宋東海+陳二虎

摘 要： 普通的模擬特征分析測試方法直接根據(jù)采集的VI曲線進行故障判定，無法自動調(diào)整測試參數(shù)，測試人員需要手動調(diào)整測試參數(shù)，這樣嚴重影響測試工作效率。以容性器件為例，根據(jù)模擬特征分析原理建立故障前后信號差異的目標函數(shù)，依據(jù)被測器件參數(shù)利用改進的高斯?牛頓迭代法對測試信號進行自動靈敏度調(diào)整，計算機仿真結(jié)果表明，該方法有效，且優(yōu)化參數(shù)對電流信號差異的提升尤為明顯。

關(guān)鍵詞： 模擬特征分析； 自動靈敏度調(diào)整； 參數(shù)優(yōu)化； 高斯?牛頓迭代

中圖分類號： TN606?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）07?0110?04

Application of Gauss?Newton method in analog signature analysis

and testing parameter optimization

SONG Dong?hai1， CHEN Er?hu2

（1. Unit 92493 of PLA， Huludao 125001， China； 2. Unit 92515 of PLA， Huludao 125001， China）

Abstract： Regular analog signature analysis and testing methods judge failures directly accordiing to the acquired VI curves， but can not automatically adjust the testing parameters， that is， the testers have to adjust the parameters manually. Therefore， it affects the testing efficiency seriously. In this paper， taking the capacitive device as an example， the objective functions of signal difference before and after the fault were established according to the principle of simulation signature analysis， and the sensitivity automatical adjustment for the testing signal was conducted by using the improved Gauss?Newton iterative method based on the parameters of a device under test. The computer simulation results show that the method is effective， and the optimization parameter is obviously benefit to current signal difference′s ascension.

Keywords： analog signature analysis； automatic adjustment of sensitivity； parameter optimization； Gauss?Newton iteration

0 引 言

電路的響應通常通過電壓和電流信號反映出來，伏安特性是電路的固有特性，因而可用來判定電路的健康狀況[1]。與一個節(jié)點相關(guān)的電路結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生變化，必然導致其節(jié)點特征的變異。通過對比測試，查出特征變異的節(jié)點，由此分析電路故障、查找故障元件的方法，稱為模擬特征分析（ASA），又稱VI曲線測試[2?4]。ASA技術(shù)還可以用來保存正常節(jié)點的伏安特性，建立電路標準測試庫，測試時作為參照標準對被測電路進行檢測，ASA已經(jīng)被證明是一種十分有效的數(shù)字和模擬電路故障檢測定位的自動測試技術(shù)[5?7]。

目前，模擬特征分析測試有較多的研究與設計實現(xiàn)，文獻[8]利用可重構(gòu)CPLD，采用PXI和GPLB總線設計技術(shù)實現(xiàn)了基于模擬特征分析的在線測試儀器，可實現(xiàn)任意波形的輸出。文獻[9]通過對一些由不同廠商生產(chǎn)的同類型芯片來分析模擬信號的不同，列舉了ASA測試儀器在檢測電路板缺陷的實際應用方法。文獻[10]分析了測試頻率對VI曲線的影響，提出了基于VI曲線的在線電路測試的主要參數(shù)及參數(shù)確定原則和方法，分析了VI曲線測試可以進行的擴展測試、測試技巧及其在電路測試中的局限性等一系列與VI 曲線測試密切相關(guān)的問題。

上述文獻對模擬特征分析技術(shù)均作了一定的研究，但未能根據(jù)被測器件參數(shù)實現(xiàn)測試波形的自動調(diào)整，因而不利于電路故障的識別。

1 問題提出

電路損傷后，關(guān)鍵節(jié)點的VI曲線會發(fā)生變化，測試人員根據(jù)曲線的變化趨勢，來判斷故障原因和損傷程度，特別在沒有正常電路作為參照的情況下，需要依靠測試者的經(jīng)驗來判斷電路是否存在故障。如圖1所示，左圖電壓變化微小，電流變化趨于無窮大，反映了電路短路的情形，右圖反映電路斷路情形，從VI曲線特性可直接觀察出電路故障原因。

