向 山，向迪輝

(張家界電業(yè)局，湖南 張家界 427000)

基于量子粒子群混合算法的電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度

向 山，向迪輝

(張家界電業(yè)局，湖南 張家界 427000)

電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度 (ED)是電力系統(tǒng)中一個重要的經(jīng)濟問題。針對ED問題目標函數(shù)非線性、不連續(xù)的特點，提出了一種量子粒子群混合算法 (QPSO)。該算法用量子疊加態(tài)表示單個粒子，增加了粒子的多樣性;使用量子旋轉(zhuǎn)門更新粒子，提高了粒子的收斂速度。通過實際算例對算法進行仿真驗證，結(jié)果表明，QPSO算法能夠有效解決ED問題，對降低發(fā)電成本、減少燃料消耗有一定實用價值。

電網(wǎng);經(jīng)濟調(diào)度;粒子群算法;量子疊加態(tài);QPSO

電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度 (ED)［1］問題的目標是在滿足系統(tǒng)運行以及負荷約束的條件下，給各臺發(fā)電機合理分配負荷，使得發(fā)電機組總的發(fā)電成本最低。ED問題是電力系統(tǒng)運行中必須面對的一類優(yōu)化問題。合理解決ED問題能降低發(fā)電成本，具有重大的經(jīng)濟意義，是實現(xiàn)電網(wǎng)生產(chǎn)、管理、運行最優(yōu)的基本保障。

實際電力系統(tǒng)中建立的ED數(shù)學(xué)模型呈現(xiàn)不連續(xù)、非線性、不可微、不可導(dǎo)的特點，使得像拉格朗日和等微增率法這類傳統(tǒng)的算法，在處理ED問題時不能取得理想的結(jié)果。在這個背景下，一系列人工智能算法被用來解決ED問題，如遺傳算法［2］、粒子群優(yōu)化算法 (PSO)［3］、混沌優(yōu)化算法［4］。其中，PSO算法因為具有容易理解和實現(xiàn)的特點，被廣大學(xué)者進行研究，并取得了一定成果。

PSO算法的思想起源是鳥類覓食的過程，通過種群團體合作來尋找最優(yōu)解，具有計算速度快、流程簡單易實現(xiàn)的特點。因為PSO算法存在后期收斂速度變慢和容易陷入局部最優(yōu)的問題，所以又出現(xiàn)了一些改進的粒子群算法。本文所采用的量子粒子群混合算法 (QPSO)［5］，用量子疊加態(tài)表示單個粒子，增加了粒子的多樣性;使用量子旋轉(zhuǎn)門更新粒子，提高了粒子的收斂速度。

1 ED問題數(shù)學(xué)模型

1.1 目標函數(shù)

式中:F表示發(fā)電機總的發(fā)電費用;Fi(Pi)表示第i臺發(fā)電機的耗量特性;Ei為閥點效應(yīng)引起的耗量特性變化;Ng為發(fā)電機總臺數(shù);αi、βi、γi、hi、gi表示第i臺發(fā)電機的耗量特性曲線系數(shù);Pi表示第i臺發(fā)電機的有功功率;Pi，min表示第i臺發(fā)電機的有功功率下限。

1.2 約束條件

a. 發(fā)電機運行約束

式中:Pi為第 i臺發(fā)電機的出力;Pi，min、Pi，max分別表示第i臺發(fā)電機的有功功率下限和上限。

b. 功率平衡約束

式中:PL為系統(tǒng)總負荷;PLoss為系統(tǒng)總網(wǎng)損。網(wǎng)損一般采用潮流計算或B系數(shù)法求得，B系數(shù)法網(wǎng)損可按照下式計算:

式中:P為Ng維發(fā)電機有功功率列向量;PT為P的轉(zhuǎn)置;B為Ng×Ng維對稱方陣;B0為Ng維列向量;B00為常數(shù)。

2 量子粒子群混合算法

2.1 粒子的量子態(tài)編碼

設(shè)初始種群具有N個粒子，每個粒子維數(shù)是m，每個粒子都用一個相位θ來描述，即每個粒子都可以按下面的公式編碼:

式中:j=1，2，…，N;d=1，2，…，m;Pjd(α)、Pjd(β)分別表示第j個粒子第d維處于0態(tài)和1態(tài)的概率分別為|α|2、|β|2;θjd表示j個粒子第d維的量子相位。

2.2 解空間變換

設(shè)量子粒子群算法的實際搜索空間是［a，b］，而粒子的編碼概率都在［0-1］內(nèi)，因而需要將編碼概率映射到實際的參數(shù)空間，空間變換公式如下:

式中:P為狀態(tài)表達的選擇概率;R為 (0，1)之間的隨機數(shù);Pjd為第j個粒子第d維的實際位置。

2.3 粒子更新

本文采用的算法采用標準粒子群算法更新公式來更新量子相位，更新公式如下:

