劉甚宏， 關(guān)英俊， 張力鋒， 李想

（長春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長春130012）

0 引言

近年來，龍門加工中心和數(shù)控龍門銑床是能源、船舶、汽車、航空航天、工程機(jī)械等行業(yè)不可缺少的加工設(shè)備，在重型裝備制造業(yè)領(lǐng)域更是發(fā)揮著極其重要的作用。橫梁是龍門加工中心的關(guān)鍵部件，它承載了十字滑枕、主軸箱、滑座等關(guān)鍵部件的重力和機(jī)床工作時產(chǎn)生的切削力，其動靜態(tài)剛度的大小會對龍門銑床的加工精度產(chǎn)生直接的影響［1］。因此在對橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析設(shè)計的過程中既要保證其具備足夠高動靜態(tài)剛度，同時也要盡可能地減小其質(zhì)量。采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)和類比設(shè)計方法雖然也能夠快速、有效地設(shè)計出橫梁結(jié)構(gòu)，但僅利用傳統(tǒng)的設(shè)計方法所設(shè)計出來的橫梁結(jié)構(gòu)已經(jīng)越來越不能夠滿足日趨苛刻的機(jī)床性能以及日趨提高的機(jī)床動、靜態(tài)剛度及成本、外形等方面的要求，因此引入更加精細(xì)、準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，如形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化等，使設(shè)計的產(chǎn)品為今后的設(shè)計工作提供更加有效的參考［2］。本文基于HyperWorks平臺，對龍門加工中心橫梁結(jié)構(gòu)采用了變密度結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化相結(jié)合的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了完整的三維結(jié)構(gòu)設(shè)計，所做的研究對后續(xù)工作具有一定的指導(dǎo)意義。

1 有限元法及拓?fù)鋬?yōu)化

近年來，有限元法在工程中得到廣泛應(yīng)用的，伴隨著計算機(jī)和有限元技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了很多商業(yè)有限元分析軟件，如 HyperWorks，ANSYS，NASTRAN，I-DEAS，ABAQUS，ASKA等。本文就是基于HyperWorks軟件進(jìn)行的拓?fù)鋬?yōu)化。HyperWorks軟件是美國A1tair公司的產(chǎn)品，具有世界領(lǐng)先、功能強(qiáng)大的CAE應(yīng)用軟件包，其OptiStruct模塊具有強(qiáng)大的功能，可用于結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化，通過形貌學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、尺寸和形狀優(yōu)化技術(shù)，使結(jié)構(gòu)的性能達(dá)到最高，質(zhì)量達(dá)到最小。拓?fù)鋬?yōu)化是在尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化的基礎(chǔ)上提出的，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的重要組成部分，近年來逐漸被發(fā)展并應(yīng)用到實(shí)際工程中，按照優(yōu)化對象可將其分為連續(xù)變量結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化和離散結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化［3］。拓?fù)鋬?yōu)化通過探討部件孔洞的有無，鏈接構(gòu)件的相互位置，如板筋、孔洞等的位置和數(shù)量等拓?fù)湫问剑η笤谖灰?、?yīng)力等約束條件滿足的狀況下，使材料的空間分布達(dá)到最優(yōu)，結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)滿足設(shè)計者的要求并盡可能最優(yōu)［4］。

本文采用了基于變密度方法，在SIMP插值模型的基礎(chǔ)上對結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計算的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法。變密度法結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化以連續(xù)變量的密度函數(shù)形式表達(dá)材料彈性模量與單元相對密度之間的對應(yīng)關(guān)系。這種方法基于各向同性材料，不需引用微結(jié)構(gòu)和附加的均勻化過程，以有限元模型設(shè)計空間的每個單元的單元密度作為設(shè)計變量，該“單元密度”同結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)有關(guān)（單元密度與材料彈性模量E之間具有某種函數(shù)關(guān)系），在0～1之間連續(xù)取值，優(yōu)化求解后單元密度為1（或靠近1）表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0（或接近0）表示該單元處的材料不重要，可以去除，從而達(dá)到材料的高效利用，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計［6］。

