賈杰

（東北林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150040）

穩(wěn)定風(fēng)速和陣風(fēng)交錯(cuò)作用下的林木風(fēng)倒分析

賈杰

（東北林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150040）

風(fēng)倒是形成林隙的主要原因，是發(fā)生頻率較高、波及范圍較廣、造成損失較嚴(yán)重的一種自然災(zāi)害。因此，研究風(fēng)倒具有重要的理論和實(shí)踐意義。針對(duì)相關(guān)理論模型的不足，利用動(dòng)力學(xué)理論建立了林木風(fēng)倒的非線性動(dòng)態(tài)模型，分別從穩(wěn)定風(fēng)速作用和陣風(fēng)作用2個(gè)方面對(duì)林木的風(fēng)倒機(jī)理進(jìn)行了研究，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)獲得了林木發(fā)生風(fēng)倒的判斷條件。結(jié)果表明：穩(wěn)定風(fēng)速和陣風(fēng)作用下林木發(fā)生風(fēng)倒的條件不同，且互為補(bǔ)充?；诶碚摲治?，以西加云杉Picea sitchensis為例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到了風(fēng)倒的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速值，研究結(jié)果可以應(yīng)用到其他樹種的風(fēng)倒問題中。同時(shí)，穩(wěn)定風(fēng)速和陣風(fēng)交錯(cuò)作用下發(fā)生風(fēng)倒的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速值與還與風(fēng)荷載的作用時(shí)間有關(guān)。研究結(jié)果為后續(xù)的理論研究和工程應(yīng)用提供了指導(dǎo)。圖7參18

森林生態(tài)學(xué)；動(dòng)力學(xué)模型；風(fēng)倒；西加云杉；風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)值；紊流強(qiáng)度

在眾多自然災(zāi)害中，風(fēng)荷載作用所引起的林木風(fēng)倒是最常見一種，同時(shí)風(fēng)倒也是形成林隙的主要原因，逐漸成為森林生態(tài)的一個(gè)擾動(dòng)因子。風(fēng)倒現(xiàn)象主要表現(xiàn)為干折、根折、連根拔起等3種方式。全世界每年非災(zāi)害性風(fēng)倒造成的木材減產(chǎn)在15%以上［1］。近年來，人類對(duì)自然環(huán)境的破壞日益嚴(yán)重，導(dǎo)致全球氣候環(huán)境的急劇變化，風(fēng)倒引發(fā)的森林破壞頻繁發(fā)生。因此，展開樹木風(fēng)倒機(jī)制的相關(guān)研究日益受到科學(xué)研究人員的重視，研究結(jié)果對(duì)于森林生態(tài)系統(tǒng)和木材生產(chǎn)的理論研究和生產(chǎn)實(shí)踐都有極其重要的意義。迄今為止，國內(nèi)外很多專家學(xué)者開展了林木風(fēng)倒機(jī)制方面的研究，并取得了豐富的研究成果。其中，李國旗等［2］研究了位于不同風(fēng)壓和高度處樹木的應(yīng)力分布規(guī)律。陳少雄等［3-4］、陳士銀［5］基于統(tǒng)計(jì)和野外調(diào)查的方法分別研究了泡桐Paulownia tomentosa，桉樹Eucalyptus robusta，木麻黃Casuarina equisetifolia等樹種的抗風(fēng)性與個(gè)體特征之間的關(guān)系。代力民等［6］從生態(tài)學(xué)角度出發(fā)研究林隙的形成原因。宋曉鶴［7］，王琳［8］，賴秋明［9］分別從靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)角度建立了風(fēng)倒的模型，并展開了相應(yīng)的分析。吳志華等［10］進(jìn)行了抗風(fēng)性狀對(duì)抗風(fēng)效果的影響規(guī)律的研究。段溪［11］運(yùn)用層次分析法研究了杭州灣地區(qū)亞熱帶泥質(zhì)海岸的68種防護(hù)樹種的抗風(fēng)性能。英國、加拿大、美國等一些學(xué)者對(duì)樟子松Pinus sylvestris var. mongolica等樹種的風(fēng)倒機(jī)制進(jìn)行了深入廣泛的研究，以動(dòng)力學(xué)理論，結(jié)合野外試驗(yàn)中林木和土壤力學(xué)參數(shù)的測定，地形數(shù)字高程模型和實(shí)物模型風(fēng)洞試驗(yàn)，獲得了復(fù)雜地形下和不同林分密度時(shí)的風(fēng)場分布，建立了一系列力學(xué)方程來描述林木的抗風(fēng)性［12］，對(duì)風(fēng)倒的力學(xué)機(jī)制也進(jìn)行了相應(yīng)的闡述，形成若干關(guān)于林木風(fēng)倒機(jī)制的模型，如MC2［13］和HWIND［14］等。盡管這些研究代表了風(fēng)倒機(jī)制研究的國際先進(jìn)水平，但主要是基于材料力學(xué)方法的線性力學(xué)模型［15］。雖然描述了風(fēng)倒機(jī)制的許多方面，但受研究條件等的限制在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行了簡化，造成模型與實(shí)際情況之間的誤差。作者在已有研究成果的基礎(chǔ)上，建立了林木發(fā)生風(fēng)倒的非線性動(dòng)力學(xué)模型［16］，并且利用Von-Karman風(fēng)譜模型從頻率域內(nèi)分析了林木風(fēng)倒機(jī)制［17］，驗(yàn)證了模型的有效性。相比其他模型，這個(gè)模型更接近實(shí)際物理系統(tǒng)且考慮了實(shí)際林木發(fā)生風(fēng)倒的一些不確定性影響因素。但模型也存在一些缺陷，首先，并未考慮樹冠的形狀、樹木個(gè)體差異、枝條和樹葉的作用等對(duì)風(fēng)倒的影響，其次，也未考慮風(fēng)荷載作用下的“流固耦合”現(xiàn)象，這也是后續(xù)研究的方向和內(nèi)容。本研究在前期的研究基礎(chǔ)上，著重考慮孤立木在穩(wěn)定風(fēng)速和陣風(fēng)作用下所引起的傾覆，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出風(fēng)倒發(fā)生的條件，并以西加云杉Picea sitchenrsis為例，進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，給出樹木發(fā)生風(fēng)倒的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速值。研究結(jié)果對(duì)森林抗風(fēng)防護(hù)建設(shè)和經(jīng)營提供現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

