康一坡 霍福祥 魏德永 葉紹仲

（中國第一汽車股份有限公司技術中心 汽車振動噪聲與安全控制綜合技術國家重點實驗室）

1 前言

有限元技術不僅可以分析評價橡膠懸置結構是否滿足設計要求，而且還能夠根據(jù)具體要求設計出滿足一定條件的橡膠結構，即橡膠懸置結構的正向開發(fā)。橡膠懸置結構正向開發(fā)可定義為在給定空間范圍內，通過應用相關技術手段優(yōu)化設計出符合剛度目標要求，并滿足一定強度和疲勞壽命的橡膠懸置結構的過程。正確進行橡膠懸置的正向開發(fā)可以大幅降低產(chǎn)品的試制頻次，提高產(chǎn)品的設計成功率。

2 有限元技術輔助正向開發(fā)的優(yōu)勢

進行橡膠懸置正向開發(fā)的技術手段主要包括經(jīng)驗公式法和有限元技術。幾何形狀簡單的橡膠懸置結構如錐形套、圓形橡膠墊、矩形橡膠墊等[1，2]可應用經(jīng)驗公式進行結構的初始設計，但由于經(jīng)驗公式僅考慮了材料的線彈性力學性能，且適用于小變形問題，所以當遇到大變形問題時，由經(jīng)驗公式得到的結構在力學性能上與實際制造有較大差別。有限元技術則彌補了經(jīng)驗公式的上述缺憾[3]，其不僅能夠輔助設計出更加復雜的橡膠結構，而且還可以考慮諸多經(jīng)驗公式不能較好分析的實際問題，如橡膠材料的超彈性力學性能、懸置裝配過程引起的橡膠剛度強化、大變形引起的幾何非線性、限位引起的接觸非線性等。有限元的特點使得輔助設計的橡膠結構更加接近實際，其不但可以滿足多方向、多級剛度的要求，而且還具有更加合理的強度和疲勞壽命分布。

3 橡膠有限元技術

橡膠有限元技術是通過將離散化的橡膠結構賦予橡膠材料力學性能，并應用有限元方法進行橡膠剛度、強度和疲勞壽命分析的一種方法。

3.1 橡膠力學屬性

橡膠有限元技術首要的是獲取橡膠材料的力學性能數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)越全面，表征的橡膠材料越真實，而據(jù)此設計的結構也越接近實際。提供橡膠材料力學性能數(shù)據(jù)的4種方法為：

a. 提供完整的橡膠材料力學性能數(shù)據(jù)，其包括單軸拉/壓數(shù)據(jù)、雙軸拉/壓數(shù)據(jù)、平面剪切拉/壓數(shù)據(jù)、體積拉/壓數(shù)據(jù)。由于雙軸、平面剪切、體積拉/壓數(shù)據(jù)不容易測得，所以提供完整的材料力學性能數(shù)據(jù)比較困難。

b. 多數(shù)情況下僅提供單軸拉/壓數(shù)據(jù)[4～7]，這是目前做橡膠有限元分析采用最多的，也是相對容易得到數(shù)據(jù)的方法，材料的其它力學性能數(shù)據(jù)由有限元軟件估算得到。

c.若沒有橡膠的單軸試驗數(shù)據(jù)時，可參考種類相同、硬度相近的材料。但此時有限元計算的誤差通常較大，因此不提倡按此種方法進行橡膠有限元分析。

d. 根據(jù)橡膠硬度HA計算1階多項式的C10、C01參數(shù)[8]，此時只能采用1階多項式本構關系進行橡膠的有限元計算。

3.2 橡膠本構關系

不同于一般的金屬材料，橡膠材料具有超彈性力學屬性，其本構關系采用應變能函數(shù)表示。Abaqus軟件中提供了多種應變能函數(shù)，如Arruda－Boyce、Marlow、Mooney－Rivlin、Neo Hooke、Ogden、Ploynomial、Reduce Polynomial、Van der Waals、Yeoh，應用上述應變能函數(shù)可對已測得的橡膠力學性能數(shù)據(jù)進行最小二乘法擬合，從擬合結果中選擇出擬合程度好且擬合數(shù)據(jù)穩(wěn)定的函數(shù)用于橡膠的有限元計算。圖1給出了應用不同應變能函數(shù)擬合拉伸應力－應變曲線的情況。從圖1中可以看出，3階Ogden、Yeoh、Arruda－Boyce、Marlow模型不僅擬合效果好，而且在有效應變范圍內擬合數(shù)據(jù)均保持良好的穩(wěn)定性，因此其都可以選為表征橡膠材料本構關系的函數(shù)。雖然采用不同應變能函數(shù)計算的橡膠懸置剛度值不盡相同，但剛度之間的差別并不大[9]。

