薛冰， 馬衛(wèi)東

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學院，河南開封475004）

0 引言

隨著建材行業(yè)的快速發(fā)展，如何應對建材裝備市場的多樣化需求成為很多企業(yè)面臨的難題。建材裝備制造業(yè)是國家的重點行業(yè)，其產(chǎn)品具有無法批量生產(chǎn)、單件產(chǎn)值大、加工工藝復雜、制造周期長、重復性低等特點。因此，訂單量的預測對企業(yè)決策者至關(guān)重要。

自2008年來，因受到金融危機引發(fā)的全球經(jīng)濟危機，我國加大了建筑業(yè)的建設力度來促增長，從而帶動了建筑行業(yè)的快速發(fā)展。2010年12月巴黎銀行和瑞士銀行有關(guān)部門分別發(fā)布了未來5年世界水泥工業(yè)新增生產(chǎn)能力的報告。據(jù)預測報告顯示，截止到2010年11月以前，世界各國（除中國外，40多個國家）今后5年內(nèi)（2011～2015）有計劃新建的水泥生產(chǎn)能力共約4.2億t，其中前10位的國家合計就達3.36億t，如表1所示［1］。

顯然，我國水泥裝備制造企業(yè)的出口主要針對上述10個國家。因此，建材裝備行業(yè)的發(fā)展前景相當廣闊。

表1 2011～2015年已計劃新建的水泥生產(chǎn)能力

由于建材裝備制造業(yè)基本都是依靠訂單來驅(qū)動的，因此企業(yè)對于訂單的準確預測尤為重要。準確地預測訂單量，不僅可以提前進行技術(shù)準備，還能調(diào)整庫存，從而快速應對市場的變化，促進企業(yè)的發(fā)展。本文利用時間序列法，對建材裝備制造企業(yè)的訂單模型進行分析和研究，通過自回歸移動平均模型（ARMA）來對訂單模型進行建模，通過Eviews軟件對企業(yè)的訂單量進行預測，為企業(yè)決策者提供數(shù)據(jù)支持，從而對裝備的產(chǎn)量和庫存的安排提供幫助，便于企業(yè)發(fā)展策略的調(diào)整。

1 ARMA模型概述

1.1 ARMA模型

ARMA模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是一種常用的隨機時序模型。20世紀70年代，計量學家Box和Jenkins提出了ARMA模型（亦稱B-J方法）。這是一種短期預測方法，具有比較好的精度，其基本思想是：將一個隨機序列設定為按照預測的指標隨時間變化形成的數(shù)據(jù)序列，構(gòu)成該時序的單個序列具有隨機性，但是整個序列的變化遵循一定規(guī)律。

根據(jù)時間序列動態(tài)記憶性的內(nèi)容不同，ARMA模型可分為三種類型：自回歸（AR：Auto-Regressive）模型、移動平均（MA：Moving-Average）模型和自回歸移動平均（ARMA：Auto-Regressive Moving-Average）模型［2］。

1）AR模型。時間序列用前期值和隨機項的線性函數(shù)表示，是系統(tǒng)過去自身狀態(tài)的記憶。p階自回歸模型記為AR（p），其式主要為［3］：Xt=α1Xt-1+α2Xt-2+…+αpXt-p+εt。

2）MA模型。用當期和前期的隨機誤差項的線性函數(shù)表示，是系統(tǒng)對過去時刻進入系統(tǒng)的噪聲（隨機擾動項）的記憶［3］。q 階移動平均模型記為 MA（q），其式為：Xt=εt－φ1εt-1－φ2εt-2－…－φqεt-q。

3）ARMA模型。用當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數(shù)表示，是系統(tǒng)對過去自身狀態(tài)以及進入系統(tǒng)的噪聲的記憶［3－4］。ARMA（p，q）的形式為：

其中，εt為擾動隨機項。

1.2 分析過程

首先對研究對象進行適當?shù)奶幚恚袛嗥涫欠駶M足建立時間序列模型的條件，并找到適合研究對象的模型。如果序列不符合ARMA模型的建立條件，可考慮對原序列做適當?shù)恼{(diào)整，然后分析新序列能否使用B-J方法建模。

B-J方法主要運用序列的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性來進行研究，找出序列的規(guī)律。在實際應用中，往往需要對原始時間序列的自（偏自）相關(guān)性綜合考慮，反復比對后找出最優(yōu)的模型。利用軟件得到序列的自（偏自）相關(guān)分析圖，通過AIC準則和SC準則等來評價模型，從而分析時間序列性質(zhì)。

時間序列一般有三個特征：時序的隨機性、平穩(wěn)性、和季節(jié)性［5］。因此對建立的時間序列模型需要從這三個特征對模型進行處理，使模型滿足建立ARMA模型的基本條件，從而獲取最準確的預測模型。