1 模型建立

當(dāng)風(fēng)荷載作用于樹木的時(shí)候，空氣動(dòng)力將會(huì)對(duì)樹桿和樹枝產(chǎn)生一個(gè)對(duì)于基礎(chǔ)部分的傾覆力矩，由根部所產(chǎn)生的力矩與其抵抗（抵抗力矩）。我們將傾覆力矩定義為mT（θ），抵抗力矩定義為mR（θ），并且假設(shè)樹為剛性體，我們可以得到如下的模型：

式（1）中：I0表示樹木相對(duì)根部的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θ表示樹桿在風(fēng)力作用下相對(duì)于垂直位置的傾角。如圖1所示。以西加云杉為例，通過對(duì)其根部的抵抗力矩進(jìn)行測量，發(fā)現(xiàn)抵抗力矩取決于根部鉸接部分的抵抗矩、土壤的壓力、迎風(fēng)面根系的拉力、根系土壤的質(zhì)量等等，如圖2所示。

由圖2可知：總體抵抗力矩是關(guān)于傾角θ的函數(shù)，是很多樹木拉力試驗(yàn)中的典型曲線。并且當(dāng)θ很小的時(shí)候，總體抵抗力矩急劇上升，在2°到5°左右，抵抗力矩達(dá)到最大值，在10°的時(shí)候，抵抗力矩降到其最大抵抗力矩的一半左右?；诒狙芯康哪康?，可以將抵抗力矩模擬成一個(gè)二次方程，在θ=θm的時(shí)候有最大抵抗力矩mR（θ）=Mm，在θ=0時(shí)，定義mR（θ）=M0。因此可以得到關(guān)于mR（θ）的方程：

圖1 樹木基本受力圖Figure 1 B asic force diagram of trees

圖2 總體抵抗力矩和傾角θ的關(guān)系Figure 2 R elationship between whole resistingmoment and angleθ

