譚曉華 李曉平 劉從領(lǐng) 余 燕 宋昭杰 袁 淋

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610500；2.江蘇油田石油工程技術(shù)研究院，江蘇揚(yáng)州 225009；3.西南油氣田川中油氣礦，四川遂寧 629000；4.長慶油田超低滲透油藏研究中心，陜西西安 710018）

對于氣水同產(chǎn)井的產(chǎn)能預(yù)測，多位學(xué)者進(jìn)行過研究［1-4］。范子菲等［5］考慮油層頂、底部封閉邊界，及油層恒壓邊界假設(shè)水平井位于油層中間位置，推導(dǎo)出邊水驅(qū)油藏水平井產(chǎn)能公式，公式考慮了油層各向異性因素、水平井位置、油水界面到水平井的距離以及水平井長度對水平井產(chǎn)能的影響。顧文歡等［6］利用油藏工程方法和油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)，分析了影響邊水稠油油藏水平井產(chǎn)能的因素及影響規(guī)律和水平井產(chǎn)能對各影響因素的敏感程度。范子菲等［7］推導(dǎo)出氣頂?shù)姿筒厮骄漠a(chǎn)能公式，并得到了該類型油藏水平井見水時(shí)間。崔傳智等［8］建立了底水油藏地質(zhì)概念模型，采用數(shù)值模擬技術(shù)，分析了各種參數(shù)對水平井產(chǎn)能的影響，并采用多元回歸技術(shù)建立了水平井初期產(chǎn)量與遞減率預(yù)測模型。何書梅等［9］利用油藏工程方法與數(shù)值模擬技術(shù)研究了底水油藏水平井產(chǎn)能影響因素及影響規(guī)律，確定了水平井產(chǎn)能最敏感因素。張林等［10］針對底水油藏類型，根據(jù)勢的疊加原理導(dǎo)出了單相原油三維穩(wěn)態(tài)滲流的壓力分布公式，再結(jié)合分段壓降模型，建立了油藏滲流與井筒流動(dòng)耦合水平井產(chǎn)能預(yù)測模型。劉義坤等［11］應(yīng)用公式法和與直井類比法對水驅(qū)砂巖油藏水平井的產(chǎn)能進(jìn)行了預(yù)測。羅啟源等［12］考慮近井地帶地層滲透率由于水侵的影響而降低，而遠(yuǎn)井地層滲透率不變，采用復(fù)合模型分析方法，建立了氣水同產(chǎn)水平氣井的產(chǎn)能方程，研究了水侵對水平氣井產(chǎn)能的影響。

以上方法主要使用現(xiàn)場試井資料獲得氣水同產(chǎn)水平井產(chǎn)能，但對于無試井資料的氣水同產(chǎn)水平井，缺乏一種有效的方法預(yù)測其產(chǎn)能。本文在以上學(xué)者研究基礎(chǔ)上，結(jié)合物質(zhì)平衡方程及相對滲透率輔助方程，建立了氣水同產(chǎn)水平井滲流模型。該模型使用自動(dòng)擬合方法求解，擺脫了確定氣水同產(chǎn)水平產(chǎn)能必須依靠現(xiàn)場試井的局限，為氣水同產(chǎn)水平產(chǎn)能及動(dòng)態(tài)分析提供了一種新的理論方法。

1 水平井氣水兩相產(chǎn)能方程

建立氣水兩相產(chǎn)能方程時(shí)，假設(shè)條件為［13-14］：均質(zhì)、等厚、水平地層，地層巖石不可壓縮；地層中為氣水兩相流動(dòng)，氣體符合高速非達(dá)西流動(dòng)，地層水符合達(dá)西流動(dòng)；氣水兩相同時(shí)流動(dòng)，彼此相溶，但相互間沒有化學(xué)作用；忽略重力和毛細(xì)管力的影響；流體等溫滲流。

根據(jù)Joshi等［15］的假定，水平井的流動(dòng)是由水平面與垂直面兩個(gè)平面流動(dòng)疊加而成，從而將一個(gè)三維流動(dòng)變成兩個(gè)相互聯(lián)系的二維流動(dòng)問題，每一個(gè)平面上的氣、水兩相滲流運(yùn)動(dòng)方程分別為

式中，p為氣藏任意一點(diǎn)的壓力，Pa；r為徑向距離，m；μg、μw分別為氣相、水相黏度，Pa·s；k為氣藏絕對滲透率，m2；krg、krw分別為氣相、水相相對滲透率；vg、vw分別為氣相、水相滲流速度，m/s；βg為紊流速度系數(shù)，m–1；ρg為氣體密度，kg/m3。

通過應(yīng)用保角變換方法［16］，求取水平面的氣、水相徑向穩(wěn)定滲流方程為

其中

式中，pR、pwf分別為地層壓力和井底流動(dòng)壓力，Pa；reh、rwh分別為水平面的井半徑與地層供給半徑，m；Bg、Bw分別為氣、水的體積系數(shù)；qg、qw分別為氣、水產(chǎn)量，m3/s；h為氣層厚度，m；a為橢圓形泄油區(qū)域長半軸長度，m；L為水平段長度，m。。

