徐彬， 吳智信

（中國船舶重工集團(tuán)公司第七二五研究所，河南洛陽471023）

0 引言

按國內(nèi)外的習(xí)慣劃分，凡外徑大于440 mm的軸承統(tǒng)稱為特大型軸承［1］。在大型機(jī)械尤其是工程機(jī)械中，特大型軸承的應(yīng)用日益廣泛。特大型軸承一般為滾動(dòng)軸承形式，并且要求有良好的密封和潤滑。本文設(shè)計(jì)了某重點(diǎn)工程所使用的特大型軸承，由于浸泡在海水中，承受海水壓力，軸承支座固定在直徑7.6 m圓柱形殼體上，并隨其發(fā)生徑向變形，軸承徑向只能采用柔性支撐，所以此特大型軸承的密封和潤滑很難實(shí)現(xiàn)。若采用傳統(tǒng)滾動(dòng)軸承形式的回轉(zhuǎn)軸承，滾動(dòng)體與軌道的高接觸應(yīng)力在海水作用下會(huì)發(fā)生快速磨損和腐蝕，軸承壽命會(huì)大大縮短。本文設(shè)計(jì)的特大型鑲嵌式自潤滑軸承，采用低摩擦因數(shù)的自潤滑材料鑲嵌在軸承內(nèi)外圈之間，避免了金屬與金屬直接接觸摩擦發(fā)生磨損以及電化學(xué)腐蝕。

本文運(yùn)用ANSYS Workbench和Matlab軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)功能，通過分析軸承結(jié)構(gòu)特征，建立近似軸承模型，對軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 模型近似

模型近似是指用近似和易于求解的問題描述形式來代替原問題的描述形式，主要是從減少設(shè)計(jì)變量和約束函數(shù)數(shù)目的角度出發(fā)，以便縮小問題規(guī)模，降低計(jì)算存儲(chǔ)的要求，提高優(yōu)化算法的效率［2］。

鑲嵌式自潤滑軸承結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，軸承支座固定在R3.8 m的殼體上，并且其變形與殼體同步。為了防止軸承支座往復(fù)變形與軸承內(nèi)圈產(chǎn)生磨損以及接觸所發(fā)生的電位腐蝕，就在兩者之間填充橡膠材料，且增大摩擦因數(shù)，從而起到防腐、減震以及防轉(zhuǎn)動(dòng)的作用。

圖1 鑲嵌式自潤滑軸承結(jié)構(gòu)圖

圖2 近似軸承優(yōu)化模型截面及初步設(shè)計(jì)尺寸

軸承內(nèi)圈采用對稱剖分結(jié)構(gòu)形式，用高強(qiáng)度不銹鋼螺釘連接固定。經(jīng)有限元計(jì)算發(fā)現(xiàn)，用螺釘固定后的剖分結(jié)構(gòu)與未剖分的整體結(jié)構(gòu)剛度相當(dāng)，所以軸承截面尺寸優(yōu)化可以采用對稱模型進(jìn)行計(jì)算。如若采用完整有限元計(jì)算模型，整個(gè)模型中接觸對較多，運(yùn)算時(shí)間會(huì)大大增加，而且不易收斂。所以在尺寸優(yōu)化時(shí)，不對橡膠墊、鑲嵌塊進(jìn)行建模，大大降低了計(jì)算時(shí)間，提高了優(yōu)化效率，近似軸承優(yōu)化模型截面如圖2所示。

采用Design Modeler工具直接建模，由于模型中存在接觸，因此在參數(shù)化建模時(shí)，要合理地選擇參考面建立草繪基準(zhǔn)平面，以免在尺寸優(yōu)化時(shí)生成新模型的接觸狀態(tài)發(fā)生錯(cuò)誤。由于結(jié)構(gòu)的對稱性，采用1/4模型進(jìn)行優(yōu)化，并去掉倒角、密封裝置、螺紋孔以便簡化模型。優(yōu)化過程中，單元類型選擇20節(jié)點(diǎn)六面體單元，整個(gè)結(jié)構(gòu)可以用掃掠網(wǎng)格劃分方法（sweep），劃分完成網(wǎng)格共40 549個(gè)節(jié)點(diǎn)，8 220個(gè)網(wǎng)格。模型材料選用不銹鋼，彈性模量為200 GPa，泊松比為 0.3，密度為 7.93×103kg/m3。

