何 寧，石成英，周保順

（1.第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025； 2. 中國(guó)人民解放軍96630部隊(duì)，北京 102206）

路面不平度時(shí)域模型模擬方法研究

何 寧1，石成英1，周保順2

（1.第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025； 2. 中國(guó)人民解放軍96630部隊(duì)，北京 102206）

路面不平度是引起汽車(chē)系統(tǒng)振動(dòng)的重要激勵(lì)，路面不平度時(shí)域模型是研究公路運(yùn)輸平順性的基礎(chǔ)。本文根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T 7031-2005中對(duì)路面不平的相關(guān)規(guī)定，研究討論了路面不平度時(shí)域模型模擬常見(jiàn)的傅里葉逆變換法、諧波疊加法、濾波白噪聲方法，對(duì)三種方法進(jìn)行簡(jiǎn)單對(duì)比，并給出相應(yīng)的實(shí)用范圍。

路面不平度時(shí)域模型；傅里葉逆變換；諧波疊加；濾波白噪聲

引言

當(dāng)前，貨物的公路運(yùn)輸在貨運(yùn)方式占中有重要地位，貨物運(yùn)輸過(guò)程中的振動(dòng)是不能忽視的現(xiàn)象，引起貨物在車(chē)廂里振動(dòng)的一個(gè)重要因素是路面不平度的影響[1]，對(duì)于路面不平度的時(shí)域模型的模擬是分析貨物在車(chē)廂內(nèi)振動(dòng)的第一步。路面的時(shí)域激勵(lì)的構(gòu)建方法 有：傅里葉逆變換法、諧波疊加法、濾波白噪聲、法蒙特卡洛法以及ARMA模型等方法[2]。本文比較詳細(xì)地論述并討論路面不平度模擬的傅里葉逆變換法、諧波疊加法、濾波白噪聲三種常見(jiàn)方法，對(duì)三種方法進(jìn)行簡(jiǎn)單對(duì)比，并給出相應(yīng)的實(shí)用范圍。

1 路面不平度的功率譜密度描述方式

在國(guó)標(biāo)(GB 7031—2005)《機(jī)械振動(dòng) 道路路面譜測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告》中將路面不平度分為8個(gè)等級(jí)，并采用空間頻率描述路面不平度的統(tǒng)計(jì)特性[3]。

式中：n是空間頻率，n0參考空間頻率，Gd(n0)是參考空間頻率下的路面譜值，w是頻率指數(shù)，確定每段功率譜斜線(xiàn)的斜率w=2。

路面不平度功率譜密度Gd(n)描述了路面高低起伏在長(zhǎng)度方向上的統(tǒng)計(jì)特性，可把空間頻譜函數(shù)Gd(n)轉(zhuǎn)換為時(shí)間頻譜函數(shù)Gd(f)。由功率譜密度函數(shù)定義，且f=vn，w=2πf，可得：

2 路面不平度時(shí)域模型模擬

2.1 傅里葉逆變換模擬方法[4]

路面不平度是平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)零均值的Gauss隨機(jī)過(guò)程[1]。通過(guò)對(duì)路面不平度采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換可以求得路面不平度信號(hào)在頻域范圍內(nèi)信息，所求解的頻域信號(hào)包含的信息與原信號(hào)包含內(nèi)容是一致的。如果通過(guò)構(gòu)造頻域內(nèi)路面不平度采樣信號(hào)，通過(guò)傅里葉逆變換就可求得路面不平度原信號(hào)。

由于車(chē)輛隔振系統(tǒng)作用，貨物-車(chē)輛系統(tǒng)對(duì)某些頻率激勵(lì)響應(yīng)極小，在進(jìn)行路面不平度時(shí)域模型仿真時(shí)，可以忽略響應(yīng)微小的頻率段[4]，設(shè)頻率范圍為（fl,fu）。

設(shè)Xm（m=0,1,…,N -1）是對(duì)路面不平度的采樣數(shù)據(jù)，則其離散傅里葉變換為:

據(jù)離散傅里葉變換數(shù)據(jù)的特性，Xk(k=0,1,2,...,N-1)的實(shí)部關(guān)于N/2偶對(duì)稱(chēng)，虛部關(guān)于N/2奇對(duì)稱(chēng)[4]，只需要對(duì)Xk(k=0,1,2,...,N/2)進(jìn)行離散，對(duì)Xk的后N/2個(gè)離散傅里葉變換值進(jìn)行補(bǔ)齊，就可得到Xk(k=0,1,2,...,N-1)。

根據(jù)文獻(xiàn)3可得出Xk的幅值與路面不平度的功率譜密度Gx(fk)的關(guān)系為:

式中:fk=fl+kΔ f。

設(shè)隨機(jī)數(shù)Xk的相角為φk，則有:

φk是（0,2π）間隨機(jī)數(shù)。

對(duì)Xk(k=0,1,2,...,N-1)進(jìn)行離散傅里葉逆變換得到路面不平度空間模型。

2.2 諧波疊加模擬方法[5]

