王 濤，王海川，梁 燊

(江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222061)

20世紀(jì)90年代以后，隨著全球定位系統(tǒng)(GPS)以及微電子技術(shù)的進(jìn)步，以美國為首的西方國家開始加大制導(dǎo)及修正彈藥的研制力度?；贕PS的彈載制導(dǎo)控制系統(tǒng)不受天氣及射程的影響，能保證較高的命中精度，符合現(xiàn)代非對(duì)稱作戰(zhàn)中發(fā)射后不管、防區(qū)外作戰(zhàn)、附帶損傷低等特點(diǎn)，且成本越來越低。目前各國已將GPS制導(dǎo)技術(shù)大量應(yīng)用到制導(dǎo)修正彈藥中［1］。

在實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)修正彈藥的遠(yuǎn)程飛行精確控制技術(shù)中，彈上的氣動(dòng)布局、彈道參數(shù)實(shí)時(shí)測(cè)量、控制方案與控制策略等，均是一些重要的問題，其中，滾轉(zhuǎn)角的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量是實(shí)施制導(dǎo)或修正控制的基礎(chǔ)，也是制導(dǎo)彈藥實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程精確飛行的關(guān)鍵，因此制導(dǎo)修正炮彈滾轉(zhuǎn)角的實(shí)時(shí)測(cè)量成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題。從目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀看，對(duì)于炮彈等飛行體的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量主要采用慣導(dǎo)系統(tǒng)、地磁場傳感器、GPS等［2-5］方法。為適應(yīng)炮彈的發(fā)射環(huán)境及其自身特點(diǎn)，如高發(fā)射過載、高初速、高速旋轉(zhuǎn)、小體積等，對(duì)這些滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量方法在炮彈上的可用性分析可知:由于目前彈載陀螺的測(cè)量滾轉(zhuǎn)速率的最大工作范圍一般不大于50轉(zhuǎn)/s，在彈體超過50轉(zhuǎn)/s高速旋轉(zhuǎn)的情況下，依靠慣導(dǎo)系統(tǒng)難以進(jìn)行滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量;地磁傳感器容易受到地球磁場分布的影響，且在彈上狹小空間內(nèi)，容易受到天線和舵機(jī)的電磁脈沖干擾。本文研究基于GPS載波相位差測(cè)量炮彈滾轉(zhuǎn)角的方法，可為高速旋轉(zhuǎn)炮彈滾轉(zhuǎn)角的實(shí)時(shí)測(cè)量提供一種技術(shù)途徑。

1 GPS載波相位與滾轉(zhuǎn)角的關(guān)系

如圖1所示，彈體的圓周上均勻分布有多個(gè)天線，各天線的GPS載波相位與天線所在的空間位置有關(guān)。彈體旋轉(zhuǎn)時(shí)，彈上天線空間位置發(fā)生了變化。接收信號(hào)的載波相位和空間位置變化的關(guān)系為［6］

圖1 GPS載波相位與滾轉(zhuǎn)角的關(guān)系

式中，φ是因旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的載波相位變化，α是初始相位，Δd是由天線相位中心運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的接收位置的變化，通常這個(gè)變化指的是相對(duì)某一等相位面的距離，它與滾轉(zhuǎn)角有關(guān):

其中 {sinφcosθ，sinφsinθ，cosφ}為等相位面的法向量，r為彈體半徑，ω為滾轉(zhuǎn)角速率。

對(duì)于彈上相鄰的天線，天線間的載波相位差為

其中，φ1－φ2是相鄰天線1、2之間的載波相位差，Δd1－Δd2是相鄰天線1、2和等相位面距離的差值。由于彈體的半徑較小，Δd1－Δd2小于衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的波長，因此，相鄰天線間的載波相位差小于一個(gè)載波信號(hào)周期，不存在解整周模糊的問題。另外，由于多普勒遠(yuǎn)小于載波頻率［7］，所以載波波長λ(t)可以認(rèn)為是常量，而彈體半徑r是已知的，那么依據(jù)式(2)、(3)建立的滾轉(zhuǎn)角量測(cè)方程，通過相鄰天線間的載波相位差，可以求解出彈體滾轉(zhuǎn)角。

