+ 劉天雄

GPS系統(tǒng)的關(guān)鍵性能分析―――下之一

+ 劉天雄

第十五講

4 連續(xù)性

GPS系統(tǒng)的連續(xù)性是指系統(tǒng)在特定的覆蓋區(qū)域、指定的運行過程中，能夠不中斷的提供PNT服務(wù)功能的能力。GPS系統(tǒng)的連續(xù)性也可以理解為，假設(shè)GPS系統(tǒng)在指定過程初期是完好的，在規(guī)定時間范圍內(nèi)，GPS系統(tǒng)能夠提供PNT服務(wù)的概率。例如，飛機CAT III（盲降）連續(xù)性風(fēng)險指標(biāo)定義為2x10-6/15 s，意思是假設(shè)系統(tǒng)在盲降過程開始時是可用的，在盲降過程中系統(tǒng)不能保持其規(guī)定性能的概率低于2x10-6/15 s。

GPS系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）空間信號（SIS）的連續(xù)性定義為在制定時間范圍內(nèi)，空間信號連續(xù)、健康、不發(fā)生計劃外中斷的概率。

標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）的計劃內(nèi)中斷，例如對在軌衛(wèi)星的計劃內(nèi)維護，地面運行控制段至少提前48小時通告美國海岸警衛(wèi)隊導(dǎo)航信息中心CGNIC（Coast Guard Navigation Information Center）和美國聯(lián)邦航空管理局FAA的飛行員通知系統(tǒng)NOTAM（Notice to Airmen）。中斷定義為衛(wèi)星播發(fā)的導(dǎo)航信號與標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）規(guī)定的性能標(biāo)準(zhǔn)PS（Performance Standar）不一致期間所經(jīng)歷的時間。計劃內(nèi)中斷定義為至少提前48小時通告用戶的，衛(wèi)星播發(fā)的導(dǎo)航信號與標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）規(guī)定的性能標(biāo)準(zhǔn)PS不一致的時間。計劃外中斷 是由系統(tǒng)功能失效或者對系統(tǒng)開展計劃外的維護導(dǎo)致的中斷，發(fā)生計劃外中斷后，美國海岸警衛(wèi)隊導(dǎo)航信息中心CGNIC和美國聯(lián)邦航空管理局飛行員通知系統(tǒng)NOTAM需要盡快通知用戶。提前48小時通告用戶的計劃內(nèi)中斷不會影響系統(tǒng)連續(xù)性。

4.1 空間信號連續(xù)性標(biāo)準(zhǔn)

表10 GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)空間信號計劃外失效中斷連續(xù)性標(biāo)準(zhǔn)

對于所有計劃外的服務(wù)中斷，包括長期的硬性失效、短期的硬性失效以及短期的軟性失效，標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）空間信號（SIS）的計劃外失效中斷連續(xù)性標(biāo)準(zhǔn)如表10所示，標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）空間信號（SIS）的計劃外維護中斷，包括衛(wèi)星壽命末期故障和運行維護導(dǎo)致的服務(wù)中斷，相關(guān)對連續(xù)性影響的標(biāo)準(zhǔn)目前尚未制定。

4.2 失效類型

《GPS Standard Positioning Service (SPS) Performance Standard, 4th Edition, September 2008》定義了GPS系統(tǒng)失效（failures）的類型以及對系統(tǒng)連續(xù)性的影響。GPS系統(tǒng)失效分為硬性失效（Hard Failures）、軟性失效（Soft Failures）、損耗失效（Wear-Out Failures）以及導(dǎo)航衛(wèi)星正常運行維護（Satellite O&M Activities）四類。

4.2.1 硬性失效（Hard Failures）

硬性失效定義為導(dǎo)航衛(wèi)星自身中斷導(dǎo)致衛(wèi)星不能播發(fā)GNSS信號，GNSS信號的中斷可能是突發(fā)的（例如，衛(wèi)星電源系統(tǒng)失效而不能給衛(wèi)星供電），也可能是逐漸的（例如，行波管放大器TWTA問題導(dǎo)致信號功率逐漸下降直至消失；上行導(dǎo)航信號接收機失效而不能接收新的導(dǎo)航電文，信號中的電文數(shù)據(jù)誤差逐漸增大，最終導(dǎo)致信號不可用）。硬性失效又分為長期失效LT（Long-term failures）和短期失效ST（Short-term failures）兩大類：

? 長期失效（LT）：長期失效是指那些造成導(dǎo)航信號中斷后不可恢復(fù)的硬性失效。唯一的補救措施是在該衛(wèi)星原有軌道位置上發(fā)射替代衛(wèi)星。