圖1 電路的VI曲線圖

如圖2所示，正常電容的VI曲線為標準的橢圓。當激勵信號頻率很高，VI曲線會退化為一條很窄的曲線，如圖3所示。近似于短路，給故障的判別帶來一定困難，而且圖3所示的VI曲線在測試中不能作為參照標準，需調(diào)整激勵參數(shù)（測試電壓，頻率，內(nèi)阻），以獲得合適的VI曲線圖形。

圖2 低電平低頻測試參數(shù)下電容VI曲線

圖3 高電平高頻測試參數(shù)下電容VI曲線

ASA測試關(guān)鍵在于VI曲線，曲線的差異度決定能否分辨出電路的故障。為便于理論的推導和計算，假設電路中的元件是線性器件，電容和電感的VI曲線形態(tài)相同，為簡化電路，以容性被測器件為例，電路模型如圖4所示。

圖4 電路模型圖

圖4中的[R0]為保護被測器件不被燒毀可調(diào)限流電阻，[Vs（t）]為幅度[A]和頻率[ω]可調(diào)激勵電壓源。實際電路中的容性器件可以等效為電容[C]和電阻[R]的簡單串聯(lián)，[T]點為測試點，該點對地電壓[v0]和電路中電流[i0]構(gòu)成器件的VI曲線。根據(jù)電路的基本原理得：

測試點[T]流經(jīng)電流：

[i0=A（R0+R）2+1（ωC）sin（ωt+φ）， φ=arctan 1（ωC）R+R0] （1）

測試點[T]對地電壓：

[v0=AR2+1（ωC）2（R0+R）2+1（ωC）2sin（ωt+φ-φ1），φ1=arctan 1（ωC）R] （2）

在被測器件參數(shù)已知的情況下，如何使得電壓、電流信號的變化對器件參數(shù)的敏感程度最高，即被測器件參數(shù)微小的變化會導致電壓、電流信號的較大變化，更有利于電路故障的識別。

2 自動靈敏度調(diào)整算法

參數(shù)的自動靈敏度調(diào)整問題實際上是如何使得VI曲線的變化率最大。圖4所示的電路模型中，被測器件為電容和電阻的串聯(lián)，相應的VI曲線是一個傾斜的橢圓。其中，橢圓的長軸、短軸和傾角可用來描述VI曲線，即反映了被測器件的實際特征，這三個量可作為圖形的參數(shù)。但在理論演算中，所有參數(shù)都未知，只能進行符號推導，符號計算在變量較多情況下，計算復雜度高，降低了ASA技術(shù)的靈活性和適用性。

為使得測試設備獲得的信號更有利于故障器件的識別，本文將參數(shù)的自動靈敏度調(diào)整問題抽象為一個簡單的電路模型，提出了描述故障前后信號差異大小的目標函數(shù)，將其中的VI曲線的電壓、電流分量作為目標對象，計算故障前后信號曲線的距離，利用高斯?牛頓迭代法尋找較優(yōu)的測試參數(shù)，并建立信號差異度量標準。

2.1 目標函數(shù)確立

被測器件標準參數(shù)已知，在測試激勵和內(nèi)阻確定的情況下，測試點[T]對地電壓為[u1]、流經(jīng)[T]電流信號為[i1。]假設被測阻值在[ΔR]內(nèi)變動是正常的，被測容值變動在[ΔC]內(nèi)是正常的，即故障器件阻值會超出[R±ΔR]或[C±ΔC。]因此，將被測器件故障分為兩種情形考慮；情形1，令故障器件參數(shù)為[R±ΔR，C，]得出被測點電壓、電流信號[u2，i2；]情形2，故障器件參數(shù)為[R，C±ΔC，]測試被測點電壓，電流信號[u3，i3。]

由于實際測試中，電路的電壓電流信號很難用具體的函數(shù)表示出來，通常用離散的采集點來近似表示信號，因此取[n]個時間點，這[n]個時間點對應的電壓電流值反映了電路的響應情況，并將同一時間點的電壓電流信號綜合考慮，由于電路中電壓和電流量綱通常不在同一個級別上，需要進行電壓和電流的歸一化處理。

