王瑞琪 ，王金美 ，靳占新 ，陳 翼 ，邱 峰

（1.國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250002；2.無棣縣供電公司，山東 濱州 256600；3.國網山東省電力公司，山東 濟南 250001；4.濱州供電公司，山東 濱州 256600；5.微山縣供電公司，山東 濟寧 277600）

0 引言

電加熱爐是廣泛應用于工業(yè)生產的主要耗能設備，具有結構復雜、慣性大、滯后嚴重、模型非線性時變等特點。提高工業(yè)用電加熱爐的溫度控制水平，實現(xiàn)節(jié)能減排，是當今工業(yè)控制技術的主要研究方向之一。傳統(tǒng)PID控制方法具有原理和實現(xiàn)簡單、適應性強和魯棒性強等特點，廣泛應用于解決工業(yè)用電加熱爐的溫度控制問題。但隨著工藝要求和被控對象的復雜度不斷提高，傳統(tǒng)PID控制方法解決大時滯、強非線性和時變系統(tǒng)時，往往難以達到滿意的加熱爐溫度控制效果［1］。

智能控制具有不依賴系統(tǒng)精確數(shù)學模型和對參數(shù)變化具有良好魯棒性等優(yōu)點，引起了學者們的廣泛關注［2］。其中，模糊控制具有較強的推理能力和魯棒性，神經網絡具有非線性映射、自學習能力、分布式存儲與信息處理能力。模糊神經網絡是把模糊理論所具有的較強的推理能力與神經網絡所具有的自學習、自適應、容錯性和并行性相結合，利用神經網絡結構實現(xiàn)模糊推理過程，對被控對象的時滯、非線性、時變性都具有較強適應能力和自學習能力［3］。但是，由模糊語言規(guī)則和隸屬函數(shù)構成的多層神經網絡因其復雜性的不斷提高，將會導致巨大網絡結構、復雜的計算和控制有效性的降低。因此，控制系統(tǒng)學習算法的要求不斷提升。模糊神經網絡的訓練一般采用基于梯度的方法，此方法在學習過程中存在陷入局部最優(yōu)的缺陷。

為了解決模糊神經網絡方法在加熱爐溫度控制問題存在的問題，提出采用實數(shù)編碼混沌量子遺傳算法優(yōu)化模糊神經網絡控制器的隸屬函數(shù)參數(shù)和參數(shù)集，因其具有定向隨機搜索全局最優(yōu)的優(yōu)點。與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，實數(shù)編碼混沌量子遺傳算法在尋優(yōu)方面具有更快的收斂速度和更強大的搜索能力。數(shù)學仿真和實驗結果表明，采用本文提出的方法解決加熱爐來溫度控制問題，具有良好的動態(tài)調整性能，較高的穩(wěn)態(tài)精度，較強的魯棒性能。

1 控制系統(tǒng)結構

圖1為模糊神經網絡控制系統(tǒng)結構圖，模糊神經網絡調PID控制器的結構如圖1所示。選取溫度偏差 e（t）及溫度的變化率 ec（t）作為模糊神經網絡的輸入，模糊神經網絡主要用于PID控制器參數(shù)kp，ki，kd的調整。 圖中，r（t）為溫度給定，y（t）為溫度輸出。模糊神經網絡的目標函數(shù)通過實數(shù)編碼混沌量子遺傳算法尋優(yōu)。整個系統(tǒng)采用閉環(huán)控制，根據(jù)系統(tǒng)運行的狀態(tài)信息通過學習算法在線修改控制器參數(shù)，實現(xiàn)溫度的智能控制。

圖1 控制系統(tǒng)的結構框圖

2 模糊神經網絡控制器設計

模糊神經網絡的實質是將模糊規(guī)則通過神經網絡結構來學習和表達，因此神經網絡隱層節(jié)點的選擇不是通過訓練比較得到，而是固定的。圖2為模糊神經網絡控制器結構，由輸入層、模糊化層、模糊推理層、標準化層、輸出層共由5層組成。

2.1 輸入層

該層中每個神經元表示輸入變量，神經元個數(shù)等于模糊規(guī)則前提中出現(xiàn)的變量個數(shù)。取爐溫溫差和溫差變化率兩個輸入變量，作為神經網絡的兩個輸入節(jié)點。

2.2 模糊化層

模糊化層的節(jié)點為輸入變量的模糊子集。每個神經元代表1個輸入變量，均由模糊語言變量表示，該層中每個神經元表示1個隸屬函數(shù)用于完成模糊運算，采用高斯函數(shù)作為系統(tǒng)的隸屬函數(shù)

式中：mij和σij分別為高斯函數(shù)在第i個輸入變量第j項的中值和方差（帶寬）。

圖2 模糊神經網絡控制器結構

2.3 模糊推理層

模糊推理層的輸出為模糊推理變量的 “與”操作，即兩個輸入變量的模糊子集的隸屬值取?。簧窠浽臄?shù)目等于模糊規(guī)則的數(shù)目，因此在第j個神經元輸出