? 短期失效（ST）：短期失效是指那些造成導(dǎo)航信號暫時中斷的硬性失效。補救措施是切換星上冗余備份單機或者配置以取代失效環(huán)節(jié)，因此，要求衛(wèi)星的關(guān)鍵分系統(tǒng)都要求有冗余備份環(huán)節(jié)，例如導(dǎo)航衛(wèi)星一般配置四臺星載原子鐘，一臺工作，一臺熱備，兩臺冷備。

如果地面控制段預(yù)先發(fā)布衛(wèi)星硬性失效而導(dǎo)致導(dǎo)航信號中斷的警告，那么用戶可以選擇不接收該顆衛(wèi)星的信號，因此也就不會發(fā)生系統(tǒng)喪失連續(xù)性問題。如果衛(wèi)星硬性失效后迅速導(dǎo)致導(dǎo)航信號突然中斷或者很快中斷，地面控制段不能預(yù)先發(fā)布導(dǎo)航信號中斷警告，那么系統(tǒng)也就喪失了導(dǎo)航PNT服務(wù)的連續(xù)性。補救措施是在軌備份衛(wèi)星迅速機動到失效衛(wèi)星軌位，及時播發(fā)導(dǎo)航信號。

4.2.2 軟性失效（Soft Failures）

完好性的失效就是典型的軟性失效，盡管發(fā)生了完好性失效問題，但是GNSS系統(tǒng)導(dǎo)航信號仍然連續(xù)、可用，因此也就不會影響GPS系統(tǒng)PNT服務(wù)的連續(xù)性。雖然軟性失效沒有直接引起系統(tǒng)喪失服務(wù)連續(xù)性，但是會觸發(fā)系統(tǒng)喪失連續(xù)性。

一些軟性失效能夠被衛(wèi)星在軌檢測到，例如原子鐘跳變、發(fā)射信號功率降低，衛(wèi)星在軌檢測到軟性失效后可以及時給用戶和地面控制系統(tǒng)告警，那么用戶可以選擇不接收該顆衛(wèi)星的信號，因此也就不會發(fā)生系統(tǒng)喪失連續(xù)性問題。軟性失效是不能被預(yù)測的，因此地面控制段也就不能預(yù)先發(fā)布導(dǎo)航信號中斷警告。同硬性失效處理措施，地面控制段監(jiān)測到衛(wèi)星發(fā)生軟性失效問題后需要及時告警，否則也造成系統(tǒng)喪失連續(xù)性。這個處理原則與GNSS系統(tǒng)用戶接收機的完好性算法（RAIM）中的中斷檢測告警發(fā)布機制類似，系統(tǒng)發(fā)生喪服務(wù)失連續(xù)性問題后，如果中斷不能被排除，那么必須告訴用戶此刻某顆衛(wèi)星信號“不可用（do not use）”。在軟性失效造成系統(tǒng)發(fā)生喪服務(wù)失連續(xù)性問題的情況下，地面控制段應(yīng)當(dāng)盡快發(fā)布告警信息。

4.2.3 損耗失效（Wear-Out Failures）

與導(dǎo)航衛(wèi)星硬性失效不同，一般情況下，損耗失效是可以預(yù)測的，或者說可預(yù)期的，例如衛(wèi)星推進劑消耗量，硬性失效則不能預(yù)測。損耗失效是衛(wèi)星壽命末期EOL（end-of-life）運行階段的特點，損耗失效最終結(jié)果都是長期失效（LT）。特別是地面控制系統(tǒng)沒有事先預(yù)測衛(wèi)星發(fā)生損耗失效問題情況下，衛(wèi)星壽命末期的損耗失效造成系統(tǒng)喪失服務(wù)連續(xù)性問題是非?？赡艿?。

4.2.4 衛(wèi)星運行控制和維護（Satellite O&M Activities）

對軌道上的導(dǎo)航衛(wèi)星例行的運行控制和維護O&M（operations & maintenance）會造成用戶測距誤差URE比較大的變化，例如衛(wèi)星位置保持機動、星載原子鐘同步處理以及星載軟件升級，由此導(dǎo)致該衛(wèi)星暫時不可用（計劃內(nèi)中斷）。

