李小爽

（西安理工大學高等技術學院，陜西西安 710082）

鋰離子電池憑借其自身的優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛應用于電動汽車，混合動力汽車等各種設備。然而，近年來，由于鋰離子電池在使用時的過度發(fā)熱，商業(yè)上已經(jīng)發(fā)生了多起鋰離子電池召回事件。而且，隨著鋰離子電池應用的廣泛，越來越多的學者也開始對鋰離子電池進行研究。Karthikeyan Kumaresan等人研究了在不同的放電溫度時鋰離子電池的放電表現(xiàn)[1]；C.Y.Wang等人研究了鋰離子電池的電化學與熱行為之間的關系[2]；S.C.Chen等人通過三維仿真模型研究了鋰離子電池的熱行為[3]；Gi-Heon Kim等人研究了鋰離子電池尺寸的大小與電池“熱失控”之間的關系[4]。鋰離子電池放電時，其內部生成熱主要由三部分組成：極化熱（不可逆熱）、化學反應熱（可逆熱）、焦耳熱，且熱量在電池內部迅速生成，使得電池內部溫度快速升高。當電池內部溫度很高且不能及時的傳播到外界環(huán)境中時，將會引起電池內部一系列的反應，如電解液的分解反應、電池正極材料的分解反應、SEI膜分解反應，嵌鋰碳與電解液的反應等。這些反應發(fā)生時，會縮短電池的使用壽命，如內部溫度過高，還會使電池發(fā)生“熱失控”，成為“死電池”。因此，掌握電池內部溫度場及最高溫度的分布，了解與電池散熱有關的影響因素，對于電池內部熱量的管理及電池系統(tǒng)的維護和使用有很大的必要。電池內部溫度場及最高溫度的分布與電池的放電速率、電池與外界環(huán)境的換熱方式有著密切的聯(lián)系。換熱方式有導熱、對流換熱、輻射換熱。王晉鵬、王艷峰等人研究了在氣體對流換熱方式下，電池內部溫度場與放電電流之間的關系[5-6]。而不同對流換熱方式時，電池對周圍環(huán)境的熱輻射所散發(fā)的熱量對電池內部溫度場的影響不可忽略。

本文利用Ansys軟件，以ICR65/400型單體鋰離子電池為例，分析了不同對流換熱方式時，放電速率、輻射換熱對電池內部最高溫度及溫度場的影響。

1 模型建立

1.1 簡化假設

為了建立電池的數(shù)學分析模型，對電池進行以下簡化假設：

(1)忽略電池內部的對流換熱影響；

(2)忽略電池內部的輻射換熱影響；

(3)忽略電池軸向的溫度變化,只考慮徑向溫度變化（即假設電池兩端面為絕熱邊界條件）；

(4)假設電池內部各處熱量均勻產(chǎn)生；

(5)電池邊界條件為第三類邊界條件。

1.2 控制方程

根據(jù)上述簡化假設，ICR65/400型鋰離子電池放電時，可以看作三維、常物性、有內熱源的非穩(wěn)態(tài)導熱模型[7]。Evans和White研究發(fā)現(xiàn)，電池內部熱量傳遞時，在直徑方向上的熱阻是軸向熱阻的20倍還要多[8]，所以本文中假設電池溫度只沿徑向變化，故可簡化為一維非穩(wěn)態(tài)導熱模型，其模型的數(shù)學方程[9]為：

式中：ρ為電池密度，kg/m3；C為電池比熱容，J/(kg·℃)；T為電池內部溫度，K；τ為電池放電時間，s；λ為電池內部導熱系數(shù)，W/（m·℃）；r為電池半徑，m；Qr為可逆熱量，W/m3；Qir為不可逆熱量，W/m3；Qj焦耳熱，W/m3。

1.3 電池內部生熱量的確定

電池放電時，其內部熱量組成主要分三部分：正極活性物質與電解液反應放出的熱量、負極與粘結劑反應放出的熱量（可逆熱），SEI膜分解放出的熱量（不可逆熱），電池內阻產(chǎn)生的熱量（焦耳熱）。Bernadi[10]等人認為電池放電時，電池內部熱量的生成是均勻的，因此，電池內部熱生成率可以由下式得到：

式中：I為電池放電時的電流，A；V為電池總體積，m3；Eoc為電池開路電壓，V；E為電池工作電壓，V；T為電池內部溫度，K。

因為d Eoc/d T只在很小的范圍內變化，所以取d Eoc/d T=－0.5mV/K。

1.4 確定求解條件

初始條件及邊界條件：假設電池放電時，其內部開始溫度為300 K，周圍環(huán)境溫度也為300 K。邊界條件考慮對流與熱輻射，主要研究在不同對流換熱系數(shù)時，熱輻射對電池內部溫度場的影響。

式中：λ為電池表面導熱系數(shù)；h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；ε為電池表面發(fā)射率；σ為斯忒藩-玻耳茲曼常量其值為5.67×10－8W/（m2·K4）；T1為電池表面溫度；T4為周圍環(huán)境溫度。

