（蘭州交通大學(xué)交通運輸學(xué)院,730000,蘭州∥碩士研究生）

地鐵站點布局優(yōu)化方法

楊震

（蘭州交通大學(xué)交通運輸學(xué)院,730000,蘭州∥碩士研究生）

運用系統(tǒng)分析方法,分別從出行者、地鐵公司、政府三個不同的角度對地鐵站點布局進(jìn)行分析。建立政府和地鐵公司在有限候選站中選擇設(shè)置地鐵站點以追求總出行成本最小化、地鐵運營成本最小化、地鐵出行量最大化,出行者在各種出行方式下選擇何種出行方式以追求廣義出行成本最小化的雙層規(guī)劃模型,并設(shè)計啟發(fā)式算法對模型優(yōu)化求解。列舉算例,并對其進(jìn)行仿真計算。計算結(jié)果表明：采用雙層規(guī)劃進(jìn)行有限候選地鐵站點設(shè)置的方法考慮到了不同決策主體的博弈行為和地鐵站點選擇的實際約束,驗證了該方法的可行性。

地鐵;雙層規(guī)劃;站點設(shè)置;啟發(fā)式算法

Author’saddress School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiao Tong University,730000,Lanzhou,China

地鐵站點設(shè)置的合理性直接決定出行者的便利性和地鐵公司的效益,但地鐵車站建設(shè)成本高、風(fēng)險大,規(guī)劃建設(shè)的效果將長期影響地鐵運營效率和社會經(jīng)濟(jì)效益,為減少投資浪費,降低建設(shè)風(fēng)險,提高社會效益,城市地鐵站點布局的研究具有理論意義和實際價值。

在理論研究方面,文獻(xiàn)［1］將雙層數(shù)學(xué)規(guī)劃模型優(yōu)化,解決了軌道樞紐選址問題并確定了車站的最優(yōu)站間距。文獻(xiàn)［2］采用三角形區(qū)域和實際走行距離計算出站點和路段的覆蓋量,進(jìn)而優(yōu)化站點。文獻(xiàn)［3］分析了在城市交通最為集中的區(qū)域合理確定站位和站型的方法,并提出了設(shè)計思路及解決方案。文獻(xiàn)［4］在城市軌道線路規(guī)劃中采用 Tabu-researeh啟發(fā)式方法并建立了一套網(wǎng)格系統(tǒng)。文獻(xiàn)［5］考慮了客流量和出行時間隨站間距影響的條件,建立了以總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)的模型。文獻(xiàn)［6］建立了以總成本最小為目標(biāo)的最優(yōu)站間距模型,并對出行密度、時間價值做了分析。文獻(xiàn)［7］建立了具有一維和二維空間的城市軌道交通站間距優(yōu)化模型,該模型與實際情況相接近。文獻(xiàn)［8］分析了軌道交通站點選址的影響因素,建立了以站間距和站點數(shù)為約束條件,以軌道交通系統(tǒng)總成本最小為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［9］運用步行接駁客流聚集效應(yīng)函數(shù)曲線對軌道交通站點的影響范圍作了判定,并對郊區(qū)軌道交通站點作了分類。

本文運用系統(tǒng)分析方法,考慮到了不同決策主體的博弈行為和地鐵站點選擇的實際約束,采用雙層規(guī)劃方法研究地鐵站點布局的優(yōu)化理論及方法。

1 地鐵站點布局系統(tǒng)分析

（1）從出行者的角度分析,出行者雖然對地鐵站點的設(shè)置不能進(jìn)行決策,但對政府設(shè)置的具體地鐵站點來說,是按照其自身廣義出行成本最小化原則來決策是否選擇地鐵出行及出行時的具體線路與站點,使眾多出行者的選擇達(dá)到均衡時形成用戶最優(yōu)交通分配,從而影響到政府與地鐵公司目標(biāo)的實現(xiàn)。

（2）從地鐵公司角度分析,地鐵企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益是其追求的目標(biāo),社會效益只能靠政府對其的約束。地鐵企業(yè)在地鐵站點的設(shè)置方面只有建議權(quán),沒有決策權(quán),而擁有決策權(quán)的政府從社會效益最大化角度去設(shè)置地鐵站,也必須兼顧到設(shè)置的地鐵點可能使地鐵企業(yè)運行不合理造成車輛運營成本增加。本研究將地鐵企業(yè)這一決策主體等同于政府,即政府在地鐵站點優(yōu)化設(shè)置時將車輛運營成本最小化作為其優(yōu)化目標(biāo)之一。

