高 磊，王 濤

（華中科技大學武漢光電國家實驗室，武漢430074）

基于Mach-Zehnder結構微環(huán)諧振腔全光邏輯門的研究

高 磊，王 濤*

（華中科技大學武漢光電國家實驗室，武漢430074）

為了解決全光邏輯門結構所需抽運能量過大的問題，提出了一種基于Mach-Zehnder結構微環(huán)諧振腔的全光控制邏輯門結構。通過在微環(huán)波導上加入空氣孔加強對光的限制，增強了帶邊附近的3階非線性效應，從而減小達到所需相移的抽運能量。將微環(huán)諧振腔與Mach-Zehnder結構結合，采用光學Kerr效應控制不同微環(huán)內(nèi)相移的改變，從而實現(xiàn)不同邏輯門功能。同時進行了理論分析與仿真驗證，計算了不同尺寸空氣孔對于結構的影響，并對于不同邏輯功能的控制方法，驗證了結構的可行性。結果表明，這種邏輯門結構所需抽運能量不超過10dBm，延遲處于皮秒量級，速度快，器件的尺寸處于微米量級，該結構可以同時實現(xiàn)不同的邏輯門狀態(tài)，對于全光網(wǎng)絡的研究有指導意義。

集成光學；邏輯門；微環(huán)諧振腔；Kerr效應

引 言

從光電器件集成化的角度考慮，馬赫曾德爾干涉儀（Mach-Zehnder interferometer，MZI）與微環(huán)諧振腔結合是一個理想的選擇［1］。微環(huán)諧振腔可以使光脈沖在微環(huán)內(nèi)循環(huán)從而產(chǎn)生相移，縮小了產(chǎn)生非線性光學效應的物理尺寸，同時可以降低實際能耗。而且Mach-Zehnder結構與微環(huán)諧振腔結合已經(jīng)在很多方面都有廣泛的應用，例如全光格式轉換［2］、全光開關［3］、色散補償［4］、延時線等等。

本文中設計的全光邏輯門器件需要光脈沖能夠在微環(huán)諧振腔內(nèi)產(chǎn)生相移并且可調(diào)。然而對于全光器件顯而易見的缺點是：由于3階非線性光學效應較弱，達到所需相移的抽運光能量過大［5］，實際中無法應用。因此，作者將微環(huán)諧振腔與橢圓形空氣孔相結合，周期性空氣孔結構的帶邊慢光效應可以增強非線性效應［6］。與此同時，這種結構能夠使器件在保持較小尺寸的條件下，降低所需要的抽運能量，而這也正是集成光子器件所需的優(yōu)點。

而與已有的邏輯門結構比較，例如基于半導體光放大器（semiconductor optical amplifier，SOA）的交叉相位調(diào)制（cross phase modulation，XPM）效應［7］、基于周期性極化鈮酸鋰（periodically poled lithium niobate，PPLN）的電光效應［8］、基于絕緣體上硅（silicon on insulator，SOI）的熱光效應［9］相比，本文中的結構利用的是3階非線性Kerr效應，達到π相移只需要7dBm。而且整個結構全光控制［10］，速度較快，微環(huán)諧振腔便于集成，可以在一個器件上實現(xiàn)多種邏輯門結構。

本文中提出了一種新型的帶有空氣孔結構的微環(huán)諧振腔邏輯門器件，首先介紹了這種邏輯門器件所需要的理論基礎，然后分析其理論模型，計算器件的相移、抽運能量與仿真結果，最后將得到結論。