從系統(tǒng)完好性角度來說，對衛(wèi)星開展運行控制操作和維護操作必然會造成“錯誤的空間導(dǎo)航信號信息MSI（Misleading Signal-in-Space Information）”，因此，可以將運行控制和維護操作分類成為一種特殊失效模式，同其它類型的失效模式相比，這些特殊的失效模式的唯一特點是GPS地面控制段預(yù)先計劃的工作所造成的。由于衛(wèi)星的運行控制和維護是計劃中的工作，GPS地面控制段可以預(yù)先采取必要的措施告知用戶，以減小甚至避免對信號完好性造成影響，但是不可避免地對中斷了導(dǎo)航信號，由此必然會影響信號的連續(xù)性。

從系統(tǒng)連續(xù)性角度講，雖然對衛(wèi)星開展運行控制和維護操作會影響信號的連續(xù)性，但是GPS地面控制段也可以預(yù)先采取必要的措施告知用戶，例如對計劃性服務(wù)中斷預(yù)先發(fā)布告警信息，告訴用戶那顆衛(wèi)星暫時不可用，這中連續(xù)性損失可以認為合理的。目前，美國國防部將提前48小時通過美國海岸警衛(wèi)隊導(dǎo)航信息中心（Coast Guard Navigation Information Center）以及美國聯(lián)邦航空管理局公告系統(tǒng)（NOTAM）通知GPS用戶系統(tǒng)因運行控制和維護操作導(dǎo)致信號不可用。

4.3 導(dǎo)航解的連續(xù)性測量

導(dǎo)航信號的連續(xù)性將影響用戶接收機位置解算過程，因此，導(dǎo)航解（位置計算）的連續(xù)性可以理解為：在指定的一段時間內(nèi)，GPS系統(tǒng)的PNT服務(wù)性能保持或者滿足運行控制要求的概率。位置計算的連續(xù)性可以表示為：

%/h：在一小時期間，PNT服務(wù)性能保持或者滿足運行控制要求的概率。

%/15s: 在15秒期間，PNT服務(wù)性能保持或者滿足運行控制要求的概率。

5 可負擔(dān)性

表11 GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)空間信號用戶測距誤差（URE）精度標(biāo)準(zhǔn)

可負擔(dān)性的含意是指面對政府對GPS系統(tǒng)巨大的財政預(yù)算壓力，美國國防部很容易受到聯(lián)邦削減國防預(yù)算的影響，并殃及GPS系統(tǒng)龐大的建設(shè)及維護開支。Parkinson教授建議從兩方面降低GPS系統(tǒng)成本，一方面是利用一箭雙星發(fā)射技術(shù)降低運載火箭成本，相對傳統(tǒng)一箭一星發(fā)射，發(fā)射一顆衛(wèi)星的成本大約可以降低一半。如果采用一箭三星發(fā)射技術(shù)，或者進一步減小導(dǎo)航衛(wèi)星的體積以適應(yīng)那些發(fā)射成本更低的運載火箭，都將有助于降低系統(tǒng)成本。

由此，Parkinson教授給出了第四個建議：在軌GPS衛(wèi)星的總成本不應(yīng)超過175百萬美元。

實際上，GPS系統(tǒng)聯(lián)合辦公室（JPO）于2012年啟動了低成本導(dǎo)航衛(wèi)星設(shè)計研究工作，衛(wèi)星能夠播發(fā)目前所有的GPS信號，除了激光反射器之外衛(wèi)星沒有額外的其它載荷。

此外，系統(tǒng)應(yīng)該改善導(dǎo)航信號射頻RF鏈路,以大幅度提高RF鏈路效率，衛(wèi)星上的信號放大器可以采用高效氮化鎵固態(tài)功率放大器（SSPA）。在“30+3”衛(wèi)星星座下，軍用接收機可以很容易地接收并鎖定15°地球掩角的導(dǎo)航衛(wèi)星下行信號，而不是標(biāo)準(zhǔn)的5°地球掩角，也就是說用戶很容易鎖定四顆以上仰角大于15°的導(dǎo)航衛(wèi)星，這樣用戶對導(dǎo)航衛(wèi)星信號EIRP的要求也將大幅度降低。如此一來，地面用戶對導(dǎo)航衛(wèi)星信號EIRP的指標(biāo)要求將減少75%，這意味著可以大幅度降低目前衛(wèi)星的重量和成本，由此也就更容易實現(xiàn)一箭多星發(fā)射技術(shù)。

關(guān)于軍用GPS用戶接收機UE（user equipment）的研發(fā)，Parkinson教授提出應(yīng)該開發(fā)類似目前市場上的Apple, Magellan, Trimble, Garmin以及TomTom商用GPS接收機那樣的簡單、直觀的圖形界面接口。另外，為了在不大幅增加使用成本的前提下提高接收機的抗干擾能力，必須采用數(shù)字電子技術(shù)以及市場商業(yè)模式研發(fā)接收響應(yīng)可控天線（CRPA）產(chǎn)品。

