李 叢

（武漢理工大學(xué)，湖北 武漢 430070）

1 沈陽(yáng)市人口老齡化現(xiàn)狀

根據(jù)第六次人口普查結(jié)果[1]，以及沈陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)年鑒[2]，2010年末,全市總?cè)丝跀?shù)為7165490人，比2009年的7135053人增加30437人，增長(zhǎng)了0.42%；2010年年末全市 60歲以上老齡人口 1170815人，比2009年的1118829人增加了51986人,增長(zhǎng)4.65%。全市老齡人口的增長(zhǎng)幅度超過(guò)全市總?cè)丝诘脑鲩L(zhǎng)幅度11倍。2010年全市老齡人口增加了5.2萬(wàn)，全市老齡人口的增長(zhǎng)幅度大大高于全市總?cè)丝诘脑鲩L(zhǎng)幅度。

表1 各年齡段老齡人口數(shù)（萬(wàn)）

從2005年到2015年的10年間，是沈陽(yáng)市人口老齡化的加速發(fā)展期，全市60歲及以上老齡人口平均每年增加約4.4萬(wàn)。特別是近5年的數(shù)據(jù)顯示，在全市戶籍人口總數(shù)增加不多的情況下，老齡人口卻呈逐年遞增的態(tài)勢(shì)：2006年到2010年，全市60歲及以上老齡人口年增加數(shù)依次為 3.43 萬(wàn)、5.01 萬(wàn)、6.21 萬(wàn)、3.73 萬(wàn)和 3.04 萬(wàn)，這意味著沈陽(yáng)市人口老齡化加速發(fā)展的態(tài)勢(shì)越來(lái)越明顯，人口老齡化問(wèn)題應(yīng)當(dāng)引起我們的高度重視。

2 沈陽(yáng)市老齡人口預(yù)測(cè)

2.1 建立沈陽(yáng)市人口老齡化發(fā)展的動(dòng)態(tài)模型

根據(jù)第六次人口普查結(jié)果,2010年末沈陽(yáng)市人口總數(shù)是8367323,按照每五歲為一個(gè)年齡組,把0-99歲劃分成20個(gè)年齡組,即0-4歲為第1個(gè)年齡組,5-9歲為第2個(gè)年齡組,10-14歲為第3個(gè)年齡組,…,95-99歲為第20個(gè)年齡組,100歲以上為第21個(gè)年齡組,并設(shè)各年齡組人口構(gòu)成的初始人口列向量為 X（0）=［x1（0），x2（0），x3（0），…，x21（0），］T； 第5t年各年齡組人口構(gòu)成的人口列向量為 X（t）=［x1（t），x2（t），x3（t），…，x21（t）， ］T，X（t）為人口狀態(tài)向量。

如果設(shè)所有年齡組女性人口占同一組總?cè)丝诒壤南禂?shù)向量為C=［c1，c2，c3，…，c21，］T,那么在 5t年時(shí),女性人口的列向量應(yīng)為 C·X（t）=［c1x1（t），c2x2（t），c3x3（t），…，c21x21（t），］T。 假定全市人口遷入與遷出數(shù)量相等,各年齡組婦女在五年內(nèi)的平均生育率向量為B=［b1，b2，b3，…，b21］T；但由于在2000年以后,隨著獨(dú)生子女群體結(jié)婚高峰的到來(lái),按照我國(guó)現(xiàn)行計(jì)劃生育政策,這一群體允許生育第二胎,因此育齡婦女的生育率將會(huì)上升,其上升幅度現(xiàn)在很難準(zhǔn)確估計(jì),但總和生育率R應(yīng)滿足不等式：1＜R＜2(即平均一對(duì)夫婦終生只能生育R個(gè)孩子)。如果2000 年以后按 2000 年總和生育率 1125‰的 a（0.9＜a＜1.3）倍（即新的總和生育率 R，取 a=1.1）進(jìn)行估算,那么可取 B=a·［ b1，b2，b3，…，b21］T。 若把t階段存活的全部新生兒劃分到第t+1階段的第一年齡組,并設(shè)各年齡組人口在五年期內(nèi)的自然存活率向量為 S=［s1，s2，s3，…，s21］T。由于第t階段k-1年齡組的人存活到第t+1階段就是k年齡組的人 （k=2,3,4，…，20）且第21年齡組(即100歲以上)的老年人五年后存活下來(lái)的仍然屬于第21年齡組。由此可得人口系統(tǒng)狀態(tài) X（t）關(guān)于離散時(shí)間變量 t=（1，2,3，…，n，…）的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程組：

則方程組（1）可用矩陣形式表示成：

矩陣A被稱之為L(zhǎng)eslie矩陣[9],以A為系數(shù)矩陣的人口狀態(tài)向量X（t）的轉(zhuǎn)移方程（2）就是人口增長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)模型[10]。若以2010年的人口向量為初始向量 X（0）,把 X（0）代入方程（2）可依次求得 2015 年、2020年、2025年等以后第5t年的人口向量X（t）的預(yù)測(cè)值。