1 理論分析

圖1為帶有橢圓形空氣孔結構的微環(huán)諧振腔的示意圖。其中S+1表示輸入光，S-2表示輸出光，另外，S-1量表示泄露的光；S+2表示外界滲透的光，S-1，S+2不予考慮，對于仿真的結構沒有影響。其結構的參量如下：微環(huán)諧振腔的直徑是14.3μm，微環(huán)與直波導的寬度均為450nm，并且二者之間的耦合間距為100nm，在微環(huán)諧振腔上有100個橢圓形空氣孔，周期為0.45μm，空氣孔的長短半徑分別為180nm和100nm?？諝饪孜挥谖h(huán)諧振腔波導的中線上且依次沿著光傳播方向排列。整個器件的襯底是3μm的GaAs埋層，其上是600nm的Al0.8Ga0.2As緩沖層，250nm厚的Al0.36Ga0.64As導光層以及150nm厚的Al0.62Ga0.38As蓋層。器件垂直方向結構由分子束外延實現(xiàn)，而水平方向結構由光刻形成。作者選擇AlGaAs作為器件材料而不是常用的Si材料是因為AlGaAs的非線性系數(shù)比Si大，因而可以大大地減小邏輯門狀態(tài)改變所需的抽運能量。

作者設計這種周期性結構的目的是將微環(huán)諧振腔中的光學Kerr效應最大化，充分利用周期性結構帶邊強烈的慢光作用增強3階非線性作用，因而可以極大地降低改變非線性相移所需要的抽運能量。在保持較小微環(huán)結構的條件下就可以改變邏輯門狀態(tài)，達到全光控制邏輯門的目的。圖2由3維時域有限差分（3-D finite difference time domain，3-D FDTD）方法計算可得，可知整個微環(huán)結構的帶邊位于1360nm附近。因此在本文中計算波長采用1360nm。

微環(huán)內(nèi)的場強振幅為下式：

假定S+1的時間變化率為exp（jωt），則有：

式中，a是微環(huán)諧振腔內(nèi)的振幅；t是時間；ω是頻率；ω0是諧振頻率；1/τ0是由于微環(huán)的損耗引起的衰減速率，這其中包括了橢圓形空氣孔的影響；1/τe是由于光在直波導與微環(huán)諧振腔之間耦合時引起的衰減速率；k是與波導中的傳播模式有關的輸入耦合系數(shù)；β是光在波導中傳輸?shù)膫鬏敵?shù)；r是微環(huán)諧振腔的半徑。輸出光波由下式表示：

耦合系數(shù)的表示為：

由以上公式可以可到結構的透射系數(shù)為：

式中，透射率與兩個因素有關，1/τ0與橢圓形空氣孔影響帶來的損耗有關，1/τe與結構耦合帶來的損耗有關。

1.1 相移計算

基于微環(huán)諧振腔結構的非線性相移Δφ的改變［11］是由于折射率n0的改變Δn。光強I與折射率的改變Δn的關系為Δn=n2I，其中n2是非線性系數(shù)，對于AlGaAs來說，n2=1×10-13cm2/W［12］，微環(huán)諧振腔結構的相移表達式如下：

式中，L代表微環(huán)諧振腔的周長，λ0是輸入微環(huán)的波長，c=3×108m/s是光速，對于AlGaAs導光層，n0=3.346，將Δn=n2I用Δn=nE2代替，相移Δφ也可以表示為：

式中，ε是介電常數(shù)，并且I=vg（ε/2）E2；n2對應于非線性光學極化參量Re［χ（3）］；并且相移Δφ與群速率vg的平方呈反比。微環(huán)上的周期性結構可以增加群折射率，減小群速率，因而作者設計的結構可以在較小的抽運光的條件下，達到較大的相移。

當抽運光注入到微環(huán)諧振腔中時，由于光學Kerr效應使得探測光相移改變，因此相移的改變與抽運光的強弱相關。由于在帶邊附近慢光效應增強，3階非線性作用增強，所以達到一定相移所需要的抽運能量有著顯著的下降。圖3為抽運能量與微環(huán)內(nèi)非線性相移的關系，可以通過控制抽運能量來調(diào)節(jié)微環(huán)諧振腔內(nèi)的相移，而微環(huán)相移的改變與邏輯門狀態(tài)的改變相關，后面將詳細介紹。

橢圓孔的形狀也會對相移產(chǎn)生影響。圖4為相移隨著橢圓形空氣孔形狀變化的曲線。a/b代表空氣孔短軸長度與長軸長度的比率，分別為0.48，0.56和0.66。AlGaAs材料的非線性系數(shù)為1× 10-13cm2/W，波長在1360nm附近。其中微環(huán)諧振腔結構所加的抽運能量均為7dBm。