同理，垂直面的氣、水相徑向穩(wěn)定滲流方程為

其中

式中，rev、rwv分別為垂直面的井半徑與地層供給半徑，m。

對于氣水互溶情形，F(xiàn)evang［17］提出了氣水兩相擬壓力的表達(dá)形式

式中，Rsgw為溶解氣水比，m3/m3；Rswg為溶解水氣比，m3/m3。

將式（3）～（6）代入式（7）、式（8），得到氣、水相擬壓力表達(dá)式

式中，Rpgw為生產(chǎn)氣水比，m3/m3。

4個(gè)參數(shù)A、B、Cg、Cw控制的氣水兩相滲流產(chǎn)能方程，其中A為層流系數(shù)，B為紊流系數(shù)，Cg為氣溶水系數(shù)，表示氣井控制范圍內(nèi)氣體溶解于地層水的量，Cw為水溶氣系數(shù)，表示氣井控制范圍內(nèi)地層水溶解于天然氣的量。將 A、B、Cg、Cw代入式（9）～（10），得到水平井氣井兩相產(chǎn)能方程

2 水平井氣水兩相綜合滲流模型及求解

2.1 氣水相對滲透率輔助方程

在計(jì)算氣水兩相產(chǎn)能方程時(shí)，需要用到氣、水相的相對滲透率krg、krw，而氣、水相的相對滲透率krg、krw是含水飽和度Sw的函數(shù)。

Jokhio S A［18］提出利用生產(chǎn)氣水比Rpgw求解氣、水相對滲透率比值的方法，其表達(dá)式如下

氣、水兩相相對滲透率可由經(jīng)驗(yàn)公式［19］

將式（14）、（15）代入式（13），可確定相滲指數(shù) D

式中，Sw為地層含水飽和度；Swi為地層束縛水飽和度；D為相滲指數(shù)。

由水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程［20-21］，氣藏平均地層壓力與地質(zhì)儲(chǔ)量、累積產(chǎn)氣量及水侵強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系為

式中，pi為氣藏原始地層壓力，Pa；z、zi分別為氣藏目前地層壓力、原始地層壓力對應(yīng)的氣體偏差因子；Gp、G分別為氣藏累積產(chǎn)氣量、氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，m3；R為氣藏水侵強(qiáng)度，強(qiáng)水侵氣藏R為1～4，弱水侵氣藏R＞4。

2.2 氣水兩相綜合滲流模型及求解

聯(lián) 立 式（7）、（8）、（11）、（12）以 及（14）～（17），得到氣水兩相滲流方程的綜合滲流模型。

針對水平井綜合滲流模型，要擬合的目標(biāo)參數(shù)值為層流系數(shù)A、紊流系數(shù)B、氣溶水系數(shù)Cg、水溶氣系數(shù)Cw、相滲指數(shù)D、水侵強(qiáng)度R和單井控制儲(chǔ)量G。

利用生產(chǎn)氣井的井口壓力計(jì)算井底流壓，將井底流壓作為已知數(shù)據(jù)計(jì)算生產(chǎn)氣井的產(chǎn)氣量與產(chǎn)水量。通過調(diào)整新模型參數(shù)，對生產(chǎn)氣井的產(chǎn)氣量與產(chǎn)水量進(jìn)行擬合。自動(dòng)擬合算法的實(shí)質(zhì)是尋求最優(yōu)參數(shù)理論值與實(shí)測值的最佳擬合，使其偏差為最小。上述綜合滲流模型的最優(yōu)化求解問題歸結(jié)為

式中，qgsci（A，B，Cg，Cw，D，R，G） 、qwsci（A，B，Cg，Cw，D，R，G） 分別為理論計(jì)算的氣井產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量，m3/d；qgci、qwci分別為氣井的實(shí)際產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量，m3/d；E為擬合的目標(biāo)函數(shù)。

采用自動(dòng)擬合方法進(jìn)行擬合［22］，尋求一組合理參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。圖1為利用綜合滲流模型，采用最優(yōu)化方法求解的程序框圖。計(jì)算時(shí)要求適當(dāng)?shù)亟o出各參數(shù)的上下界限，如表1所示，上下界限給得越恰當(dāng)，計(jì)算的時(shí)間越短。

如果上下界限給得不恰當(dāng)，計(jì)算結(jié)束時(shí)，某些參數(shù)的計(jì)算值等于所給的邊界值，這時(shí)將其邊界擴(kuò)展，重新進(jìn)行計(jì)算，直到獲得滿意值為止。

圖1 求解綜合模型的程序框圖

表1 自動(dòng)擬合方法各參數(shù)取值上下限

3 應(yīng)用實(shí)例

某氣水同產(chǎn)水平井A井的所在氣藏及流體基礎(chǔ)參數(shù)如表2所示。

表2 A井基礎(chǔ)參數(shù)