1.2 相關(guān)參數(shù)的敏感性

在ANSYS Workbench中，可以通過Design Explorer來實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其主要用來幫助設(shè)計(jì)人員在產(chǎn)品設(shè)計(jì)生產(chǎn)之前了解分析不確定因素（即輸入與輸出參數(shù)）對產(chǎn)品的影響，進(jìn)而最大可能地提高產(chǎn)品的性能［3］。通過Design Explorer可以得到輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的敏感柱狀圖，可以得出各輸入?yún)?shù)對各輸出參數(shù)影響大小，從而可以減去那些對輸出參數(shù)不明顯的輸入?yún)?shù)，減少優(yōu)化參數(shù)數(shù)目，減少運(yùn)算量和運(yùn)算時(shí)間。

軸承支座隨殼體徑向均勻收縮變形3 mm時(shí)，支座對軸承的支撐減弱，軸承內(nèi)外圈在重載荷下更容易變形，此時(shí)軸承的剛度最小，所以以此狀態(tài)下進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。優(yōu)化計(jì)算之前，首先確定邊界條件。整個(gè)軸承的外圈承受最大徑向載荷180 t，軸承支座內(nèi)圈表面全約束，在模型的對稱面上施加對稱約束，給浸泡在海水中的軸承施加300 m深的靜水壓力。軸承內(nèi)外圈建立接觸對，接觸類型為有摩擦，摩擦因數(shù)為0.05。在軸承內(nèi)圈與支座之間建立摩擦因數(shù)為0.4的接觸對。接觸剛度選擇默認(rèn)。優(yōu)化計(jì)算前，關(guān)閉接觸對自動(dòng)更新功能，以免其自動(dòng)生成綁定類型的接觸對，影響優(yōu)化結(jié)果。

為了獲得變形量小、重量輕、強(qiáng)度高、接觸間隙小的軸承結(jié)構(gòu)，將軸承質(zhì)量（geometrymass）、最大等效應(yīng)力（equivalent stress maximum）、總變形（total deformation）、軸承支座與內(nèi)圈之間最小間隙1（gap1 minimum）、軸承內(nèi)圈與外圈之間最小間隙 2（gap2 minimum）作為輸出參數(shù)，軸承截面尺寸決定著軸承重量、剛度以及強(qiáng)度，所以將6個(gè)截面尺寸（H1，H2，V1，V2，V3，V4） 設(shè)為輸入 參數(shù)，如圖3所示，這些參數(shù)作為軸承截面優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。

進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的敏感性計(jì)算時(shí)，只需得知各參數(shù)的重要程度，無需大量的設(shè)計(jì)點(diǎn)，因此設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)取15。各參數(shù)的優(yōu)化范圍為在原值基礎(chǔ)上變化±10%。相關(guān)參數(shù)的敏感性如圖4所示。敏感度為正，說明輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)成正相關(guān)，反之亦然。

圖3 近似軸承截面優(yōu)化參數(shù)

圖4 相關(guān)參數(shù)敏感性柱狀圖

1.3 設(shè)計(jì)點(diǎn)的選取

Design Explorer作為ANSYS Workbench中的快捷優(yōu)化工具，它是通過設(shè)計(jì)點(diǎn)（可以增加）的參數(shù)來研究輸出或?qū)С龊瘮?shù)的，由于設(shè)計(jì)點(diǎn)是有限的，因此也可以通過有限的設(shè)計(jì)點(diǎn)擬合成響應(yīng)面（或線）來進(jìn)行研究［4］。

從相關(guān)參數(shù)的敏感性中可以得知，輸入?yún)?shù)H2、V1、V2和V4對各輸出參數(shù)影響都比較明顯，而參數(shù)H1和V3對結(jié)果影響不是很明顯，所以可以將參數(shù)H1和V3不作為優(yōu)化目標(biāo)，減少設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，提高優(yōu)化效率?？紤]到參數(shù)H1和V3對各輸出參數(shù)的影響較小，并且選取較小的數(shù)值更能滿足設(shè)計(jì)要求。根據(jù)工程需要、設(shè)計(jì)需求等，參數(shù) H1、V3分別取 20 mm、60 mm。