從圖4可以看出，當橢圓孔長短半徑的比例增加時，結構的相移也相應地增加了。抽運可以通過讓空氣孔變得更加長，從而有效地增加非線性相移?？赡墚a(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于空氣孔使得微環(huán)諧振腔中的光強分布更加集中，相當于有效地增加了抽運光的能量，產(chǎn)生了更加強的光學Kerr效應，因而相移的改變也更加明顯。

微環(huán)諧振腔的損耗主要與環(huán)形波導上的橢圓孔相關，根據(jù)仿真結果，橢圓孔越大，則損耗越大。其次還與微環(huán)諧振腔的材料吸收損耗，彎曲損耗等有關。本文中主要針對與橢圓孔有關的損耗進行了計算，根據(jù)仿真結果，當空氣孔的尺寸超過所設定的值時，器件的損耗會快速的增加超過50dB/cm，同時器件制造的難度以及成本都會增加，因此，仿真計算主要針對于空氣孔半徑不超過100nm時的情況?？梢酝ㄟ^控制橢圓孔的大小控制損耗，但要注意的是，橢圓孔的縮小伴隨著達到同樣相移所需抽運的增加。

1.2 透過率的計算

在本文設計中，采用的是橢圓形的空氣孔而不是圓形或是其它形狀的空氣孔，這是因為在仿真中發(fā)現(xiàn)，橢圓形的空氣孔可以使結構在保持具有一定非線性效應的情況下，仍舊有較高的透射率。圖5為改進的微環(huán)諧振腔與沒有加空氣孔的標準的微環(huán)諧振腔結構透射率的比較，τ0和τe通過時域有限差分法仿真得到的Q值計算得到。很明顯，加了空氣孔的微環(huán)諧振腔結構的透射譜比標準微環(huán)結構的透射譜更加窄，由定義可知，所設計結構的Q值更大，但是由于空氣孔的結構使得微環(huán)內(nèi)的光波損耗速度增加，而這顯然對Q值的增加不利，因此可以得出結論，由于周期性結構導致微環(huán)中光聚集效應更強，同時慢光效應也顯著增加，而慢光效應的增強可能是Q值增加的主要原因。有孔結構的Q值比無孔結構的Q值更大，但是隨之而來的問題是帶寬的減小，需要保證在滿足結構帶寬的條件下，盡可能地提升結構的Q值。值得注意的是，改進后的結構的帶寬比標準微環(huán)較小，但由于帶寬超過1nm，因而實際應用中并不構成影響。

圖5為中心波長附近改進微環(huán)諧振腔與標準微環(huán)諧振腔的透射率對比，rs代表標準微環(huán)，r1與r2代表有著橢圓形空氣孔的微環(huán)。r1微環(huán)的長短半徑分別為0.18μm和0.1μm，而r2微環(huán)的長短半徑分別為0.09μm和0.05μm。其它的結構參量與理論分析中的參量相同。

2 微環(huán)諧振腔邏輯門結構

圖6為基于Mach-Zehnder結構微環(huán)諧振腔全光邏輯門的示意圖。器件的工作過程如下：探測光由方向耦合器輸入到結構中，抽運光直接注入到微環(huán)諧振腔中與從直波導耦合到微環(huán)中的探測光作用，從而改變所需要的相移。下臂上的相移改變器件可由其它方法如熱光效應，電光效應調(diào)控，僅在不同的邏輯門功能改變時發(fā)生變化。當邏輯門功能不變時，固定相移器件的狀態(tài)保持不變。

輸出端由耦合器控制，輸出端口分別為干涉相長和干涉相消，即兩個端口代表相反的邏輯操作。因而通過不同的抽運能量與相移改變，選擇不同的初始相位差和輸出耦合器端口，一個器件可以實現(xiàn)多種邏輯門的操作。

表1為不同邏輯門狀態(tài)下，上下臂微環(huán)所需要改變的相移以及輸出端的邏輯狀態(tài)。表中，λin，1和λin，2是輸入信號1和輸入信號2；λout，1和λout，2是輸出信號1和輸出信號2；λphase，out是輸出相位差。