首先定義每個時間點[i]的差異度，然后將每個時間點的差異度綜合起來，于是情形1和無故障情形差異度[τ1]為：

[τ1=i=1nu2i-u1iu1i+i2i-i1ii1i]

情形2和無故障情形差異度[τ2]為：

[τ2=i=1nu3i-u1iu1i+i3i-i1ii1i]

故障信號和原正常信號差異轉(zhuǎn)為計算目標函數(shù)[F（x）=τ1+τ2，]即目標為[Max（τ1+τ2），]由于高斯?牛頓迭代只針對Min問題求解，可對目標函數(shù)取倒數(shù)，將Max問題轉(zhuǎn)變?yōu)镸in問題。即目標函數(shù)[τ]為：

[F（x）=i=1n1u2i-u1iu1i+i2i-i1ii1i+i=1n1u3i-u1iu1i+i3i-i1ii1i]

2.2 全局收斂策略

設[δk]為上面定義的牛頓步長。在高斯?牛頓法迭代中，以往采用牛頓全步長通過迭代檢測是否足以逼近所求解。但是初始預測沒有足夠接近解時，采用牛頓全步長可能偏離到無規(guī)則的遠處。帶步長因子的高斯?牛頓法能確?？傮w是收斂的[11]。因此可以添加步長因子，通過調(diào)整步長因子的大小，確保每次迭代趨于要求的解。實際使用有兩種步長選擇方法：

策略1：用最小化目標函數(shù)[F（x）]以確定步長因子

由于已經(jīng)生成牛頓方向，可以求得函數(shù)在該牛頓方向上達到最小的[α，]即：

[F（xk+αkδk）=minα≥0F（xk+αδk）]

在具體實現(xiàn)時，該方法模型易于構(gòu)造，但要求給出能基本滿足上式的步長因子往往需要多次計算函數(shù)值。

以往標準做法既如此，選擇步長因子以使新的迭代點在牛頓方向上確實使目標函數(shù)達到極小，但是在一些復雜系統(tǒng)中對實時性要求較高時，用這種方法并不適合，可以用下面的全局收斂策略。

策略2：使[F（x）]下降從而確定步長因子

當[G]正定時，對[F（x）]牛頓步長從初始即為下降方向：

[?F（x）T?δk=gT?（-G-1?g）<0]

因而首先采用牛頓全步長，一旦足夠靠近所求解，即可獲得超線性收斂速率。其次在每一次迭代中檢測當前步長是否減小了[F（x）]的值，若否，沿牛頓方向回溯，直到找到可接受的步長，由于牛頓方向?qū)F（x）]是下降方向，所以每次回溯一定能找到可接受的步長。

設步長因子為[λ，]則有：

[xk+1=xk+λδk， 0<λ<1]

通過比較[F（xk+1）]和[F（xk）]來決定是否接受通過回溯得到的步長因子。但這個準則在一定的情況下會使得不能收斂得到極小值。一個簡單方法是要求[F（xk+1）]下降的平均速率至少是初始下降率[?F（x）T?δk]的[α]倍，即：

[F（xk+1）≤F（xk）+α??F（x）T?δk， 0<α<1]

[α]的取值應避免過小，實際情況中較好的選擇是令[α=10-3，]同時需根據(jù)具體情況避免步長過小。該策略模型構(gòu)造比較麻煩，但每次搜索所花費計算量比策略1少。

據(jù)以上討論，本文算法步驟如下：

步驟1：選取初始數(shù)據(jù)，取初始點[x0，]終止誤差[ε>0，]令[k=0；]

步驟2：計算[gk，]若[gk<ε，]停止迭代，輸出，否則轉(zhuǎn)步驟3；

步驟3：解方程組構(gòu)造牛頓方向，即解[Gkδ=-gk，]求[δk；]

步驟4：進行一維搜索，求[λk，]使全局收斂策略的條件得以滿足。令：[xk+1=xk+λkδk， k=k+1，]轉(zhuǎn)步驟2。

3 仿真與結(jié)果分析

牛頓迭代法的收斂速度和收斂性都受初值的影響。在電路測試問題中，往往可以利用測量給出被估量的大略估計，但精度不高。根據(jù)實際使用經(jīng)驗，設置初始迭代值為（10，10，1 000），即測試電壓幅度[A=]10 V，測試頻率[w=]10 Hz，限流電阻[R0=]1 000 Ω，容差限為0.000 01，假設電路在無噪聲情況下運行，最大迭代次數(shù)設置為20次。圖5反映了在初始值下，故障響應信號和正常響應之間的差異度。