諧波疊加法是采用離散譜逼近目標(biāo)隨機(jī)過(guò)程的方法，隨機(jī)信號(hào)通過(guò)離散傅里葉變換為一系列隨機(jī)相位的不同頻率和幅值的正弦波，將大量具有隨機(jī)相位的正弦或余弦波加和就能模擬路面不平度。

根據(jù)國(guó)標(biāo)[3]中對(duì)功率譜密度函數(shù)的定義。

將模擬頻率區(qū)間（fl,fu）劃分成等長(zhǎng)度的m個(gè)小區(qū)間，對(duì)于第i個(gè)小區(qū)間，采用中心頻率fmid_i整個(gè)小區(qū)間內(nèi)的頻率值，采用其中心頻率fmid_i處的功率譜密度來(lái)代替整個(gè)小區(qū)間上的功率譜密度的值，就能得到第i個(gè)小區(qū)間的功率譜函數(shù)。

將路面不平度的空間域模型轉(zhuǎn)換為時(shí)域模型，將x=vt代入式，即可得時(shí)域隨機(jī)路面不平度輸入。

式中，θi為在（0，2π）上均勻分布的隨機(jī)相位角。

2.3 濾波白噪聲模擬方法[6]

濾波白噪聲法計(jì)算相對(duì)穩(wěn)定，將路面不平度看作是白噪聲激勵(lì)的一階線(xiàn)性系統(tǒng)的響應(yīng)。

當(dāng)ω→0時(shí)，Gd(ω)→∞，所以式(4)的功率譜密度可以改寫(xiě)為：

式中，ω0為最低截止角頻率。

由線(xiàn)性系統(tǒng)輸出對(duì)輸入激勵(lì)在頻域內(nèi)的響應(yīng)規(guī)律：

式(15)、(16)中：q(ω)為路面不平度頻域信號(hào)，H(ω)為頻響函數(shù)，Sw=1為白噪聲w(t)的功率譜密度。

由和可得頻響函數(shù)：

式經(jīng)拉氏逆變換，可得到路面不平時(shí)域度的一階微分方程：

式中，q(t)為路面不平度的時(shí)域信號(hào)，w(t)為數(shù)學(xué)期望為零的高斯白噪聲信號(hào)，v為車(chē)輛速度。

3 結(jié)論

傅里葉逆變換法采用基于功率譜密度的離散數(shù)據(jù)采樣，能夠簡(jiǎn)單、精確重構(gòu)道路的時(shí)域模型，該方法可用于任意指定譜特征的隨機(jī)過(guò)程的模擬，具有普適性，為方便使用傅里葉逆變換，常使 用Matlab編程實(shí)現(xiàn)。諧波疊加法數(shù)學(xué)意義明確，適用于任意指定的譜特征，但是模擬過(guò)程中包括大量的三角函數(shù)運(yùn)算，要得到精確的合符譜值的模型，則離散度要細(xì)，容易使計(jì)算量十分大，但容易采用一般編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，在許多需要路面不平度作為輸入的仿真分析中，常采用諧波疊加法生成路面不平度的時(shí)域序列，所以有廣泛的使用范圍。濾波白噪聲法計(jì)算量相對(duì)諧波疊加法要小、速度較快，但是其模擬精度較差，在對(duì)設(shè)備振動(dòng)信號(hào)提取時(shí)需要有針對(duì)性設(shè)計(jì)濾波器，常運(yùn)用在Simulink仿真中。

[1] 陸兆峰. 車(chē)輛對(duì)路面作用的力學(xué)行為研究[D].西安:長(zhǎng)安大學(xué), 2005. 5.

[2] 夏俊忠,馬宗,白云川等. 路面不平度激勵(lì)模型研究現(xiàn)狀[J].噪聲與振動(dòng)控制, 2012.10.

[3] GB/T 7031-2005 機(jī)械振動(dòng)道路路面譜測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告[S].

[4] 徐海亮. 車(chē)輛-道路耦合系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)研究[D].上海：同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院, 2008.10.

[5] 路永婕. 重載汽車(chē)與路面相互作用動(dòng)力學(xué)研究[D].北京：北京交通大學(xué), 2010.10.

[6] 張永林. 車(chē)輛道路數(shù)值模擬與仿真研究[D].武漢：華中科技大學(xué), 2010.10.

何寧（1988-），籍貫：四川廣安，碩士研究生，主要從事裝備運(yùn)輸安全性與可靠性分析。

Research on the Method to Simulate the Time-domain Road Roughness

HE Ning1, SHI Cheng-ying1, ZHOU Bao-shun2
（1. The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025; 2. 96630 Troops of People's Liberation Army, Beijing 102206）

Road roughness is one of the most impor tant excitation to arise the vibration of a vehicle system. The time-domain model of road roughness is the basis of research in road comfort. In this paper, according to the provision of National standard GB/T7031-2005 about road roughness, the common methods are discussed in detail to simulate time-domain model of road roughness, including Fourier inversetrans form method, partial wave adding method, and filtered white noise method. Finally, simple comparison of them and relevant application field are listed.

time-domain model of road roughness; Fourier inverset ransform; partial wave adding; filtered white noise

U461.5+6

B

1004-7204（2014）03-0050-03