3.1 目標(biāo)參數(shù)的求取

針對需要求取的目標(biāo)參數(shù)即層流系數(shù)A、紊流系數(shù)B、氣溶水系數(shù)Cg、水溶氣系數(shù)Cw、相滲指數(shù)D、水侵強(qiáng)度R和單井控制儲(chǔ)量G，利用式（15）計(jì)算理論產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量，采用式（16）的自動(dòng)擬合方法，擬合該井的實(shí)際產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量，如圖2所示。

圖2 A井日產(chǎn)氣、日產(chǎn)水?dāng)M合曲線

由圖2看出，計(jì)算的產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量與實(shí)際產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量擬合較好，說明建立的氣水同產(chǎn)水平井綜合滲流模型及所求參數(shù)具有較好的可靠性。通過自動(dòng)擬合計(jì)算出的A井目標(biāo)參數(shù)即層流系數(shù)A、紊流系數(shù)B、氣溶水系數(shù)Cg、水溶氣系數(shù)Cw、相滲指數(shù)D、水侵強(qiáng)度R、單井控制儲(chǔ)量G如表3所示。

表3 A井目標(biāo)參數(shù)計(jì)算結(jié)果

從表3看出，水溶氣系數(shù)Cw的值很小，表明地層水溶解于天然氣的量很少，水侵強(qiáng)度R小于4，表明該井控制范圍內(nèi)地層水體的能量較強(qiáng)。

結(jié)合相對滲透率輔助方程可求出不同含水飽和度下的相對滲透率及相滲指數(shù)，由此得到氣水兩相滲流的相對滲透率曲線，如圖3所示。在獲得層流系數(shù)A、紊流系數(shù)B、氣溶水系數(shù)Cg、水溶氣系數(shù)Cw后，由式（9）可確定氣井產(chǎn)能方程。由產(chǎn)能方程可做出不同影響因素下的流入動(dòng)態(tài)關(guān)系曲線。

圖3 A井相對滲透率曲線

3.2 氣水同產(chǎn)水平井流入動(dòng)態(tài)及影響因素

圖4為不同水氣比影響下的流入動(dòng)態(tài)關(guān)系曲線。由圖4看出，在一定的地層壓力下，隨著生產(chǎn)水氣比的增加，流入動(dòng)態(tài)關(guān)系曲線向左偏移，即氣井的無阻流量降低。

圖4 不同生產(chǎn)水氣比下的地層流入動(dòng)態(tài)關(guān)系曲線

不同生產(chǎn)水氣比下的氣井無阻流量如表4所示。由表4看出，水侵及氣井產(chǎn)水會(huì)較大幅度地降低水平氣井的產(chǎn)能。

表4 不同生產(chǎn)水氣比下的氣井無阻流量

不同氣溶水系數(shù)影響下的流入動(dòng)態(tài)關(guān)系曲線如圖5所示。由圖5看出，在一定的地層壓力下，隨著氣溶水系數(shù)的增加，流入動(dòng)態(tài)關(guān)系曲線向左偏移，即氣井的無阻流量降低。

圖5 不同氣溶水系數(shù)下的地層流入動(dòng)態(tài)關(guān)系曲線

不同氣溶水系數(shù)下的氣井無阻流量如表5所示。由表5看出，在滲流過程中，氣體溶解于地層水的量越大，地層流體中液相的比例就越大，對氣體流動(dòng)造成的阻力也越大，水平氣井產(chǎn)能的損失也越大。

表5 不同氣溶水系數(shù)下的氣井無阻流量

4 結(jié)論

（1）從滲流力學(xué)基本原理出發(fā)，考慮流動(dòng)過程中地層和井筒中氣水相互溶解或揮發(fā)的過程，利用保角變換數(shù)學(xué)方法，建立了氣水兩相滲流的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合相對滲透率輔助方程及水驅(qū)影響下的物質(zhì)平衡壓降方程，建立了聯(lián)合求取氣水相滲曲線、單井控制儲(chǔ)量與水侵強(qiáng)度的氣水同產(chǎn)水平井綜合滲流模型。

（2）使用自動(dòng)擬合方法求解氣水同產(chǎn)水平井綜合滲流模型，通過對單井產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量、油套壓等數(shù)據(jù)的擬合，求取層流系數(shù)、紊流系數(shù)、氣溶水系數(shù)及水溶氣系數(shù)4個(gè)參數(shù)，得到氣水同產(chǎn)水平井氣水兩相滲流產(chǎn)能方程。

（3）研究了不同生產(chǎn)水氣比及不同氣溶水系數(shù)對氣水同產(chǎn)水平井無阻流量的影響，研究表明，隨著生產(chǎn)水氣比、氣溶水系數(shù)增加，水平井的無阻流量都會(huì)較大程度地降低。

（4）提出的分析方法擺脫了確定氣井產(chǎn)能必須依靠現(xiàn)場試井的局限，為氣水兩相流井的產(chǎn)能及動(dòng)態(tài)分析提供了一種新的理論方法。

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