楊 東，江雨星，宋 巖

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州730070）

城市軌道列車開行方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可看作是一個(gè)雙層決策問題，其中的上層決策部門是地鐵運(yùn)營企業(yè)，下層決策者是乘客。上層規(guī)劃描述地鐵運(yùn)營企業(yè)制定最佳的列車開行方案以滿足本企業(yè)的目標(biāo)，下層規(guī)劃則描述了地鐵客流在不同出行方案間的分配模式，分配的原則是每個(gè)乘客都選擇使自己廣義出行費(fèi)用（滿意度）最低的出行方案。雙層規(guī)劃可以同時(shí)分析決策過程中兩個(gè)不同的、相互矛盾的目標(biāo)，事實(shí)上的平衡點(diǎn)也就是雙層規(guī)劃問題的最優(yōu)解。因此，本文主要采用雙層規(guī)劃來研究城市軌道交通列車開行方案的優(yōu)化問題。

1 模型的建立

1.1 假設(shè)條件設(shè)置

本文在建立城市軌道交通列車開行方案模型前做如下假設(shè):

1.1.1 車站、線路的分布

對于1條城市軌道交通線路，有n個(gè)車站，雙線，列車從車輛段出發(fā)的方向?yàn)樯闲蟹较?，反之，為下行方向?/p>

1.1.2 列車運(yùn)行特性

軌道列車采用混合交路（又稱為長短交路），長短交路列車在線路的部分區(qū)段共線運(yùn)行，長交路列車到達(dá)線路終點(diǎn)站后折返、短交路列車在指定的中間站單向折返。

1.1.3 乘客排隊(duì)等待現(xiàn)象

在建模時(shí)應(yīng)充分考慮排隊(duì)等待現(xiàn)象對列車開行方案的影響。為簡化模型，假定無退票乘客，即所有購票乘客都等待乘車，沒有流失情況。

1.1.4 列車停站方案

只考慮站站停的情況，不考慮區(qū)段停站、跨站停車和快慢車方案。

1.1.5 乘客對車次的選擇

只選擇能夠直達(dá)目的站的車次，不考慮中間換乘情況。

1.2 參數(shù)設(shè)置與符號說明

參數(shù)設(shè)置及符號說明如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)置及符號說明表

1.3 決策變量分析

本文研究的城市軌道交通列車開行方案決策的主要問題包括:列車編組數(shù)量，列車開行對數(shù)，列車發(fā)車時(shí)刻，列車交路方式，乘客數(shù)量統(tǒng)計(jì)，乘客車次選擇，乘客等待時(shí)間。相應(yīng)的變量設(shè)置如下:

1）zk為k次列車編組量數(shù)，k∈K；

2）tjk為k次列車在j站發(fā)車時(shí)刻，j∈J，k∈K；

4）Pjk為k次列車在j站發(fā)車時(shí)刻列車上的乘客數(shù)，j∈J，k∈K；

6）ωi為乘客i的等待時(shí)間。

1.4 目標(biāo)函數(shù)研究

1.4.1 地鐵運(yùn)營部門成本函數(shù)（上層模型）

地鐵運(yùn)營部門的成本主要由兩個(gè)因素決定，即列車運(yùn)營成本和其他固定成本。

1.4.1.1 列車運(yùn)營成本

列車運(yùn)營成本包括兩部分:列車的每列車公里費(fèi)用CT和列車的每輛車公里費(fèi)用Cu。CT與每個(gè)列車開行時(shí)段列車開行對數(shù)dt和列車運(yùn)行區(qū)段的里程L（j1，j2）有關(guān)。Cu與每列車的編組長度zk，每個(gè)列車開行時(shí)段的列車開行對數(shù)dt和列車運(yùn)行區(qū)段的里程L（j1，j2）有關(guān)。考慮到列車的交路方式，則列車運(yùn)營成本為

1.4.1.2 其他固定成本

地鐵部門的固定成本包括工作人員工資、設(shè)備日常損耗等固定成本，用Q表示。

1.4.1.3 地鐵運(yùn)營的總成本函數(shù)

1.4.2 乘客滿意度函數(shù)（下層模型）

1.4.2.1 旅行時(shí)間

乘客的旅行時(shí)間包括候車時(shí)間和乘車時(shí)間。由于列車運(yùn)行時(shí)間已知而且不考慮換乘，因此，本文只考慮乘客的候車時(shí)間，其公式為

1.4.2.2 舒適度

本文考慮的旅客舒適度是指乘車的舒適度，用列車開行對數(shù)來衡量，增加開行對數(shù)，可以減少列車的擁擠程度，提高旅客的舒適度，并且可以縮短旅客的乘車等待時(shí)間，使旅客更容易、更方便乘車，因此，舒適度用dt衡量。

1.4.2.3 旅客滿意度函數(shù)

α1，α2分別為列車開行方案的候車時(shí)間和列車開行對數(shù)對旅客滿意度的權(quán)重系數(shù)，且α1＋α2＝1，由于候車時(shí)間對旅客滿意度起負(fù)作用，因此，其權(quán)重系數(shù)取負(fù)值