2.2 沈陽(yáng)市未來(lái)50年人口老齡化發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)

根據(jù) 《沈陽(yáng)市2010年第六次人口普查資料》,2010年年末初始狀態(tài)向量X（0）,人口年死亡率向量,女性在各組人口中所占比例向量,女性年生育率向量等的分量數(shù)據(jù)如表1所示。由于方程（2）以五年為一個(gè)時(shí)間單位,故應(yīng)根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)計(jì)算出五年內(nèi)各年齡組的死亡率與生育率。假設(shè)第k組人口年平均死亡率為λk,則由于單位時(shí)間dt內(nèi)的死亡人數(shù)與人口總數(shù) xk（t）成正比,即有,解此微分方程可得五年的人口存活率為bk=e-5λk（k=1,2,3，…，21）。 但當(dāng)?shù)趉組育齡婦女的年平均生育率為fk時(shí),五年的平均生育率就是ck=5fk（k=1,2，3，…,21）。經(jīng)計(jì)算可得以五年為一個(gè)單位時(shí)間時(shí)這兩組數(shù)據(jù)組成的向量分別為：

經(jīng)計(jì)算可得以五年為一個(gè)單位時(shí)間時(shí)這兩組數(shù)據(jù)組成的向量。把向量B、向量b、及表3中向量c的分量數(shù)值全部代入系數(shù)矩陣A中,并從表1中的初始人口向量X（0）開(kāi)始,應(yīng)用方程（2）不斷進(jìn)行迭代,就可得到2015年、2020年、2025年、…、2060年沈陽(yáng)市人口向量X（1），X（2），X（3），…的預(yù)測(cè)值,再對(duì)這些預(yù)測(cè)值分類統(tǒng)計(jì),就可得到沈陽(yáng)市人口老齡化的時(shí)間序列動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。為此目的,可按照不同的總和生育率水平R應(yīng)用Matlab數(shù)學(xué)軟件對(duì)方程 編輯計(jì)算機(jī)程序[3],并將計(jì)算結(jié)果列表（表2所示）。

表2 沈陽(yáng)市未來(lái)50年人口老齡化發(fā)展預(yù)測(cè)（總和生育率按R=1.1×1125‰計(jì)算）

3 結(jié)果分析及對(duì)策

3.1 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

沈陽(yáng)市65歲及以上人口的比例1996年底達(dá)到7.06%，也正式進(jìn)入老年型社會(huì)，比全省進(jìn)入老齡化社會(huì)提前10年左右，到本世紀(jì)中，沈陽(yáng)市將進(jìn)入高度老年型社會(huì)[4]。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果,從2020年起,60歲以上人口占總?cè)丝诒壤?9.95%接近20%,65歲以上人口占總?cè)丝诒壤?3.37%＞10%,老少比 12.78%＞10%；這三項(xiàng)指標(biāo)明確顯示,在 2010 年前,沈陽(yáng)市已跨進(jìn)老年地區(qū)行列中。各項(xiàng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)顯示,沈陽(yáng)市人口老齡化發(fā)展來(lái)勢(shì)兇猛,到2060年,60歲以上老年人口比例將超過(guò)40%；65歲以上老年人口比例將超過(guò)30%；而老少比將達(dá)到242.02%。換言之,從2010-2060年,沈陽(yáng)市人口老齡化多數(shù)指標(biāo)將要翻兩番,15-65歲的勞動(dòng)人口將要比2010年減少約二分之一,平均每?jī)蓚€(gè)65歲以下的勞動(dòng)力就要撫養(yǎng)一個(gè)65歲以上的老人。上述預(yù)測(cè)結(jié)果顯示,如果現(xiàn)階段的低生育低死亡率在2035年前保持不變,沈陽(yáng)市人口老齡化在2010-2040年這一階段發(fā)展迅猛異常,這種發(fā)展趨勢(shì)將迸發(fā)出一系列社會(huì)問(wèn)題。低生育率的原因客觀上與我們國(guó)家實(shí)施計(jì)劃生育政策有一定的關(guān)系，但是政府和相關(guān)職能部門應(yīng)提早采取措施，做好相應(yīng)政策實(shí)施和對(duì)策，預(yù)防過(guò)度老齡化而影響沈陽(yáng)市的發(fā)展。所以在沈陽(yáng)市經(jīng)濟(jì)具有很大發(fā)展?jié)摿Φ臈l件下,社會(huì)養(yǎng)老問(wèn)題首當(dāng)其沖,值得全社會(huì)共同關(guān)注。

［1］沈陽(yáng)市 2010 年人口普查資料（1 冊(cè)、2 冊(cè)）[M].北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2011.

［2］沈陽(yáng)統(tǒng)計(jì)年鑒（2010）[M].北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,2010.

［3］王培勛.陜西省人口老齡化發(fā)展趨勢(shì)的數(shù)學(xué)模型與統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)信息論壇，2004，7，19（4）.

［4］姜啟元.數(shù)學(xué)模型[M].3 版.北京:高等教育出版社,2003.