2 滾轉(zhuǎn)角的求解步驟和濾波方法

假設(shè)載體的滾轉(zhuǎn)面安裝有多個(gè)天線。基于GPS載波相位的測(cè)量方法首先通過信號(hào)強(qiáng)度確定面向衛(wèi)星的天線對(duì)，然后根據(jù)載波相位差和滾轉(zhuǎn)角的關(guān)系建立滾轉(zhuǎn)角的量測(cè)，最后通過非線性濾波方法估計(jì)滾轉(zhuǎn)角和角速率。

本文給出的求解步驟為:

步驟1:根據(jù)k時(shí)刻天線接收信號(hào)的強(qiáng)度判斷當(dāng)前面向衛(wèi)星的天線對(duì)［8］;

步驟2:計(jì)算這兩個(gè)天線的載波相位差;

步驟3:根據(jù)衛(wèi)星定位裝置提供的載體與衛(wèi)星的位置，計(jì)算衛(wèi)星信號(hào)的方向;

步驟4:根據(jù)衛(wèi)星定位裝置提供的載體位置和速度信息，估計(jì)此時(shí)彈體的方位角和俯仰角;

步驟5:根據(jù)步驟3和步驟4中的角度，計(jì)算GPS信號(hào)在滾轉(zhuǎn)平面的投影系數(shù);

步驟6:通過式(2)、(3)建立的滾轉(zhuǎn)角和載波相位差的關(guān)系式，使用非線性濾波方法求取當(dāng)前時(shí)刻滾轉(zhuǎn)角和角速率;

步驟7:使用非線性濾波方法求取的滾轉(zhuǎn)角和角速率，外推所需控制時(shí)刻的滾轉(zhuǎn)角。

本文使用擴(kuò)展卡爾曼濾波作為估計(jì)滾轉(zhuǎn)角的方法。假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)量包含滾轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)角速率:x=［φ ω］T。用離散形式的方程可以描述為

考慮到彈丸在短時(shí)間內(nèi)的轉(zhuǎn)速變化很小，EKF的一步預(yù)測(cè)采用勻速預(yù)測(cè)。系統(tǒng)的噪聲N則包含了系統(tǒng)的模型誤差。由于只做了勻速預(yù)測(cè)，所以N與角加速度的平方成正比。

量測(cè)方程為:

量測(cè)噪聲方差R和GPS中頻信號(hào)的噪聲有關(guān)，H矩陣通過式(2)、(3)求得。

量測(cè)更新方程為:

量測(cè)噪聲方差R的設(shè)定影響新息的可信程度，若R接近真實(shí)值，濾波的效果較好。這里，R根據(jù)GPS接收信號(hào)的載噪比設(shè)定。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

3.1 載體低轉(zhuǎn)速時(shí)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

實(shí)驗(yàn)用的轉(zhuǎn)臺(tái)是單軸中速轉(zhuǎn)臺(tái)。轉(zhuǎn)臺(tái)固定在地面上，載體的仰角為50°，方位角為正南。選取衛(wèi)星的載噪比在正常范圍內(nèi)。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)分別以10Hz、20Hz和25Hz的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，記錄GPS相關(guān)信號(hào)，然后在PC機(jī)上處理記錄的數(shù)據(jù)。

在轉(zhuǎn)臺(tái)勻速旋轉(zhuǎn)的過程中，彈上天線接收信號(hào)的幅度是周期性變化的，且變化規(guī)律與天線的方向性一致，它可以看作是滾轉(zhuǎn)角的量測(cè)，作為判斷天線是否面向衛(wèi)星的判據(jù);而相鄰天線的載波相位差也是周期性變化的，它提供了滾轉(zhuǎn)角更精細(xì)的量測(cè)。以轉(zhuǎn)速為20Hz時(shí)的數(shù)據(jù)為例，相鄰天線的載波相位差如圖2所示。

圖2中有4個(gè)滾轉(zhuǎn)周期的相位差數(shù)據(jù)，它體現(xiàn)了相鄰天線間相位差隨著載體旋轉(zhuǎn)發(fā)生的變化。相位差變化的規(guī)律和式(2)、(3)給出的正弦變化規(guī)律基本一致，而且相位差的變化周期為0.05s和載體旋轉(zhuǎn)的周期相同。在10Hz、20Hz和25Hz這三種轉(zhuǎn)速下，數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的幅度和相位差特性是一致的，濾波后，載體角速率的均方根誤差均小于0.005Hz。