以XOR/XNOR（異或門/同或門）的邏輯操作為例，輸入的功率需要滿足：信號光經(jīng)過馬赫-曾德爾兩臂的微環(huán)諧振腔后，相位變化量為π。當無抽運光輸入時，信號光經(jīng)過不同干涉臂后相位差為0，代表邏輯0；當有任何一路抽運光輸入時，信號光相位發(fā)生π的移動，此時兩束信號光的相位差為π，代表邏輯1；當兩路抽運光同時出現(xiàn)時，信號光相位移動2π，上下兩臂相位差為0，代表邏輯0。其它的邏輯狀態(tài)的操作也是類似的操作。對于OR/NOR或門/或非門以及AND/NAND（與門/與非門）邏輯操作，輸入的功率需要滿足信號光相位經(jīng)過有抽運光的上下微環(huán)諧振腔后相位移動分別為2π/3和4π/3。通過控制上下臂的抽運光強度來控制相移，從而達到邏輯門的功能。具體相移改變參見表1。需要注意的是，對于AND/NAND的邏輯操作時，下臂中需要引入固定π/3的相位移動，可以通過其它如熱光效應或電光效應實現(xiàn)。而其它狀態(tài)的邏輯操作無需固定相移。

圖7a～圖7d為任意狀態(tài)下的輸出端結果。圖7e～圖7j為經(jīng)過仿真的不同邏輯狀態(tài)下的輸出端結果。可以看到，所設計的結構可以滿足任意一種情況的邏輯操作。

針刺和凹陷是由于相移變化時，瞬時的相移突變引起振幅的變化。當MZI兩臂的相移差持續(xù)變化中瞬時經(jīng)過0或π時，引起干涉相長或干涉相消，振幅突變，但隨著相移的繼續(xù)改變，重新回歸穩(wěn)態(tài)。針刺和凹陷的形狀與穩(wěn)態(tài)建立的時間有關。值得注意的是，針刺和凹陷在信號中所占比例較小，不會影響相位的判別。

3 結 論

介紹了一種基于Mach-Zehnder結構的微環(huán)諧振腔全光控制邏輯門結構。這種結構的特點是在微環(huán)諧振腔波導上加入了橢圓空氣孔。這種周期性空氣孔結構可以加強微環(huán)內(nèi)的光強密度，極大地增強整個器件在帶邊附近的非線性效應，同時減小了抽運能量。對于長度更長的空氣孔，相同抽運能量控制下可以有較大的相移改變。整個邏輯門結構全光控制，可以實現(xiàn)不同邏輯狀態(tài)的改變，而且所需能量較小、速度較快，在未來的全光通信網(wǎng)絡中有著很好的應用前景。

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Study on Mach-Zehnder type all optical logic gate based on microring resonator

GAO Lei，WANG Tao
（Wuhan National Laboratory for Optoelectronics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

In order to solve the problem of high pump power of logic gates，a novel Mach-Zehnder type all optical logic gate based on micro-ring resonator was proposed.The periodical patterns of air holes added in the micro-ring waveguide provide strong confinement on light，which enhances the third order nonlinear Kerr effect around the band edge and decreases the pump power of phase shift.Combining micro-ring resonator with Mach-Zehnder structure，different logic function can be realized with the phase shift in the different micro-rings controlled by Kerr effect.The impact of the different size of air holes on the structure was calculated and the detailed control methods of the logic gates were verified.The feasibility was proved.The simulation results show that this device possesses several practical advantages，such as low power consumption of less than 10dBm，delay of ps order，high speed data processing ability and μm order dimension.The device achieves the different kinds of logic gates and has the guiding significance to all optical networks.

integrated optics；logic gates；microring resonator；Kerr effect

TN256

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2014.05.008

1001-3806（2014）05-0614-05

國家自然科學基金資助項目（61376055）；國家九七三重點基礎研究發(fā)展計劃資助項目（2010CB923204）

高 磊（1988-），男，碩士研究生，現(xiàn)主要從事微環(huán)諧振腔的研究。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：wangtao@hust.edu.cn

2013-09-23；

2013-11-07