羅文峰，趙小俠，朱海燕，謝東華，劉 娟，付 勇

（1.西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710121；2.西安文理學(xué)院應(yīng)用物理研究所，西安710065；3.安陽(yáng)凱信變壓器有限責(zé)任公司，安陽(yáng)455000）

激光誘導(dǎo)水垢等離子體溫度精確求解研究

羅文峰1，趙小俠2，朱海燕1，謝東華1，劉 娟1，付 勇3

（1.西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710121；2.西安文理學(xué)院應(yīng)用物理研究所，西安710065；3.安陽(yáng)凱信變壓器有限責(zé)任公司，安陽(yáng)455000）

為了減小譜線自發(fā)輻射躍遷幾率等參量的不確定性帶來(lái)的計(jì)算誤差，采用一種改進(jìn)型的迭代Boltzmann算法研究了激光誘導(dǎo)水垢等離子體的電子溫度，經(jīng)過(guò)12次迭代，線性相關(guān)系數(shù)由0.7687提高到0.99991，得到水垢等離子體的電子溫度為5012K。Lorentz函數(shù)擬合CaⅡ393.37nm得到水垢等離子體的電子密度是5.7×1016cm-3，遠(yuǎn)高于臨界值6.4×1015cm-3，證明激光誘導(dǎo)水垢等離子體滿足局部熱力學(xué)平衡模型。結(jié)果表明，本方法不僅操作簡(jiǎn)單，而且可以明顯提高等離子體特征參量的求解精度。

激光技術(shù)；電子溫度；電子密度；激光誘導(dǎo)擊穿光譜；等離子體；發(fā)射光譜

引 言

近年來(lái)，等離子體作為一門(mén)物理和化學(xué)的交叉學(xué)科已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于微電子、材料制備、環(huán)保、航空航天、軍事等領(lǐng)域。由于等離子體放電過(guò)程非常復(fù)雜，因此，等離子體物理及其應(yīng)用領(lǐng)域長(zhǎng)期存在一個(gè)難題，即如何準(zhǔn)確而又無(wú)干擾地診斷等離子體的特征參量（如電子溫度和電子密度等）［1］。

目前，等離子體診斷方法主要有探針?lè)ê妥杩箿y(cè)量法等［2］。這些接觸式測(cè)量方法適用于大范圍、均勻分布等離子體參量的診斷，但是該方法不可避免地對(duì)等離子體產(chǎn)生擾動(dòng)，影響測(cè)量的精確度。因此，如何在不干擾等離子的情況下，有效地診斷等離子體的特征參量是一個(gè)難題。要解決這個(gè)問(wèn)題，光譜診斷是一種可行的手段。光譜法作為一種非介入等離子體診斷技術(shù)，具有儀器操作簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、靈敏度高等特點(diǎn)，不僅適用于穩(wěn)態(tài)等離子體精確診斷，還可應(yīng)用于瞬態(tài)等離子體的精確測(cè)定［3-4］。在使用光譜法進(jìn)行等離子體特征參量測(cè)量時(shí)，需要預(yù)先知道一些光譜參量，如能級(jí)能量、簡(jiǎn)并度、躍遷幾率等，但是這些光譜參量的理論計(jì)算值往往有很大的不確定性，再加上測(cè)量誤差，因此得到的等離子體特征參量會(huì)有較大的誤差［4］。

水垢不但浪費(fèi)大量能源，還對(duì)人的身體及生活用品造成嚴(yán)重?fù)p害，因此對(duì)鍋爐水垢的實(shí)時(shí)監(jiān)控十分必要。而獲得水垢的特征參量是深入研究水垢成分的前提。為了提高等離子體特征參量的計(jì)算精度，本文中以水垢等離子體中的鈣原子發(fā)射譜線為研究對(duì)象，發(fā)展了一種迭代Boltzmann算法，精確求解水垢等離子體的電子溫度。實(shí)驗(yàn)表明，隨著迭代次數(shù)的增加，水垢等離子體溫度的計(jì)算精度和準(zhǔn)確度都得到較大提高。該方法操作簡(jiǎn)單，有助于濺射、刻蝕和薄膜沉積等離子體源的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)診斷以及鍋爐水垢成分的實(shí)時(shí)監(jiān)控等。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

