的切入角與切出角計(jì)算方法，從而構(gòu)建出變曲率銑削全過程的銑削力模型。利用本文提出的瞬時(shí)銑削力模型以及辨識(shí)出的瞬時(shí)切削力系數(shù)對銑削力進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性，證明了該方法的有效性，并進(jìn)一步分析揭示了曲率對銑削力的影響規(guī)律，為變曲率銑削穩(wěn)定性研究提供了理論基礎(chǔ)。

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