綜上所述，Parkinson教授給出第五個建議：軍用GPS用戶接收機UE應(yīng)該采用目前市場上商用GPS接收機那樣的簡單、直觀的圖形界面接口設(shè)計。第六個建議：采用目前商業(yè)數(shù)碼電子產(chǎn)品的成熟技術(shù)、研發(fā)低成本的接收響應(yīng)可控天線（CRPA）產(chǎn)品以及利用現(xiàn)代微機電系統(tǒng)MEMS（micro-electromechanical systems）的最新成果等措施研發(fā)軍用GPS用戶接收機UE。

6 精度

定位精度（Positioning Accuracy）是指對于任何地點、在規(guī)定時間范圍內(nèi)、在給定服務(wù)區(qū)域內(nèi)，該地點的位置測量值和勘查基準(zhǔn)值之間的統(tǒng)計差。

標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)空間信號精度用兩種統(tǒng)計方法描述，一種是在規(guī)定數(shù)據(jù)齡期AOD內(nèi)（零數(shù)據(jù)齡期或者最大數(shù)據(jù)齡期），標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)SPS空間信號SIS的用戶測距誤差URE（95%置信度）；另一種是跨越所有數(shù)據(jù)齡期，標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)SPS空間信號SIS用戶測距誤差URE（95%置信度）。標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)SPS空間信號SIS精度又可以稱為偽距精度。

在給定時間，GPS全球定位系統(tǒng)估算的或者測量的載體（車輛、飛機或艦船）位置的精度，是指該位置的估算值或者測量值與真實值的符合程度，也包括速度和時間的估算值或者測量值。精度是一種性能指標(biāo)的統(tǒng)計測量值，在討論衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度時，也必須同時說明應(yīng)用場景位置的不確定性。

6.1 精度標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)GPS系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)性能標(biāo)準(zhǔn)2008年9月第四版相關(guān)說明（GLOBAL POSITIONING SYSTEM，STANDARD POSITIONING SERVICEPERFORMANCE STANDARD，4th Edition September 2008），GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）空間信號（SIS）用戶測距誤差（URE）的如表11所示，

● 注用戶測距誤差（URE）的英文為User Range Error，意思是衛(wèi)星播發(fā)的空間信號造成的偽距誤差；

● 雖然單頻信號電離層延遲模型參數(shù)是GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)播發(fā)的空間信號導(dǎo)航電文的部分內(nèi)容，但制定本標(biāo)準(zhǔn)時，不考慮單頻信號電離層延遲模型誤差，即忽略了單頻信號電離層延遲模型誤差；

● 跨越所有數(shù)據(jù)齡期（over all AODs）可以使得GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)用戶接收機能夠經(jīng)歷到最典型的用戶測距誤差；例如由于電文更新不及時，造成衛(wèi)星實際軌道位置數(shù)據(jù)與用戶接收到的導(dǎo)航電文星歷數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏差，由此使用戶測距誤差較大；

● 正常運控模式、跨越所有數(shù)據(jù)齡期、全球平均用戶測距誤差URE≤ 7.8 m（95%置信度）的性能標(biāo)準(zhǔn)，相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)播發(fā)的空間信號的用戶測距誤差的均方根值RMS≤ 4.0 m；

據(jù)2007年2月發(fā)布的GPS系統(tǒng)精密定位服務(wù)性能標(biāo)準(zhǔn)（GLOBAL POSITIONING SYSTEM PRECISE POSITIONING SERVICE PERFORMANCE STANDARD）定義精密定位服務(wù)用戶測距誤差（URE）精度指標(biāo)如表12所示。

表12 精密定位服務(wù)用戶測距誤差精度指標(biāo)

根據(jù)GPS系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)性能標(biāo)準(zhǔn)2008年9月第四版相關(guān)說明，GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）空間信號（SIS）用戶測距率誤差（URRE）標(biāo)準(zhǔn)如表13所示，用戶測距率誤差（URRE）的英文為User Range Rate Error，意思是衛(wèi)星播發(fā)的空間信號造成的偽距速度誤差。

表13 GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)空間信號用戶測距率誤差（URRE）精度標(biāo)準(zhǔn)

● GPS Block IIA衛(wèi)星的星載銣原子鐘和銫原子鐘的3秒穩(wěn)定度為1x10-11，Block IIR和Block IIF等后續(xù)GPS衛(wèi)星的星載原子鐘穩(wěn)定度已大幅度提高，因此表6給出的用戶測距率誤差（URRE）結(jié)果比較保守；