2 基于ARMA模型的實例分析

2.1 平穩(wěn)性分析

目前大多數(shù)建材裝備企業(yè)都是依靠訂單進行驅(qū)動，然而由于簽訂的訂單合同既有開口合同也有閉口合同，同時一個訂單里面有時包含多個設備，因此建材裝備企業(yè)更加注重每年的銷售額。建材裝備企業(yè)也往往利用銷售額來制定采購計劃及庫存等。銷售額也是對于訂單的一種表征。所以，本文利用某企業(yè)22個月的銷售數(shù)據(jù)（表2）為實例［6］，利用Eviews軟件對時間序列進行分析預測。

表2為企業(yè)22個月的銷售額，本文根據(jù)該數(shù)據(jù)進行建模并優(yōu)化，利用ACI準則和SC準則校驗模型，最后預測出該企業(yè)未來4個月的銷售額。

表2 樣本數(shù)據(jù)（某企業(yè)銷售數(shù)據(jù)）

表2中的數(shù)據(jù)作為時間序列｛sh｝，利用軟件可以得到企業(yè)銷售額的時間序列走勢圖（見圖1）。根據(jù)圖形可以看出，企業(yè)的銷售額隨著時間的增長先上升，后來平緩，但是整體趨勢是上升的。由于模型具有時間趨勢，不滿足時間序列模型所要求的平穩(wěn)性，因此不能對其直接進行ARMA建模分析，需要對模型進行一階差分處理。利用軟件對序列差分處理之后得到新序列｛s1h｝，并作分析圖（見圖2），可看到序列的自相關(guān)系數(shù)都在隨機取件，并很快趨向于0。

圖1 時間序列走勢圖

圖2 自相關(guān)—偏自相關(guān)分析圖

表3 ADF檢驗表

對新序列｛s1h｝作ADF檢驗。從表3可看出，t-Statistic（t統(tǒng)計量）的值為-4.275 026，明顯低于顯著水平1%的臨界值-3.808 546，因此拒絕存在單位根的原假設。Prob值為 0.003 7，低于 0.01，由此可以判斷出在99%的置信水平下不接受原假設綜上所述，該序列通過ADF檢驗，是平穩(wěn)序列。

2.2 定階及檢驗

根據(jù)差分之后時間序列的自相關(guān)—偏自相關(guān)分析圖（圖2），可以看出該序列自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)盡管在滯后期k=4時取值較大，但是都很快落入隨機區(qū)間，與0無顯著差異。利用軟件取到該序列的樣本平均數(shù)為0.02，均值誤差為0.005，序列均值與0無顯著差異。從圖2中可以看出，該序列的ACF拖尾，PACF也是拖尾，因此可以利用ARMA模型對該序列進行建模。

模型的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)在滯后期k=4異于0（見圖2），說明存在季節(jié)變動，但在之后迅速趨近于0，因此可對序列進行逐步定階，并加入SAR或SMA項。當p=4，q=3時，模型的AIC和SC值（見表4）最小，各滯后多項式的倒數(shù)根都沒有超出單位圓，說明模型最精確。同時，取到的序列樣本決定系數(shù)最大（為0.997），說明回歸的擬合效果最好。

表4 模型相關(guān)檢驗結(jié)果

再對模型的殘差序列進行自相關(guān)分析（圖3）。從圖中可以看出其自相關(guān)系數(shù)都分布在置信區(qū)間之內(nèi)，并很快趨近于0。因此根據(jù)上述分析，該序列通過了白噪聲檢驗，符合 ARMA（4，3）模型。

圖3 殘差序列自相關(guān)與偏自相關(guān)分析圖

圖4 結(jié)果預測圖

圖5 預測模型擬合圖

2.3 模型的評估與預測

利用Eviews將該模型進行擬合（見圖4），可以看出預測結(jié)果的Theil不等系數(shù)（Theil Inequality Coefficient）為0.004 516，非常接近于0，表明預測值與實際值越靠近，模型擬合效果很好。繪制出預測圖形和真實值的對比折現(xiàn)圖（圖5），從圖中可以看出，圖形擬合之后，與真實值圖形的擬合度比較高。

將擬合值與實際值進行對比（見表 5）可以看出，預測圖形的預測結(jié)果和真實結(jié)果的擬合度很好，預測的誤差在2%以內(nèi)，因此該模型在短期時間內(nèi)，對于訂單的預測具有較高的精度。

將該模型進行樣本擴展，利用ARMA（4，3）模型預測該企業(yè)接下來4個月的銷售額，結(jié)果如表6。

表5 預測值和真實值對比表

表6 預測表

3 結(jié)論

利用時間序列模型來預測企業(yè)的銷售量，對企業(yè)決策者實施接下來的生產(chǎn)、采購等計劃提供數(shù)據(jù)支持，提前判斷訂單量，從而可以減少庫存并優(yōu)化生產(chǎn)，降低生產(chǎn)成本，使企業(yè)能夠更加適應變化的市場。但是由于時間序列數(shù)據(jù)較少，使得預測精度不夠高，而且本次預測只是通過數(shù)據(jù)的變化來模擬趨勢，沒有考慮其他的隨機因素，如市場的供需量，國家的調(diào)控政策等方面的影響。因此，可以使用時間序列模型和其他多種模型混合預測，考慮隨機因素的影響，可進一步提高預測的精度。

［參考文獻］

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