在0°到0.5°之間，由于其mR（θ）曲線陡然增加，近似用割線代替，從坐標(biāo)軸上選?。?,M0）作為起點(diǎn)，得抵抗力矩模型曲線如圖3所示。

2 穩(wěn)定風(fēng)速計(jì)算分析

2.1 風(fēng)倒原理分析

如圖1所示，空氣動(dòng)力對(duì)于樹木一個(gè)微小的單元作用力為νn2d A，νn即對(duì)單元作用的風(fēng)速，d A表示樹干上具有代表性的單元面積。假設(shè)風(fēng)具有連續(xù)的水平速度u0，當(dāng)樹木垂直的時(shí)候，風(fēng)力對(duì)樹木根部產(chǎn)生的彎矩為Fm（u0），當(dāng)樹木在風(fēng)力作用下發(fā)生傾斜，傾角為θ的時(shí)候，其彎矩變?yōu)镕m（u0）cos2（θ），同時(shí)重心也將發(fā)生偏移，自身重力將產(chǎn)生一個(gè)傾覆力矩，定義為Wmsin（θ）。Wm表示θ=90°時(shí)，樹木自身重力對(duì)根部所產(chǎn)生的力矩。則方程變?yōu)椋?/p>

圖3 抵抗力矩mR（θ）的模型圖Figure 3 M ode diagram of resistingmoment mR（θ）

當(dāng)根部抵抗力矩較小時(shí)，可以近似地認(rèn)為：sinθ≈θ，cos（θ）≈1-θ2/2，因此式變?yōu)椋?/p>

且θ較小時(shí)，角加速度θ″（t）可用旋轉(zhuǎn)角速度ω=θ′（t）表示為：θ′（t）=ω′（t）=ωdω/dθ，則式（4）變?yōu)?

式（5）綜合了樹木旋轉(zhuǎn)時(shí)的動(dòng)能，同時(shí)角速度ω也是θ的函數(shù)，則有:

由式（6）可知，當(dāng)θ→0時(shí)，樹木在風(fēng)載作用下開始傾斜，此時(shí)ω=0，C=0。則式（6）可表示為:

由以上分析可知，式（7）只有當(dāng)θm＜5°時(shí)才成立，此時(shí)θ可以用θm線性表示：

則式（7）可變?yōu)椋?/p>

當(dāng)φ取正值的時(shí)候，式（9）右邊如果也保持正值，那么角速度ω也將保持正值，這時(shí)隨著θ的增大，樹木將繼續(xù)傾斜，根據(jù)式（9）可以得到如圖4的函數(shù)圖像。從圖4中可知，當(dāng)滿足條件（10）時(shí)式（9）沒有正根：

當(dāng)u0足夠大能滿足不等式（10）時(shí)，樹木風(fēng)倒便會(huì)發(fā)生。

針對(duì)圖1中的樹木模型，將樹干模擬成一個(gè)圓柱，其半徑為r0，高度為h，則作用于單元d y上的荷載為：ρa(bǔ)cDr0u02d y。其

圖4 式（9）的函數(shù)圖像［a表示在條件（10）滿足的時(shí)候，b表示條件（10）不滿足的情況］Figure 4 Function diagram of the formula（a show the condition（10）is satisfied,b show the condition（10）is dissatisfied）

中：ρa(bǔ)表示空氣密度，cD表示無量綱的阻力系數(shù)（與樹干的半徑有關(guān)），u0表示作用于樹干的平均連續(xù)穩(wěn)定風(fēng)速。則風(fēng)荷載相對(duì)于根部所產(chǎn)生的彎矩為：

式（12）中：ε=0.4ρgh3/（Er02），ρ表示樹木的密度，E表示彈性模量。式（12）相當(dāng)于式（11）中的阻力系數(shù)cD被提高了1+ε倍。