● 考慮用戶接收機造成的偽距率誤差和的平方根RSS（Root-sum-squaring）后，同時忽略修正分量，則稱為用戶等效測距率誤差UERRE；

根據(jù)GPS系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)性能標(biāo)準(zhǔn)2008年9月第四版相關(guān)說明，GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）空間信號（SIS）用戶測距加速度誤差（URAE）標(biāo)準(zhǔn)如表14所示，用戶測距加速度誤差（URAE）的英文為User Range Acceleration Error，意思是衛(wèi)星播發(fā)的空間信號造成的偽距加速度誤差。

表14 GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)空間信號用戶測距加速度誤差（URAE）精度標(biāo)準(zhǔn)

● GPS Block IIA衛(wèi)星的星載銣原子鐘和銫原子鐘的3秒穩(wěn)定度為1x10-11；

● 考慮用戶接收機造成的偽距率誤差和的平方根RSS（Root-sum-squaring）后，同時忽略修正分量，則稱為用戶等效測距加速度誤差UERAE；

根據(jù)GPS系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)性能標(biāo)準(zhǔn)2008年9月第四版相關(guān)說明，GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）空間信號（SIS）的協(xié)調(diào)世界時UTC(USNO)偏置誤差（UTCOE）的標(biāo)準(zhǔn)如表15所示，協(xié)調(diào)世界時UTC(USNO)的偏置誤差（UTCOE）的英文為UTC(USNO) Offset Error，意思是衛(wèi)星播發(fā)空間信號的協(xié)調(diào)世界時UTC(USNO)相對于GPS時的偏差。

● UTCOE是GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)衛(wèi)星播發(fā)的空間信號中導(dǎo)航電文的部分參數(shù)，反映GPS系統(tǒng)衛(wèi)星時間與協(xié)調(diào)世界時UTC(USNO)的偏差；

● 考慮用戶接收機求解GPS時精度的和的平方根RSS（Root-sum-squaring）后，可以給出用戶接收機總的協(xié)調(diào)世界時UTC精度。

根據(jù)GPS系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)性能標(biāo)準(zhǔn)2008年9月第四版相關(guān)說明，在GPS系統(tǒng)空間段Walker24/6/2星座及相關(guān)服務(wù)范圍約束下，在滿足如表7所示的GPS系統(tǒng)位置精度因子PDOP可用性標(biāo)準(zhǔn)以及如表11所示的GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）空間信號（SIS）用戶測距誤差（URE）的條件下，GPS系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)的定位和授時精度標(biāo)準(zhǔn)如表16所示，

表15 GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)空間信號協(xié)調(diào)世界時UTC(USNO)的偏置誤差（UTCOE）精度標(biāo)準(zhǔn)

表16 GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)的定位和授時精度標(biāo)準(zhǔn)

6.2 系統(tǒng)定位精度及其決定因素

1993年12月，美國國防部宣布GPS全球定位系統(tǒng)具備初始運行服務(wù)能力-IOC（Initial Operational Capability），同年宣布GPS系統(tǒng)對全世界開放，1995年4月美國國防部宣布GPS系統(tǒng)具備全面運行服務(wù)能力-FOC（Full Operational Capability）。GPS全球定位系統(tǒng)官方公布的標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）和精密定位服務(wù)（PPS）的定位精度如表17和表18所示，詳見官方網(wǎng)站http://pnt.gov/public/docs/2008/spsps2008.pdf發(fā)布的資料Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard。

表17 GPS系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)/SPS的定位精度（單頻C/A碼）

事實上，1995年GPS系統(tǒng)全面運行服務(wù)后，軍碼（P/Y碼）定位精度優(yōu)于5m，遠遠高于設(shè)計指標(biāo)。

GPS系統(tǒng)的定位精度超過了已公布的定位指標(biāo)已是不爭的事實，2012年2月17日，美國政府GPS官方網(wǎng)站GPS.GOV給出了近年GPS系統(tǒng)用戶測距誤差URE值的變化趨勢，如圖19所示，2008年以后，GPS系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)SPS用戶測距誤差URE最大為4m。