圖2 相鄰天線的載波相位差

3.2 載體高轉(zhuǎn)速時(shí)的仿真試驗(yàn)結(jié)果

在仿真情況下，某炮彈在一次飛行過程中，其轉(zhuǎn)速變化曲線如圖3所示。

圖3 某彈在飛行過程中滾轉(zhuǎn)角速率的變化

圖3說明自旋炮彈是高速旋轉(zhuǎn)的并且滾轉(zhuǎn)角速率是變加速度變化的。由于普通轉(zhuǎn)臺(tái)不能模擬這樣高的轉(zhuǎn)速，這里采用數(shù)字仿真的方法模擬載體高轉(zhuǎn)速情況下天線接收信號(hào)的載波相位，并驗(yàn)證滾轉(zhuǎn)角的測(cè)量方法。

首先將圖3中的角速率作為滾轉(zhuǎn)角速率的真值，模擬彈體旋轉(zhuǎn)時(shí)的GPS接收信號(hào)，然后進(jìn)行GPS捕獲處理，信號(hào)捕獲后，提取信號(hào)的幅值和載波相位信息，將這些信息送入滾轉(zhuǎn)角濾波器，估計(jì)所需控制時(shí)刻的滾轉(zhuǎn)角。在仿真中，中頻信號(hào)的載噪比設(shè)為45dBHz［9］，EKF 的更新時(shí)間為 0.1ms。

圖4和圖5中給出了載體高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，滾轉(zhuǎn)角和角速率的濾波誤差，這說明基于GPS載波相位差的測(cè)量方法可以測(cè)量高速旋轉(zhuǎn)載體的滾轉(zhuǎn)角和角速率。仿真中發(fā)現(xiàn)，隨著GPS接收信號(hào)質(zhì)量的下降，滾轉(zhuǎn)角的估計(jì)誤差會(huì)增大，比如GPS載噪比為51dBHz時(shí)，滾轉(zhuǎn)角估計(jì)值的均方根誤差為1.53°;GPS載噪比為45dBHz時(shí)，滾轉(zhuǎn)角估計(jì)值的均方根誤差為3.54°。

圖4 滾轉(zhuǎn)角的濾波誤差

圖5 角速率的濾波誤差

4 結(jié)束語

本文研究了基于GPS載波相位差的炮彈滾轉(zhuǎn)角測(cè)量原理，并給出了滾轉(zhuǎn)角的測(cè)量方法。通過載體低轉(zhuǎn)速的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了GPS載波相位差和滾轉(zhuǎn)角關(guān)系。以某型制導(dǎo)炮彈為例，對(duì)其飛行滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行了仿真計(jì)算，仿真結(jié)果表明:基于載波相位差的炮彈滾轉(zhuǎn)角測(cè)量方法在工程上的應(yīng)用是可行的，可為高轉(zhuǎn)速制導(dǎo)炮彈滾轉(zhuǎn)角的實(shí)時(shí)測(cè)量提供一種有效的技術(shù)途徑。

［1］牟宇，程振軒，王江.制導(dǎo)炮彈技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展方向［J］.飛航導(dǎo)彈，2008(7):33-37.

［2］高延濱，何昆鵬，張慶.MEMS慣性器件及系統(tǒng)發(fā)展研究綜述［J］.導(dǎo)航與控制，2009，8(1):62-71.

［3］李盯.基于磁傳感器組合的旋轉(zhuǎn)彈體姿態(tài)測(cè)試方法研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2009.

［4］J.H.Doty.Advanced Spinning-Vehicle Navigation-A New Technique in Navigation of Munitions［C］.In:Proceedings of the 57th Annual Meeting of The Institute of Navigation，Albuquerque，2001:745-754.

［5］史金光，寒艷，劉世平，等.制導(dǎo)炮彈飛行姿態(tài)角的一種組合測(cè)量方法［J］.彈道學(xué)報(bào)，2011，23(3):37-42.

［6］申強(qiáng).旋轉(zhuǎn)條件GPS接收信號(hào)頻率和相位變化分析［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29(1):35-37.

［7］Elliott D.Kaplan.Understanding GPS:Principles and Applications［M］.Second Edition.Artech House，Norwood，2006.

［8］C.Wang，R.A.Walker，M.P.Moody.An Improved Single Antenna Attitude System Based on GPS Signal Strength［J］.AIAA，2005:1602-1616.

［9］宋華，袁洪.旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下GPS中頻信號(hào)仿真研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2009，26(3):87-90.