2.4 標準化層

標準化層是將模糊推理層的輸出變量歸一化，其輸出關系為

式中，m是模糊規(guī)則的數(shù)目。

2.5 輸出層

該層每個節(jié)點輸入均來自標準化層的輸出，通過與其相關聯(lián)的TSK（Takagi-Sugeno-Kang）模糊規(guī)則提供相應的輸出

式中：k為輸出的個數(shù)；ωk為第 k個輸出的權重；分別為 PID 控制器 3 個參數(shù) kp、ki、kd。

3 實數(shù)編碼混沌量子遺傳算法的模糊神經網絡優(yōu)化

3.1 二進制編碼量子遺傳算法

在二進制量子計算中，充當信息存儲單元的稱為量子位又稱量子比特。一個量子位不僅可以表示｜0〉和｜1〉兩種狀態(tài)，而且可以同時表示這兩種狀態(tài)之間的任意疊加態(tài)［4］，即一個量子位的狀態(tài)可表示為

式中：α 和 β 分別為｜0〉和｜1〉的概率幅，且滿足下列歸一化條件，即

式中：｜α｜2為量子態(tài)的觀測值為 0 的概率；｜β｜2為量子態(tài)的觀測值為1的概率。

典型的量子遺傳算法中，采用量子比特幅編碼的染色體結構為式中：P（t）代表第t代染色體；m為染色體的基因位數(shù)。

二進制編碼量子遺傳算法（QGA）采用量子旋轉門作為進化策略，通過量子旋轉門可實現(xiàn)任意疊加態(tài)之間的轉換，具有高度并行性。常用的量子旋轉門為

式中：Δθ為旋轉角。

QGA將量子比特的概率幅表示應用于染色體的編碼，更具有并行性與多樣性，但編碼、解碼過程繁瑣，求解精確度不高。

3.2 實數(shù)編碼混沌量子遺傳算法

RCQGA充分利用量子概率的混沌特性、量子態(tài)干涉特性和實數(shù)編碼的優(yōu)點，將實數(shù)染色體映射到解空間的量子位。相比傳統(tǒng)的QGA，實數(shù)編碼遺傳算法能夠省去繁瑣的編碼解碼過程，且使用量子位概率的混沌特性進行交叉和變異，既提高了求解精度，又保證了能快速收斂到全局最優(yōu)。引入的小生境技術能夠更好地保證進化的方向性和種群的多樣性。實數(shù)編碼混沌量子遺傳算法適用于解決多變量高維多極值優(yōu)化問題。

3.3 實數(shù)編碼量子位染色體

量子位實數(shù)編碼的染色體結構由隨機產生的一致性實數(shù)表構成，可以使每個染色體的信息在實數(shù)空間和相空間中同時表達

3.4 量子位概率交叉和混沌突變

假設父代保留著最好的個體和相位角分別用B（t）和 θ（t）來表示，父代的種群用 P1（t），P2（t），…，Pn（t）表示，相應的相位角用 θ1（t），θ2（t），…，θn（t）表示［5］。子代的量子位概率交叉表示

為了提高算法尋優(yōu)能力，增加種群多樣性，根據(jù)初值敏感性、混沌遍歷性等特點，使用混沌序列C按變異概率對當前代實數(shù)染色體所對應的相角θ進行限幅擾動。選用logistics映射來產生混沌序列，即

式中：μ為混沌系數(shù)，μ=4。通過調整全局最優(yōu)適應度函數(shù)來實現(xiàn)混沌序列的限幅［5］?；煦缧蛄械姆当硎緸?/p>

式中：NP為種群規(guī)模；i為變異個體的種群排序，即個體排序越靠前，對個體的混沌擾動幅值越小。這樣，通過式（5）的量子旋轉門便可實現(xiàn)種群個體的變異。

由此，可以得到種群演化的表達式

3.5 實數(shù)編碼量子遺傳算法的詳細步驟

第一步：選定群體規(guī)模為n，進化代數(shù)為G，采用隨機一致干擾函數(shù)產生實數(shù)染色體父代群體數(shù)P（t），同時采用式（10）計算每一個染色體的可變相位角θti。

第二步：通過適應度函數(shù)評估群體中所有個體的適應度函數(shù)值。如果某個體的適應度函數(shù)值優(yōu)于全局最優(yōu)值，取此結果作為全局最優(yōu)解，否則繼續(xù)種群進化。

第三步：在種群進化中，對P（t）代種群利用式（11）進行選擇和量子交叉產生P（t+1）代，按概率對P（t+1）代個體采用式（12）、式（13）進行混沌變異。

第四步：保存最優(yōu)子代信息。如果滿足停止條件，保存與全局最優(yōu)值相一致的個體信息，否則進入第五步［5］。

第五步：令t=t+1，然后返回第二步接著進行演化直到滿足停止條件。

圖3為RCQGA的詳細流程圖。

圖3 RCQGA的算法流程圖

3.6 模糊神經網絡的優(yōu)化過程

實數(shù)編碼染色體包括神經網絡控制器的隸屬度函數(shù)的中值mij和方差σij，以及TSK模糊規(guī)則的增益ωk，即為RCQGA的優(yōu)化變量。