根據(jù)工程需求、結(jié)構(gòu)限制等，剩余4個(gè)輸入?yún)?shù)的取值范圍見表1。

表1 輸入?yún)?shù)初值以及取值范圍

試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型選擇中心組合設(shè)計(jì)（Central Composite Design），運(yùn)行預(yù)覽試驗(yàn)設(shè)計(jì)，自動(dòng)生成25個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。經(jīng)過運(yùn)行計(jì)算，得出各設(shè)計(jì)點(diǎn)的具體參數(shù)值以及運(yùn)算結(jié)果。

1.4 多目標(biāo)尺寸優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化問題的子目標(biāo)之間在絕大數(shù)情況下是相互沖突的，需要犧牲其余子目標(biāo)性能才能改善其中一個(gè)子目標(biāo)的性能，因此相對于單目標(biāo)優(yōu)化，多目標(biāo)優(yōu)化問題中是不存在絕對最優(yōu)解的，而只是存在可以接受的“不壞”的解［5］。

由圖 4 可知，輸入?yún)?shù) H2、V1、V2、V4減小，軸承總重量減小，而最大變形量增加，可見兩目標(biāo)函數(shù)是矛盾的。在滿足軸承整體強(qiáng)度的前提下，希望軸承重量較輕，并且變形小，只能通過相互之間權(quán)衡才能得到較理想的結(jié)果。對目標(biāo)函數(shù)的希望值及重要性見表2。

表2 目標(biāo)函數(shù)的希望值及重要性

目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化中選擇優(yōu)化方式為篩選（Screening），初始樣本數(shù)為10 000，按表2設(shè)置目標(biāo)函數(shù)重要性，Design Explorer計(jì)算產(chǎn)生3個(gè)候選設(shè)計(jì)點(diǎn)，如表3所示。

表3 3組較好的優(yōu)化結(jié)果

表4 優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)對比

根據(jù)表3可知，候選設(shè)計(jì)點(diǎn)A的質(zhì)量最小，最大總變形、接觸間隙、等效應(yīng)力與其它候選設(shè)計(jì)點(diǎn)基本相當(dāng)，對A的滿意度要好于其它兩點(diǎn)。但優(yōu)化結(jié)果的尺寸帶有小數(shù)，為了便于加工制造，需要對其小數(shù)部分進(jìn)行圓整。為了保證軸承的安全、可靠、輕量化設(shè)計(jì)等綜合要求，各尺寸選擇見表4，并與優(yōu)化前進(jìn)行對比。

由表4可知，優(yōu)化后的軸承在重量幾乎不變的情況下，軸承的總變形減小8.9%，強(qiáng)度增加7.5%，軸承內(nèi)圈與支座間隙減小2.5%，軸承內(nèi)外圈間隙減小21.9%，優(yōu)化后軸承結(jié)構(gòu)更加合理。

2 鑲嵌塊結(jié)構(gòu)及分布優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 建立數(shù)學(xué)模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

鑲嵌塊采用方塊形結(jié)構(gòu)，一面帶有弧度，弧度大小與軸承外圈內(nèi)表面相同，均勻周向分布。鑲嵌塊高15 mm，一部分鑲嵌在軸承內(nèi)圈內(nèi)，為了得到軸承內(nèi)圈最大剛度，就要使加工掉的鑲嵌槽體積最小。決定鑲嵌塊結(jié)構(gòu)以及分布的參數(shù)為：鑲嵌塊長度L、寬B、鑲嵌塊數(shù)量z（上半圈90°范圍內(nèi)）。取設(shè)計(jì)變量為 X=［x1，x2，x3］，x1表示鑲嵌塊長L；x2表示鑲嵌塊寬B；x3表示90°范圍內(nèi)鑲嵌塊的數(shù)量z。在限定的區(qū)域、給定的臨界PV值條件下，鑲嵌塊的數(shù)量應(yīng)最少，鑲嵌塊安裝槽體積應(yīng)最小，由于兩者都反映在安裝槽的總體積大小上，因此選擇安裝槽的總體積作為目標(biāo)函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)為minf（x）=min（400x1x2x3）