1.5 約束條件分析

1.5.1 上層規(guī)劃約束條件

1.5.1.1 列車追蹤間隔及出發(fā)時(shí)刻

對于城市軌道交通，必須保證前后2列列車在起點(diǎn)站的發(fā)車間隔時(shí)間滿足安全追蹤要求?？紤]到開行方案的制定是在一個(gè)調(diào)度時(shí)段內(nèi)，則有

1.5.1.2 列車上乘客數(shù)量統(tǒng)計(jì)

軌道列車到達(dá)車站后，部分在車乘客將在該站下車，而在車站等待的乘客則按照一定的規(guī)則上車，當(dāng)車上人數(shù)達(dá)到載客能力時(shí)，未上車的乘客將等待下一趟列車，由此可以得到

考慮到列車定員限制，乘客人數(shù)應(yīng)不大于最大載客人數(shù)。則有

1.5.1.3 通過能力約束

通過能力可用下式表示

所以，每個(gè)列車開行時(shí)段的列車開行對數(shù)都不能超過線路所允許的最大通過能力，即

1.5.2 下層規(guī)劃約束條件

1.5.2.1 乘客選擇乘坐列車車次

乘客i只能選擇乘坐一趟車，則有

其中

乘客i在j1站候車，目的站為j2站（即αi，j1，j2＝1），當(dāng)k次車在j1站的出發(fā)時(shí)刻tj1，k≥乘客i在j1站到達(dá)時(shí)刻tai，j1，j2（即Φ（tj1，k－tai，j1，j2）＝1）時(shí)，乘客才有可能乘坐k次車。此外，考慮到列車長短交路問題，只要列車為長交路（即yk＝1），則不管乘客到站j2是否大于短交路列車途經(jīng)車站數(shù)目，乘客都可以選擇乘坐，若列車為短交路（即yk＝0），當(dāng)且僅當(dāng)乘客到站j2不大于短交路列車途經(jīng)車站數(shù)目m時(shí)，乘客可以選擇乘坐，否則乘客不選擇乘坐，等待下一趟車。最后，若是滿足上述約束條件，但由于乘客數(shù)量太多，不能全部上車，則須等待下一趟車。

1.5.2.2 乘客i的候車時(shí)間

乘客i在j1站乘上k次車的等待時(shí)間應(yīng)為k次車在j1站的出發(fā)時(shí)刻減去乘客i到達(dá)j1站的時(shí)刻

1.5.2.3 其他約束條件

1.6 綜合模型

綜合前幾節(jié)分析，得到城市軌道交通列車開行方案的綜合雙層規(guī)劃模型為

2 實(shí)例分析

2.1 線路概況與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

本文以深圳市地鐵3號線作為研究對象，利用這條線路的預(yù)測客流數(shù)據(jù)以及各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)參數(shù)，具體實(shí)施各項(xiàng)優(yōu)化步驟。

2.1.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

1）站間距及區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，如表2所示。

表2 站間距及區(qū)間運(yùn)行時(shí)間

2）停站時(shí)間如表3所示。

表3 停站時(shí)間

2.1.2 其他數(shù)據(jù)

其他數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 其他數(shù)據(jù)參數(shù)及取值

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

將所給數(shù)據(jù)代入模型，乘客到達(dá)車站的時(shí)刻和乘車區(qū)間人為給定，使用LINGO計(jì)算得到最優(yōu)解。

2.2.1 列車相關(guān)信息統(tǒng)計(jì)（對應(yīng)上層規(guī)劃）

對應(yīng)上層規(guī)劃的列車相關(guān)信息統(tǒng)計(jì)，如表5所示。

表5 列車相關(guān)信息統(tǒng)計(jì)

2.2.2 乘客相關(guān)信息統(tǒng)計(jì)（對應(yīng)下層規(guī)劃）

對應(yīng)下層規(guī)劃的乘客相關(guān)信息統(tǒng)計(jì)，如表6所示。

表6 乘客相關(guān)信息統(tǒng)計(jì)

綜上所述，所有決策變量都得到求解。使地鐵部門和乘客都滿意的函數(shù)目標(biāo)值為4428.640元。研究時(shí)段共發(fā)4列車，每列編組6輛，列車發(fā)車時(shí)刻和發(fā)車間隔與客流需求的變化規(guī)律基本吻合，采用非等間隔發(fā)車的均衡開行模式。該模式能在一定程度上緩解排隊(duì)等待和能力虛靡現(xiàn)象，乘客的平均等待時(shí)間為5.72min。

3 結(jié) 語

本文從城市軌道交通運(yùn)營部門和乘客兩個(gè)方面入手，做到地鐵部門成本最小化、乘客滿意度最大化是建立模型的最終目標(biāo)，也是列車開行方案實(shí)施的優(yōu)化目標(biāo)。從不同方面對決策變量進(jìn)行約束，最后得到城市軌道交通列車開行方案的雙層規(guī)劃優(yōu)化模型。以深圳市地鐵3號線作為研究對象，利用LINGO對模型編程求解，驗(yàn)證了模型及算法的可行性和有效性。本文以客流量預(yù)測為基礎(chǔ)建立了城市軌道交通列車開行方案的優(yōu)化模型，體現(xiàn)了開行方案和客流量間的相互影響關(guān)系。

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