2.2 數(shù)值計(jì)算

基于2.1的理論分析，以西加云杉為例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，選取相應(yīng)參數(shù)為：h=19 m，r0=0.1 m，ρ=900 kg·m-3，ρa(bǔ)=1.2 kg·m-3，cD=0.6?？捎?jì)算得到抵抗力矩：θm=2.5°=0.044 rad，M0=8×103N·m，Mm=12.8× 103N·m。通過對(duì)根系強(qiáng)度的可變性進(jìn)行分析，對(duì)上述大小的西加云杉樹木，其根倒彎矩值可能在10× 103N·m到50×103N·m，并且能給出圖1模型樹木對(duì)根部的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:

實(shí)際上，樹木在風(fēng)載作用下產(chǎn)生傾斜，樹木重心位置會(huì)發(fā)生偏移，重力矩Wm將會(huì)對(duì)彎矩Fm（u0）產(chǎn)生一個(gè)附加的作用，這個(gè)附加作用可以通過對(duì)式（11）進(jìn)行修正來體現(xiàn)。

可得u0=29.9m·s-1，由于式（13）并未考慮根系和樹枝慣性矩的影響，因此計(jì)算得到風(fēng)倒發(fā)生時(shí)的風(fēng)速可能是被低估了的風(fēng)倒標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速。在臨界風(fēng)速u0=29.9 m·s-1作用下，樹木至少需要2 s的時(shí)間讓傾斜達(dá)到θm，而需要4.5 s的時(shí)間讓樹木旋轉(zhuǎn)角速度ω達(dá)到最小值?？傊?，樹木如果受到連續(xù)穩(wěn)定風(fēng)速作用并產(chǎn)生彎矩Fm（u0），當(dāng)滿足條件式（10），那么樹木將在連續(xù)的風(fēng)速作用下發(fā)生傾覆。

除西加云杉以外，還對(duì)稻類植物、懸鈴木Platanus acerifolia也進(jìn)行了相應(yīng)的分析，基于各類參數(shù)計(jì)算得到稻類植物發(fā)生風(fēng)倒的臨界風(fēng)速u0=11.6m·s-1，懸鈴木發(fā)生風(fēng)倒的臨界風(fēng)速u0=22.8m·s-1，而根據(jù)所查資料［18］，3種林木實(shí)際發(fā)生風(fēng)倒的數(shù)值分別：26.3,8.8和19.1m·s-1。注意到，理論計(jì)算值和實(shí)際數(shù)據(jù)比較吻合，但是計(jì)算值看起來要比實(shí)際數(shù)據(jù)大一些。究其原因是：實(shí)際發(fā)生風(fēng)倒與林木個(gè)體參數(shù)、土壤條件、根系條件以及枝條、樹葉與風(fēng)荷載所形成的“流固耦合”效應(yīng)有關(guān)。以典型的小麥Triticum aestivum來說，一般情況下都有2到6個(gè)分支，假設(shè)分支數(shù)目為n，如果每一個(gè)分支所承受的彎矩都有根系來支持，就降低了理論計(jì)算所得到的風(fēng)倒臨界風(fēng)速。再比如“流固耦合”效應(yīng)導(dǎo)致流體邊界的變化，從而對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生反作用。不考慮“流固耦合”作用會(huì)使得計(jì)算結(jié)果是偏于安全的，也即“流固耦合”效應(yīng)導(dǎo)致實(shí)際發(fā)生風(fēng)倒的臨界風(fēng)速降低。根系在風(fēng)倒過程中有至關(guān)重要的地位，長期的連續(xù)風(fēng)荷載作用，會(huì)降低根系的支持力和抵抗彎矩的能力，以至于林木可能在較小的風(fēng)速下發(fā)生風(fēng)倒。因此，理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果比較吻合，同時(shí)風(fēng)的動(dòng)態(tài)作用可以得到合理的解釋。

對(duì)于連續(xù)穩(wěn)定風(fēng)速引起的風(fēng)倒，滿足條件式的最小風(fēng)速為：

3 陣風(fēng)（沖擊荷載）計(jì)算分析

實(shí)際上樹木更容易在強(qiáng)大的陣風(fēng)作用下發(fā)生風(fēng)倒，假設(shè)其作用時(shí)間為τ，在風(fēng)速為u0連續(xù)風(fēng)載作用下根部產(chǎn)生傾覆彎矩Fm（u0），則t=0時(shí)刻陣風(fēng)所引起的沖量矩為最大值，樹木的角動(dòng)量為M0）τ，其中Mgτ表示陣風(fēng)所產(chǎn)生的沖擊荷載引起的沖量矩，M0τ表示陣風(fēng)引起根部的抵抗力矩。則樹木的角速度為：