（3）從政府的角度分析,政府作為地鐵站點設(shè)置的決策主體,其追求社會效益最大化的目標(biāo)主要包括三個方面：一是所有出行者的廣義出行成本最小化;二是地鐵建設(shè)成本及運行成本最小化;三是地鐵出行量最大化。這3個目標(biāo)間可能是相互矛盾的,而政府對地鐵站設(shè)置的最終目的就是在這些目標(biāo)之間尋找一種折衷。

綜上所述,實際的地鐵站點優(yōu)化是在有限的候選地鐵站點中的選擇,即采用0-1變量的形式,以實現(xiàn)社會效益最大化目標(biāo)。這是一個以政府和地鐵企業(yè)為主,出行者為從的雙層規(guī)劃。

2 雙層規(guī)劃模型

2.1 上層規(guī)劃

上層規(guī)劃中,政府和地鐵公司在追求社會效益最大化的同時,也應(yīng)考慮地鐵企業(yè)自身的經(jīng)濟(jì)效益。本文考慮地鐵站點建設(shè)成本Ce最小化、地鐵運營成本Cp最小化、出行者總出行成本Cv最小化和地鐵出行量最大化4個目標(biāo)。

式中：

hij,m——從第i個出行小區(qū)到第j個出行小區(qū)在第m個地鐵站乘坐地鐵的人數(shù);

ym——一個0-1變量。

定義：

K 為地鐵站設(shè)置的最少數(shù)量,Em為車輛在第m個車站最大可容納的旅客數(shù)。建立上層目標(biāo)規(guī)劃模型為：

2.1.1 地鐵站點建設(shè)成本 Ce

本研究把地鐵站看作一個長方體,其中a0,b0, h0分別為地鐵站的長、寬、高,ce為地鐵站單位空間的建設(shè)成本。

2.1.2 地鐵運營成本 Cp

地鐵運營成本主要由工資及社會福利基金Cp1、車輛維修費 Cp2、牽引電費 Cp3三項構(gòu)成,具體計算如下。

（1）工資及社會福利基金

式中：

n——平均每個地鐵站的職工人數(shù);

b——人均工資（包括獎金等）。

（2）車輛維修費式中：

d——修理單價;

β1——比例系數(shù),可通過實際調(diào)查數(shù)據(jù)得到;

ε——特殊條件下的隨機(jī)數(shù)。

近幾年,由于地鐵運量的迅速增加,使得車輛平均載客人數(shù)大幅度上升,加快了車輛磨損,從而增加了車輛修理,因此車輛修理費與載客人數(shù)是一個正比關(guān)系。

（3）牽引電費

式中：

l——線路長度;

a——地鐵車輛的平均用電量;

Ep——單位電價,等式右端第一項為地鐵運行時的費用（該費用與客流量成正比關(guān)系）;

β2——比例系數(shù),可通過實際調(diào)查得到;

Cs——?？繒r加減速的耗電值;

Cr——單位停靠時間電耗;

Tm——第m 站乘客上下車時車輛的平均停車時間（假設(shè)車輛在停靠時其運營成本為電耗的1+λ倍）。

式（10）的累加是對所有地鐵線路車輛運營成本的合計。

2.1.3 出行者總運行成本 Cv

為了說明問題,本研究僅考慮地鐵、公交車、私家車3種出行方式,其它出行在本文暫沒考慮,且暫不考慮出行者的不同類別劃分。

（1）地鐵出行者總成本

式中：cij1,m,cij2,m,cij3,m,cij,s,m分別為從第i 個節(jié)點在第m個地鐵站到第j個節(jié)點的每個地鐵出行者的步行時間成本、候車時間成本、車內(nèi)乘車時間成本和總出行成本。各項計算如下：