2 求解過程

本文中所用鋰電池為圓柱型，故仿真模擬時取此圓柱型電池的1/4進行建模分析。電池放電時，溫度場分布圖截取其中一個截面進行分析，其生成的網(wǎng)格如圖1，劃分網(wǎng)格數(shù)量為58 320，節(jié)點數(shù)為 62 647。

圖1 1/4電池體積網(wǎng)格劃分

2.1 自然對流換熱方式下，電池表面輻射率對電池內部溫度場及最高溫度的影響

圖2為自然對流換熱、輻射率ε=0時，電池三維溫度場分布圖。由圖3可知，此時電池內部最高溫度為340.991 K，最低溫度為338.307 K，此時輻射率ε=0；由圖4可知，電池內部最高溫度為339.567 K，最低溫度為336.126 K，此時輻射率ε=0.25；由圖5可知，電池內部最高溫度為338.229 K，最低溫度為334.122 K，此時輻射率ε=0.5；由圖6可知，電池內部最高溫度為335.897 K，最低溫度為330.690 K，輻射率為ε=1。最高溫度之間的溫度差分別為1.424、2.762、5.094 K，最低溫度之間的溫度差為2.181、4.185、7.617 K。由此可知，在自然對流換熱方式下，隨著電池表面輻射率的增加，電池溫度逐漸降低，且最低溫度降低的數(shù)值大于最高溫度降低的數(shù)值。輻射散熱散發(fā)的熱量占總熱量的5.6%~19.9%。

圖2 自然對流換熱、輻射率ε=0時，電池三維溫度場分布圖

圖3 自然對流換熱、輻射率ε=0時，電池一維溫度場分布圖

圖4 自然對流換熱、輻射率ε=0.25時，電池內部溫度場分布圖

圖5 自然對流換熱、輻射率ε=0.5時，電池內部溫度場分布圖

圖6 自然對流換熱、輻射率ε=1時，電池內部溫度場分布圖

2.2 強制對流換熱時，電池表面輻射率對電池內部溫度場分布的影響

由圖7可知，電池內部最高溫度為313.670 K，最低溫度為323.446 K。由圖8可知，電池內部最高溫度為322.530 K，最低溫度為312.417 K，此時電池表面輻射率為ε=1，即為最大輻射率，最高溫度之差為0.916 K，最低溫度之差為1.209 K。相比較于自然對流換熱，強制對流換熱時，輻射率的改變對電池內部溫度場的影響非常小，近乎可以忽略。但此時強制對流換熱有效地抑制了電池內部最高溫度，因此強制對流換熱對于降低電池內部溫度有顯著的效果。

圖7 強制對流換熱、輻射率ε=0時，電池內部溫度場分布

圖8 強制對流換熱、輻射率ε=1時，電池內部溫度場分布

2.3 電池內部熱生成率不同時，電池表面輻射率對電池內部溫度場的影響

由圖9、10可知，最高溫度之間的溫度差為1.679 K，最低溫度之間的溫度差為2.493 K。由圖2、6可知，Q=57 890W/m3時，電池內部最高溫度之間的溫度差為5.094 K，最低溫度之差為7.617 K。由此可得，當電池內部熱生成率較高時，電池表面輻射率對電池溫度場的影響較大。

圖 9 Q=20 342W/m3、輻射率 ε=0時電池內部溫度場分

圖 10 Q=20 342W/m3、輻射率 ε=1時電池內部溫度場分布

3 結論

本文主要通過Ansys軟件仿真模擬了電池放電時，在不同對流換熱方式、不同內部熱生成率時，表面輻射率ε對電池內部溫度場的影響。仿真得到了在自然對流換熱方式（ε=0、0.25、0.5、1）、強 制 對 流 換 熱 方 式（ε=1）、熱 生 成 率Q1=57 890W/m3(ε=0、0.25、0.5、1）、Q2=20 342W/m3(ε=1)時電池內部溫度場的分布圖，并總結分析了數(shù)據(jù)結果。通過結果分析，得到了以下結論：

(1)在自然對流換熱時，隨著電池表面輻射率ε的增加，電池內部最高溫度及最低溫度逐漸降低，且最高溫度降低的數(shù)值小于最低溫度降低的數(shù)值。此時輻射散熱散發(fā)的熱量占總熱量的5.6%~19.9%。因此，在自然對流換熱時，增大電池表面輻射率能夠降低電池內部溫度場的溫度。

(2)在強制對流換熱時，增大電池表面輻射率，電池內部溫度場的變化非常小。因此，在強制對流換熱方式時，增大電池表面輻射率對電池內部溫度場的影響較小，可以忽略。

(3)當電池內部熱生成率較高時，增大電池表面輻射率能夠有效降低電池內部溫度場的溫度。因此，電池內部熱生成率較高時，增大電池內部熱生成率能夠有效降低電池內部溫度，改善溫度場的分布。

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[5]王晉鵬，胡欲立.鋰離子蓄電池溫度場分析[J].電源技術，2008,33:120-121，131.

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[7]楊世銘，陶文銓.傳熱學[M].北京：高等教育出版社，1998.

[8]陶文銓.數(shù)值傳熱學[M].西安：西安交通大學出版社，2010.

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