圖19 GPS系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)SPS用戶測距誤差URE值的變化趨勢

其實，在1995年GPS系統(tǒng)全面運行服務(wù)之前，GPS早已廣泛用于軍用和民用了，實際應(yīng)用統(tǒng)計結(jié)果表明，使用粗測距C/A碼，大部分時候可以獲得誤差在平面內(nèi)7～15m的水平定位精度，高程精度要差一些，但也能在12～35m的誤差范圍內(nèi)。根據(jù)48屆GPS系統(tǒng)CGSIC年會（GPS Program Update to 48th CGSIC Meeting，2008年9月15日）美國Aerospace公司GPS系統(tǒng)工程部的 Tom Powell提交的報告，2008年GPS系統(tǒng)全球范圍平面定位誤差（2008-09-10 16:55:00測量數(shù)據(jù)）統(tǒng)計結(jié)果表明，全球范圍平面定位誤差最大為4.92 m，平均為2.34 m，95%的情況下定位精度為3.16 m，其中用戶設(shè)備誤差（UEE = 2.6 m）。

GPS系統(tǒng)的定位精度取決于偽距或載波相位測量值以及廣播導(dǎo)航電文的質(zhì)量。分析各種誤差對精度的影響時，通常假設(shè)可以將這些誤差源歸屬到各顆衛(wèi)星的偽距中，并可以看成是偽距值中的等效誤差。偽距值的實際精度稱為用戶等效距離誤差UERE(user equivalent range error)，對于某一顆給定的衛(wèi)星來說，用戶等效距離誤差被視為與該衛(wèi)星相關(guān)聯(lián)的每個誤差源所產(chǎn)生的影響的統(tǒng)計和。在每顆衛(wèi)星之間，通常假定用戶等效距離誤差是獨立的，并且分布是相同的。

用戶等效距離誤差UERE也可以理解為從地面用戶接收機到空間導(dǎo)航衛(wèi)星之間的距離誤差。用戶等效距離誤差UERE的計算值在統(tǒng)計上是無偏的，即零均值誤差為，以“± X”形式給出。用戶等效距離誤差UERE分量如表19所示（詳見Wikipedia-Error Analysis for Global Positioning System），

表17 GPS系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)/SPS的定位精度（單頻C/A碼）

表11中還應(yīng)包括數(shù)值計算誤差，其標(biāo)準(zhǔn)偏差 為±1m，其中C/A碼及P(Y)的標(biāo)準(zhǔn)偏差由各個分量的平方和的平方根計算得到。為了得到用戶接收機解算位置的標(biāo)準(zhǔn)偏差，用戶等效距離誤差/UERE還要乘以相應(yīng)的精度因子/DOP，即GPS解（位置）的誤差同時是偽距誤差和衛(wèi)星幾何布局兩者的函數(shù)。例如，C/A碼標(biāo)準(zhǔn)偏差 乘以位置精度因子/PDOP（用戶接收機和空間導(dǎo)航衛(wèi)星之間幾何構(gòu)形的函數(shù)）可以得到用戶接收機解算位置誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ，其中根據(jù)表11可以計算得到C/A碼標(biāo)準(zhǔn)偏差為

由此，可以得到用戶接收機解算位置誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差 為，

G P S系統(tǒng)用戶位置的測量值（i n d i c a t e d position）、四個球面交匯確定的位置（intersection of 4 sphere surfaces）與真實值（true receiver position）的之間的關(guān)系如圖20所示。

6.3 測量精度

精度的定義很好理解，但是測量精度的方法以及測量的內(nèi)容卻不是很直觀。確定的誤差干擾以及位置（速度、時間）的測不準(zhǔn)性是導(dǎo)航誤差的來源，因此導(dǎo)航誤差需要用誤差不超過給定范圍的概率來表示。

根據(jù)所關(guān)心的空間維度的數(shù)量，定位精度可以分成三種：一維精度，用于表述垂直定位精度；二維精度，用于表述平面定位精度；三維精度，融合了直定位精度和平面定位精度。

在一些技術(shù)文獻和產(chǎn)品設(shè)計說明書中，常見的定位精度測量值為：圓概率誤差CEP（circular error probable）、均方根誤差RMS（Root Mean Square Error）、百分比 (x%)、標(biāo)準(zhǔn)差（1σ、2σ）。這些定位精度測量值中有的是平均值，有的是統(tǒng)計分布值，解釋如下（GNSS Accuracy: Lies, Damn Lies, and Statistics, GPS World, Frank van Diggelen, January 2007）：

? x 百分比 (x%): 是指計算的位置值中，有x%的值的誤差低于或等于準(zhǔn)確值。典型的百分比有50%, 67%, 75% 以及 95%。例如，5m(95%)的精度的含意是在95%的時間內(nèi)，位置誤差等于或者小于5m。