發(fā)射光譜診斷系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，Nd∶YAG激光器產(chǎn)生的1064nm激光（脈沖寬度19.7ns，脈沖能量135mJ，重復(fù)頻率1Hz）經(jīng)石英透鏡聚焦到水垢表面，在垂直靶面法線方向上，激光誘導(dǎo)水垢等離子體的發(fā)射光譜信號(hào)經(jīng)五通道光譜儀AvanSpec-2048FT-5進(jìn)行探測(cè)和分析，光譜儀參量如下：光譜探測(cè)范圍為200nm～700nm，光學(xué)分辨率為0.06nm和0.08nm。另外，由YAG的調(diào)Q開(kāi)關(guān)同步輸出一束觸發(fā)信號(hào)控制光譜儀工作狀態(tài)。

2 水垢等離子體光譜

圖2是在常溫常壓下測(cè)得的水垢等離子體部分光譜圖（420nm至510nm），從圖中可以清晰地看到多條鈣原子發(fā)射譜線，如GaⅠ422.67nm，GaⅠ443.49nm，GaⅠ445.48nm，GaⅠ428.3nm，GaⅠ430.25nm，GaⅠ430.77nm和GaⅠ431.86nm等。實(shí)驗(yàn)表明，在等離子形成初期，由于自由束縛輻射和自由自由輻射形成很強(qiáng)的連續(xù)背景輻射［5-6］。隨著等離子體的演化，連續(xù)背景強(qiáng)度迅速減弱，原子輻射和離子輻射逐漸變強(qiáng)變窄。為了得到較大的信號(hào)背景比，實(shí)驗(yàn)中采用的時(shí)間延遲是5μs，積分時(shí)間是2ms。

3 水垢等離子體電子密度的求解

等離子體電子密度是描述其性質(zhì)的重要參量之一。在激光等離子體相互作用過(guò)程中，發(fā)光原子與等離子中的帶電粒子相互作用會(huì)使發(fā)射譜線展寬，稱(chēng)為Stark展寬。故可以從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的Stark展寬計(jì)算等離子的電子密度。相對(duì)于電子對(duì)譜線的展寬，離子的展寬作用可以忽略，在忽略了離子的展寬效應(yīng)，等離子體中的電子密度與譜線的半峰全寬（full width at half maximum，F(xiàn)WHM）ΔλFWHM成線性關(guān)系［3］：

式中，ΔλFWHM是譜線半峰全寬，Ne是等離子體電子密度，ω是電子碰撞參量［7］。Stark增寬的譜線線型主要是Lorentz型［8］，圖3是鈣離子譜線393.37nm譜線圖，實(shí)線是Lorentz擬合曲線。相關(guān)系數(shù)R的平方值是0.98343，譜線半峰全寬是0.328nm，忽略其它增寬效應(yīng)，按照（1）式，求出激光誘導(dǎo)水垢等離子體中的電子密度是5.7×1016cm-3。

當(dāng)?shù)入x子體中電子密度足夠大時(shí)，粒子間的碰撞過(guò)程優(yōu)于輻射過(guò)程，則等離子體就會(huì)達(dá)到局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)（local thermodynamic equilibrium，LTE）。以碰撞幾率10倍于輻射幾率為標(biāo)準(zhǔn)，LTE模型成立所需的電子密度最小值的計(jì)算公式為［9］：

式中，ΔE是等離子體中譜線能級(jí)間隔，Te是等離子體電子溫度。本實(shí)驗(yàn)中所用原子譜線的最大譜線能級(jí)間隔是4.13eV，結(jié)合下面所求電子溫度，可以證明，如果要達(dá)到局部熱力學(xué)平衡，水垢等離子體的電子密度必須達(dá)到6.4×1015cm-3。該值遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)求得的等離子體的電子密度，因此，本實(shí)驗(yàn)中所產(chǎn)生的水垢等離子體滿足局部熱平衡模型。

4 水垢等離子體電子溫度的求解

電子溫度是表征等離子體性質(zhì)的另一個(gè)重要參量。在局部熱平衡條件下，等離子體的各種溫度，如電子溫度和離子溫度都相等，可以用電子溫度統(tǒng)一描述等離子體的溫度。由于激光誘導(dǎo)等離子體是一個(gè)高溫高密體系，原子或離子的各個(gè)能級(jí)上都有一定程度的布居。在LTE情況下，不同能級(jí)上原子數(shù)的分布滿足Boltzmann分布［10］：