圖5 初始測試參數(shù)對應的信號差異分布圖

從圖5中可以看出信號波形分為兩個部分，前半部分代表被測器件阻性部分發(fā)生故障后的信號差異度，后半部分代表被測器件容性部分發(fā)生故障后信號的差異度，圖中顯示后半部分的差異度比前半部分的大，表明了該被測器件電氣特性是偏容性的。

在無測量噪聲情況下，本文迭代算法與普通不帶步長牛頓算法對目標函數(shù)的迭代效果如圖6所示，其中橫軸表示迭代次數(shù)，縱軸表示目標函數(shù)。由仿真結(jié)果可以看出，兩種方法均能在迭代后收斂，但本文帶步長因子迭代方法比無步長因子迭代具有更快的收斂速度和較高的精度。

圖6 無觀測噪聲下牛頓步長因子對迭代收斂影響

經(jīng)過20次迭代，計算得到測試參數(shù)值（6.19，8.99，902.51），即測試電壓幅度為[A=]6.19 V，測試頻率[w=]8.99 Hz，限流電阻[R0=]902.51 Ω，此時信號差異分布如圖7所示。將圖5和圖7進行對比，可以看出優(yōu)化后的差異度普遍高于優(yōu)化前的信號差異度。為更加直觀地對信號差異進行對比，表1反映了測試參數(shù)調(diào)整前后信號差異度的變化，圖8反映取信號前200個采集點優(yōu)化前后的電流電壓信號的差異情況，通過表中的數(shù)值可以看出優(yōu)化前后的差異度確實發(fā)生了明顯變化，且優(yōu)化參數(shù)對電流信號差異的提升尤為明顯。

圖7 優(yōu)化參數(shù)后對應的信號差異分布圖

表1 初始測試參數(shù)與調(diào)整后測試參數(shù)的差異度對比

[＼&初始測試參數(shù)＼&調(diào)整后測試參數(shù)＼&總體差異度＼&226.895 7＼&312.292 7＼&電壓差異度＼&151.698 4＼&181.394 1＼&電流差異度＼&75.257 4＼&130.959 2＼&]

4 結(jié) 語

本文將ASA測試中的參數(shù)調(diào)整問題抽象為一個簡單的電路模型，在此基礎(chǔ)上，分析ASA測試中的參數(shù)調(diào)整問題，討論了模擬特征分析測試參數(shù)優(yōu)化問題，實驗仿真驗證表明，該方法能夠找到較優(yōu)的測試參數(shù)，經(jīng)過調(diào)整后的測試參數(shù)能更有效地反映電路的故障信息。使得響應信號差異度較未調(diào)整前變化更為顯著，與人工手動調(diào)整參數(shù)相比，提高了電路測試的效率。

參考文獻

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[11] 袁亞湘，孫文瑜.最優(yōu)化理論與方法[M].北京：科學出版社，1997.

設步長因子為[λ，]則有：

[xk+1=xk+λδk， 0<λ<1]

通過比較[F（xk+1）]和[F（xk）]來決定是否接受通過回溯得到的步長因子。但這個準則在一定的情況下會使得不能收斂得到極小值。一個簡單方法是要求[F（xk+1）]下降的平均速率至少是初始下降率[?F（x）T?δk]的[α]倍，即：

[F（xk+1）≤F（xk）+α??F（x）T?δk， 0<α<1]

[α]的取值應避免過小，實際情況中較好的選擇是令[α=10-3，]同時需根據(jù)具體情況避免步長過小。該策略模型構(gòu)造比較麻煩，但每次搜索所花費計算量比策略1少。

據(jù)以上討論，本文算法步驟如下：

步驟1：選取初始數(shù)據(jù)，取初始點[x0，]終止誤差[ε>0，]令[k=0；]