? 圓概率誤差（CEP）：是指以正確（即無誤差）位置為圓心時包含50%的誤差分布（測量位置）。例如，CEP 50%的含意是在計算的位置值中，有50%計算值的誤差低于或等于準(zhǔn)確值。

? 均方根誤差（rms）: 是指誤差平方的平均值的平方根。均方根誤差是平均值，但假設(shè)定位誤差遵循正態(tài)分布，通常用68%表述垂直定位的一維精度，63%表述二維平面定位精度。對于二維平面定位誤差，均方根誤差rms測量值可以表述為“距離均方根差drms”，有“2rms”和“2drms”兩種計算方法，“2drms”的意思是“2倍rms”。

? x σ: 1 σ指一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差，x σ指x倍的一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差，假設(shè)誤差遵循正態(tài)分布，一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差的概率值是68.3%，二倍標(biāo)準(zhǔn)偏差（2σ）的概率值是95.5%，三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差（3σ）的概率值是99.7%。如果一維分布精度為68%，那么二維分布精度為39%。

? 均值誤差（Mean Error）: 平均誤差，對于一維分布而言，對應(yīng)的精度指標(biāo)是68%；對于二維分布而言，對應(yīng)的精度指標(biāo)是54%。

? 標(biāo)準(zhǔn)偏差（Standard Deviation）: 誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差，與一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差（1σ）相同。對于一維分布而言，對應(yīng)的百分比指標(biāo)是58%；對于二維分布而言，對應(yīng)的百分比指標(biāo)是39%。

一般定位精度多指一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差（1σ）的位置誤差，且用距離均方根差（DRMS）表示二維水平定位精度，亦即，

（1）垂向定位精度常用的度量就是誤差幅度，95%的測量值都落在這個范圍內(nèi)，即大約等于高斯隨機變量的2σ值，亦即，

（2）假設(shè)偽距誤差也是零均值，且在每顆衛(wèi)星之間是相互獨立的，對于標(biāo)稱的24顆衛(wèi)星的GPS星座而言， 取全球平均值1.6，然后利用表1中GPS精密定位服務(wù)（PPS）和標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）的典型UERE預(yù)算值，就可以算出精密定位服務(wù)（PPS）和標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）的95%垂向定位精度分別為4.5m（PPS）和22.7m（SPS）。

二維高斯隨機變量當(dāng)假定為零均值時，圓概率誤差CEP可以近似地表示為，

（3）CEP也能用距離均方根差（DRMS）來估算為，

（4）對于全球平均的 的幾何布局， 來說，水平誤差度量是圓概率誤差CEP，50%的水平誤差大小估算值為，

表20 “百分比”和“標(biāo)準(zhǔn)差σ”之間的對應(yīng)關(guān)系

對于三維誤差分布的應(yīng)用來說，用球概率誤差SEP（sphere error probable）度量，定義為一個球的半徑，此球以正確（即無誤差）位置為球心時包含50%的誤差分布（測量位置）。

在誤差遵循正態(tài)分布的假設(shè)下，上述精度測量值可以相互轉(zhuǎn)換，在“百分比”和“標(biāo)準(zhǔn)差σ”之間存在對應(yīng)關(guān)系，如表20所示。例如，1m (1 σ)的精度與2m (2 σ)、3m (3 σ)以及x m (x σ)的精度是一致的。

6.4 偽距誤差預(yù)算

系統(tǒng)總的用戶等效距離誤差（UERE）由來自GPS系統(tǒng)的空間段、地面運控段以及用戶端的分量組成，這種誤差預(yù)算是在用單頻測量值或者雙頻測量值測定電離層延遲條件下預(yù)定的，對這些誤差分量取平方和的平方根（RSS）以形成系統(tǒng)總UERE，并假定總UERE呈高斯分布。各誤差可以視為獨立的隨機變量，其方差可以求和，或者說，等效的1σ總誤差就是單個1σ值的RSS。《GPS原理與應(yīng)用》（Kaplan, E. D等主編，寇艷紅譯, 北京，電子工業(yè)出版社，2007.7）給出了典型的UERE預(yù)算所做的估計值，如表21所示，其中精密定位服務(wù)（PPS）的UERE預(yù)算采用雙頻P（Y）碼接收機測量得到，標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）的UERE預(yù)算采用單頻C（A）碼接收機測量得到，對單頻用戶來說，主要的偽距誤差源是使用了廣播電離層延遲校正值后的殘留電離層延遲。

6.5 精度因子DOP

圖22 衛(wèi)星的幾何分布與定位結(jié)果的不確定性關(guān)系

表21 GPS精密定位服務(wù)（PPS）和標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）的典型UERE預(yù)算