式中，λmn是由上能級(jí)m躍遷到下能級(jí)n時(shí)的譜線波長(zhǎng)，Imn是譜線的強(qiáng)度，Amn是自發(fā)躍遷幾率，Em是m能級(jí)的激發(fā)能量，gm是m能級(jí)的簡(jiǎn)并度，h是Plank常數(shù)，k是Boltzmann常數(shù)，c是真空中的光速，N和U分別是粒子數(shù)密度和配分函數(shù)。

為了提高計(jì)算精度，一方面，選取同一原子盡可能多的發(fā)射譜線進(jìn)行線性擬合，而且所用譜線的上能級(jí)激發(fā)能變化范圍越大得到的結(jié)果越精確［3，5］。另一方面，作者發(fā)展了一種改進(jìn)型迭代Boltzmann算法［11］，其原理如下：首先，選取了15條鈣原子發(fā)射譜線，建立Boltzmann圖（如圖4所示），各數(shù)據(jù)點(diǎn)總體趨勢(shì)滿足Boltzmann分布，但是分布比較離散，線性相關(guān)系數(shù)僅為0.7687。數(shù)據(jù)點(diǎn)離散分布的原因不僅來(lái)自于實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差，還來(lái)自于文獻(xiàn)中給出的光譜參量理論值誤差較大。其次，分別計(jì)算各數(shù)據(jù)點(diǎn)到擬合直線的距離，將距離最大的點(diǎn)刪除，再進(jìn)行線性擬合，直到擬合線性相關(guān)系數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值為止，如圖5所示，預(yù)設(shè)值是0.9999。此時(shí)計(jì)算得到的等離子體的電子溫度較為準(zhǔn)確。圖6還說(shuō)明了等離子體的電子溫度和線性擬合相關(guān)系數(shù)隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律，可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，線性相關(guān)系數(shù)由0.7687提高到0.99991，此時(shí)計(jì)算得到的等離子體的電子溫度的精確度也較高，為5012K。

相關(guān)譜線的物理參量見(jiàn)表1所示。

5 結(jié) 論

本實(shí)驗(yàn)中采用1064nm Nd∶YAG調(diào)Q激光器研究了水垢等離子體的特征參量（電子溫度、電子密度）。為了提高計(jì)算精度，作者采用了一種改進(jìn)的迭代Boltzmann方法求解水垢等離子體的電子溫度，經(jīng)過(guò)12次迭代，線性相關(guān)系數(shù)由0.7687提高到0.99991，同時(shí)求得等離子體的電子溫度為5012K。通過(guò)Lorentz擬合鈣離子譜線（393.37nm）得到的電子密度是5.7×1016cm-3，遠(yuǎn)高于LTE所需的值6.4× 1015cm-3，證明激光誘導(dǎo)水垢等離子體滿足局部熱力學(xué)平衡模型。

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Precise calculation of the electron temperature of laser-induced water scale plasma

LUO Wenfeng1，ZHAO Xiaoxia2，ZHU Haiyan1，XIE Donghua1，LIU Juan1，F(xiàn)U Yong3
（1.School of Electronic Engineering，Xi'an University of Posts&Telecommunications，Xi'an 710121，China；2.Institution of Applied Physics，Xi'an University of Arts and Science，Xi'an 710065，China；3.Anyang Kaixin Transformer Company Limited，Anyang 455000，China）

To reduce the calculation error induced by the uncertainty of the parameters，such as spectrum spontaneous emission transition probabilities，the electron temperature of the laser-induced water scale plasma was studied using a modified iterative Boltzmann algorithm.After 12 iterations，the linear correlation coefficient was increased from 0.7687 up to 0.99991 while the electron temperature of the water scale plasma was 5012K.After the fitting of CaⅡ393.37nm by Lorentz function，the electron density of water scale plasma was 5.7×1016cm-3，much higher than the critical value of 6.4×1015cm-3.The laser-induced water scale plasma was proved to meet the local thermodynamic equilibrium model.The experimental results show that this method not only is simple，but also can improve the solution accuracy of the characteristic parameters of the plasma significantly.

laser technique；electron temperature；electron density；laser-induced breakdown spectroscopy；plasma；emission spectrum

O53

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2014.05.028

1001-3806（2014）05-0709-04

陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013JK0607）；西安市科技創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目（CX12189WL02）；西安郵電大學(xué)青年教師科研基金面上項(xiàng)目資助項(xiàng)目（ZL2013-14）

羅文峰（1974-），男，博士，講師，現(xiàn)主要從事激光技術(shù)的應(yīng)用研究。

E-mail：luowenfeng@xupt.edu.cn

2013-09-24；

2013-11-01