一般，基于RCQGA的模糊神經網絡優(yōu)化以誤差函數(shù)為目標函數(shù)對染色體進行排序，適應度函數(shù)最小的個體為問題的最優(yōu)解。誤差函數(shù)表達式為

對于加熱爐溫度控制系統(tǒng)，其控制算法的精度、魯棒性和響應速度三方面尤為重要。因此，本文考慮控制量、誤差函數(shù)和上升時間建立RCQGA的目標函數(shù)

式中：α1、α2、α3、α4為權值，α4>>α1，u（t）為控制器的輸出；tu為輸出量上升時間；ey（t）為輸出變化量，ey（t）=y（t）-y（t-1）。

4 仿真結果和分析

模糊神經網絡PID控制器的輸入為誤差信號（e）和誤差變化率（ec），輸出變量為PID控制器的3個參數(shù) kp，ki，kd。 遺傳算法的群體數(shù)目為 50，量子位概率交叉概率為0.88，混沌變異概率為0.55。圖4為RCQGA和QGA迭代學習500代后的目標函數(shù)收斂曲線。圖5和圖6為模糊神經網絡的隸屬度函數(shù)，其中實線為初始分布曲線，虛線為經過RCQGA優(yōu)化之后的分布曲線。

加熱爐系統(tǒng)溫度給定為100℃，在6 000 s時加入相同干擾信號，持續(xù)時間為500 s。圖7給出了本文提出的算法和傳統(tǒng)模糊PID算法控制的溫度輸出曲線。

加熱爐系統(tǒng)是一個典型的大慣性、純時滯和參數(shù)時變的強非線性工業(yè)控制系統(tǒng)。為了驗證提出控制方法的有效性，基于Matlab/Simulink搭建了一個加熱爐系統(tǒng)的數(shù)學模型進行仿真。假設加熱爐的傳遞函數(shù)為

圖4 RCQGA算法和QGA算法目標函數(shù)的對比

從仿真結果可以看出，RCQGA算法比傳統(tǒng)的QGA算法在收斂速度和優(yōu)化性能上具有優(yōu)勢。與傳統(tǒng)的模糊PID控制算法相比，本文方法具有更好的動態(tài)調整性能、更高的穩(wěn)態(tài)精度和抗干擾能力。

圖5 誤差的隸屬函數(shù)曲線圖

圖6 誤差變化率的隸屬函數(shù)曲線圖

圖7 兩種控制算法的輸出曲線比較

5 基于PLC編程的實驗結果與分析

考慮到加熱爐的大慣性、純時滯和模型不確定系統(tǒng)特性，在搭建了加熱爐試驗平臺上基于PLC編程實現(xiàn)模糊神經網絡PID溫度控制平臺，如圖8所示。該試驗平臺帶有4個溫度區(qū)，每個溫度區(qū)帶有1個加熱器、1個溫度傳感器，其中左邊3個溫度區(qū)還帶有各自的冷卻風扇。PLC系統(tǒng)通過數(shù)字量輸出模塊控制固態(tài)繼電器PWM輸出，實現(xiàn)加熱器和風扇的供電導通和關斷。通過溫度傳感器的安裝位置與加熱器之間的遠近來模擬不同的時滯特性。

通過奧地利B&R公司的PLC編程實現(xiàn)模糊神經網絡PID控制算法。為測試所設計溫度控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，將初始溫度設定為100℃，當溫度穩(wěn)定后，將設定溫度改為120℃，溫度輸出曲線如圖9所示。從圖中可以看出，不論是穩(wěn)態(tài)控制過程和動態(tài)調節(jié)過程，本文設計方法的調節(jié)時間、超調、靜差等指標都能達到工業(yè)用電加熱爐溫度控制的滿意效果。

圖8 溫度控制實驗平臺

圖9 實驗平臺溫度輸出曲線

6 結語

提出了一種新型的基于TSK模糊理論的模糊神經網絡PID控制器，并采用RCQGA優(yōu)化模糊神經網絡的隸屬函數(shù)參數(shù)和模糊TSK增益。它有效地解決了在工業(yè)控制過程中的大慣性、純時滯和時變參數(shù)的控制問題。

［1］ 李玉玲，李謙祥，于長勝，等.基于模糊控制的智能電鍋爐控制系統(tǒng)［J］.熱能動力工程，2005，20（3）：314-316.

［2］ 孫奉昌，樂愷，姜澤毅，等.智能控制算法對加熱爐溫度控制研究［J］.熱能動力工程，2009，24（3）：337-341.

［3］ 師彪，李郁俠，于新花，等.基于改進粒子群-模糊神經網絡的短期電力負荷預測［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2010，14（1）：45-51.

［4］ 陳輝，張家數(shù)，張超.實數(shù)編碼量子遺傳算法［J］.控制與決策，2005，20（11）：1 300-1 303.

［5］ 楊海東，鄂加強.自適應變尺度混沌免疫優(yōu)化算法及其應［J］.控制理論與應用，2009，26（10）：1 069-1 074.