2.1.2 約束條件的確定

鑲嵌塊尺寸受到軸承結(jié)構(gòu)限制：

鑲嵌槽間隔限制：

自潤滑材料臨界PV值限制：

軸承最大轉(zhuǎn)速為5min/r，軸承內(nèi)圈與鑲嵌塊接觸表面線速度為82.2mm/s，對應(yīng)此速度的臨界PV值為0.373MPa·m/s，所以鑲嵌塊表面最大承受壓力為4.538 MPa。軸承外圈承受總載荷為（極限狀態(tài)下為1 800 kN），F(xiàn)1為軸承最頂部鑲嵌塊承受載荷。根據(jù)軸承變形關(guān)系和鑲嵌塊承受載荷與變形量關(guān)系可求得鑲嵌塊承受載荷最大值F1為

鑲嵌塊與軸承外圈接觸表面壓力

整理得約束函數(shù)：

2.2 應(yīng)用Matlab優(yōu)化工具箱求解

基于以上分析得到鑲嵌塊結(jié)構(gòu)以及分布的參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Matlab優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)［6］，采用內(nèi)點(diǎn)算法（Interior point）求解，調(diào)用目標(biāo)函數(shù)以及約束條件的M文件，設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)。

運(yùn)行結(jié)果：X=［120，160，20.644］（fx）=15 854 592.3為了便于加工制造，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行圓整，并進(jìn)行校核，最終優(yōu)化結(jié)果為 X=［120，160，25］。

3 優(yōu)化模型準(zhǔn)確性的驗(yàn)證

由于采用的是近似模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，對于近似模型能否與實(shí)際模型優(yōu)化結(jié)果相同，還要通過實(shí)際模型運(yùn)算結(jié)果加以驗(yàn)證。采用蒙特卡羅抽樣技術(shù)，得到?jīng)Q定軸承截面形狀的7組尺寸數(shù)據(jù)，為便于建模計(jì)算，將數(shù)據(jù)進(jìn)行圓整。以每組尺寸數(shù)據(jù)為參考，建立最優(yōu)化鑲嵌式滑動(dòng)軸承1/4模型，經(jīng)有限元計(jì)算得出結(jié)果，并與最優(yōu)化尺寸結(jié)果相比較。由表5可知，軸承結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化最關(guān)注的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)（質(zhì)量、最大總變形）在任意抽樣設(shè)計(jì)點(diǎn)的結(jié)果都不同時(shí)小于優(yōu)化結(jié)果，并且其它目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果也沒有優(yōu)化結(jié)果合理，從而可以說明本文采用的近似模型優(yōu)化方法是可行的、準(zhǔn)確的。

表5 抽樣設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果的比較

4 結(jié)論

根據(jù)工程需要，本文設(shè)計(jì)了一種特大型鑲嵌式自潤滑軸承，采用模型近似技術(shù)，運(yùn)用ANSYS Workbench軟件對近似軸承模型進(jìn)行參數(shù)化建模，確定多目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)，獲得各輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的敏感性，選擇對輸出參數(shù)敏感性高的輸入?yún)?shù)作為設(shè)計(jì)變量，敏感性低的輸入?yún)?shù)根據(jù)工程要求合理取值。通過模型近似、設(shè)計(jì)變量篩選使優(yōu)化效率大大提高，并且得到最接近預(yù)期要求的優(yōu)化結(jié)果。運(yùn)用Matlab優(yōu)化工具箱對鑲嵌塊結(jié)構(gòu)以及分布進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)處理。最后通過蒙特卡洛抽樣技術(shù)抽取驗(yàn)證點(diǎn)，建立鑲嵌式自潤滑軸承有限元模型，將每個(gè)驗(yàn)證點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果相比較，得出本文所采用的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是可行的、準(zhǔn)確的。

采用本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以對類似產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少了大量非線性接觸對的定義，運(yùn)算時(shí)間減少，優(yōu)化結(jié)果可靠，能夠提高優(yōu)化效率、縮短優(yōu)化周期，對提高接觸狀態(tài)變化非線性結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)能力有很好的推動(dòng)作用。

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