步驟2：計算[gk，]若[gk<ε，]停止迭代，輸出，否則轉(zhuǎn)步驟3；

步驟3：解方程組構(gòu)造牛頓方向，即解[Gkδ=-gk，]求[δk；]

步驟4：進行一維搜索，求[λk，]使全局收斂策略的條件得以滿足。令：[xk+1=xk+λkδk， k=k+1，]轉(zhuǎn)步驟2。

3 仿真與結(jié)果分析

牛頓迭代法的收斂速度和收斂性都受初值的影響。在電路測試問題中，往往可以利用測量給出被估量的大略估計，但精度不高。根據(jù)實際使用經(jīng)驗，設置初始迭代值為（10，10，1 000），即測試電壓幅度[A=]10 V，測試頻率[w=]10 Hz，限流電阻[R0=]1 000 Ω，容差限為0.000 01，假設電路在無噪聲情況下運行，最大迭代次數(shù)設置為20次。圖5反映了在初始值下，故障響應信號和正常響應之間的差異度。

圖5 初始測試參數(shù)對應的信號差異分布圖

從圖5中可以看出信號波形分為兩個部分，前半部分代表被測器件阻性部分發(fā)生故障后的信號差異度，后半部分代表被測器件容性部分發(fā)生故障后信號的差異度，圖中顯示后半部分的差異度比前半部分的大，表明了該被測器件電氣特性是偏容性的。

在無測量噪聲情況下，本文迭代算法與普通不帶步長牛頓算法對目標函數(shù)的迭代效果如圖6所示，其中橫軸表示迭代次數(shù)，縱軸表示目標函數(shù)。由仿真結(jié)果可以看出，兩種方法均能在迭代后收斂，但本文帶步長因子迭代方法比無步長因子迭代具有更快的收斂速度和較高的精度。

圖6 無觀測噪聲下牛頓步長因子對迭代收斂影響

經(jīng)過20次迭代，計算得到測試參數(shù)值（6.19，8.99，902.51），即測試電壓幅度為[A=]6.19 V，測試頻率[w=]8.99 Hz，限流電阻[R0=]902.51 Ω，此時信號差異分布如圖7所示。將圖5和圖7進行對比，可以看出優(yōu)化后的差異度普遍高于優(yōu)化前的信號差異度。為更加直觀地對信號差異進行對比，表1反映了測試參數(shù)調(diào)整前后信號差異度的變化，圖8反映取信號前200個采集點優(yōu)化前后的電流電壓信號的差異情況，通過表中的數(shù)值可以看出優(yōu)化前后的差異度確實發(fā)生了明顯變化，且優(yōu)化參數(shù)對電流信號差異的提升尤為明顯。

圖7 優(yōu)化參數(shù)后對應的信號差異分布圖

表1 初始測試參數(shù)與調(diào)整后測試參數(shù)的差異度對比

[＼&初始測試參數(shù)＼&調(diào)整后測試參數(shù)＼&總體差異度＼&226.895 7＼&312.292 7＼&電壓差異度＼&151.698 4＼&181.394 1＼&電流差異度＼&75.257 4＼&130.959 2＼&]

4 結(jié) 語

本文將ASA測試中的參數(shù)調(diào)整問題抽象為一個簡單的電路模型，在此基礎(chǔ)上，分析ASA測試中的參數(shù)調(diào)整問題，討論了模擬特征分析測試參數(shù)優(yōu)化問題，實驗仿真驗證表明，該方法能夠找到較優(yōu)的測試參數(shù)，經(jīng)過調(diào)整后的測試參數(shù)能更有效地反映電路的故障信息。使得響應信號差異度較未調(diào)整前變化更為顯著，與人工手動調(diào)整參數(shù)相比，提高了電路測試的效率。

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設步長因子為[λ，]則有：

[xk+1=xk+λδk， 0<λ<1]

通過比較[F（xk+1）]和[F（xk）]來決定是否接受通過回溯得到的步長因子。但這個準則在一定的情況下會使得不能收斂得到極小值。一個簡單方法是要求[F（xk+1）]下降的平均速率至少是初始下降率[?F（x）T?δk]的[α]倍，即：

[F（xk+1）≤F（xk）+α??F（x）T?δk， 0<α<1]