3.3 單元劃分及選擇

根據(jù)橡膠懸置的復雜程度，結構可以采用六面體或四面體進行網(wǎng)格劃分，同時應注意避免網(wǎng)格的過分扭曲，否則易出現(xiàn)收斂問題。在橡膠變形較大的區(qū)域，橡膠網(wǎng)格不能劃分的過細，以防止單元畸變而導致計算失敗，同時也不要太粗，否則計算精度不夠，此時網(wǎng)格劃分應以能正確反映結構的局部形狀為準。單元階次應優(yōu)先選用1階，如果計算結果不理想，可適當加密。因2階單元易發(fā)生單元畸變而使計算失敗，且2階單元的計算精度與1階單元相差不大，但計算規(guī)模卻大很多，因此不建議選用2階單元。橡膠單元類型選擇力－位移混合積分單元，即對應Abaqus軟件中的六面體C3D8H單元和四面體C3D4H單元。

3.4 有限元技術輔助設計流程

有限元技術輔助設計流程如圖2所示。根據(jù)懸置剛度目標要求將橡膠結構優(yōu)化區(qū)分為兩類，第一類是拓撲優(yōu)化，其通常應用于要求滿足多方向剛度的復雜結構輔助設計；另一類是參數(shù)優(yōu)化，其多用于具有單方向剛度要求的較簡單結構的輔助設計。流程中涉及的軟件有兩種，第1種是Hyperworks軟件，其中的Hypermesh為結構有限元建模、參數(shù)優(yōu)化建模提供前處理，Optistruct為拓撲優(yōu)化提供計算分析；第2種是Abaqus軟件，其主要用于橡膠結構的有限元計算。從圖2中還可以看出，橡膠懸置輔助設計實質上是對橡膠結構的多輪優(yōu)化過程，且該過程在有限元技術范圍內形成閉環(huán)，當結構相對成熟后，即滿足剛度目標要求時，再交由設計人員做結構的局部完善，然后再次返給分析人員做剛度、強度分析。有限元技術輔助設計流程可以有效減少結構設計方面的反復，提高產(chǎn)品設計的精準度，加快產(chǎn)品設計過程。

4 應用案例

4.1 動力總成后懸置輔助設計

4.1.1 案例介紹

整車坐標系下通過剛度匹配提出的橡膠懸置剛度目標為：Kx=20 N/mm，Ky=20 N/mm，Kz=50 N/mm。 其中，X方向由車頭指向車尾，Y方向由正駕駛位置指向副駕駛位置，Z方向由地面指向車身，坐標原點與發(fā)動機質心重合。基于上述剛度目標，設計人員給出了初始結構，但經(jīng)計算該結構不滿足剛度要求。隨后在初始結構空間基礎上進行橡膠結構的拓撲優(yōu)化分析和有限元計算，最終得到滿足剛度要求的橡膠懸置結構。

4.1.2 初始結構有限元分析

該動力總成后懸置的初始結構模型如圖3所示。通過有限元計算得到的3個方向剛度曲線如圖4～圖6所示?？芍?，該橡膠懸置的線性剛度分別為Kx=360 N/mm，Ky=71 N/mm，Kz=118 N/mm， 其與剛度目標偏差較大，因此初始結構不滿足要求。

4.1.3 優(yōu)化結構輔助設計

應用拓撲優(yōu)化方法、有限元技術并結合結構的局部修改獲得橡膠結構的過程如圖7所示，其具體步驟為：

a. 在橡膠所能布置的空間范圍內填充材料；

b.按剛度目標要求設定內套管的最大允許位移，并進行拓撲優(yōu)化分析；

c. 根據(jù)拓撲優(yōu)化結果建立新的橡膠結構，經(jīng)有限元分析，新結構的3個方向剛度不完全與目標值接近；

d.在新橡膠懸置結構基礎上進行3次微小的結構調整，最終獲得優(yōu)化結構。

優(yōu)化結構的3個方向剛度曲線如圖8～圖10所示。根據(jù)剛度曲線可知，橡膠懸置的線性剛度分別為 Kx=20.3 N/mm，Ky=17.6 N/mm，Kz=52.8 N/mm，與剛度目標值比較接近，達到了設計要求。因此，該結構可交由設計人員做進一步局部完善處理，如設置內套管的限位，增加過渡圓角等，然后再返給結構分析人員做剛度、強度分析。