式（7）變?yōu)椋?/p>

當(dāng)t=0+時(shí)，積分常數(shù)C=I0ω02/2，陣風(fēng)的作用，導(dǎo)致產(chǎn)生了力矩Mg，將Mg表達(dá)成連續(xù)穩(wěn)定風(fēng)速作用下彎矩Fm（u0）的函數(shù)：

顯然，式（18）右邊必須保持正值，樹木才會(huì)繼續(xù)發(fā)生傾斜，在其他所有參數(shù)已知的情況下，式（18）是關(guān)

以得到根的最大值。要保證式（18）右邊是正值，則必須保證：

成立。由式可以得到相應(yīng)的判斷條件：

可以看出：式（20）是對(duì)式（10）的很好補(bǔ)充。其物理含義是：式（10）指出當(dāng)風(fēng)速足夠大的時(shí)候，在連續(xù)穩(wěn)定風(fēng)速的作用下，風(fēng)倒便會(huì)發(fā)生。式（20）指出當(dāng)連續(xù)風(fēng)速不夠大，以至于不能夠引起風(fēng)倒的情況下，連續(xù)的風(fēng)載將和陣風(fēng)共同作用下引起風(fēng)倒［陣風(fēng)系數(shù)GV足夠大，并且作用時(shí)間τ足夠長，能滿足式（19）］。式（19）取決于如下的無量綱量：則條件表示的破壞陣風(fēng)系數(shù)必須滿足:

4 平均風(fēng)速作用下的破壞規(guī)范

由無量綱化的風(fēng)倒破壞式（21）可知，風(fēng)倒條件取決于所定義的無量綱量，且都是風(fēng)速u0和陣風(fēng)作用時(shí)間τ的函數(shù)。以西加云杉為例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，所選參數(shù)與2.2中的相同，則無量綱參數(shù)變?yōu)椋?/p>

當(dāng)陣風(fēng)風(fēng)速最大值?和作用時(shí)間τ滿足式（21），風(fēng)倒便會(huì)發(fā)生，可得到風(fēng)倒的風(fēng)速臨界值：

式（23）中，σ/u表示紊流強(qiáng)度，對(duì)于獨(dú)立樹木，σ/u一般在0.2左右；而對(duì)于森林，σ/u會(huì)更高一些。依據(jù)式（23），給出不同的τ值，可以得到如圖6所示的一族直線，這些直線穿過圖5中的曲線，相應(yīng)產(chǎn)生交點(diǎn)，將交點(diǎn)連在一起，如圖7所示，得到風(fēng)倒發(fā)生的風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)線。在這個(gè)直線下方，不可能出現(xiàn)陣風(fēng)風(fēng)速?。由圖7可知：風(fēng)倒可能在較小風(fēng)速17.7m·s-1就可能發(fā)生。而對(duì)于陣風(fēng)來說，在風(fēng)速為27.5m· s-1，作用時(shí)間5 s的情況下風(fēng)倒就可能發(fā)生。盡管5 s時(shí)間給樹木以沖擊荷載看起來比較短，但于樹木來說，從受風(fēng)載作用開始傾斜到其抵抗彎矩最大值位置，大約需要2 s。所以，可以尋找作用時(shí)間更短的陣風(fēng)，對(duì)于陣風(fēng)風(fēng)速為35.1 m·s-1，作用時(shí)間τ=1 s疊加在風(fēng)速為21.0 m·s-1的風(fēng)速上就會(huì)引起風(fēng)倒。

圖5表示出陣風(fēng)風(fēng)速?和連續(xù)風(fēng)速u0（可以由陣風(fēng)風(fēng)速的平均值ū代替）在不同的時(shí)間段τ內(nèi)的關(guān)系。從圖中可以看到，當(dāng)u0接近于臨界風(fēng)速u0=29.9m·s-1的時(shí)候，所有曲線都將終止。如果將1 h風(fēng)速的作用時(shí)間按照τf時(shí)間段來劃分，可以得到這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的最大風(fēng)速。