GPS系統(tǒng)利用四顆衛(wèi)星確定用戶的位置，如圖21示，在存在測量誤差的情況下，用以計算用戶位置的偽距測量值也必然有誤差，那么用戶和空間四顆衛(wèi)星之間為半徑繪出的圓球面也必然存在誤差，測量誤差越大，導(dǎo)航衛(wèi)星和接收機之間的距離也就越不準(zhǔn)確，導(dǎo)致根據(jù)四個球面位置解算精度越低，導(dǎo)航衛(wèi)星在天空中的幾何分布與定位結(jié)果的不確定性關(guān)系如圖22所示，不僅產(chǎn)生解算結(jié)果的不確定性，甚至?xí)斐赡：詥栴}。

精度因子的概念是由測量誤差引起的位置誤差取決于用戶和衛(wèi)星之間的相對幾何布局，圖2給出了兩種幾何布局，雖然在兩種情況下，距離測量是等精度的，但是顯然位置估算的精度卻不相同，用陰影來表示不確定區(qū)域，顯然圖2（左）比圖2（右）的不確定區(qū)域要小很多。位置估算的質(zhì)量取決于距離測量的質(zhì)量和兩個已知點（衛(wèi)星）S1和S2之間的幾何角度。

導(dǎo)航衛(wèi)星的空間幾何分布優(yōu)劣程度用GDOP衡量，GDOP是“Geometric Dilution Of Precision”的縮寫，表示所觀測衛(wèi)星的幾何關(guān)系對計算用戶位置和用戶機鐘差的綜合精度影響，幾何精度因子GDOP僅與所觀測衛(wèi)星的空間分布有關(guān)，幾何精度因子也稱為觀測衛(wèi)星星座的圖形強度因子。

一般認為，在高度角滿足要求時，當(dāng)一顆衛(wèi)星位于用戶接收機的天頂，而其余三顆衛(wèi)星相距約120°均布時，幾何精度因子GDOP值最小，這種衛(wèi)星幾何分布可以作為選星的參考。利用GPS進行單點定位（絕對定位）時，定位精度主要取決于偽距觀測量的誤差（UERE）和所觀測衛(wèi)星的幾何分布（DOP值）情況。用戶距離誤差的變化量和精度因子DOP值越小，位置計算的精度就越高。

圖21 接收機位于四顆衛(wèi)星的交點上

6.6 精度相關(guān)討論

Parkinson教授認為定位精度還應(yīng)該包括“有界誤差（bounded inaccuracy）”，即巡航武器偏離航道和不精確定位的概率。武器打擊精度受到目標(biāo)定位誤差TLE（target location error）、武器定位誤差WLE（weapon location error）以及武器制導(dǎo)誤差WGE（weapon guidance error）三個因素的影響，這三個因素都受到GPS系統(tǒng)定位精度的影響。

對于陸軍和海軍的武器彈藥的目標(biāo)定位誤差TLE受限于投彈手（或偵查員）對目標(biāo)方位角的測算精度，為了確保武器打擊精度優(yōu)于5m，Parkinson教授給出了第七個建議：美國國防部應(yīng)為前線偵查員研發(fā)精度優(yōu)于1毫弧度的側(cè)向儀器。GPS精度和有界誤差由衛(wèi)星幾何精度因子GDOP值和用戶測距誤差URE共同決定的，為所有用戶提供較好的幾何精度因子就需要增加在軌衛(wèi)星的數(shù)量，由此，Parkinson教授以第八個建議的形式再次強調(diào)“30+3星座”的重要性，對大多數(shù)用戶來說，GPS系統(tǒng)定位精度和可用性都將得到大幅度改善。

另外，通過GPS系統(tǒng)的地面控制段提高星載原子鐘的準(zhǔn)確度、持續(xù)提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的原子時參考系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及提高GPS衛(wèi)星軌道位置（星歷）的測量精度等措施，可以進一步降低GPS系統(tǒng)固有的測距誤差，由此，Parkinson教授以第九個建議：GPS聯(lián)合辦公室應(yīng)當(dāng)持續(xù)大力推進星載原子鐘的研發(fā)，進一步提高星載原子鐘的穩(wěn)定性和精度等指標(biāo)，同時導(dǎo)航衛(wèi)星應(yīng)當(dāng)安裝激光反射器，用于激光測距數(shù)據(jù)修正偽碼和載波測距值。這樣可以極大改善星載原子鐘的預(yù)報準(zhǔn)確度、長期星歷的精度，由此會改善所有用戶的PNT服務(wù)水平。