式中：

λs——地鐵出行者單位時間價值;

tim,s——從第i 個 節(jié) 點 步 行 到 第 m 個 地 鐵站的時間,考慮到雖然某個時段從出行小區(qū)到地鐵站的乘客數(shù)與從該地鐵站到出行小區(qū)的乘客數(shù)不相等,但在一個相當(dāng)長的時間段內(nèi),二者近似相等。

式中,tim,w為平均候車時間。

式中：

tij,m——從在 m 站乘地鐵第i 節(jié)點到第j 節(jié)點的時間;

Pij,m——票價。

（2）公交出行者總成本

式中：

qij,b——從第i個出行小區(qū)（O 點）到第j 個出行小區(qū)（D點）乘坐公交的人數(shù);

cij4,cij5,cij6,cij,b——分 別 為 從 第i 個節(jié)點到第j個節(jié)點的每個公交出行者的步行時間成本、候車時間成本、車內(nèi)乘車時間成本和總出行成本。各項計算如下式：

式中：

λb——公交出行者單位時間價值;

tij——公交從第i個節(jié)點到第j個節(jié)點的步行時間。

式中,tij,w為公交出行者在公交站的平均候車時間。

式中：

tij,b——乘坐公交車的時間;

Pij,b——公交車票價。

（3）私家車出行成本費用

式中：

cij7,cij8,cij,c——分別 為 從 第i 點到第j 點的每個私家車出行者步行到停車場的時間費用、乘私家車的時間費用和乘私家車的合計廣義成本;

qij,c——從第i個出行小區(qū)（O 點）到第j 個出行小區(qū)（D點）的私家車出行人數(shù)。各項計算如下：

式中：

λc——私家車出行者的單位時間價值;

tij1——出行者步行到達(dá)停車場的平均時間。

式中,tij2是私家車的平均行駛時間。

多目標(biāo)規(guī)劃問題可以通過多種方式轉(zhuǎn)化給以處理。本文采用轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化的方式進(jìn)行處理,即：

式中：ρ1,ρ2,ρ3分別為政 府 對 各 個 目 標(biāo) 的權(quán)重,本文采用模糊熵對其求解。求解如下：

把地鐵建設(shè)運營成本、總出行成本、出行量看作是影響政府決策的3個評價準(zhǔn)則,采用群決策方法集結(jié)專家意見,得到下面的模糊評價矩陣：

其中ai（i=1,2,3）表示政府對第i個準(zhǔn)則的期望值。對矩陣A進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到：

可把bi視為政府決策在準(zhǔn)則i下的關(guān)鍵因子隸屬度且bi∈［0,1］。

2.2 下層規(guī)劃

下層規(guī)劃是每個出行者從自身角度,按照廣義費用最小化原則在地鐵、公交、私家車中的選擇。該選擇實際是多出行方式的用戶最優(yōu)交通分配模型,參照具有固定需求（總出行量固定但地鐵出行量不確定）多出行方式配流模型。本文建立的配流模型為：

式中,gij是一個固 定 值,即 從 第i 點 （O 點）到 第j點（D點）的出行量。

3 求解算法

雙層規(guī)劃問題是一個非凸非光滑的優(yōu)化問題,屬于NP問題。因此,其求解算法也非常復(fù)雜,到現(xiàn)在還沒有一種求解雙層規(guī)劃問題的嚴(yán)謹(jǐn)算法。本文建立的地鐵站點布局雙層規(guī)劃模型的特點是：上層目標(biāo)函數(shù)是非線性的;上層約束條件、下層目標(biāo)函數(shù)和約束條件是線性的。根據(jù)這種特點,本文采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。因此,本文對雙層規(guī)劃模型的求解算法步驟如下。

步驟1：初始化,迭代次數(shù)k=0,設(shè)定一組初始解y0=ym,0和收斂精度θ,令此時上層規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)值C0為一個非常大的正數(shù)。

步驟2：對給定的yk=ym,k,求解下層規(guī)劃模型,得到下層解 hk=hij,mk、q1,k=qij,b、q2,k=qij,c。

步 驟 3：將 解 hk=hij,mk、q1,k=qij,b、q2,k= qij,c代入上層 規(guī) 劃模型的目 標(biāo) 函 數(shù)中,求解上層規(guī)劃模型,得到上層解yk+1=ym,k+1,記此時上層規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)值為Ck+1。