圖5 引起風(fēng)倒的陣風(fēng)風(fēng)速和連續(xù)風(fēng)速的函數(shù)關(guān)系（在τ=0.2，0.5，1，2，5，10 s的情況下）Figure 5 Function relationship between gust wind and continuous wind about windthrow（in the case of τ=0.2，0.5，1，2，5，10 s）

圖6 紊流強(qiáng)度為0.2的時(shí)候破壞的平均風(fēng)速圖Figure 6 Diagram of average wind speed when turbulence intensity is0.2

5 結(jié)論

林木的破壞模式有2種，一種是破壞值超過林木材料的允許值而發(fā)生的折斷現(xiàn)象，另外一種破壞值超過根系的支持力而發(fā)生的連根拔起現(xiàn)象。本研究綜合考慮在穩(wěn)定風(fēng)速和陣風(fēng)作用下樹木的傾覆問題。將樹木風(fēng)倒用一個(gè)簡單的模型來模擬根系，從動(dòng)力學(xué)角度建立了風(fēng)倒的動(dòng)態(tài)方程，得到在穩(wěn)定風(fēng)速下樹木發(fā)生風(fēng)倒的條件。同時(shí)將陣風(fēng)作用模擬為一個(gè)沖量荷載作用在樹木上部，建立陣風(fēng)作用下樹木風(fēng)倒的條件。以西加云杉為例，計(jì)算了樹木在穩(wěn)定風(fēng)速和陣風(fēng)作用下破壞的標(biāo)準(zhǔn)值，將陣風(fēng)風(fēng)速的作用時(shí)間與平均風(fēng)速作用時(shí)間比較，得到樹木發(fā)生風(fēng)倒的極限風(fēng)速。但是，實(shí)際林木風(fēng)倒臨界風(fēng)速值低于文章所計(jì)算出的理論值，這是由于林木樹冠形狀、個(gè)體參數(shù)差異、枝條、樹葉與風(fēng)荷載之間的“流固耦合”效應(yīng)以及復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為都導(dǎo)致實(shí)際發(fā)生風(fēng)倒的風(fēng)速值偏低。這也為今后的研究提供了方向和思路?？傊?，文章從理論方面的研究結(jié)果對(duì)森林的抗風(fēng)防護(hù)以及木材的生產(chǎn)實(shí)踐有很重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

圖7 紊流強(qiáng)度為0.2，τ=1，2，5 s破壞的平均風(fēng)速圖Figure 7 Average wind speed diagram of damage when turbulence intensity is 0.2,τ=1，2，5 s

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Tree windthrow with stable winds and gusts

JIA Jie
（College of Civil Engineering,Northeast Forestry University,Harbin 150040,Heilongjiang,China）

A major reason for gaps in forests is windthrow,which is a kind of natural disaster with high frequency,broad cope and much wastage making it very important to understand the theoretical and practical aspects ofwindthrow.In this study,a nonlinear dynamicmodel ofwindthrow was established using dynamics theory to improve the shortcomings of the related theoreticalmodel.The windthrow mechanism forPicea sitchensiswas studied from two aspects:stable winds and gusts.The judgment conditions of tree windthrow were obtained through strictmathematical deductions.Results showed that windthrow condition with stable winds and gusts was different,which are complementary each other.Also,the standard wind speed value was related to action wind load time for the interaction between stable winds and gusts.These research results could be applied to windthrow problems of other species and could provide guidance for subsequent theoretical research and engineering applications.［Ch，7 fig.18 ref.］

forest ecology；dynamicsmodel;windthrow;Picea sitchensis;standard wind value;turbulence intensity

S718.5；S727.2

A

2095-0756（2014）04-0604-07

2013-11-29；

2014-02-27

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（12513033）

賈杰，講師，從事非線性動(dòng)力學(xué)的分析與控制研究。E-mail:jiajiecontrol@126.com