[α]的取值應避免過小，實際情況中較好的選擇是令[α=10-3，]同時需根據(jù)具體情況避免步長過小。該策略模型構(gòu)造比較麻煩，但每次搜索所花費計算量比策略1少。

據(jù)以上討論，本文算法步驟如下：

步驟1：選取初始數(shù)據(jù)，取初始點[x0，]終止誤差[ε>0，]令[k=0；]

步驟2：計算[gk，]若[gk<ε，]停止迭代，輸出，否則轉(zhuǎn)步驟3；

步驟3：解方程組構(gòu)造牛頓方向，即解[Gkδ=-gk，]求[δk；]

步驟4：進行一維搜索，求[λk，]使全局收斂策略的條件得以滿足。令：[xk+1=xk+λkδk， k=k+1，]轉(zhuǎn)步驟2。

3 仿真與結(jié)果分析

牛頓迭代法的收斂速度和收斂性都受初值的影響。在電路測試問題中，往往可以利用測量給出被估量的大略估計，但精度不高。根據(jù)實際使用經(jīng)驗，設置初始迭代值為（10，10，1 000），即測試電壓幅度[A=]10 V，測試頻率[w=]10 Hz，限流電阻[R0=]1 000 Ω，容差限為0.000 01，假設電路在無噪聲情況下運行，最大迭代次數(shù)設置為20次。圖5反映了在初始值下，故障響應信號和正常響應之間的差異度。

圖5 初始測試參數(shù)對應的信號差異分布圖

從圖5中可以看出信號波形分為兩個部分，前半部分代表被測器件阻性部分發(fā)生故障后的信號差異度，后半部分代表被測器件容性部分發(fā)生故障后信號的差異度，圖中顯示后半部分的差異度比前半部分的大，表明了該被測器件電氣特性是偏容性的。

在無測量噪聲情況下，本文迭代算法與普通不帶步長牛頓算法對目標函數(shù)的迭代效果如圖6所示，其中橫軸表示迭代次數(shù)，縱軸表示目標函數(shù)。由仿真結(jié)果可以看出，兩種方法均能在迭代后收斂，但本文帶步長因子迭代方法比無步長因子迭代具有更快的收斂速度和較高的精度。

圖6 無觀測噪聲下牛頓步長因子對迭代收斂影響

經(jīng)過20次迭代，計算得到測試參數(shù)值（6.19，8.99，902.51），即測試電壓幅度為[A=]6.19 V，測試頻率[w=]8.99 Hz，限流電阻[R0=]902.51 Ω，此時信號差異分布如圖7所示。將圖5和圖7進行對比，可以看出優(yōu)化后的差異度普遍高于優(yōu)化前的信號差異度。為更加直觀地對信號差異進行對比，表1反映了測試參數(shù)調(diào)整前后信號差異度的變化，圖8反映取信號前200個采集點優(yōu)化前后的電流電壓信號的差異情況，通過表中的數(shù)值可以看出優(yōu)化前后的差異度確實發(fā)生了明顯變化，且優(yōu)化參數(shù)對電流信號差異的提升尤為明顯。

圖7 優(yōu)化參數(shù)后對應的信號差異分布圖

表1 初始測試參數(shù)與調(diào)整后測試參數(shù)的差異度對比

[＼&初始測試參數(shù)＼&調(diào)整后測試參數(shù)＼&總體差異度＼&226.895 7＼&312.292 7＼&電壓差異度＼&151.698 4＼&181.394 1＼&電流差異度＼&75.257 4＼&130.959 2＼&]

4 結(jié) 語

本文將ASA測試中的參數(shù)調(diào)整問題抽象為一個簡單的電路模型，在此基礎(chǔ)上，分析ASA測試中的參數(shù)調(diào)整問題，討論了模擬特征分析測試參數(shù)優(yōu)化問題，實驗仿真驗證表明，該方法能夠找到較優(yōu)的測試參數(shù)，經(jīng)過調(diào)整后的測試參數(shù)能更有效地反映電路的故障信息。使得響應信號差異度較未調(diào)整前變化更為顯著，與人工手動調(diào)整參數(shù)相比，提高了電路測試的效率。

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