2 橫梁橫截面的拓?fù)鋬?yōu)化

GMCU2060龍門加工中心采用橫梁移動方式，不僅可以實(shí)現(xiàn)高速進(jìn)給，而且在相同機(jī)床占地面積的情況下擴(kuò)大了加工范圍。GMCU2060五面體龍門加工中心的橫梁是一個跨度4 600 mm、寬度1 245 mm、高度1 030 mm的機(jī)床大件。采用傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)類比設(shè)計方法設(shè)計出來的橫梁結(jié)構(gòu)橫截面的筋板布置如圖1所示。在下面的優(yōu)化分析中，將以圖3所示的模型作為參考，對應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計出的橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動、靜態(tài)性能的比較分析。

圖1 橫梁內(nèi)部筋板形狀

將橫梁簡化為二維截平面，負(fù)載形式轉(zhuǎn)化為平面力的轉(zhuǎn)移，因此橫梁的受力情況為力加扭矩，其受力情況如下圖2（a）所示，對體積分?jǐn)?shù)以及位移進(jìn)行約束以應(yīng)變能最小作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化得到如圖2（c）所示的密度分布云圖，然后模擬橫梁截面的筋板結(jié)構(gòu)將優(yōu)化出的圖形進(jìn)行三維建模如圖2（b）所示。

圖2 橫梁截面拓?fù)鋬?yōu)化

3 對拓?fù)鋬?yōu)化后的橫梁進(jìn)行尺寸優(yōu)化

尺寸優(yōu)化是在結(jié)構(gòu)設(shè)計中選取結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)作為設(shè)計變量，在滿足邊界條件以及約束條件的前提下，尋找一組最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，使得結(jié)構(gòu)的性能達(dá)到最優(yōu)，例如改變殼的厚度、梁的橫截面參數(shù)、彈性和質(zhì)量屬性，從而達(dá)到降低重量、減小應(yīng)力、提高頻率等目的。針對橫梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選取如圖3所示的5個尺寸作為分析變量，這5個變量是相互獨(dú)立的，因此可以實(shí)現(xiàn)尺寸的優(yōu)化分析。

圖3 尺寸優(yōu)化模型

建立尺寸優(yōu)化的有限元分析模型，通過優(yōu)化，在最大變形不增加和不降低第一階固有頻率的前提下，確定最佳的h0，h1…h(huán)4數(shù)值分布，使橫梁的質(zhì)量最小。優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

1）尋求組合變量：

使橫梁的質(zhì)量 m（h0，h1，…，h4）最小。其中 h 表示變量，hmin、hmax表示設(shè)計變量的上、下極限值。

2）滿足約束條件：

其中，smax為最大位移的上限，fq1min為第一階固有頻率的下限。經(jīng)過優(yōu)化計算，最終得到如表1所示的優(yōu)化值。按初始值設(shè)計的橫梁重量為3.968 t，優(yōu)化后橫梁重3.669 t，重量降低7.5%。

表1 優(yōu)化尺寸值 mm

4 優(yōu)化前后橫梁部件的動、靜態(tài)分析比較

首先，我們要對原橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動、靜態(tài)剛度分析，得到的分析結(jié)果如表2和圖4所示。

利用上節(jié)中得到的橫截面的拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化的結(jié)果，將其應(yīng)用到橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計中。但出于工藝性考慮，將優(yōu)化后橫梁部件進(jìn)行了少量工藝性修改，并對優(yōu)化后的橫梁進(jìn)行動靜態(tài)分析，得到的結(jié)果為在最大變形幾乎不變的情況下，質(zhì)量降低了299 kg，一階固有頻率增加到120 Hz，振型為沿x軸方向前后擺動，二階固有頻率為143 Hz振型為沿z軸方向前后擺振，如圖5所示。3～6階固有頻率均為180 Hz左右，表現(xiàn)為內(nèi)部筋板的局部顫振。利用此結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果設(shè)計并制造了橫梁，試驗(yàn)測試結(jié)果表明，該橫梁達(dá)到了設(shè)計指標(biāo)要求。

圖4 初始設(shè)計的橫梁結(jié)構(gòu)分析結(jié)果

圖5 優(yōu)化后橫梁部件分析結(jié)果

5 結(jié)語

本文對GMCU2060五面體龍門加工中心橫梁進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化設(shè)計以及動靜、態(tài)剛度分析，并在分析結(jié)果的基礎(chǔ)上提出了優(yōu)化設(shè)計方案，使橫梁在最大位移幾乎不變的情況下，質(zhì)量降低了7.5%，一階固有頻率從104 Hz提高到了120 Hz，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計，同時也提高了動態(tài)剛度特性，為橫梁的設(shè)計提供了參考。

表2 原模型的模態(tài)分析結(jié)果

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