式中:w為慣性權(quán)重;c1、c2是大于0的學(xué)習(xí)因子(一般取1.5～2.5);r1、r2為0到1 之間均勻分布的隨機數(shù)，t是迭代次數(shù);Δθt+1jd、Δθtjd分別為第t+1、t次迭代中第j個粒子第d維的相位修正量;θjd表示j個粒子第d維的量子相位;θjdb為第j個粒子歷史最優(yōu)值第d維的相位;θdg為全局最優(yōu)粒子第d維的相位。

在量子粒子群混合算法中，粒子是以疊加態(tài)存在的，因此，需要通過量子旋轉(zhuǎn)門把相位轉(zhuǎn)換為以疊加態(tài)表示的粒子，轉(zhuǎn)化公式為

式中:左邊和右邊的列向量分別表示第j個粒子第d維經(jīng)過t+1、t迭代后的概率幅。

2.4 算法流程

步驟1，隨機產(chǎn)生N個m維的以量子疊加態(tài)表示的粒子 (包括它們初始位置和自身最優(yōu)位置)。

步驟2，通過式 (8)進行解空間變換，并通過目標函數(shù)計算適應(yīng)度，粒子的開始局部最優(yōu)位置設(shè)為它們的初始位置，整個粒子群中適應(yīng)度最高的粒子位置設(shè)為全局最優(yōu)位置。

步驟3，由式 (9)計算量子相位修正量 (相當于更新速度)，再通過式 (10)更新粒子的位置。

步驟4，進行解空間變換，計算適應(yīng)度，并統(tǒng)計新的局部最優(yōu)位置和新的全局最優(yōu)位置。檢查是否達到優(yōu)化條件，如果達到誤差精度或迭代次數(shù)，則結(jié)束，否則重復(fù)步驟3。

3 算例分析與結(jié)果

為了驗證QPSO算法在解決ED問題時的有效性，對文獻［6］中的3機和13機系統(tǒng)分別進行仿真測試，仿真中，考慮發(fā)電機的閥點效應(yīng)，忽略網(wǎng)損。最后，本文的仿真結(jié)果將與文獻 ［6］中采用的三種改進算法 (分別為FEP、MFEP、IFEP)以及文獻 ［7］的IGA遺傳算法結(jié)果進行比較。發(fā)電機的相關(guān)參數(shù)見文獻 ［6］。

算例1:本例采用的是3機6母線系統(tǒng)，系統(tǒng)總負荷為850 MW。仿真中，粒子數(shù)d取50，空間維數(shù)m取3，學(xué)習(xí)因子c1、c2都取為1.5，選擇概率p取為0.95，慣性權(quán)重w取為0.7，迭代次數(shù)為50。發(fā)電費用的收斂結(jié)果如圖1所示。表1為本算例各種改進算法的結(jié)果比較。

表1 算例1各種算法結(jié)果的比較

由圖1可知，本文所采用的QPSO算法具有快速收斂的特性，由表1可知，QPSO算法比其他算法的總花費低?？梢奞PSO算法有一定的優(yōu)越性。

算例2:本例采用13機組系統(tǒng)，系統(tǒng)承擔總負荷為1 800 MW，空間維數(shù)取m為13，迭代次數(shù)取200，其他參數(shù)和算例1中一致。發(fā)電費用的收斂結(jié)果如圖2所示，各發(fā)電機出力仿真結(jié)果如表2所示，表3為本算例各種改進算法的結(jié)果比較。

表2 算例2 QPSO發(fā)電機出力仿真結(jié)果

表3 算例2各種算法結(jié)果的比較

由圖2可知，在維數(shù)較高情況下，QPSO算法依然能夠較快收斂，由表3數(shù)據(jù)可知，QPSO依然比其他算法的總花費低，更好地獲得了最優(yōu)解。

4 結(jié)束語

本文首次將量子粒子群混合算法應(yīng)用到電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度問題中來，這種算法不僅收斂速度快，同時能夠更好地獲得最優(yōu)解，克服了粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，能夠有效解決經(jīng)濟調(diào)度的問題，具有一定的實用價值。

［1］ 黎 輝.多元投資環(huán)境下電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度研究 ［J］.東北電力技術(shù)，1998，19(4):28-31.

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Economic Dispatch Based On Quantum Particle Swarm Optimization In Power System

XIANG Shan，XIANG Di-hui
(Zhangjiajie Electric Power Bureau，Zhangjiajie，Hunan 427000，China)

Economic dispatch(ED)is an important economic problem in power system，as well as an environmental issue.This paper proposes a quantum particle swarm optimization(QPSO)algorithm，for ED problem has the features of nonlinear and discontinuous.The proposed algorithm is demonstrated on practical examples，which reveal that the algorithm can effectively solve the ED problem.

Grid;Economic dispatch;Particle swarm optimization;Quantum superposition state;QPSO

TM73

A

1004-7913(2014)01-0005-03

向 山 (1988—)，女，學(xué)士，助理工程師，從事電力系統(tǒng)計量工作。

2013-09-30)