對于該啟發(fā)式算法,其收斂性雖然無法被嚴(yán)格地證明,然而卻可以通過給定不同的初始解進(jìn)行試算,若每次得到的結(jié)果都相近,則說明該算法是收斂的。

4 算例應(yīng)用與分析

4.1 算例概述

本文僅以一條擬開設(shè)的地鐵線路為例,驗證本文模型的可行性以及求解算法的可用性。該地鐵線路服務(wù)于N=150個出行小區(qū)的市民出行,本文把每個出行小區(qū)看作一個節(jié)點,每個出行小區(qū)的出行特征見表1（由于小區(qū)數(shù)目太多,僅列出一部分）。根據(jù)實際情況,本算例把地鐵線路的始發(fā)站和終點站看作已確定站,僅考慮中間站點的優(yōu)化設(shè)置問題。根據(jù)城市現(xiàn)狀、城市規(guī)劃、車站周邊土地使用狀況、客流分布等因素候選48個中間站點,此時 M=50。候選地鐵站點和出行小區(qū)的具體位置見圖1。線路長l=40 km;a =40 000 MW/年;Ep=1元/（kW·h）;Tm=2 min;根據(jù)已運營地鐵（如：深圳地鐵2012年的統(tǒng)計數(shù)據(jù),運營成本為4 109.59萬元,出行成本為3 258.57萬元,客流量為213.46萬人。）的運營經(jīng)驗,政府期望擬開設(shè)地鐵線路的車輛運營成本、出行者總出行成本、地鐵出行量分別為11.25萬元/日,8.92萬元/日,0.58萬人/日。把 數(shù) 據(jù) 代入式（23）和式（24）求得ρ1∶ρ2∶ρ3=1.1∶3.6∶1.3。出行者不同出行方式的出行成本見表2。

表1 部分出行節(jié)點的出行量 人/min

表2 各出行方式的出行成本 元/min

圖1 候選地鐵站點和出行小區(qū)分布

4.2 算例結(jié)果分析

采用啟發(fā)式算法進(jìn)行優(yōu)化求解,迭代50次后上下層的目標(biāo)函數(shù)值幾乎不再發(fā)生變化,此時已收斂。優(yōu)化后的地鐵中間站為22個,即共有24個地鐵站。具體位置見圖2。

圖2 最優(yōu)地鐵站及出行節(jié)點位

表3為優(yōu)化前后各項成本比較。從表中看出,優(yōu)化后的地鐵運營成本降低了38.1%,優(yōu)化后的出行者出行成本降低了19.6%,優(yōu)化后的地鐵客流量增加了38.8%。計算結(jié)果顯示該優(yōu)化方案既降低了地鐵車輛運營成本,又減少了乘客出行成本同時增加了地鐵客流量。

表3 優(yōu)化前后各項成本對比

5 結(jié)語

通過對政府、地鐵公司、出行者關(guān)于地鐵站點選擇的目標(biāo)追求與博弈分析,建立了上層政府和地鐵公司設(shè)置地鐵站點,下層出行者選擇出行方式、具體地鐵站點的雙層規(guī)劃模型;根據(jù)模型特點,設(shè)計了求解該模型的啟發(fā)式算法。通過在單一地鐵線路中間?？空緝?yōu)化選擇的算例驗證了該方法的可行性和正確性。本文可為政府、地鐵公司提供地鐵站點布局優(yōu)化的決策支持。

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Optimum Theory and Methods on Subway Site Layouting

Yang Zhen

With the system analysis method,subway site layout is analyzed from three different perspectives respectively,including passsengers,metro companies and the government.A bilevel programming model is established, which defines the upper level goal of the government and metro enterprises for locating site in the finite possibly selected subway sites,namely to minimize passengers’travel cost and subway operating cost,at the same time to maximum the public subway volume and the lower level goal of the passengers in their selection of travel mode.Heuristic algorithm is adopted in the concrete optimization course for solution,the simulation result indicates that by using bilevel programming method for finite possibly selecting subway sites,the game analysis of different decision agents and the concrete restriction of subway site locating could be fully considered,the feasibility of this method is also proved.

subway;bilevel programming;site setting; heuristic algorithm

U 231.4

2013-07-01）

*上海市自然科學(xué)基金項目（11ZR1439200）