4.2 駕駛室前懸置輔助設計

4.2.1 案例介紹

前懸置初始結構的測試剛度與目標剛度接近，但臺架疲勞試驗顯示，其疲勞壽命為14萬次，壽命偏低，相應的疲勞破壞樣件解剖圖見圖11。從圖11中可以看出，在與內、外套管硫化的橡膠結構邊緣以及橡膠的中間部位均有明顯裂紋出現(xiàn)。前懸置剛度重新匹配后，其線性剛度目標下調至2500N/mm。據(jù)此應用有限元技術進行前懸置的參數(shù)優(yōu)化分析，獲得的優(yōu)化結構不僅剛度接近目標值，而且強度也有大幅提高，在相同臺架試驗載荷工況下，優(yōu)化結構的疲勞壽命提高至20萬次，此時的疲勞破壞樣件解剖圖如圖12所示。由圖12可知，橡膠結構的中間部位裂紋由初始結構的橫向裂紋變?yōu)榭v向裂紋，同時在與內、外套管硫化的橡膠結構邊緣仍有明顯的裂紋出現(xiàn)。

4.2.2 初始結構有限元分析

駕駛室前懸置的初始結構如圖13所示。經(jīng)有限元計算得其徑向剛度曲線，如圖14所示。從圖14中可以看出，位移小于2 mm時，剛度計算曲線與試驗曲線比較接近；位移大于2 mm時，剛度計算曲線高于試驗曲線；從整體上分析，剛度計算曲線與試驗曲線變化比較一致。

4.2.3 優(yōu)化結構輔助設計

前懸置結構相對簡單，主要結構參數(shù)包括徑向尺寸和軸向尺寸，其優(yōu)化過程如圖15所示。徑向參數(shù)優(yōu)化主要是減小橡膠結構的內徑或增大橡膠結構的外徑，以此增大橡膠的體積，達到降低懸置剛度的目的；軸向參數(shù)優(yōu)化主要是減小橡膠結構的軸向尺寸，進而降低懸置剛度，但該操作同時會大幅降低結構的強度，因此軸向尺寸減小是不可取的。

優(yōu)化結構和初始結構的剛度曲線對比如圖16～圖18所示。圖16中的徑向線性剛度由原來的4976 N/mm下調至2226N/mm，較目標值2500N/mm偏差約11%，其在工程許可范圍內，滿足工程需要；圖17中軸向線性剛度由原來的1334N/mm變?yōu)?65N/mm，降為原來的50%左右；圖18中翹曲線性剛度由原來的54330 N·mm/（°）變?yōu)?6427N·mm/（°），降為原來的 30%左右。

同時也對前懸置優(yōu)化結構的剛度進行計算與試驗對比，如圖19所示?？梢钥闯?，在變形開始階段，即徑向線性剛度范圍內，兩條剛度曲線的重合度較好，最大誤差不超過4%，以此驗證了優(yōu)化結構的徑向剛度達到設計目標。

初始結構與優(yōu)化結構的強度對比如圖20～圖22所示。當沿懸置徑向施加徑向力時，初始結構和優(yōu)化結構的強度危險點均位于與外套管硫化的橡膠結構邊緣處，且后者的應力、應變較前者均有下降。由圖20可知，在對應懸置最大工作拉伸載荷4840N以及最大工作壓縮載荷－11160N處，優(yōu)化結構應力、應變下降的幅度均在49%以上，因此優(yōu)化結構的強度提高顯著。當分別沿懸置軸向施加軸向力以及沿懸置徑向施加翹曲彎矩時，優(yōu)化前、后兩種結構的強度危險點也都位于與外套管硫化的橡膠結構邊緣處。從圖21、圖22中可知，優(yōu)化結構的應力、應變均較初始結構有所增加，但考慮到懸置支座對懸置軸向變形以及翹曲變形的限位作用，實際工作中的懸置軸向力和翹曲彎矩都很小，所以相應載荷下橡膠結構的應力和應變也均在較小范圍內變化。因此，軸向力和翹曲彎矩對結構強度影響較小，此時的結構強度可不作為評價結構優(yōu)劣的主要依據(jù)。

5 結束語

a. 有限元輔助橡膠懸置正向開發(fā)是在有限元軟件內閉環(huán)完成的，其有效避免了結構設計到結構分析再到結構設計的反復，加快了產(chǎn)品設計過程，提高了產(chǎn)品設計的精準度。

b.在橡膠材料力學性能數(shù)據(jù)庫完備的前提下，有限元技術也可為橡膠材料的選擇以及橡膠的硬度確定提供幫助。

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